I', FORTELE PARAZITE in. MOTOARELE LINEARE SINCRONE cu MAGNETI PERMANENTI. Analiza ~i compensarea acestora prin proiectarea optima a motorului

Size: px
Start display at page:

Download "I', FORTELE PARAZITE in. MOTOARELE LINEARE SINCRONE cu MAGNETI PERMANENTI. Analiza ~i compensarea acestora prin proiectarea optima a motorului"

Transcription

1 I',!1! FORTELE PARAZITE in MOTOARELE LINEARE SINCRONE cu MAGNETI PERMANENTI,, Analiza ~i compensarea acestora prin proiectarea optima a motorului

2 65 CAPITOLUL 1 MUL TUMIRI ' Autorul mul(ume te profesorului Francesco JO VANE, directorul /nstitutului de Tehnologii /ndustriale i AutomatizSri /TIA - Milano, pentru posibilitatea oferita de a- i desfs ura activitatea in cadrul bursei NA TO in acest institut i pentru condi(iile excelente puse la dispozifie pe durata bursei. De asemenea, autorul mulfume te domnilor ingineri Francesco PAOLUCCI i Giacomo BIANCHI pentru colaborarea tehnics oferits in perioada elaborsrii lucrsrii. Oe~i, GENERALITATI, din punct de vedere istoric, motorul electric linear a aparut destul de apropiat in timp (primul motor electric linear a fost construit de Whe.at~tone in perioada [1.4]), fa\a de eel rotativ (prima ma~ina electrica rotativa a fost construita de Faraday in anul 1831 [1.4]), dezvoltarea ulterioara a celor doua tipuri constructive de motoare electrice avea sa se faca in mod diferit. Astfel, daca motorul electric rotativ a devenit ceva uzual fara de care nu s-ar mai putea concepe derularea vie\ii ~i a activita\ii modeme contemporane, motorul electric linear ~i-a legat evolu\ia de anumite aplica\ii concrete, unde a reprezentat sau poate reprezenta, in prezent ~i in viitor, o solu\ie avantajoasa din punct de vedere tehnic ~i economic. Lucrarea de fa\a i~i propune sa analizeze astfel de aplica\ii.

3 66 Cea mai importanta - posibila aplica\ie a motoarelor electrice lineare a fost considerata, o buna perioada de timp, transportul feroviar electric. Astfel, in perioada , aproape toate marile laboratoare de cercetari ale universita\ilor ~i firmelor constructoare din \arile dezvoltate au creat modele teoretice, modele fizice, prototipuri ~i chiar dezvoltari industriale de motoare electrice lineare mari cu aplica\ii in transportul electric. Tot in aceasta perioada, au aparut o mul\ime de articole de specialitate, precum ~i carti care trateaza despre motorul electric linear [1.4]. Aproape toate proiectele mari de realizare a unor re\ele de cale ferata ~i metrouri bazate pe tra9tiunea cu motor electric linear au fost abandonate din ra\iuni economice, proiectele necesitand un volum foarte mare de investitii. in momentul de fa\a, cu toate ca mai sunt proiecte mari din domeniul transportului feroviar electric care propun ca solu\ie '. motorul electric linear (de exemplu proiectul Swiss Metro). cele mai multe dezvoltari teoretice ~i experimentale privind aplicatii. ale motoarelor electrice lineare se refera la domeniile: ma~iniunelte, echipamente tehnologice, instala\ii de inregistratoare, actionari de u~i, ferestre, porti etc. Se observa o concentrare a interesului pentru motoarele electrice lineare avand o lungime mica a cursei AVANTAJE ALE UTILlzARll MOTOARELOR ELECTRICE LINEARE Avantajele utilizarii motoarelor electrice lineare sunt legate de doua aspecte pe care acestea le prezinti ~i 67 anume: motoarele electrice lineare sunt moioare de acfionare directs ~i motoare deschise. prezinta Primul aspect, acela ca sunt motoare de acfionare directs, avantajul eliminarii tuturor transmisiilor mecanice intermediare de la motorul rotativ pana la sarcina mecanica in mi~care de transla\ie. Motorul electric linear. actioneaza direct asupra sarcinii mecanice careia trebuie sa-i imprime o mi~care de translatie. in figura 1.1 este redata schematic aceasta situa\ie. Eliminarea acestor transmisii mecanice inseamna reducerea masei ~i a volumului echipamentului, reducerea pierderilor, deci imbunata\irea randamentului global al echipamentului, ~i mi~carii. reducerea nivelelor de erori in transmiterea Al doilea aspect, acela ca motoarele electrice lineare sunt ni~te motoare deschise, implica doua tipuri de avantaje, ambele legate de posibilita\ile de racire. aerul ~i Fiind motoare deschise, ele prezinta un mai bun contact cu cu elementele mecanice exterioare, astfel ca motoarele electrice lineare au conditii de racire mai bune decat cele rotative in mod natural.

4 I, 'I' '.. ~. 68 ====== ~ = I DEZAVANTAJE ALE UTILlzARll MOTOARELOR ELECTRICE LINEAR"E Pentru a putea explica dezavantajele motoarelor lineare este nevoie sa anticipam pu\in anumite elemente legate de construc\ia motoarelor electrice lineare, pe care le vom dezvolta ulterior. $i anume, orice motor electric linear este compus din doua armaturi, una mai lunga, denumita uzual ~i rig/~ ~i cealalta mai scurta, denumita uzual l?i cursor. De obicei, armatura mai lunga, rigla, este fixa, iar armatura scurta, cursorul, este mobila. Principalul dezavantaj al motoarelor electrice lineare este acela ca, la dezvoltarea instantanee a fortei, participa numai Fig Diferenta dintre motorul linear i motorul rotativ privind modul de transmitere a mi carii catre sarcina mecanica in translatie. a) cu motor rotativ; b) cu motor linear. Daca, totu~i. din motive de respectare a unor gabarite impuse, se pune problema ob\inerii unor forte superioare in acela~i velum, atunci, tot datorita acestui aspect de motoare deschise, se poate practica fara complicatii racirea cu apa a armaturii fixe. Aceste elemente conduc la concluzia ca, in cazul motoarelor electrice lineare, se poate merge cu o densitate de partea pe care cele doua armaturi, rigla ~i cursorul, se afla fa\a in fa\a, restul construqiei riglei nu participa la dezvoltarea de forta. Aceasta inseamna ca nu toate materialele inglobate in constructia pa'1ii active a motoarelor electrice lineare participa la dezvoltarea fortei. Deci, se poate concluziona ca, din punct de vedere economic, un motor electric linear este cu atat mai eficient cu cat raportul dintre lungimea riglei ~i lungimea cursorului are valoarea mai mica, deci cu cat lungimea cursei este mai mica. Prin cursa se intelege lungimea spatiului parcurs de cursor. curent superioara in infa~urari rotative. fata de motoarele electrice Un alt dezavantaj ii reprezinta, prin compara~e cu motoarele rotative, faptul ca, la motoarele electrice lineare, pentru mentinerea valorii constante a intrefierului se construiesc

5 1 ;1' Il1.f :1 1.''.'.I',, 111! 1, 11 1! :1, 1 :I 1i) 1111, i:r ' 70 ghidaje pe toata lungimea riglei. Acestea reprezinta ni te constructii mai scumpe decat rulmentii utilizati la motoarele electrice rotative. in multe cazuri cand motoarele electrice lineare nu sunt construite ca elemente de sine statatoare, ci sunt gandite de la inceput pentru aplicatiile respective, mentinerea constanta a distantei dintre rigla i cursor, deci formarea intrefierului, se realizeaza direct prin ghidajele pe care se deplaseaza sarcina mecanica pe care motorul trebuie sa o aqioneze.. Deci, in acest caz, se poate spune ca motorul electric linear se grefeaza pe sarcina mecanica. $i, din punct de vedere al acestui dezavantaj, motorul este cu atat mai economic cu cat lungimea cursei este mai mica TIPURI DE MOTOARE ELECTRICE LINEARE Motoarele electrice lineare sunt tot de atatea tipuri cate. sunt i motoarele electrice rotative, deoarece principiul de dezvoltare a fortei este acela i la ambele forme constructive. Deci, sunt: - motoare electrice lineare de curent continuu; - motoare electrice lineare asincrone; - motoare electrice lineare sincrone care, la randul lor, pot fi: cu excitatie electromagnetica; cu magneti permanenti; cu reluctanta variabila; pas CJ pas etc. A face o discutie comparativa intre tipurile de motoare electrice lineare nu ar insemna decat sa transpunem situatia existenta pentru motoarele electrice rotative. Tn acest sens, daca dorim robustete i simplitate constructiva i pret scazut alegem un motor linear asincron; daca dorim o reglare in gama larga a vitezei i nu deranjeaza prezenta contactelor alunecatoare alegem un motor linear de curent continuu; daca dorim o reglare in gama larga a vitezei, gabarit foarte redus, fara contacte alunecatoare, atunci alegem un motor linear sincron cu magneti permanenti. Avand in vedere ca, in cazul motoarelor electrice rotative, tendinta este spre cre terea performantelor tehnice prin utilizarea magnetilor permanenti de mare energie pe baza de pamanturi rare, fara contacte alunecatoare, rezulta ca la motoarele electrice lineare aceasta este directia care trebuie urmata pentru reducerea gabaritelor i cre terea performantelor statice i dinamice [1.6]. Din acest motiv, in lucrarea de fata. vor fi abordate numai motoarele lineare sincrone cu magneti permanenti. Bibliografie [1.1] POLOUJADOFF, M.: The theory of Linear Induction Machinery, Clarend<jl Press, Oxford, [1.2] KENJO, T., NAGAMORI, S.: Permanent-Magnet and Brushless DC Motors, Clarendon Press, Oxford, [1.3] NASAR, S. A., BOLDEA, I.: Linear electric motors: Theory, design and practical applications, Prentice-Hall,

6 72 [1.4] LAITWAITE, E. R.: A history of linear electric motors, MacMillan, London, [1.5] MILLER, T. J. E.: Brushless Permanent-Magnet and Reluctance Motor Drives, Clarendon Press, (1.6] MAGUREANU, R., VASILE, N.: Brushless synchronous servomotors, Editura Tehnica, Bucure~i [1.7} MAGUREANU, R., VASILE, N., TIBA, M., HOMENTCOVSCHI, D., KREINDLER, L.: Topics in boundary element research. Applications in the analysis and design of electrical machines, (BREBBIA, C. A. editor), Springer Verlag, (1.8} MENEGOTIO, M., OBERTI, G.: Modeli~ica e controllo di motori lineari per applicazione alle macchine utensili, Tesi di Laurea, Politecnico di Milano, Milano, [1.9] BISTOLETII, E.: ApplicaZ:ioni con motori lineari, Automazione lntegrata, Marzo, CAPITOLUL 2 CONSTRUCTIA MOTOARELOR ELECTRICE LINEARE SINCRONE ' CU MAGNETI PERMANENT! ' ' Tn esenta, orice motor electric iinear este constituit din doua parti (numite ~i armaturi) $i anume: partea fixa care, de obicei, are lungimea mai mare ~i se mai nume~te ~i rig/a ~i partea mobila care, de obicei, este mai scurta ~i se mai nume~te ~i cursor. Spun,,de obicei" pentru ca sunt ~i cazuri in care partea mobila a motorului este cea care are lungimea mai mare, deci rigla, dar acestea sunt mai rare. Cele.doua armaturi sunt una inductoare, sursa campului magnetic inductor fiind, in acest caz, magnetii permanenti, iar cealalta indusa, fiind echipata cu o infa~urare parcursa de curenti. Dupa modul cum armatura inductoare (magnetii permanenti) este fixa sau mobila, motoarele electrice lineare

7 74 sincrone cu magne\i permanen\i se impart in doua categorii care vor fi analizate in continuare MOTOARE CU MAGNETll PERMANENT! FIC$1 La aceste motoare, armatura inductoare este fixa, magnetii permanen\i fiind plasati pe un jug feromagnetic care, dat fiind ca este parcurs de un flux magnetic invariabil in timp, poate fi construit din otel obi~nuit. Armatura indusa este constituita dintr-un circuit feromagnetic cu crestaturi, in care este plasata o infa~urare alirrientata la un sistem de curenti electrici variabili in timp. Dat fiind ca circuitul feromagnetic al armaturii induse este parcurs de un flux magnetic variabil in timp, atunci este obligatoriu ca acest circuit sa fie construit din tole de tabla silicioasa. Avantajele acestei solu\ii constructive: - dezvolta o forta specifica mare, avand un intrefier mic; - este vorba de o construc\ie robusta, infa~urarea fiind plasata in crestaturi; - necesita mai pu\ina manopera, la executie avand infa~urarea pe o poftiune de lungime mica. Oezavantajele acestei solu\ii constructive: - pre\ de cost ridicat la materialele folosite datorita volumului mare de magnet permanent utilizat pe toata lungimea riglei; - prezen\a fortelor parazite, de lipire magnetica, datorate prezen\ei crestaturilor; - inertie ridicata datorita masei mari a cursorului. 75 Fig Motor linear, cu crestatl!ri, cu magnetii permanenti fic i plasati pe o singura parte. :fy, {'; Fig Motor linear cu crestaturi, cu magnetii permanen\i fic i plasa\i pe ambele pafti. 0 solu\ie constructiva, care pastreaza sau chiar accentueaza toate avantajele ~i dezavantajele solu\iei prezentate

8 76 anterior, dar mare~te ~i mai mult valoarea fortei specifice dezvoltate este prezentata in figura 2.2. Pentru inlaturarea dezavantajului privind existenta fortelor parazite datorate prezentei crestaturilor se propune solutia constructiva din figura 2.3, denumita in literatura de specialitate,,fara crestaturi" are un pret de cost ridicat la materialele utilizate datorita volumului mare de magnet permanent utilizat, pe toata lungimea riglei; - are inertia ridicata datorita masei mari a jugului care este solida!: cu infa~urarea. 0 solutie constructiva, care pastreaza avantajele ~i dezavantajele solutiei prezentate anterior, dar mare~te valoarea fortei specifice dezvoltate, este prezentata in figura 2.4. Fig Motor linear fara crestaturi cu magnetii permanenti fic~i piasa\i pe o singura parte. A vantajele acestei solutii constructive: - absenta totala a fortelor parazite datorita lipsei crestaturilor; - mai putina manopera la executie, avand infa!?urare pe o portiune de lungime mica. Dezavantajele acestei solutii constructive: - ea dezvolta o forta specifica mica datorita valorii mari a intrefierului echivalent (in care este inclusa ~i grosimea bobinajului); Fig Motor linear fara crestaturi cu magnetii permanenti fic i plasati pe ambele pafti. Pentru inlaturarea dezavantajului privind valoarea ridicata a inertiei la variantele prezentate anterior, se propune solutia constructiva din figura 2.5. Aceasta solutie constructiva prezinta infa!?urarea cursorului separata de jugul feromagnetic, consolidata intr-o masa de turnare, rezultand o constructie denumita in literatura de specialitate,,fara tier".

9 mai pu\jna manopera la executie, infa~urarea fiind redusa ca dimensiuni ~i putandu-se prefabrica. Oezavantajete motoarelor lineare fara crestaturi ~i fara tier: - ete dezvolta o fof'\a specifica redusa datorita valorii mari Fig Motor linear fara crestaturi, fara fier, cu magne~i permanenti fic i, plasati pe o singura parte. Pentru marirea fof'\ei specitice dezvoltate, se utilizeaza ~i solutia constructiva cu magne\ii permanenv plasav pe ambele parti, tigura 2.6. a intrefierului echivalent; - au pre\ de cost ridicat la materialele utilizate datorita volumului mare de magnet permanent utilizat pe toata lungimea riglei. Oupa analizarea acestor variante constructive de motoare lineare cu magnefii permanenti fic i, se observa ca la toate persista un dezavantaj i anume, eel al volumului mare de magnet permanent utilizat, care are o inftuen\a mare asupra pre\ului de cost global al motorului, in condi\iile in care pre\ul magne\ilor permanen\i, in special al celor de energie ridicata pe baza de pamanturi rare, este foarte mare. A~ zice ca acesta este dezavaritajul care caracterizeaza intreaga clasa de motoare lineare cu magnefii permanenfi fic i. Fig Motor linear fara crestaturi, fara fier, cu magnetii permanenti fic i plasati pe ambele parti. A vantajele motoarelor lineare fara crestaturi ~i fara tier: - absenta totala a fof"\elor parazite datorita lipsei crestaturilor; - inertie foarte scazuta datorita lipsei tierului din armatura mobila; 2.2. MOTOARE CU MAGNETll PERMANENT! MOBILI In aceste motoare, armatura indusa este tixa, iar magne\ii permanen\i sunt mobili. Armatura indusa fixa este formats dintr-un circuit feromagnetic i o infa urare parcursa de curen\i electrici variabili in timp.

10 :.., I.. :,i! 80 Oat fiind ca fluxul magnetic produs de sistemul de curenti variabili in. timp este, la randul sau, variabil in timp, circuitul feromagnetic al armaturii fixe este obligatoriu constituit din tole de tabla silicioasa. Armatura inductoare este formats din magnetii permanenti fixati sau nu pe un jug feromagnetic..~' 81 Dezavantajele acestei solutii constructive: - prezenta fortelor parazite, de lipire magnetica, datorate prezentei crestaturilor; - inertie ridicata datorita masei mari a cursorului; - mai multa manopera la executie, infa~urarea fiind pe toata lungimea riglei. ;~/ Fig Motor linear cu crestaturi pe o singura parte, cu magnetii permanen~ mobili. 0 prima solutie constructiva de motor cu magneti permanenti mobili este prezentata in figura 2.7. Avantajele acestei solu~i constructive: - ea dezvolta o forta specifics mare avand un intrefier mic; - este o constructie robusta, infa~urarea fiind plasata in crestaturi; - are pret de cost scazut la materialele utilizate datorita volumului mic de magnet permanent necesar numai pe lungimea cursorului. Fig Motor linear cu crestaturi pe o singura parte cu magneti permanenti mobili ~i inertie redusa. 0 solu\ie constructiva, care pastreaza toate avantajele ~i dezavantajele solutiei prezentate anterior, dar reduce mult inertia partii mobile, este prezentata in figura 2.8. Fig Motor linear cu crestaturi pe ambele parti, cu magneti permanenti mobili ~i inertie redusa.

11 82 0 varianta de constructie cu crestaturi pe ambele paf1i este prezentata in figura solutie constructiva care inlatura dezavantajul aparitiei fortelor parazite datorate existentei crestaturilor este prezentata in figura necesita mai multa manopera la executie, infa~urarea fiind pe toata lungimea riglei. 0 solutie constructiva care pastreaza toate avantajele ~i dezavantajele solutiei prezentate anterior, dar reduce mult inertia partii mobile este prezentata in figura Fig Motor linear fara crestaturi, cu infa urare pe o singura parte i cu magneti permanenti mobili. Avantajele acestei solutii constructive: - absenta totala a fortelor parazite datorita lipsei crestaturilor; Fig Motor linear fara crestaturi, cu infa urare pe o singura parte, cu magne~ permanen~ mobili i inertie redusa. O varianta de constructie cu crestaturi pe ambele parti este prezentata in figura pret de cost scazut la materialele utilizate datorita volumului mic de magnet permanent necesar pe lungimea cursorului. Dezavantajele ~cestei solu~i constructive: - ea dezvolta o forta specifica mica datorita valorii mari a! intrefierului echivalent; - are inertie ridicata datorita masei maria cursorului; Fig Motor linear fara crestaturi, cu infa urare pe ambele pa~. cu magneti permanenti mobili i inertie redusa. Analizand intreaga clasa de motoare lineare cu magnefi permanenfi mobili, se observa ca la toate motoarele respective

12 ~. 84 persists dezavantajul prezentei infa urarii pe toata lungimea riglei, ceea ce duce la mai multa manopera pentru executia bobinajului i la consum mai mare de cupru. Comparand motoarele lineare cu magneti permanenti mobili cu motoarele lineare cu magneti fic i, la care consumul de magneti permanenti este mai mare in aceea i proportie, i tinand cont de diferenta mare dintre pretul unitar al magnetilor permanenti i pretul unitar al cuprului, se poate concluziona ca, din punct de vedere economic, este mai avantajoasa utilizarea motoare/or lineare cu magnefi perrnanenfi mobili. Din punctul de vedere al aplicatiilor, la care sunt necesare forte specifice mari, solutia constructiva de motor linear cu crestaturi i cu magneti mobili este optima tehnic i economic. insa, aceasta solutie constructiva prezinta dezavantajul existentei fortelor parazite, de lipire magnetica, problema care, pentru aceasta solutie constructiva, va fi analizata in det2liu in capitolul urmator. Bibliografie [2.1] NASAR, S. A., BOLDEA, I.: Linear electric motors: theory, design and practical applications, Prentice-Hall, [2.2) MENEGOTTO, M., OBERT!, G.: Modelistica e controllo di motori lineari per applicazione alle macchine utensili, Tesi di Laurea, Politecnico di Milano, [2.3] BISTOLETTI, E.: Applicazioni con motori lineari, Automazione lntegrata, Marzo, CAPITOLUL3 MIC$0RAREA FORTELOR PARAZITE LA MOTOARELE ELECTRICE ' LINEARE SINCRONE CU MAGNETI PERMANENTI ' ' Ideal pentru un motor linear ar fi ca el sa dezvolte o forta constanta In timp i pe toata cursa efectuata de cursor pe lungimea riglei. In realitate, nu este a a:1n afara de forta principala, ca sa numim a a componenta constanta a fortei dezvoltate, notata Fp, la un motor electric linear sincron. cu magneti permanen\i, mai apar o serie de forte parazite care se suprapun cu forta principala. Aceste forte parazite au un efect negativ asupra functionarii motorului in sine i, mai ales, asupra functionarii ma inii sau a echipamentului in care acesta se inglobeaza. Aceste forte parazite produc vibratii i zgomote. 85

13 l,i' 86 Nivelul vibratiilor i al zgomotelor poate cre te in timpul variatiei vitezei, cand frecventa acestor forte parazite poate coincide cu diferitele frecvente proprii ale componentelor mecanice ale motorului sau ale echipamentului in care motorul se inglobeazs, ducand la rezonante mecanice. in sistemele de pozitionare de precizie, aceste forte parazite pot duce la aparitia de erori de pozi\ionare, iar la viteze mici deplasarea devine neuniforms. Din aceste motive, gasirea unor metode de eliminare a fortelor parazite sau macar de reducere a nivelului lor este imperios necesars. Pentru a gssi insa aceste metode, este necesar sa se determine mecanismul prin care se dezvolta aceste forte. in orice motor electric, principiul de dezvoltare a fortei (sau a cuplului la motoarele rotative) are la bazs rela\ia: F=B i l (1) unde: (F) este forta care se exercits perpendicular asupra unui conductor electric de lungime (/) care se afla intr-un camp magnetic de inductie (B) i care este parcurs de un curent electric {i). Deci, de aici rezults primele doua surse posibile de forte parazite ii anume: armonicile superioare din inductia magnetics in intrefierul motorului ii curentul electric care parcurge infaiurarea. l: ~~ 'i; if :Ji '!:..' la K :15; Aceasta categorie de forte parazite reprezinta forte parazite produse de motor, exact pe acelaii principiu pe care se dezvolta forta principals. Mai exista o categorie de forte parazite pe care motorul trebuie sa /e 1nvinga. Aceste forte, evident, iau naitere tot in int~riorul motorului, dupa alte principii decat cele dupa care se dezvolta forta principals. Aceste forte sunt fortele de lipire magnetica care exista ii atunci cand motorul nu este alimentat, cand infaiurarile sale nu sunt parcurse de curenti. Vom analiza pe rand fiecare caz in parte FORTE LE PARAZITE CREA TE DE ARMONICILE DIN INDUCTIA MAGNETICA in intrefier Armonicile din curba indu~iei 87 magnetice in intrefier apar datorita faptului ca intrefierul nu este constant. Variatia 'intrefierului real este data de prezen\a crestaturilor ii a polilor aparen\i creati de sistemul de magne\i permanenti (figura 3.1). in cazul cand magne\ii permanenti sunt plasati in intrefier (figura 3.1.a), situatia este mai buna, deoarece permeabilitatea magnetics a magnetilor permanenti este foarte apropiata de permeabilitatea aerului i sistemul prezinta practic intrefier variabil numai din cauza crestaturilor, iar intrefierul echivalent este mare, incluzand i grosimea magnetului.

14 88 :x ~ :x, Aceasta distributie depinde de numarul de crestaturi pe un 89 pas polar ( -r), de raportul dintre latimea dintelui (br) ~i pasul b dentar (-r,), a 1 = - 1, denumit coeficient de acoperire dentara, 't t de raportul dintre latimea polului (bp) ~i pasul polar ( -r) 't (-a " \..:;/ (b) ~ ' ~'. b a.t =-t 't t (2) Fig Configuratia reala a circuitului magnetic. a) varianta cu magnetii permanenti in intrefier; b) varianta cu concentrare de flux. b a. - p p-- 't (2') in cazul in care, prin utilizarea magnetilor mai slabi (de exemplu ferite) este necesar sa se adopte o solutie constructiva cu concentrare de camp (figura 3.1.b), variatia intrefierului este mare datorita sistemului de poli aparenti creat de armaturile metalice concentratoare de camp, intrefierul echivalent este mic, egal cu eel real ~i sunt indeplinite toate conditiile pentru a avea un continut mare de armonici in inductia magnetica din intrefier. Cazul prezentat in figura 3.1.b este eel mai dezavantajos din punctul de vedere al continutului de armonici din inductia magnetica ~i, de aceea, va fi analizat in detaliu. Calculul distributiei inductiei magnetice in circuite magnetice similare este detaliat in lucrarea (3.3]. '.t.li' ;, 1i '.I,,.. :!:.. ~,,.,: t fi denumit coeficient de acoperire po/ara, de grosimea dintilor (br). de latimea crestaturilor (bs) ~i de marimea intrefierului (g). Pentru minimizarea confinutului de armonici din curba inductiei magnetice in intrefier, grosimea dintilor trebuie sa fie cat mai mare, latimea crestaturilor trebuie sa fie cat mai mica, intrefierul trebuie sa fie cat mai mare, iar coeficientul de acoperire polars optim este a poptim = 2 I 7t, pentru un motor sincron cu unda sinusoidala (3.3]. Aceste deziderate insa sunt in contradictie cu cpnditiile obtinerii unei forte dezvoltate specifice cat mai mari. De ac~ea, de regula, se cauta o configuratie care sa imbine cele doua categorii de cerin\e.

15 11 'i ''! 90 Pentru exemplificare, s-au ales cateva cazuri concrete de in pozi\ia 2, cu toate ca, la prima vedere, ar parea ca este 91 forms de distribu\ie a induc\iei magnetice in intrefier pentru o situa\ie buna, in realitate nu este a~a. motoarele cu unda sinusoidala (motoare lineare sincrone cu Pentru forma sinusoidala curba inductiei magnetice este magneti permanenti comandate prin curenti sinusoidali) ~i pentru prea aplatizata, iar pentru forma trapezoidala este prea pu\in motoarele cu unda trapezoidala, prezentate in figura 3.2. aplatizata, avand palierul prea mic. rs I CD ollb I/ I CD ~x ~1aX in aceasta situatie, coeficientul de acoperire polara op este prea mare in cazul 2a ~i prea mic in cazul 2b. in pozi\ia 3, este prezentata 0 situa\ie proasta, cand pur ~i simplu se regasesc crestaturile in curba induc\iei magnetice. in aceste cazuri, la\imea crestaturilor este prea mare ~i I / \~@I ' 0 1 ~t, _t, Fig Distributia inductiei magnetice in intrefier. a) pentru motoarele cu unda sinusoidala; b) pentru motoarele cu unda trapezoidala. Se observa, in pozitia 1 din fiecare tip, cazul foarte bun atat pentru forma sinusoidala, cat ~i pentru cea trapezoidala.,i.,. r~.. :t ;fl'.. ~. ~ : ~t ~: ::, -- intrefierul este prea mic. in concluzie, toate problemele legate de con\inutul de armonici din induc\ia magnetica in intrefier depind de constructia motorului, de partea lui intema. Determinarea experimentala a acestor forme de unda se face foarte simplu prin inregistrarea tensiunii electromotoare la func\ionarea in regim de generator pe o bobina cu pas diametral, fixata pe unul din polii motorului FORTELE PARAZITE CREA TE DE ARMONICILE DIN CURENTll ELECTRIC! CARE TREC PRIN infa$urar 1 ILE MOTORULUI in cele mai multe cazuri, motoarele lineare sincrone cu magne\i permanen\i (fie in variants cu unda sinusoidala, fie in :, ;

16 92 varianta cu unda trapezoidala) sunt. alimentate de la convertizoare electronice de frecventa care imprima - infa~urarile motorului - un sistem de curenti. prin Cu cat continutul in armonici al acestui sistem de curenti este mai redus, cu atat este mai redus nivelul fortelor parazite dezvoltate de motor. Aceste forte parazite sunt de frecventa ridicata, ceea ce le face sa fie u~or separate de celelalte. Deci, in conc/uzie, nive/ul for(elor parazite create de armonici/e din curenfii electrici care tree prin infa urari/e moiorului nu depinde de construcfia intema a motorului. Aceasta este o problema care trebuie rezolvata in exteriorul motorului FORTELE PARAZITE CREA TE DE LIPIREA MAGNETICA DINTRE ARMA TURI Aceste forte parazite sunt forte care se creeaza pe o alta cale decat cea prin care se dezvolta forta principala a motorului ~i ele exista - chiar ~i atunci cand motorul nu functioneaza, nu este alimentat - pentru motoarele cu magneti permanenti. Aceste forte parazite se simt la incercarea de deplasare in gol a armaturii mobile. De fapt, aceste forte parazite reprezinta chiar for(e/e de lipire magnetica care se creeaza datorita prezentei crestaturilor ~i a polilor aparenti in armaturile motorului. Sunt forte care se creeaza datorita variatiei reluctantei magnetice. "f 1. l 93 Din distributia geometrica a crestaturilor ~i a polilor aparenti rezulta anumite simetrii magnetice care due la aparitia unor pozitii privilegiate intre cele doua armaturi (armatura fixa ~i armatura mobila), pozitii caracterizate prin maxime de energie magnetica, deci pozitii stabile. Forta de lipire magnetica este forta pe care motorul trebuie sa 0 invinga atunci cand armatura mobila se deplaseaza fata de armatura fixa, necesara ruperii unui echilibru stabil de acest fel, format dato.rita unei simetrii magnetice descrise mai SUS. La inceput, aceasta forta se opune deplasarii normale impuse de forta principala dezvoltata de motor, iar apoi se adauga la forta principala o data cu apropierea de o alta pozitie de echilibru stabil care urmeaza in sensul deplasarii cursorului. Deci, forta de lipire magnetica se manifesta in functionare ca o for(a pulsatorie, schimbandu-~i sensul functie de pozitia cursorului. Pentru a gasi metoda prin care se elimina sau se mic~oreaza aceasta forta parazita, este necesar, pentru inceput, sa se gaseasca o metoda de calcul a acesteia Calculul foftei de lipire magnetica in figura 3.3, sunt exemplificate categoriile de pozitii limita posibile pentru dintii ~i polii armaturilor.

17 94 95 Fp 0 pozi\ie de echilibru se define~te prin aceea ca, la orice tendin\a de schimbare a sa, apare o fof"\a care tinde sa readuca a armaturile in pozi\ia de echilibru. O pozi\ie instabila se define~te prin aceea ca, orice fof"\a care se exercita din exterior duce la schimbarea pozi\iei b c 1.,1. ''. ~.~ armaturilor. In figura 3.3.a.1, se observa o pozi\ie de echilibru. Pentru ruperea acestei pozi\ii, este necesar ca fof\a principala (Fp) sa invinga fof\ele de reluctan\a ce se manifesta asupra din\ilor (3) ~i (6), deoarece ace~tia sunt cei care schimba de pe un pol magnetic pe celalalt pol magnetic vecin. Ceilal\i din\i nu sunt,,lipi\i", ei glisand deasupra aceluia~i pol magnetic pentru o deplasare de un pas dentar. Aceasta este pozifia pentru care lipirea magnetica a dinfi/or este maxima. In figura 3.3.a.2, este prezentata o pozi\ie instabila. Pentru o deplasare de un pas dentar nici un dinte nu trece de pe un pol pe celalalt. Dintele (4) se afla in axa neutra a polilor, in camp magnetic slab, deci asupra lui se exercita fof"\e de nivel redus. in aceea~i situa\ie, se gasesc din\ii (1) ~i (1'). Deci, in aceasta pozi\ie fof"\a principala (Fp) nu intampina rezisten\a la deplasarea armaturii mobile. Este pozifia pentru Fig Circuite magnetice cu crestaturi!ji magneti permanenti. a) pozitie de echilibru!ji pozitie instabila pentru dinti; b) pozitie de echilibru!ii pozitie instabila pentru poli; c) model de calcul. care lipirea magnetica a dinfilor este minima. in figura 3.3.b.1, este prezentata o pozi\ie de echilibru stabil a polilor magnetici. Din\ii (1), (2) ~i (3) se afla to\i pe un pol, din\ii (5), (6) ~i (1') pe celalalt pol, iar dintele (4) in axa

18 96 neutra. Este pozifia pentru care lipirea magnetica a polilor este maxima. in figura 3.3.b.2, este prezentata pozitia instabila limita din \ punctul de vedere al polilor. Este pozitia pentru care lipirea magnetica a polilor este minima. Pentru calculul fortei necesare ruperii acestor pozitii de echilibru stabil, se considera modelul de calcul din figura 3.3.c. Este necesara determinarea distributiei campului magnetic in domeniul ABCDEFGHJJKLMNOPRS. unde: lpoteze de calcul: - permeabilitatea magnetica a magnetului este egala cu permeabilitatea aerului; - permeabilitatea magnetica a fierului este de valoare infinita. Ecuatia care trebuie integrata este in acest caz: ~A =-µojm (3) A este potentialul magnetic vector; µ 0 - permeabilitatea magnetica a aerului; Jm - densitatea de curent cu care este asimilat magnetul :, :~~ ;:-._..,.\ ::: I'" {... {' '.,; Conditiile de frontiers sunt: HtlABCDEFGHJJKLMN = Htlos = 0 pentru ca sunt in portiunea de fier. Din conditiile de simetrie avem: A\As =-Al No 97 (4,5) :1AS = :1No (7) Dupa determinarea distributiei potentialului vector A ~i derivatei sale dupa normals (6) oa I on, pe toata frontiera domeniului se pot calcula valorile componentelor normala ~i tangen\ials ale induc\iei magnetice, in orice punct din domeniul de integrare, din relatiile: Bn =aa/at B 1 =-aa/an Forta se determina cu rela\ia [3.5]: a (8) (9) permanent. frontiera. lntegrarea ecuatiei se face prin metoda elementului de F = I[-' B(B 1i)-f-B2- )'.'- RP µo. µo f (10)

19 98 sunt: Componentele fortei pe direc\iile n ~i F. = _l_(b2 -B2) n 2 µ n x 0 1 Fe= Fx =-Bn Bx µo x pe portiunea RP (11) (12) in cazul motorului linear, componenta Fn este preluata de 99 unde: At ~i Bt depind de raportul reactantelor pe axa dintelui ~i axa crestaturii, precum ~i de rezistenta infa~urarii aferente dintelui respectiv. Daca se neglijeaza rezistenta infa~urarii, atunci: Ar= Bt = 0 [3.1.]. La fel, valorile xzt ~i Xmt depin:t de aceia~i parametri. Valoarea Fetrnax se determina pornind de la evaluarea energiei magnetice inmagazinate in sistem. ghidajele motorului, iar componenta Fx este t9cmai forta de lipire magnetica Fe, cea care ne intereseaza. Aceasta forta variaza functie de distanta (x) dintre axa dintelui central ~i axa magnetului permanent. Variatia acestei forte fun~ie de distanta (x) este data in figura 3.4 pe la\imea unui pas dentar ( t t). Dupa cum se observa, este vorba de o curbs alternativa aproape sinusoidala. Am considerat sensul de referinta pozitiv eel al fortei principale CFp). Ar fi vorba de o curbs sinusoidala daca s-ar neglija valorile reactantelor ~i ale infa~urarii. Forma analitica a acestei forte este urmatoarea: [ ( X - X zt J. 2 ( X - X zt J ] Fet = Fet max sm27t tt +At s~n 7t tt + Bt (13). ~ ;,,. ;,,!~:, v Fig Distributia toriei de lipire magnetica datorata prezentei dintilor functie de cjistanta dintre axa dintelui central i axa magnetului permanent. Se poate face un calcul simplificat pentru cazul utilizarii magnetilor permanenti a caror curba de demagnetizare se poate asimila cu o dreapta. Este cazul magne\ilor permanen\i din ferite ~i din pamanturi rare (cu neodim ~i samariu) care acopera practic aproape toata gama de aplica\ii. x

20 Legea fluxului magnetic pe un dinte este: unde: Br ~i He sunt inductia remarients, respectiv intensitatea Bg Sr cr = Bm Sr unde: at - coeficientul de dispersie de la dinte la dinte; Bg - inductia magnetica in intrefier; Bm - inductia magnetica in magnet; Sr - suprafata dintelui spre intrefier. (14) campului magnetic coercitiv ale magnetului permanent. Rezults din relatiile (14), (15) ~i (16): Br Bg = 1 Br g kc ks cr t + µo. He. hm unde s-a tinut cont de relatia: (17) Legea circuitului magnetic pe un pas polar, linia de camp inchizandu-se prin doi dinti ~i doi magneti, este: Bg = µ 0 Hg (18) 2Hg g kc ks= 2Hm hm (15) Fscand urmstoarele ipoteze: unde: Hg - intensitatea campului magnetic in intrefier; g - marimea intrefierului; kc - coeficientul lui Carter; ks - coeficientul de saturatie a circuitului magnetic; Hm - intensitatea campului magnetic in intrefier; hm - inaltimea magnetului. Dupa cum s-a precizat anterior, aproximand curba de demagnetizare cu o dreapta, vom avea: B. Bm = J/ (He -Hm) c (16) <-~ - intensitatea campului magnetic in tier este zero; - inductia magnetics sub dinte este constants; - inductia magnetica ~i intensitatea campului magnetic in magnetul permanent sunt constante, energia magnetica inmagazinata in sistemul format dintr-un dinte ~i din magnetul permanent de sub el este: Wm= J Bg Hg J Bm Hm dv+ dv 2 Vg Vm 2 Tinand cont de relatiile precedente ~i (19) de taptul ca se considera energia corespunzatoare a doi dinti, cei care schimba simultan pozitia de pe un pol pe altul, avem:

21 W. = -B2 g k 1 2b 1 +-B2 g k k 1 2b1 cr1 (20) m 2µo g c 2µo g c s unde l este la\imea activa a armaturilor, Wm= - 1 -B~ g kc l b1(l+cr1 ks) µo (21) reprezentand energia inmagazinata de sistem pentru pozi\ia stabila. 103 Fcp =Fcpmax sin27t [ ( x-x~j i: +Apsin27t (x-x~j i: +Bp ] (24) i ale carei componente se calculeaza in mod similar, considerand pasul polar ( i:), ls\imea polului (bp) in locul pasului dentar (i: 1 ) i al la\imii dintelui (bz). Este interesant ca Fcpmax nu difera formal de Fctmax. rela\ia (23) devenind in acest caz: awm 1 ( ) Fctmax =~b =-Bl g l kc l+cr 1 ks 0 t µo Daca \inem cont de relatia (17), atunci: (22) 1 kc(i+op ks) F --B2 l g k )2 cpmax-µ r ( 1 Br g kc s cr p µo. He hm (25) 1 k c (1 + 0 t. ks) ~ (23) --B2./.g ) Fctma.'< - µ r ( 1 Br. g kc ks t µ 0 H c hm - Urmarind rela\ia (23), se constata ca forta de lipire magnetica este cu atat mai mare cu cat induc\ia remanenta a magnetului este mai mare. Facand un ra\ionament similar pentru forta de lipire magnetica datorats prezen\ei polilor formati de catre magnetii permanen\i, se ob\ine fof\a Fcp (fof\a de lipire magnetics datorats prezen\ei polilor), avand o expresie similars: unde doar cr P apare diferit in locul lui cr t, dar diferen\a intre valorile lor poate fi semnificativs. Pentru a gssi valoarea totala a fof\ei de lipire magnetica se cumuleaza cele dous forte: Fe =Fct + Fcp (26) Efectuand grafic acest lucru, se ob\ine distribu\ia foftei totale de lipire magnetics func\ie de deplasarea (x) a armaturii mobile pe deschiderea unui pas polar ( i:), data in figura 3.5.

22 104 f\,_, F. / Metode de reducere a nivelului fortei de lipire magnetica 105 Dupa cum se constata din relatiile (23) ~i (25) fof1ele de lipire magnetica depind de o categorie de marimi care caracterizeaza magnetul permanent (Br, He), I.\ 11 I I I '" Fig Distributia fortei totale de lip1re magnetica pentru un pas polar. Se observa ca fof1a totala de lipire magnetica este o fof1a periodica de perioada ( -r) peste care se suprapune o armonica de dantura de perioada (-rt), unde: 'tt = 't I ntp, ntp fiind numarut de dinti pe 0 deschidere de un pas polar. Aceasta forta este calculata pentru cazul cand armatura mobila are o singura pereche de poli. Pentru cazul cand are mai multe perechi de poli, fof1a totals {Fe) se inmulte~te cu numarul de perechi de poli ai armaturii mobile. de o serie de dimensiuni geometrice (l, hm, g), asupra carora nu se poate interveni in limite largi, deoarece de acelea~i marimi depinde ~i motor. nivelul fortei principale (Fp) dezvoltate de De aceea, metodele de reducere a nivelului fortei totale de lipire magnetica se vor referi nu atat la reducerea in sine a nivelului respectiv, cat la gasirea unor modalitati de compensare a componentelor fortei Metoda!nclinarilor crestaturilor ~i magnetilor Modul de realizare a acestor inclinari reiese ~i prezentarea solu\iilor constructive din capitolul precedent. in figura 3.6, sunt date cateva modalita\i de inclinari ale magnetilor ~i crestaturilor. Pentru a exemplifica cum influen\eaza inclinarile magne\ilor ~i din ale crestaturilor forta de lipire magnetica, vom considera o inclinare din trei pa~i. ca aceea din figura 3. 7.

23 106 Se observa, ca in cazul inclinarii magne,ilor, fo'1a de lipire magnetica intervine numai la zonele de capat ~i cu o valoare rezultanta mutt redusa fata de varianta cu magnetii neinclina'i. Fig Metode de fnclinari. a) a crestaturilor; b) a magnetilor permanenti.!fe I r I /- ' re I Metoda introducerii unor asimetrii in zona crestaturilor Pornind de la principiul crearii fortelor de lipire magnetica, datorita existentei unor pozi,ii de simetrie intre cele doua armaturi care due la aparitia unor puncte de echilibru stabil, rezulta ca, pentru eliminarea sau diminuarea acestor forte. este necesar sa se gaseasca anumite geometrii ale celor doua armaturi care sa prezinte punti de legatura intre pozi\iile de echilibru stabil, facand mai u~oara trecerea de la o pozitie la alta. in acest paragraf se va analiza cazul cand se pastreaza simetria in amplasarea magnetilor permanenti ~i asimetrie in zona crestaturilor. se introduce o Aceasta asimetrie se introduce prin marirea numarului de crestaturi cu o crestatura, pastrfjnd neschimbata valoarea pasu/ui polar ( t). in figura 3.8, sunt prezentate comparativ cele doua situatii. in figura 3.8.a, se observa o pozitie de echilibru magnetic, echilibru pentru ruperea caruia sunt necesare: o fo'1a Fer pentru Fig lnfluenta inclinarii asupra fortei de lipire magnetica. a) cu magnetii drepti; b) cu magnetii inclinati. ruperea fluxului magnetic prin din\ji 3 ~i 6 - respectiv fluxurile <I> 3 ~i <I> 6 - plus o forta Fcp pentru ruperea fluxului total a doi

24 109 cre~terea fluxului de scapari intre cei doi poli (CI> crp) prin intermediul dintelui 7, deci implicit a coeficientului de dispersie polara (cr P) din rela\ia (25), unde se observa ca, atunci cand ( cr P) cre~te, Fcpmed scade. in ceea ce privelite dintele 7, asupra lui se exercita fo~e nesemnificative, dat fiind ca el se gaselite intr-o zona de camp slab, intre cei doi magne\i, in campul de dispersii. Prezenta unei crestaturi goale in interiorul bobinajului nu introduce nesimetrii intre faze pentru ca, dupa cum se observa in figura 3.8.b, aceasta crestatura goala este cuprinsa de bobinele tuturor fazelor. Referitor la aceasta metoda, pentru ca ea sa fie cat mai eficienta, este bine ca latimea dintelui!ii distan\a dintre doi poli magnetici succesivi sa fie de valori apropiate Metoda introducerii unor asimetrii in zona polilor magnetici in acest caz, asimetria se introduce prin pozitionarea asimetrica a magne\ilor permanenti pe o deschidere de un pas polar ('t) care se pastreaza neschimbata. in figura 3.9, este prezentata o astfel de geometrie. in figura 3.9.a, avem aceea!ii pozi\ie de echilibru critica, prezentata anterior. uµd ltnw ape:is d:j!l. JB! ':mau6bw 1n1B!lUalod!S-npu~JlS~d ~zbas!l6 p 'llbl~1ao ad 1od un ad ap ~qw!40s nu a1alu!p ~ rliluad ~ls!xa!bw nu O!PBJd P!l. 'a!tbnl!s ~lsbaob u1 sn1d U! ~Jnl~lSaJo o no eluepea U! (q '.pjepuels eluepea U! (e aoilau6ew Jo1pnxn11 ei~nq!jls!o e q e t 61.:f µnl~wjb ~nop Jo1ao B ~"!lblaj 9!l!ZOd ap ajbqw!40s ap 1aJlse ajboa!j e1 ~Jnl~6a1 ap alund o-jlu! as-npu!nl!lsuo::> 'asndo!ll1l!jbiod ap 1\uauBWJad 1\au6Bw 1op 1ao ajlu! a1i!zod ap B9JBqW!40S Bl lu9ubwjad 0U!A sn1d U! 9lU!P ls90\{ 01laU6Bw 1n1ruqm4oa IB ajapaa ap 1nlound U!P JOfBw 10J un ldbj ap pu~ab BlsaoB 'sn1d ui a1u1p un!s snpojlu! B-s 'sn1d LI! µnl~lsajo 1aun BaJaonpOJlU! U!Jd l q s BJn61J U!P BlUB!JBA LI! ~ldw~lu! as a~ 9CI>+ ~CI>+ t<i>= zd<i> ~~ CI>+ 'lct>+ Ict>= Jdel> a1µnxn1j "!loedsaj -!IOd!OP Bl pu~zundsejo::> -!l9u6bw BO~

25 avut dintele (7) din paragraful 'i anume, din punctul de vedere al fortei de lipire a din\ilor nu conteaza, fiind plasat in zona interpolara unde nu exista decat campul magnetic de dispersie (<I> 6cr + <I> l'cr). in ceea ce prive,te forta de lipire magnetica a polilor (Fcp). aceasta scade datorita creliterii coeficientului de dispersii ( cr P), crelitere datorata prezen\ei fluxului de dispersii intre magnetul (M2)!ii primul magnet din pasul polar urmator (<t>rcrp) care se inchide prin grupul de din\i (1'+6). Apropierea magnetului {M2) de (M1) nu poate fi facuta oricat de mica pentru a permite bobinei din crestatura (3) sa aiba o contributie pozitiva la fof1a principala dezvoltata de motor. La aplicarea acestei metode de reducere a fof1ei de lipire magnetica, trebuie corelate valorile la\imii crestaturii ~i distan\ei minime dintre doi magne\i permanen\i succesivi. in figura 3.9.b, prin apropierea magnetului (M2) de magnetul {M1), trecerea dintelului (3) de pe magnetul {M1) pe magnetul {M2) este mult ufurata de fluxul de dispersie intre cei doi poli care se inchide chiar prin dintele (3) fi anume (<I> crp), pozi\ia dintelui (3) nemaifiind o pozi\ie de echilibru magnetic. Forta de lipire magnetica a polilor (Fcp) scade foarte mult fluxului de dispersie intre cei doi poli (<I> crp) datorita cre~terii prin intermediul dintelui (3) care face sa creasca coeficientul de dispersii (cr P) ~i. in final, sa scada Fcpmed conform rela\iei (25). ~ Bibliografie (3.11 MAGUREANU, R., VASILE, N.: Variable-reluctance permanent magnet synchronous motors, Editura Tehnica, Bucharest, (3.21 BREBBIA, C. A.: Boundary Elements Techniques, Springer- Verlag, (3.3] MAGUREANU, R., VASILE, N.: Synchronous brushless servomotors, Editura Tehnica, Bucharest, (3.4] MAGUREANU, R., VASILE, N., TIBA, M. HOMENTCOVSCHI, D., KREINDLER. L.: Topics in boundary element research. Applications to the analysis and design of electrical machines, (BREBBIA, C. A. editor), Springer-Verlag, Fig Distributia fluxurilor magnetice. a) in varianta standard; b) in varianta cu magneti permanenti dispw~i asimetric. Ce se intampla in spa\iul mare ramas liber intre magnetul (M2) ~i primul magnet din pasul polar urmator? Din punct de vedere al lipirii magnetice, grupul de din\i (6+1') se comporta ca un singur dinte cu acela,i rol pe care I-a

26 l~~ 113 CAPITOLUL4 REALIZAREA PRACTICA $1 VERIFICAREA REZULTATELOR 4.1. PREZENTAREA MOTORULUI EXISTENT $1 A STANDULUI DE incercari Utilizarea motoarelor lineare pentru aqionarea axelor ma~inilor-unelte este una din preocuparile lnstitutului de Tehnologii lndustriale ~i Automatizari- ITIA- Milano. in cadrul acestui institut, este realizata o axa de ma~inaunealta actionata cu un motor linear sincron cu magneti permanenti. prezentata in figura 4.1. 'S66 ~ '1saJe4on9-3d01 ~uajajuoo MOJJOWO.l pue ~epo.l ~!U49lOJ~a13 'SJOlOW 1au6ew 1uaueWJad LI! enbjol e11sejed 6u1onpe~ : d 'nos3nnlonlln [L' ] v66 ~ 'oue111n 'ouenln!p 001uoal!IOd 'eejne1!p!s9.l 'msueln au14ooew ane auo1z~!1dde Jad peauu!jolow!p OllOJlUOO 9 ~!ls!l9poin : ~ 'l.1~380 ''IN '0.l.l0~3N31N [9' ) ' 66 ~ '1saJe4on9 3d01 ~uajejuoo SJ~npsueJ.l pue SJOJOWOJ\Jas 'SJOJOWOJ\Jas 1auoew lu9ubwjed U! anb.jo1 6u166oo 6upnpa~ : d 'nos3nnlonlln [S' ] Tot in cadrul institutului mentionat, este realizat un stand de incercari pentru motoare lineare, stand prezentat in figura 4.2. Problema care se pune este de a determina prin calcul ~i de a verifica experimental fortele parazite pentru motorul linear sincron cu magneti permanenti existent.

27 : 1 :2 j. '4 : Motorul, dupa cum se vede ~i in figura 4.1, este construit in varianta cu armatura inductoare fixa ~i armatura indusa mobila. Armatura inductoare este formats dintr-un suport feromagnetic pe care sunt lipi\i magne\ii permanen\i din pamanturi rare, de forma rotunda, prezenta\i in figura 4.3. Fig Axa de ma~ina-unealta actionata cu motor linear. 1 - ghidaj, 2 - armatura inductoare (parte fixa), 3 - armatura indusa (parte mobila), 4 - traductor de pozitie.,i 1 1 I 4 "t =30 mm Fig Armatura inductoare cu magneti permanenti. Motorul existent are urmatoarele date: (4.2] \ ~ '. -l.1 l Fig Stand de Tncercari pentru motoare lineare. Date nominate Regim de ricire cu api cu aer naturali Forta continua [NJ Forta de varf [N] Curentul nominal [A] 13 7,8 6,5 Curentul de varf [A] Tensiunea electromotoare [V/(m/s)] Rezistenta termica [OCJW] 0,05 0,15 0,22 Puterea disipata [W]

28 Date ale inta urarilor: Rezistenta pe faza - 7,8 n; lnductanta - 75 mh. 2501r-~-...~--=-::----~~...--~----.~~-.--~~ Date ale magnefilor permanenfi: lnductie remanenta -1T; lntensitatea campului magnetic coercitiv -: 600 k Alm; Permeabilitatea relativa - 1,03. Date geometrice: Numar de perechi de poli ai armaturii fixe - 8 perechi; Numar de perechi de poli ai armaturii mobile - 1 pereche; Latimea partii active- 88 mm; inaltimea magnetilor permanenti - 5 mm; Pasul polar - 30 mm; Pasul dentar - 10 mm; Numarul de dinti pe pol - 3 din\i; Marimea intrefierului real - 0,6 mm. Date de ca/cul: Coeficientul lui Carter - kc = 1,45; Coeficientul de saturatie - ks = 1,25; Coeficientul de dispersii de la dinte la dinte - a 1 = 1,2; Coeficientul de dispersii de la pol la pol - ap = 1,05. Tensiunea electromotoare pe faze ~i intre faze este data in figura o o I ' 0.24 Fig Tensiunea electromotoare pe faze ~i intre faze CALCULUL FORTELOR PARAZITE - PENTRU MOTORUL EXISTENT Calculul valorilor maxime ale fortelor de lipire magnetica Forta maxima de lipire magnetica datorita prezen\ei dintilor este conform rela\iei (23):. 1 kc(l+at ks) F.. --B2./.g k )2 ct max - µ 0 r ( 1 Br. g kc s a+- h t µo He m

29 118 Dupa inlocuirea valorilor, ea devine: 1 Fctmax = 4 1t. 10 _ lq-3.. 0,6. lq-3 1,45( 1 + 1,2 1,25) 2 1, , ,45 1,25) ( 41t lq3 5. lq-3!ii, dupa efectuarea opera\iilor, se ob\ine: Fctmax = 68,86 N Fof\a maxima de lipire magnetica datorita prezen\ei polilor din rela\ia (25) este: 1 kc(l+crp ks) l7 --B2 l g k k )2 rcpmax - µ r ( 1 Br g c s cr p µo. He hm Dupa inlocuirea valorilor: F, - 1 cpmax - 4 1t. 10 _ , ,45 ( 1+1,05 1,25) ( 1, ,6 l0-3 l,45 l,25j 2 41t l )!ii, dupa efectuarea operatiilor, se ob\ine: Fcpmax = 78,67 N Calculul defazajelor celor doua curbe 119 Acest calcul este prezentat in lucrarea [4.1] de unde vom prelua datele necesare. Defazajele abordate sunt func\ie de parametrii infa!iurarii motorului!ii de coeficien\ii de anizotropie magnetica ai din\ilor!ii ai polilor. Reactanta sincrona a motorului este: X = rol = 2rr.jL = 2rr = 23,550 Coeficientii de anizotropie magnetica pentru configura\ia dinte-crest~tura, configura\ie tipica de poli aparen\i, rezulta din [4.1, pag. 117], pentru un coeficient de acoperire dentara O.t = 0,5. kadt = 0,88 kaqt= 0,30 Functie de ace!itia, se determina: X.dt = kadt. x = 0,88. 23,55 = 20,72 0 Xqt = kaqt X = 0,30 23,55 = 7,060 Se vor determina: Pr= Ji_= _!_L Xdt 20,72 = 0,376 Yt = Xqt = 7,06 x dt 20, 72 = 0,34 l:i

30 120 Din [4.1], (v. pag. 51), se determina unghiul la care forta de lipire magnetica a din~lor este maxima: Omt =J(13t,Yt)=J(0,376;0,34):19 =0,33rad Conform figurii 3.4, avem: 'tt 10 Xmt =-amt=-. 0,33 = 1,05mm 1t 1t 'tt 10 Xzt = 4- Xmt = 4-1,05 = l,45mm unde t t este pasul dentar al infa~urarii indusului. este: in mod similar, pentru poli, coeficientul de acoperire polars hp 18 a =-=-=06 p 't 30 ' in acela~i mod, se obtin: kadp = 0,92; kaqp = 0,40; Xdp = kadp X = 0,92 23,55 = 21,660; Xqp = kaqp X = 0,40 23,55 = 9,420; r-l R 7.8 Pp =x-= 2166 =0,36; dp ' xqp 9,42 Yp =x= 2166 =0,43; dp ' Omp =!(13 P' Y p) = /(0,43;0,36) = 22 = 0,38rad. Din figura 3.4, rezulta: 't 30 Xmn = - Omn = -. 0,38 = 3 6mm r 1t r 1t ' 't 30 Xzp = 4 -Xmp = 4-3,6 = 3,9mm 121 Acum, exista toate elementele pentru a construi curba de variatie a fortelor parazite de lipire magnetica functie de coordonata de deplasare (x) care este data in figura \ F(N) Fet './' ''' I' j' I I f,' ~ Y; \ ~ ;, / ; ',20, \''30'..., J I ' > I ' I '',, Fe ' ' 'I Fig Variaiia forielor parazite de lipire Fep x(mm) Se constata variatia periodica a fortei totale de lipire magnetics Fe. cu perioada de 60 mm compusa din suprapunerea celor doua sinusoide corespunzatoare fortelor de lipire magnetica a dintilor ~i a polilor.

O V E R V I E W. This study suggests grouping of numbers that do not divide the number

O V E R V I E W. This study suggests grouping of numbers that do not divide the number MSCN(2010) : 11A99 Author : Barar Stelian Liviu Adress : Israel e-mail : stelibarar@yahoo.com O V E R V I E W This study suggests grouping of numbers that do not divide the number 3 and/or 5 in eight collumns.

More information

1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE

1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE 1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE 1.3.1 OPERAŢII CU NUMERE BINARE A. ADUNAREA NUMERELOR BINARE Reguli de bază: 0 + 0 = 0 transport 0 0 + 1 = 1 transport 0 1 + 0 = 1 transport 0 1 + 1 = 0 transport 1 Pentru

More information

Teorema Reziduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Prezentare de Alexandru Negrescu

Teorema Reziduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Prezentare de Alexandru Negrescu Teorema Reiduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Preentare de Alexandru Negrescu Integrale cu funcţii raţionale ce depind de sint şi cost u notaţia e it, avem: cost sint i ( + ( dt d i, iar integrarea

More information

GENERATOARE DE SEMNAL DIGITALE

GENERATOARE DE SEMNAL DIGITALE Technical University of Iasi, Romania Faculty of Electronics and Telecommunications Signals, Circuits and Systems laboratory Prof. Victor Grigoras Cuprins Clasificarea generatoarelor Filtre reursive la

More information

Soluţii juniori., unde 1, 2

Soluţii juniori., unde 1, 2 Soluţii juniori Problema 1 Se consideră suma S x1x x3x4... x015 x016 Este posibil să avem S 016? Răspuns: Da., unde 1,,..., 016 3, 3 Termenii sumei sunt de forma 3 3 1, x x x. 3 5 6 sau Cristian Lazăr

More information

Sisteme cu logica fuzzy

Sisteme cu logica fuzzy Sisteme cu logica fuzzy 1/15 Sisteme cu logica fuzzy Mamdani Fie un sistem cu logică fuzzy Mamdani două intrări x şi y ieşire z x y SLF Structura z 2/15 Sisteme cu logica fuzzy Mamdani Baza de reguli R

More information

Cristalul cu N atomi = un sistem de N oscilatori de amplitudini mici;

Cristalul cu N atomi = un sistem de N oscilatori de amplitudini mici; Curs 8 Caldura specifica a retelei Cristalul cu N atomi = un sistem de N oscilatori de amplitudini mici; pentru tratarea cuantica, se inlocuieste tratamentul clasic al oscilatorilor cuplati, cu cel cuantic

More information

Habilitation Thesis. Periodic solutions of differential systems: existence, stability and bifurcations

Habilitation Thesis. Periodic solutions of differential systems: existence, stability and bifurcations UNIVERSITATEA BABEŞ BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Habilitation Thesis Mathematics presented by Adriana Buică Periodic solutions of differential systems: existence, stability

More information

GIDD PENTRU CALCULUL CONSUMULUI DE CA.LOURA AL CONSTRUCTIILOR DOTATE CU ' A SISTEME PASIVE DE INCALZIRE SO LARA INDICATIV GP

GIDD PENTRU CALCULUL CONSUMULUI DE CA.LOURA AL CONSTRUCTIILOR DOTATE CU ' A SISTEME PASIVE DE INCALZIRE SO LARA INDICATIV GP , GIDD PENTRU CALCULUL CONSUMULUI DE CA.LOURA AL CONSTRUCTIILOR DOTATE CU ' A SISTEME PASIVE DE INCALZIRE SO LARA INDICATIV GP 017-96 95 Ghid pentru calculul consumului de caldura al cladirilor dotate

More information

Legi de distribuţie (principalele distribuţii de probabilitate) Tudor Drugan

Legi de distribuţie (principalele distribuţii de probabilitate) Tudor Drugan Legi de distribuţie (principalele distribuţii de probabilitate) Tudor Drugan Introducere In general distribuţiile variabilelor aleatoare definite pe o populaţie, care face obiectul unui studiu, nu se cunosc.

More information

Determinarea pozitiei rotorului

Determinarea pozitiei rotorului Determinarea pozitiei rotorului Introducere Precizia necesar Numrul de faze, sistemul de alimentare 2 2 m m Metode de detectarea poziiei: - directe - traductoare - necesit spatiu - scump. - indirecte -

More information

Ecuatii si inecuatii de gradul al doilea si reductibile la gradul al doilea. Ecuatii de gradul al doilea

Ecuatii si inecuatii de gradul al doilea si reductibile la gradul al doilea. Ecuatii de gradul al doilea Ecuatii si inecuatii de gradul al doilea si reductibile la gradul al doilea Ecuatia de forma Ecuatii de gradul al doilea a + b + c = 0, (1) unde a, b, c R, a 0, - variabila, se numeste ecuatie de gradul

More information

Gradul de comutativitate al grupurilor finite 1

Gradul de comutativitate al grupurilor finite 1 Gradul de comutativitate al grupurilor finite Marius TĂRNĂUCEANU Abstract The commutativity degree of a group is one of the most important probabilistic aspects of finite group theory In this survey we

More information

UNITATEA DE ÎNVĂȚARE 3 Analiza algoritmilor

UNITATEA DE ÎNVĂȚARE 3 Analiza algoritmilor UNITATEA DE ÎNVĂȚARE 3 Analiza algoritmilor Obiective urmărite: La sfârşitul parcurgerii acestei UI, studenţii vor 1.1 cunoaște conceptul de eficienta a unui algoritm vor cunoaste si inţelege modalitatile

More information

ON THE QUATERNARY QUADRATIC DIOPHANTINE EQUATIONS (II) NICOLAE BRATU 1 ADINA CRETAN 2

ON THE QUATERNARY QUADRATIC DIOPHANTINE EQUATIONS (II) NICOLAE BRATU 1 ADINA CRETAN 2 ON THE QUATERNARY QUADRATIC DIOPHANTINE EQUATIONS (II) NICOLAE BRATU 1 ADINA CRETAN ABSTRACT This paper has been updated and completed thanks to suggestions and critics coming from Dr. Mike Hirschhorn,

More information

Divizibilitate în mulțimea numerelor naturale/întregi

Divizibilitate în mulțimea numerelor naturale/întregi Divizibilitate în mulțimea numerelor naturale/întregi Teorema îmărţirii cu rest în mulțimea numerelor naturale Fie a, b, b 0. Atunci există q, r astfel încât a=bq+r, cu 0 r < b. În lus, q şi r sunt unic

More information

Curs 5 ELEMENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA RASUCIRE

Curs 5 ELEMENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA RASUCIRE Curs 5 ELEENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA RASUCIRE Rasucirea (torsiunea), ca stare de solicitare nu apare in mod independent, ci in combinatie cu alte solicitari (ex. incovoiere cu rasucire, compresiune

More information

SIMULAREA DECIZIEI FINANCIARE

SIMULAREA DECIZIEI FINANCIARE SIMULAREA DECIZIEI FINANCIARE Conf. univ. dr. Nicolae BÂRSAN-PIPU T5.1 TEMA 5 DISTRIBUŢII DISCRETE T5. Cuprins T5.3 5.1 Variabile aleatoare discrete 5. Distribuţia de probabilitate a unei variabile aleatoare

More information

FINITE ELEMENT ANALYSIS OF FRICTIONAL CONTACTS

FINITE ELEMENT ANALYSIS OF FRICTIONAL CONTACTS BULETINUL INSTITUTULUI POLITEHNIC DIN IAŞI Publicat de Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iaşi Tomul LIV (LVIII), Fasc. 3, 2011 Secţia CONSTRUCŢII. ARHITECTURĂ FINITE ELEMENT ANALYSIS OF FRICTIONAL

More information

COMPARATIVE DISCUSSION ABOUT THE DETERMINING METHODS OF THE STRESSES IN PLANE SLABS

COMPARATIVE DISCUSSION ABOUT THE DETERMINING METHODS OF THE STRESSES IN PLANE SLABS 74 COMPARATIVE DISCUSSION ABOUT THE DETERMINING METHODS OF THE STRESSES IN PLANE SLABS Codrin PRECUPANU 3, Dan PRECUPANU,, Ștefan OPREA Correspondent Member of Technical Sciences Academy Gh. Asachi Technical

More information

Reactoare chimice cu curgere piston (ideala) cu amestecare completa de tip batch (autoclava)

Reactoare chimice cu curgere piston (ideala) cu amestecare completa de tip batch (autoclava) Reactoare chimice cu curgere piston (ideala) cu amestecare completa de tip batch (autoclava) Reactorul cu curgere ideala Toate particulele se deplaseaza intr-o directie de-a lungul reactorului, precum

More information

Barem de notare clasa a V-a

Barem de notare clasa a V-a Barem de notare clasa a V-a Problema1. Determinați mulțimile A și B, formate din numere naturale, știind că îndeplinesc simultan condițiile: a) A B,5,6 ; b) B A 0,7 ; c) card AB 3; d) suma elementelor

More information

Programarea Dinamica. (si alte chestii adiacente) Andrei Olariu

Programarea Dinamica. (si alte chestii adiacente) Andrei Olariu Programarea Dinamica (si alte chestii adiacente) Andrei Olariu andrei@olariu.org Despre mine - Absolvent FMI UniBuc - Doctorand in prelucrarea limbajului natural, in special in mediul online (Twitter)

More information

Pentru clasa a X-a Ştiinţele naturii-sem II

Pentru clasa a X-a Ştiinţele naturii-sem II Pentru clasa a X-a Ştiinţele naturii-sem II Reprezentarea algoritmilor. Pseudocod. Principiile programării structurate. Structuri de bază: structura liniară structura alternativă structura repetitivă Algoritmi

More information

Rezolvarea ecuaţiilor şi sistemelor de ecuaţii diferenţiale ordinare (II)

Rezolvarea ecuaţiilor şi sistemelor de ecuaţii diferenţiale ordinare (II) Rezolvarea ecuaţiilor şi sistemelor de ecuaţii diferenţiale ordinare (II) Metode multipas Prof.dr.ing. Universitatea "Politehnica" Bucureşti, Facultatea de Inginerie Electrică Suport didactic pentru disciplina

More information

Reactoare chimice cu curgere piston (ideala) (Plug Flow Reactor PFR) cu amestecare completa (Mixed Flow Reactor MFR) de tip batch (autoclava)

Reactoare chimice cu curgere piston (ideala) (Plug Flow Reactor PFR) cu amestecare completa (Mixed Flow Reactor MFR) de tip batch (autoclava) Reactoare chimice cu curgere piston (ideala) (Plug Flow Reactor PFR) cu amestecare completa (Mied Flow Reactor MFR) de tip batch (autoclava) Reactorul cu curgere ideala Toate particulele se deplaseaza

More information

FORMULELE LUI STIRLING, WALLIS, GAUSS ŞI APLICAŢII

FORMULELE LUI STIRLING, WALLIS, GAUSS ŞI APLICAŢII DIDACTICA MATHEMATICA, Vol. 34), pp. 53 67 FORMULELE LUI STIRLING, WALLIS, GAUSS ŞI APLICAŢII Eugenia Duca, Emilia Copaciu şi Dorel I. Duca Abstract. In this paper are presented the Wallis, Stirling, Gauss

More information

Rădăcina pătrată a unei matrici reale de ordinul 2

Rădăcina pătrată a unei matrici reale de ordinul 2 Rădăcina pătrată a unei matrici reale de ordinul Mircea Crasmareanu Mai 19, 017 ( a c Actorii acestei poveşti: matricile A = M b d (R. PROBLEMA STUDIATĂ: Există B M (R aşa încât: B = A? O astfel de matrice

More information

Utilizarea limbajului SQL pentru cereri OLAP. Mihaela Muntean 2015

Utilizarea limbajului SQL pentru cereri OLAP. Mihaela Muntean 2015 Utilizarea limbajului SQL pentru cereri OLAP Mihaela Muntean 2015 Cuprins Implementarea operatiilor OLAP de baza in SQL -traditional: Rollup Slice Dice Pivotare SQL-2008 Optiunea ROLLUP Optiunea CUBE,

More information

MASINI ELECTRICE SPECIALE. Clasificare. Elemente constructive.

MASINI ELECTRICE SPECIALE. Clasificare. Elemente constructive. MASINI ELECTRICE SPECIALE Clasificare. Elemente constructive. Definiţii O maşină electrică este un convertor electromecanic ce transformă energia electrică în energie mecanică când funcţionează în regim

More information

Procedeu de demonstrare a unor inegalităţi bazat pe inegalitatea lui Schur

Procedeu de demonstrare a unor inegalităţi bazat pe inegalitatea lui Schur Procedeu de demonstrare a unor inegalităţi bazat pe inegalitatea lui Schur Andi Gabriel BROJBEANU Abstract. A method for establishing certain inequalities is proposed and applied. It is based upon inequalities

More information

Definiţie. Pr(X a) - probabilitatea ca X să ia valoarea a ; Pr(a X b) - probabilitatea ca X să ia o valoare în intervalul a,b.

Definiţie. Pr(X a) - probabilitatea ca X să ia valoarea a ; Pr(a X b) - probabilitatea ca X să ia o valoare în intervalul a,b. Variabile aleatoare Definiţie Se numeşte variabilă aleatoare pe un spaţiu fundamental E şi se notează prin X, o funcţie definită pe E cu valori în mulţimea numerelor reale. Unei variabile aleatoare X i

More information

COMPARATIVE STUDY OF STRUCTURAL ANALYSIS APPLIED TO AGRICULTURAL MACHINES BODIES AND ACCOMPLISHED WITH SOLID WORKS AND AUTODESK INVENTOR PROGRAMS

COMPARATIVE STUDY OF STRUCTURAL ANALYSIS APPLIED TO AGRICULTURAL MACHINES BODIES AND ACCOMPLISHED WITH SOLID WORKS AND AUTODESK INVENTOR PROGRAMS COMPARATIVE STUDY OF STRUCTURAL ANALYSIS APPLIED TO AGRICULTURAL MACHINES BODIES AND ACCOMPLISHED WITH SOLID WORKS AND AUTODESK INVENTOR PROGRAMS / STUDIU COMPARATIV DE ANALIZA STRUCTURALA APLICATA LA

More information

Utilizarea claselor de echivalenta in analiza asistata de calculator a sistemelor cu evenimente discrete

Utilizarea claselor de echivalenta in analiza asistata de calculator a sistemelor cu evenimente discrete 72 Utilizarea claselor de echivalenta in analiza asistata de calculator a sistemelor cu evenimente discrete Conf.dr. Alexandru TERTISCO, ing. Alexandru BOICEA Facultatea de Automatica si Calculatoare,

More information

Inteligenta Artificiala

Inteligenta Artificiala Inteligenta Artificiala Universitatea Politehnica Bucuresti Anul universitar 2010-2011 Adina Magda Florea http://turing.cs.pub.ro/ia_10 si curs.cs.pub.ro 1 Curs nr. 4 Cautare cu actiuni nedeterministe

More information

Analele Universităţii Constantin Brâncuşi din Târgu Jiu, Seria Inginerie, Nr. 3/2011

Analele Universităţii Constantin Brâncuşi din Târgu Jiu, Seria Inginerie, Nr. 3/2011 Analele Universităţii Constantin Brâncuşi din Târgu Jiu, Seria Inginerie, Nr. 3/11 MONITORIZAREA SI DIAGNOZA COMPORTAMENTULUI DIVERSELOR TIPURI DE MOTOARE ELECTRICE DE UZ INDUSTRIAL FOLOSIND ANALIZA IMAGINILOR

More information

THE BEHAVIOUR OF ELASTOMERIC BEARINGS UNDER LOAD COMBINATIONS

THE BEHAVIOUR OF ELASTOMERIC BEARINGS UNDER LOAD COMBINATIONS BULETINUL INSTITUTULUI POLITEHNIC DIN IAŞI Publicat de Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iaşi Tomul LX (LXIV), Fasc. 3, 2014 Secţia CONSTRUCŢII. ARHITECTURĂ THE BEHAVIOUR OF ELASTOMERIC BEARINGS

More information

Modelarea traficului in cadrul retelelor de radiotelefonie mobila

Modelarea traficului in cadrul retelelor de radiotelefonie mobila Modelarea traficului in cadrul retelelor de radiotelefonie mobila Alocarea resurselor radio in cadrul retelelor GSM/GPRS este importanta intrucat acestea sunt proiectate sa transmita trafic mixt: oce ate:

More information

2D AND 3D PROCESSING OF THE INTERDEPENDENCE BETWEEN THE COMFORT MAIN INDICATORS

2D AND 3D PROCESSING OF THE INTERDEPENDENCE BETWEEN THE COMFORT MAIN INDICATORS BULETINUL INSTITUTULUI POLITEHNIC DIN IAŞI Publicat de Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iaşi Tomul LVII (LXI), Fasc. 1, 2011 SecŃia TEXTILE. PIELĂRIE 2D AND 3D PROCESSING OF THE INTERDEPENDENCE

More information

QUASI-ANALYTIC SOLUTIONS OF FIRST-ORDER PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS USING THE ACCURATE ELEMENT METHOD

QUASI-ANALYTIC SOLUTIONS OF FIRST-ORDER PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS USING THE ACCURATE ELEMENT METHOD U.P.B. Sci. Bull., Series A, Vol. 7, Iss., 010 ISSN 13-707 QUASI-ANALYTIC SOLUTIONS OF FIRST-ORDER PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS USING THE ACCURATE ELEMENT METHOD Maty BLUMENFELD 1 O ecuaţie diferenţială

More information

In perspectiva aderarii Romaniei la Uniunea Europeana se impune alinierea standardelor nationale la cele europene. In acest scop, tara noastra

In perspectiva aderarii Romaniei la Uniunea Europeana se impune alinierea standardelor nationale la cele europene. In acest scop, tara noastra n perspectiva aderarii Romaniei la Uniunea Europeana se impune alinierea standardelor nationale la cele europene. n acest scop, tara noastra trebuie sa respecte, pentru a putea exporta produse electrice

More information

LIGHTNING MVP System

LIGHTNING MVP System LIGHTNING MVP System Lightning MVP System Control (HACCP+SSOP) Swab-uri pentru lichide si pentru Suprafete Accesorii ph Temperatura Condutivitate Monitorizare ATP Prin Bioluminescenta Cel mai complet si

More information

PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MACHINES WITH HALBACH ARRAY CONFIGURATIONS A F.E.M. APPROACH

PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MACHINES WITH HALBACH ARRAY CONFIGURATIONS A F.E.M. APPROACH PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MACHINES WITH HALBACH ARRAY CONFIGURATIONS A F.E.M. APPROACH Leonard LIVADARU Florin LAZĂR Alecsandru SIMION Adrian MUNTEANU Adrian MALANCIUC Sorin VLĂSCEANU REZUMAT. Utilizarea

More information

Mugur Acu OPERATORUL INTEGRAL LIBERA-PASCU ŞI PROPRIETĂŢILE ACESTUIA CU PRIVIRE LA FUNCŢIILE UNIFORM STELATE, CONVEXE, APROAPE CONVEXE ŞI

Mugur Acu OPERATORUL INTEGRAL LIBERA-PASCU ŞI PROPRIETĂŢILE ACESTUIA CU PRIVIRE LA FUNCŢIILE UNIFORM STELATE, CONVEXE, APROAPE CONVEXE ŞI Mugur Acu OPERATORUL INTEGRAL LIBERA-PASCU ŞI PROPRIETĂŢILE ACESTUIA CU PRIVIRE LA FUNCŢIILE UNIFORM STELATE, CONVEXE, APROAPE CONVEXE ŞI α-uniform CONVEXE Editura Universităţii Lucian Blaga din Sibiu

More information

COMPARATIVE STUDY ON DETERMINING THE INTERNAL FRICTION ANGLE FOR SAND

COMPARATIVE STUDY ON DETERMINING THE INTERNAL FRICTION ANGLE FOR SAND BULETINUL INSTITUTULUI POLITEHNIC DIN IAŞI Publicat de Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iaşi Tomul LX (LXIV), Fasc. 2, 214 Secţia CONSTRUCŢII. ARHITECTURĂ COMPARATIVE STUDY ON DETERMINING THE

More information

ANOVA IN THE EDUCATIONAL PROCESS

ANOVA IN THE EDUCATIONAL PROCESS U.P.B. Sci. Bull., Series C, Vol. 70, No. 3, 008 ISSN 454-34 ANOVA IN THE EDUCATIONAL PROCESS Mihaela Florentina MATEI Analiza dispersiei, ANOVA, reprezintă una din metodele statistice, dintre cele mai

More information

ȘIRURI (TABLOURI UNIDIMENSIONALE)

ȘIRURI (TABLOURI UNIDIMENSIONALE) Problema 1 Enunț ȘIRURI (TABLOURI UNIDIMENSIONALE) Se citesc mai multe numere naturale, până la introducerea numărului 0 şi se memorează într-un şir. Să se găsească toate numerele perfecte din şir. Un

More information

TECHNIQUES TO REDUCE THE PARASITIC CAPACITANCE OF THE MULTILAYER SPIRAL INDUCTORS

TECHNIQUES TO REDUCE THE PARASITIC CAPACITANCE OF THE MULTILAYER SPIRAL INDUCTORS BULETINUL INSTITUTULUI POLITEHNIC DIN IAŞI Publicat de Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iaşi Volumul 62 (66), Numărul 4, 2016 Secţia ELECTROTEHNICĂ. ENERGETICĂ. ELECTRONICĂ TECHNIQUES TO REDUCE

More information

SOI prin smart-cut. Caracterizarea TEM-HRTEM a defectelor structuale induse in Si prin hidrogenare in plasma.

SOI prin smart-cut. Caracterizarea TEM-HRTEM a defectelor structuale induse in Si prin hidrogenare in plasma. SOI prin smart-cut. Caracterizarea TEM-HRTEM a defectelor structuale induse in Si prin hidrogenare in plasma. Dr. Corneliu GHICA, Dr. Leona NISTOR Proiect IDEI, Contract Nr. 233/2007 1. C. Ghica, L. C.

More information

A GENERALIZATION OF A CLASSICAL MONTE CARLO ALGORITHM TO ESTIMATE π

A GENERALIZATION OF A CLASSICAL MONTE CARLO ALGORITHM TO ESTIMATE π U.P.B. Sci. Bull., Series A, Vol. 68, No., 6 A GENERALIZATION OF A CLASSICAL MONTE CARLO ALGORITHM TO ESTIMATE π S.C. ŞTEFĂNESCU Algoritmul Monte Carlo clasic A1 estimeazează valoarea numărului π bazându-se

More information

Evaluarea efectelor vibratiilor

Evaluarea efectelor vibratiilor EUTwinning Project RO2004/IB/EN09 Evaluarea efectelor vibratiilor Vibratiile sunt oscilatii mecanice ce se propaga prin intermediul solului si constructiilor. Mission 411: Workshop Presentation of the

More information

Teoreme de compresie-extensie de tip Krasnoselskii şi aplicaţii (Rezumatul tezei de doctorat)

Teoreme de compresie-extensie de tip Krasnoselskii şi aplicaţii (Rezumatul tezei de doctorat) Teoreme de compresie-extensie de tip Krasnoselskii şi aplicaţii (Rezumatul tezei de doctorat) Sorin Monel Budişan Coordonator ştiinţi c: Prof. dr. Radu Precup Cuprins Introducere 1 1 Generaliz¼ari ale

More information

Cercet¼ari operaţionale

Cercet¼ari operaţionale Cercet¼ari operaţionale B¼arb¼acioru Iuliana Carmen CURSUL 9 Cursul 9 Cuprins Programare liniar¼a 5.1 Modelul matematic al unei probleme de programare liniar¼a.................... 5. Forme de prezentare

More information

C.A.D. OF LINEAR TRANSVERSE FLUX MOTORS

C.A.D. OF LINEAR TRANSVERSE FLUX MOTORS BULETINUL INSTITUTULUI POLITEHNIC IAŞI TOMUL L (LIV), FASC. 5, 2005 ELECTROTEHNICĂ, ENERGETICĂ, ELECTRONICĂ C.A.D. OF LINEAR TRANSVERSE FLUX MOTORS BY *D.C. POPA, *V. IANCU, *I.A. VIOREL and *L. SZABÓ

More information

RJBS. Masurari experimentale de timp de reverberatie intr-o sala de conferinte. Romanian Journal of Building Services Revista Românǎ de Instalații

RJBS. Masurari experimentale de timp de reverberatie intr-o sala de conferinte. Romanian Journal of Building Services Revista Românǎ de Instalații Masurari experimentale de timp de reverberatie intr-o sala de conferinte Daniel PAVEL Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti Email : danielpavel22@gmail.com Catalin BAILESCU Universitatea Tehnica

More information

EURO3. Without EGR. NOx reduction. particulate filter. Trade-off. Euro V (2008) denox system B US2007 US

EURO3. Without EGR. NOx reduction. particulate filter. Trade-off. Euro V (2008) denox system B US2007 US Procesele catalitice heterogene pentru probleme de mediu sunt probabil cele mai bune solutii la ora actuala datorita activitatii si selectivitatii crescute in indepartarea produsilor secundari nedoriti,

More information

4/68. Mini-comutatoare cu came. Prezentare generalã a sistemului. Întreruptoare Pornit-Oprit TM. Comutatoare de comandã TM.

4/68. Mini-comutatoare cu came. Prezentare generalã a sistemului. Întreruptoare Pornit-Oprit TM. Comutatoare de comandã TM. / Mini-comutatoare cu came Prezentare generalã a sistemului Întreruptoare Pornit-Oprit Comutatoare de comandã HA ND AU TO HPL-de-DE O Mini-comutatoare cu came / Montaj pe ușã (.../E) Frontal IP Montaj

More information

FINDING THE TRACES OF A GIVEN PLANE: ANALYTICALLY AND THROUGH GRAPHICAL CONSTRUCTIONS

FINDING THE TRACES OF A GIVEN PLANE: ANALYTICALLY AND THROUGH GRAPHICAL CONSTRUCTIONS BULETINUL INSTITUTULUI POLITEHNI DIN IŞI Publicat de Universitatea Tehnică Gheorghe sachi din Iaşi Tomul LVII (LXI), Fasc. 3, 20 Secţia ONSTRUŢII DE MŞINI FINDING THE TRES OF GIVEN PLNE: NLYTILLY ND THROUGH

More information

Sisteme cu logica fuzzy cu mai multe intrari (MISO)

Sisteme cu logica fuzzy cu mai multe intrari (MISO) Sisteme cu logica fuzzy cu mai multe intrari (MISO) Structura unui sistem cu logică fuzzy MISO Structura unui SLF cu 2 intrari Fie un sistem cu logică fuzzy Mamdani două intrări x şi y ieşire z x y SLF

More information

Subiecte geometrie licenta matematica-informatica 4 ani

Subiecte geometrie licenta matematica-informatica 4 ani Class: Date: Subiecte geometrie licenta matematica-informatica 4 ani Multiple Choice Identify the letter of the choice that best completes the statement or answers the question. 1. Complementara unui subspatiu

More information

PRELUCRARI PE IMAGINI BINARE (ALB/NEGRU)

PRELUCRARI PE IMAGINI BINARE (ALB/NEGRU) PRELUCRRI PE IMGINI BINRE (LB/NEGRU) Imagine binara? 2 nuante: alb ( 0 ) pixelii de fond ( I(x,y)= 255 pt. imagini indexate cu 8 biti/pixel ) negru ( 1 ) pixelii apartinand obiectelor ( I(x,y)= 0 pt. imagini

More information

Teoreme de Analiză Matematică - I (teorema Weierstrass-Bolzano) 1

Teoreme de Analiză Matematică - I (teorema Weierstrass-Bolzano) 1 Educaţia Matematică Vol. 3, Nr. 1-2 (2007), 79-84 Teoreme de Analiză Matematică - I (teorema Weierstrass-Bolzano) 1 Silviu Crăciunaş, Petrică Dicu, Mioara Boncuţ Abstract In this paper we propose a Weierstrass

More information

Modelling the Steady State Characteristic of ph Neutralization Process: a Neuro-Fuzzy Approach

Modelling the Steady State Characteristic of ph Neutralization Process: a Neuro-Fuzzy Approach BULETINUL Universităţii Petrol Gaze din Ploieşti Vol. LXVII No. 2/2015 79 84 Seria Tehnică Modelling the Steady State Characteristic of ph Neutralization Process: a Neuro-Fuzzy Approach Gabriel Rădulescu

More information

Ordin. pentru aprobarea structurii informaţiilor înscrise pe cardul naţional de asigurări sociale de sănătate

Ordin. pentru aprobarea structurii informaţiilor înscrise pe cardul naţional de asigurări sociale de sănătate CASA NATIONALA DE ASIGURARI DE SANATATE Ordin pentru aprobarea structurii informaţiilor înscrise pe cardul naţional de asigurări sociale de sănătate Având în vedere: Act publicat in Monitorul Oficial al

More information

Avem 6 tipuri de simboluri in logica predicatelor:

Avem 6 tipuri de simboluri in logica predicatelor: Semantica Avem 6 tipuri de simboluri in logica predicatelor: Predicate: p, q, r,, p1, q2 etc. Constante: a, b, c,, z, a1, b4,, ion, mihai, labus etc. Variabile: x, y, z, x1, y1, z4 etc. Conective:,,,,

More information

Clasa a 10-a. Review of preview

Clasa a 10-a. Review of preview 1 of 12 2/1/2016 11:10 AM PHI 2016 You are logged in as Admin User (Logout) edesc PHI2016 Quizzes Clasa a 10-a Review of preview Info Results Preview Edit Clasa a 10-a Review of preview Started on Monday,

More information

Liste. Stive. Cozi SD 2017/2018

Liste. Stive. Cozi SD 2017/2018 Liste. Stive. Cozi SD 2017/2018 Conţinut Tipurile abstracte LLin, LLinOrd, Stiva, Coada Liste liniare Implementarea cu tablouri Implementarea cu liste simplu înlănțuite Liste liniare ordonate Stive Cozi

More information

3-D FINITE ELEMENT ANALYSIS OF A SINGLE-PHASE SINGLE-POLE AXIAL FLUX VARIABLE RELUCTANCE MOTOR

3-D FINITE ELEMENT ANALYSIS OF A SINGLE-PHASE SINGLE-POLE AXIAL FLUX VARIABLE RELUCTANCE MOTOR BULETINUL INSTITUTULUI POLITEHNIC DIN IAŞI Publicat de Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iaşi Tomul LIX (LXIII), Fasc. 1, 2013 Secţia ELECTROTEHNICĂ. ENERGETICĂ. ELECTRONICĂ 3-D FINITE ELEMENT

More information

INEGALITĂŢI DE TIP HARNACK ŞI SOLUŢII POZITIVE MULTIPLE PENTRU PROBLEME NELINIARE

INEGALITĂŢI DE TIP HARNACK ŞI SOLUŢII POZITIVE MULTIPLE PENTRU PROBLEME NELINIARE UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA ŞCOALA DOCTORALĂ DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ INEGALITĂŢI DE TIP HARNACK ŞI SOLUŢII POZITIVE MULTIPLE PENTRU PROBLEME NELINIARE Rezumatul tezei de doctorat Doctorand:

More information

ALGORITMI DE OPTIMIZARE IN INGINERIE ELECTRICA. Sef lucrari ing. Alin-Iulian DOLAN

ALGORITMI DE OPTIMIZARE IN INGINERIE ELECTRICA. Sef lucrari ing. Alin-Iulian DOLAN ALGORITMI DE OPTIMIZARE IN INGINERIE ELECTRICA Sef lucrari ing. Alin-Iulian DOLAN PROBLEME DE OPTIMIZARE OPTIMIZAREA gasirea celei mai bune solutii ale unei probleme, constand in minimizarea (maximizarea)

More information

Despre AGC cuasigrupuri V. Izbaș

Despre AGC cuasigrupuri V. Izbaș Despre AGC cuasigrupuri V Izbaș 1 Introducere Se ştie că grupurile au apărut în matematică ca grupuri de automorfisme Rolul automorfismelor este remarcabil şi bine cunoscut La studierea diverselor structuri

More information

Laborator 5. Instructiuni de control logic : FOR, IF, WHILE. - Staţii de lucru care au instalat Orcad9.2. si MatLab 7.1

Laborator 5. Instructiuni de control logic : FOR, IF, WHILE. - Staţii de lucru care au instalat Orcad9.2. si MatLab 7.1 Laborator 5. Instructiuni de control logic : FOR, IF, WHILE. Scopul lucrarii: Scopul acestei lucrari este de a invata si intelege instructiunile de control logic, pe care, le vom folosi in realizarea unui

More information

Metode clasice. Camelia Chira.

Metode clasice. Camelia Chira. Metode clasice Camelia Chira http://users.utcluj.ro/~cchira camelia.chira@cs.utcluj.ro Am vazut deja ca... Probleme de optimizare pot fi foarte complexe SAT, TSP, NLP, etc Spatiul de cautare Clase de complexitate

More information

ASPECTS REGARDING NUMERICAL MODELING OF INDUCTIVE HEATING PROCESS FOR LOW VOLTAGE ELECTRICAL CABLES

ASPECTS REGARDING NUMERICAL MODELING OF INDUCTIVE HEATING PROCESS FOR LOW VOLTAGE ELECTRICAL CABLES U.P.B. Sci. Bull., Series C, Vol. 72, Iss. 3, 2010 ISSN 1454-234x ASPECTS REGARDING NUMERICAL MODELING OF INDUCTIVE HEATING PROCESS FOR LOW VOLTAGE ELECTRICAL CABLES Costel PĂUN 1 În această lucrare se

More information

Curs 6. Discrete Event Simulation

Curs 6. Discrete Event Simulation Curs 6 Discrete Event Simulation C6 ~ 12.04.2017 1/43 In discrete-event simulation, the operation of a system is represented as a chronological sequence of events. Each event occurs at an instant in time

More information

ACCURACY LIMITS OF HIGH PRESSURE NATURAL GAS DENSITY MEASUREMENT EXACTITĂŢI DE MĂSURARE A DENSITĂŢII GAZULUI NATURAL LA PRESIUNE ÎNALTĂ

ACCURACY LIMITS OF HIGH PRESSURE NATURAL GAS DENSITY MEASUREMENT EXACTITĂŢI DE MĂSURARE A DENSITĂŢII GAZULUI NATURAL LA PRESIUNE ÎNALTĂ ACCURACY LIMIS OF HIH PRESSURE NAURAL AS DENSIY MEASUREMEN EXACIĂŢI DE MĂSURARE A DENSIĂŢII AZULUI NAURAL LA PRESIUNE ÎNALĂ omáš HAJDUK, František SANĚK, Jiří ESAŘ, Zdeněk KRAJÍČEK, Dominik PRAŽÁK CZECH

More information

p = pasul filetului α (alfa) = unghiul filetului

p = pasul filetului α (alfa) = unghiul filetului Filetul Teorie si Practica Filetul este o nervura elicoidala dispusa pe o suprafata cilindrica sau conica. In cazul suruburilor aceasta suprafata este exterioara, iar in cazul piulitelor ea este interioara.

More information

TRANSPORTUL RADONULUI PRIN MATERIALELE DE

TRANSPORTUL RADONULUI PRIN MATERIALELE DE UNIVERSITATEA BABE -BOLYAI CLUJ NAPOCA TEZ DE DOCTORAT TRANSPORTUL RADONULUI PRIN MATERIALELE DE CONSTRUC II REZUMAT Doctorand Adelina Carmen APOSTU Coordonator tiintific Prof.dr. Constantin COSMA 2011

More information

METODE NUMERICE: Laborator #4 Eliminare gaussiană cu pivotare totală şi scalare. Algoritmul Thomas pentru rezolvarea sistemului 3-diagonal

METODE NUMERICE: Laborator #4 Eliminare gaussiană cu pivotare totală şi scalare. Algoritmul Thomas pentru rezolvarea sistemului 3-diagonal METODE NUMERICE: Laborator #4 Eliminare gaussiană cu pivotare totală şi scalare. Algoritmul Thomas pentru rezolvarea sistemului 3-diagonal Titulari curs: Florin Pop, George-Pantelimon Popescu Responsabil

More information

ATTENUATION OF THE ACOUSTIC SCREENS IN CLOSED SPACES

ATTENUATION OF THE ACOUSTIC SCREENS IN CLOSED SPACES U.P.B. Sci. Bull., Series D, Vol. 69, No. 3, 007 ISSN 15-358 ATTENUATION OF THE ACOUSTIC SCREENS IN CLOSED SPACES Ioan MAGHEŢI 1, Mariana SAVU Lucrarea prezintă calculul atenuării acustice a unui ecran

More information

FINITE ELEMENT ANALYSIS OF THE USEFUL MAGNETIC FLUX OF A LOW SPEED PMSG

FINITE ELEMENT ANALYSIS OF THE USEFUL MAGNETIC FLUX OF A LOW SPEED PMSG U.P.B. Sci. Bull., Series C, Vol. 75, Iss. 1, 2013 ISSN 1454-234x FINITE ELEMENT ANALYSIS OF THE USEFUL MAGNETIC FLUX OF A LOW SPEED PMSG Constantin GHIŢĂ 1, Steluţa NEDELCU 2, Ion TRIFU 3, Tiberiu TUDORACHE

More information

MULTIPHYSICS FINITE ELEMENT MODEL OF A CONTINUOUS THIN METALLIC SHEETS HEATER WITH ROTATING PERMANENT MAGNETS SYSTEM

MULTIPHYSICS FINITE ELEMENT MODEL OF A CONTINUOUS THIN METALLIC SHEETS HEATER WITH ROTATING PERMANENT MAGNETS SYSTEM U.P.B. Sci. Bull., Series C, Vol. 74, Iss. 2, 2012 ISSN 1454-234x MULTIPHYSICS FINITE ELEMENT MODEL OF A CONTINUOUS THIN METALLIC SHEETS HEATER WITH ROTATING PERMANENT MAGNETS SYSTEM Onur NEBI 1, Virgiliu

More information

TWO BOUNDARY ELEMENT APPROACHES FOR THE COMPRESSIBLE FLUID FLOW AROUND A NON-LIFTING BODY

TWO BOUNDARY ELEMENT APPROACHES FOR THE COMPRESSIBLE FLUID FLOW AROUND A NON-LIFTING BODY U.P.B. Sci. Bull., Series A, Vol. 7, Iss., 9 ISSN 3-77 TWO BOUNDARY ELEMENT APPROACHES FOR THE COMPRESSIBLE FLUID FLOW AROUND A NON-LIFTING BODY Luminiţa GRECU, Gabriela DEMIAN, Mihai DEMIAN 3 În lucrare

More information

STRUCTURAL PARASITIC CAPACITANCE REDUCTION TECHNIQUES IN PLANAR MAGNETIC INTEGRATED STRUCTURES

STRUCTURAL PARASITIC CAPACITANCE REDUCTION TECHNIQUES IN PLANAR MAGNETIC INTEGRATED STRUCTURES STRUCTURAL PARASITIC CAPACITANCE REDUCTION TECHNIQUES IN PLANAR MAGNETIC INTEGRATED STRUCTURES STRUCTURAL PARASITIC CAPACITANCE REDUCTION TECHNIQUES IN PLANAR MAGNETIC INTEGRATED STRUCTURES Lecturer Eng.

More information

CURS 11: Programare dinamică - II - Algoritmica - Curs 12 1

CURS 11: Programare dinamică - II - Algoritmica - Curs 12 1 CURS 11: Programare dinamică - II - Algoritmica - Curs 12 1 Structura Ce este programarea dinamică? Aplicație: problema discretă a rucsacului Funcții de memorie (memoizare) Aplicație: înmulțirea optimală

More information

PROBLEME DIVERSE lecţie susţinută la lotul de 13 de Andrei ECKSTEIN Bucureşti, 25 mai 2015

PROBLEME DIVERSE lecţie susţinută la lotul de 13 de Andrei ECKSTEIN Bucureşti, 25 mai 2015 PROBLEME DIVERSE lecţie susţinută la lotul de 13 de Andrei ECKSTEIN Bucureşti, 5 mai 015 I. SUBSTITUŢIA TAIWANEZĂ 1. Fie a, b, c > 0 astfel încât a bc, b ca şi c ab. Determinaţi valoarea maximă a expresiei

More information

METODOLOGIE PRIVIND PROGRAMUL DE URMARIRE I in TIMP A COMPORTARII CONSTRUCTIILOR DIN PUNCT DE VEDERE AL CERINTELOR FUNCTIONALE

METODOLOGIE PRIVIND PROGRAMUL DE URMARIRE I in TIMP A COMPORTARII CONSTRUCTIILOR DIN PUNCT DE VEDERE AL CERINTELOR FUNCTIONALE METODOLOGIE PRIVIND PROGRAMUL DE URMARIRE I in TIMP A COMPORTARII CONSTRUCTIILOR DIN PUNCT DE VEDERE AL CERINTELOR FUNCTIONALE INDICATIV MP 031-03 i! 14 215 ROJ1:rou n21,100,rojirutrqq2r,1aflt JUR3T21HIM

More information

STUDIU PRIVIND VARIABILITATEA PROPRIETĂŢILOR CHIMICE ALE SOLULUI ÎN ROMÂNIA STUDY ON VARIABILITY OF SOIL CHEMICAL PROPERTIES IN ROMANIA

STUDIU PRIVIND VARIABILITATEA PROPRIETĂŢILOR CHIMICE ALE SOLULUI ÎN ROMÂNIA STUDY ON VARIABILITY OF SOIL CHEMICAL PROPERTIES IN ROMANIA Revista Română de Materiale / Romanian Journal of Materials 2014, 44 (4), 375 381 375 STUDIU PRIVIND VARIABILITATEA PROPRIETĂŢILOR CHIMICE ALE SOLULUI ÎN ROMÂNIA STUDY ON VARIABILITY OF SOIL CHEMICAL PROPERTIES

More information

MECHANICAL AMPLIFICATION SYSTEM FOR DISPLACEMENTS PRODUCED BY PIEZOELECTRIC ACTUATORS

MECHANICAL AMPLIFICATION SYSTEM FOR DISPLACEMENTS PRODUCED BY PIEZOELECTRIC ACTUATORS U.P.B. Sci. Bull., Series D, Vol. 73, Iss., 011 ISSN 1454-358 MECHANICAL AMPLIFICATION SYSTEM FOR DISPLACEMENTS PRODUCED BY PIEZOELECTRIC ACTUATORS Adrian Laurenţiu CARTAL 1 Lucrarea prezintă un concept

More information

THE METROLOGY OF OPTICAL FIBRE LOSSES

THE METROLOGY OF OPTICAL FIBRE LOSSES U. P. B. Sci. Bull., Series A, Vol. 7, Iss. 3, 009 ISSN 3-707 THE METROLOGY OF OPTICAL FIBRE LOSSES Sorin GHINOIU, Niculae N. PUŞCAŞ În aceastǎ lucrare sunt prezentate şi analizate din punct de vedere

More information

Graduări pe algebre de matrice

Graduări pe algebre de matrice UNIVERSITATEA DIN BUCUREŞTI FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ ŞCOALA DOCTORALĂ DE MATEMATICĂ Graduări pe algebre de matrice TEZĂ DE DOCTORAT REZUMAT Coordonator ştiinţific: Prof.univ.dr. Sorin Dăscălescu

More information

1 Generarea suprafeţelor

1 Generarea suprafeţelor Motto: Cu vesele glasuri de tinere firi, Cuprinşi de-amintirea străbunei măriri, Spre soare ni-e gândul şi mergem spre el, Lumina ni-e ţinta şi binele ţel - Traiască-ne ţara şi neamul! Coşbuc - Imnul studenţilor

More information

Testarea ipotezelor statistice

Testarea ipotezelor statistice Testarea ipotezelor statistice Formularea de ipoteze statistice este una din cele mai importante aspecte ale cercetarii stiintifice. O ipoteza noua trebuie verificata! Pentru verificarea unor ipoteze statistice

More information

TESTING IN SIMULATED AND ACCELERATED REGIME OF RESISTANCE STRUCTURES / TESTAREA IN REGIM SIMULAT SI ACCELERAT A STRUCTURILOR DE REZISTENTA

TESTING IN SIMULATED AND ACCELERATED REGIME OF RESISTANCE STRUCTURES / TESTAREA IN REGIM SIMULAT SI ACCELERAT A STRUCTURILOR DE REZISTENTA TESTING IN SIMULATED AND ACCELERATED REGIME OF RESISTANCE STRUCTURES / TESTAREA IN REGIM SIMULAT SI ACCELERAT A STRUCTURILOR DE REZISTENTA Eng. Matache M. 1), Eng. Persu I. 1), Prof. Ph.D. Eng. Voicu Gh.

More information

METODE DE PROIECTARE A REGULATOARELOR FUZZY CU DINAMICĂ DESTINATE REGLĂRII TENSIUNII GENERATOARELOR SINCRONE

METODE DE PROIECTARE A REGULATOARELOR FUZZY CU DINAMICĂ DESTINATE REGLĂRII TENSIUNII GENERATOARELOR SINCRONE METODE DE PROIECTARE A REGULATOARELOR FUZZY CU DINAMICĂ DESTINATE REGLĂRII TENSIUNII GENERATOARELOR SINCRONE DESIGN METHODS FOR FUZZY CONTROLLERS WITH DYNAMICS FOR SYNCHRONOUS GENERATORS VOLTAGE CONTROL

More information

ACTA TECHNICA NAPOCENSIS

ACTA TECHNICA NAPOCENSIS 471 TECHNICAL UNIVERSITY OF CLUJ-NAPOCA ACTA TECHNICA NAPOCENSIS Series: Applied Mathematics, Mechanics, and Engineering Vol. 57, Issue III, September, 2014 THEORETICAL DETERMINATION OF A VEHICLE VIBRATIONS

More information

Cautand originea masei (Cautand bosonul Higgs) Adrian Buzatu. Departmentul de Fizica & Astronomie Universitatea din Glagsow, Regatul Unit

Cautand originea masei (Cautand bosonul Higgs) Adrian Buzatu. Departmentul de Fizica & Astronomie Universitatea din Glagsow, Regatul Unit Cautand originea masei (Cautand bosonul Higgs) Adrian Buzatu Departmentul de Fizica & Astronomie Universitatea din Glagsow, Regatul Unit De la mare la mic 2 Universul ca o prajitura Tava: spatiu-timp Ingrediente:

More information

Figura 7.12 Multiscopul: schema bloc simplificată a părţii specifice osciloscopului hibrid. U Y CS S/T-H ADC MD DAC TC

Figura 7.12 Multiscopul: schema bloc simplificată a părţii specifice osciloscopului hibrid. U Y CS S/T-H ADC MD DAC TC 7-7 7.3.3 OSCILOSCOPUL HIBRID CE GP-IB ADC Frecvenţmetru Fazmetru Generator de caractere X Y Z Elemente de comandă şi reglaj Figura 7.1 Multiscopul: schema bloc simplificată a părţii specifice osciloscopului

More information

MATEMATICĂ 3 PROBLEME DE REFLECŢIE

MATEMATICĂ 3 PROBLEME DE REFLECŢIE Recapitulare din liceu MATEMATIĂ 3 ANALIZĂ OMPLEXĂ PROBLEME DE REFLEŢIE. Scrieţi numerele următoare sub forma a + bi, unde a, b R: a) 3i + i ; b) i + i ;. Reolvaţi în ecuaţiile: ( + i)( i) c) ( + i)(4

More information

A PHENOMENOLOGICAL UNIVERSALITIES APPROACH TO THE ANALYSIS OF PERINATAL GROWTH DATA

A PHENOMENOLOGICAL UNIVERSALITIES APPROACH TO THE ANALYSIS OF PERINATAL GROWTH DATA U.P.B. Sci. Bull., Series A, Vol. 71, Iss. 4, 2009 ISSN 1223-7027 A PHENOMENOLOGICAL UNIVERSALITIES APPROACH TO THE ANALYSIS OF PERINATAL GROWTH DATA Pier Paolo DELSANTO 1, Antonio S. GLIOZZI 2, Dan A.

More information