Poglavlje 1. Uvod. Uvod Zašto učiti mikroekonomiju? Razlika između mikro i makro Rijetkost Racionalno odlučivanje Oportunitetni trošak
|
|
- Alexander Harrington
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 Poglavlje 1 Uvod Zašto učiti mikroekonomiju? Uvod Razlika između mikro i makro Rijetkost Racionalno odlučivanje Oportunitetni trošak
2 Poglavlje 4 Individualna i tržišna potražnja Teme Individualna potražnja Komparativna statika: efekat supstitucije i efekat dohotka Tržišna potražnja Mrežne eksternalije
3 Individualna potražnja Promjene cijena ako su nam poznate krive indiferencije i budžetski pravac, za svaku cijenu možemo odrediti koju će količinu kojeg dobra potrošač kupiti Individualna potražnja efekat promjene cijene Odjeća 10 Pretpostavimo: I = $20 P C = $2 P F = $2, $1, $ A 5 4 U 1 B D U 3 Svaka cijena vodi ka različitim količinama hrane koje potrošač kupuje U Hrana (jedinica na mjesec)
4 Individualna potražnja efekat promjene cijene Odjeća 10 6 A 5 4 U 1 B D U 3 Kriva odnosa cijene i potrošnje pokazuje tržišne korpe koje maksimiziraju korisnost potrošača za svaku cijenu hrane U Hrana (jedinica na mjesec) Efekat promjene cijene Mijenjajući cijene i promatrajući količine koje će potrošač kupiti, možemo sastaviti skalu potražnje i izvesti krivu potražnje pojedinca Iz prethodnog primjera: Skala potražnje P Q $ $ $
5 Efekat promjene cijene Cijena hrane $2.00 E Individualna potražnja povezuje količinu dobra koju je potrošač spreman kupiti sa cijenom tog dobra $1.00 $.50 G kriva potražnje H Hrana Svojstva krive potražnje Stepen korisnosti koju potrošač ostvaruje mijenja se po krivoj potražnje U svakoj tački krive potražnje potrošač maksimizira korisnost s obzirom na to da su u svakoj tački krive potražnje izjednačeni MRS i odnos cijena dva dobra
6 Efekat promjene cijene Cijena hrane $2.00 E Kada cijena pada P f /P c & MRS takođe padaju $1.00 G E: P f /P c = 2/2 = 1 = MRS G: P f /P c = 1/2 =.5 = MRS H:P f /P c =.5/2 =.25 = MRS $.50 H kriva potražnje Hrana Efekat promjene dohotka Odjeća Pretpostavimo: P f = $1, P c = $2 I = $10, $20, $ A U 1 B U 2 D U 3 Porast dohotka kada cijene ostaju nepromijenjene utječe na to da potrošač mijenja izbor korpe dobara Hrana
7 Individualna potražnja Promjene dohotka Kriva odnosa dohotka i potrošnje povezuje kombinacije hrane i odjeće koje maksimiziraju potrošačevu korisnost u skladu sa svakom razinom dohotka Individualna potražnja Promjene dohotka Porast dohotka pomiče budžetski pravac u desno, povećavajući potrošnju uzduž krive odnosa dohotka i potrošnje Porast dohotka pomiče krivu potražnje u desno
8 Efekat promjene dohotka Odjeća Kriva odnosa dohotka i potrošnje povezuje korpe dobara koje maksimiziraju potrošačevu korisnost pri svakoj razini dohotka A U 1 B U 2 D U 3 Kriva odnosa dohotka i potrošnje Hrana Cijena hrane Efekat promjene dohotka Porast dohotka od $10 na $20 pa na $30, BEZ promjene cijena, pomiče potrošačevu krivu potražnje također u desno. $1.00 E G H D 3 D 2 D Hrana
9 Individualna potražnja Promjene dohotka Kada kriva odnosa dohotka i potrošnje ima pozitivan nagib: Potraživana količina raste sa dohotkom. Dohodovna elastičnost potražnje je pozitivna. Dobro je normalno dobro. Individualna potražnja Promjene dohotka Kada kriva odnosa dohotka i potrošnje ima negativan nagib: Potraživana količina pada sa porastom dohotka. Dohodovna elastičnost potražnje je negativna. Dobro je inferiorno dobro.
10 Inferiorno dobro Steak 10 Kriva odnosa dohotka i potrošnje C Ihamburgeri steak se ponašaju kao normalno dobro, između A i B... 5 B U 3 ali hamburger postaje inferiorno dobro kada kriva odnosa dohotka i potrošnje zavija unatrag između B and C. A U U Hamburger Individualna potražnja Engelove krive Engelove krive povezuju količinu kupljenog dobra i dohodak. Ako je dobro normalno, Engelova kriva je uzlazna. Ako je dobro inferiorno, Engelova kriva je opadajuća.
11 Engelove krive Dohodak ( $ sedmično) Engelova kriva je uzlazna za normalna dobra Hrana (jedinica na mjesec) Engelove krive Dohodak ($ sedmično) 30 Inferiorno 20 Engelove krive zavrću unazad za inferiorna dobra. 10 Normalno Hrana (jedinica na mjesec)
12 Efekat supstitucije i efekat dohotka Promjena cijene dobra ima dva efekta: efekat supstitucije, i efekat dohotka Efekat supstitucije i efekat dohotka Efekat supstitucije Sa apsolutnom promjenom cijene mijenja se i relativna cijena Potrošači će kupovati više dobra koje je postalo relativno jeftinije i manje dobra koje je postalo relativno skuplje
13 Efekat supstitucije i efekat dohotka Efekat dohotka Za potrošača stvarna kupovna moć njegovog dohotka poraste kada cijena jednog dobra padne. Efekat supstitucije i efekat dohotka Efekat supstitucije: Promjena u potrošnji jedne robe povezana sa promjenom cijene te robe, uz isti stepen korisnosti Kada cijena neke robe padne, efekat supstitucije uvijek dovodi do povećanja potraživane količine te robe.
14 efekat supstitucije i efekat dohotka efekat dohotka: Promjena u potrošnji jedne robe povezana sa promjenom realne kupovne moći dohotka potrošača, kada je cijena robe konstantna. Kada se dohodak potrošača poveća, potraživana količina nekog proizvoda može se smanjiti ili povećati. Efekat supstitucije i efekat dohotka Efekat dohotka: Čak i kod inferiornih dobara efekat dohotka je rijetko tako značajan da nadjača efekat supstitucije.
15 Efekat supstitucije i efekat dohotka: Normalno dobro Odjeća R C 1 A Kada cijena hrane padne, potrošnja naraste za F 1 F 2 kada se potrošač pomakne sa A na B. Efekat supstitucije je F 1 E, (od A do D). On mijenja relativne cijene ali drži razinu realnog dohotka konstantnom. C 2 D B Efekat dohotka, EF 2, ( od D do B) drži relativne cijene konstantnima ali povećava kupovnu moć. efekat supstitucije U 2 O F 1 Ukupni efekt E S F 2 U 1 T efekat dohotka Hrana Efekat supstitucije i efekat dohotka: Inferiorno dobro Odjeća R A Budući da je hrana inferiorno dobro efekat dohotka je negativan. Međutim, efekat supstitucije je veći nego efekat dohotka. B D U 2 O efekat supstitucije U 1 F 1 E S F 2 T Ukupni efekt efekat dohotka Hrana
16 Tržišna potražnja Kriva tržišne potražnje Kriva koja povezuje količine dobara koje su svi potrošači na nekom tržištu spremni kupiti i njegove cijene Suma svih individualnih kriva potražnje na nekom tržištu Određivanje tržišne krive potražnje Cijena A B C Tržišna potražnja
17 Tržišna potražnja horizontalni zbir individualnih kriva potražnje Cijena Tržišna potražnja 2 1 D A D B D C Količina Tržišna potražnja Iz ove analize proizlaze dvije važne činjenice Tržišna potražnja će se pomaknuti u desno kada više potrošača uđe na tržište. Faktori koji utječu na potražnju individualnih potrošača takođe će uticati na tržišnu potražnju.
18 Mrežne eksternalije Do sada smo pretpostavljali da su potražnje potrošača bile međusobno nezavisne. Za neka dobra, potražnja jednog potrošača zavisi od potražnje drugih. Mrežne eksternalije U tom slučaju govorimo o mrežnim eksternalijama. Mogu biti pozitivne i negativne.
19 Mrežne eksternalije Kod pozitivnih mrežnih eksternalija potrošač će potraživati veću količinu nekog dobra ako i drugi potrošači kupuju isti proizvod. Negativne mrežne eksternalije opisuju suprotnu situaciju. Mrežne eksternalije Pomodni efekat (The Bandwagon Effect) Proizlazi iz želje da se bude cool, da se posjeduje neko dobro zato jer ga skoro svatko ima ili da se slijedi moda. To je glavni cilj mnogih marketinških napora (npr. igračke, odjeća). Ovaj efekat je primjer pozitivne mrežne eksternalije
20 Pozitivne mrežne eksternalije: Pomodni efekt Cijena D 20 D 40 D 60 D 80 D 100 Kada potrošači vjeruju da je više drugih ljudi kupilo neki proizvod, kriva potražnje se pomiče u desno Količina Pozitivne mrežne eksternalije: Pomodni efekt Cijena D 20 D 40 D 60 D 80 D 100 Kriva tržišne potražnje pronađena je tako što smo povezali točke na individualnim kriva ma potražnje. Ona je relativno elastična. Tržišna potražnja Količina
21 Pozitivne mrežne eksternalije: Pomodni efekt Cijena D 20 $30 D 40 D 60 D 80 D 100 Pretpostavimo da cijena padne sa $30 na $20. Kada ne bi bilo pomodnog efekta, potraživana količina narasla bi samo na 48,000. Ali kako više ljudi kupuje pro to postaje modernije imati ga i potražnja za njim raste. $20 Pomodni efekt Tržišna potražnja Čisti cjenovni efekt Količina Mrežne eksternalije Snobovski efekt Ako je eksternalija negativna, riječ je o snobovskom efektu. Želja da se posjeduju ekskluzivne stvari. Potraživana količina snobovskog dobra je veća kada manje ljudi posjeduje isti proizvod.
22 Mrežne eksternalije: Snobovski efekt Cijena $30,000 Potražnja Potražnja je D 2 kada potrošači vjeruju da je 2000 ljudi kupilo taj proizvod. Međutim, kada potrošači vjeruju da je 4,000 ljudi kupilo taj proizvod, potražnja se pomiče sa D 2 na D 6 i njegova snobovska vrijednost je redukovana. $15,000 Čisti cjenovni efekt D 4 D D8 D 6 14 Količina Mrežne eksternalije: Snobovski efekt Cijena) $30,000 Neto efekt $15,000 Tržišna potražnja Potražnja je manje elastična i snobovska vrijednost je redukovana kada više ljudi posjeduje taj proizvod. Kao posljedica toga prodaja opada. Primjer: vanserijski sportski automobili Snobovski efekt Čisti cjenovni efekt D 4 D D8 D 6 14 Količina
23 Teorije ponašanja potrošača I Teorija granične korisnosti Teorije ponašanja potrošača Kardinalistički pristup Teorija granične korisnosti Ordinalistički pristup Teorija indiferencije Teorija otkrivene preferencije
24 Teorija granične korisnosti Istorijski razvoj: Gossenovi zakoni zakon zasićenosti potreba i zakon opadajuće granične korisnosti zakon izjednačavanja nivoa granične korisnosti Zakon opadajuće granične korisnosti Količina TU MU AU
25 Zakon opadajuće granične korisnosti Potražnja za nekim dobrom određena je njegovom GRANIČNOM KORISNOŠĆU Potrošačev višak Smisao razmjene: pozitivna razlika između korisnosti robe i korisnosti novca
26 Procjena viška korisnosti A) pomoću ukupne korisnosti Ako p = 3, potrošač kupuje 4 jedinice (p = MU) Odriče se 4 x 3 = 12 jedinica korisnosti Dobiva 18 jedinica ukupne korisnosti ( =18) CS = = 6 Procjena viška korisnosti B) pomoću prosječne korisnosti kod 4 jedinice: AU = 4.5 (MU = 3) 4.5 > 3 za x 1.5 = 6 TCS (ukupni potrošačev višak) = 6 ACS (prosječni potrošačev višak) = 1.5
27 Potrošačev višak... je višak cijene koju bi potrošač bio spreman platiti iznad one cijene koju stvarno plaća radije nego da ostane bez nekog dobra Zakon izjednačavanja granične korisnosti i ravnoteža potrošača Problem: izbor kombinacije proizvoda kojom u granicama raspoloživog dohotka i pri datim cijenama potrošač maksimizira korisnost Dohodak potrošača=13 novčanih jedinica
28 Zakon izjednačavanja granične korisnosti i ravnoteža potrošača Količina A MUA Količina B MUB Zakon izjednačavanja granične korisnosti i ravnoteža potrošača > 40 (A) > 40 (A) = 40 (B) > 36 (A) Rješenje: 13 = 7A + 6B
29 Zakon izjednačavanja granične korisnosti i ravnoteža potrošača MU1/p1=MU2/p2=...=MUn/pn=MUI/pI...(1) MUI = granična korisnost novčanog dohotka pi = cijena novca (= 1) Zakon izjednačavanja granične korisnosti i ravnoteža potrošača Opšti princip: MUi = MUI X Pi...(2) S obzirom da je MUI = const. i cijena novca pi = 1 slijedi da je MU1/p1=MU2/p2=...=MUn/pn=1
30 Zakon izjednačavanja granične korisnosti i ravnoteža potrošača Ravnotežna solucija: svaka novčana jedinica dohotka uložena u kupovinu svakog dobra donosi potrošaču jednaku korisnost (Do kupovine dolazi ako vrijedi MUi > MUI x pi ) Zakon izjednačavanja granične korisnosti i ravnoteža potrošača Uvodimo cijene: pa = 2 pb = 1 I = 16 novčanih jedinica
31 Zakon izjednačavanja granične korisnosti i ravnoteža potrošača Količina A MUA Količina B MUB Zakon izjednačavanja granične korisnosti i ravnoteža potrošača Princip: granična vrijednost mora biti ista u svim upotrebama MUA/pA = MUB/pB ili 20/2 = 10/1 (npr. 5 kg i 6 l)
32 Zaključci: Ako su date krive potražnje i cijene svih dobara, potrošačev dohodak odlučuje o strukturi efektivne potrošačeve potražnje Zaključci: Ako neko dobro za više potreba (novac), ukupna korisnost (TU) je maksimalna kada je granična korisnost (MU) tog dobra u svim upotrebama izjednačena
33 Zaključci: Da bi se postigla optimalna solucija za potrošača (max korisnost) granična korisnost svakog dobra koje se kupuje (korisnost zadnje jedinice) mora biti proporcionalna cijeni te jedinice (u protivnom bi se ukupna korisnost (TU) mogla povećati realokacijom jedinica novčanog dohotka) Teorije ponašanja potrošača II Teorija indiferencije
34 Ponašanje potrošača Tri pitanja: 1) Kako potrošačeve preferencije određuju potražnju? 2) Kako potrošači alociraju dohodak na kupovinu različitih dobara? 3) Kako potrošači čiji je dohodak ograničen odlučuju koju kombinaciju dobara kupiti? Ponašanje potrošača Tri koraka: 1) Preferencije 2) Budžetsko ograničenje 3) Ravnoteža potrošača
35 Preferencije Subjektivna kategorija Definiše se kao binarna relacija U ekonomiji se naziva relacija preferencije (omogućuje poređenje parova alternativa) Preferencije Izraz x y znači da je x barem jednako tako dobar kao y Iz njega definišemo druge dvije relacije: Relaciju stroge preferencije x y Relaciju indiferencije x ~ y
36 Preferencije Pretpostavke: Uređene (potrošači mogu rangirati sve korpe dobara)(kompletnost preferencija) Tranzitivne (ako potrošač preferira A u odnosu na B i B u odnosu na C, onda on preferira A u odnosu na C) Uređene + tranzitivne = racionalne Potrošač uvijek preferira više o odnosu na manje (monotonost preferencija) Preferencije Pretpostavke: Potrošač uvijek preferira više o odnosu na manje (monotonost preferencija) Blaža forma monotonosti: lokalna nezasićenost Konveksnost
37 Preferencije Relacija preferencije može se predstaviti funkcijom korisnosti samo ako je x racionalna (kompletnost + tranzitivnost) i neprekidna Funkcija korisnosti predstavlja relaciju preferencije samo kada za sve parove dobara vrijedi u(x) u(y) x y Primjer raznih parova (korpa) dobara Korpa dobara Jedinica hrane Jedinica odjeće A B D E G H 10 40
38 Primjer raznih korpa dobara - grafički Odjeća B H A E Potrošač preferira A u odnosu na sve kombinacije u žutoj kutiji dok su sve kombinacije u ljubičastoj bolje od A. 20 G D Hrana Primjer raznih korpa dobara Tačke B i D imaju više od jednog dobra ali manje od drugog u odnosu na A Treba nam više informacija o potrošačevim preferencijama Ako potrošač odluči da je indiferentan između B, A i D, onda kroz te Tačke možemo ucrtati krivu indiferencije
39 Krive indiferencije: Primjer Odjeća H B A E Indiferentan između B, A, i D E se preferira u odnosu na U 1 U 1 se preferira u odnosu na H i G 20 G D U Hrana Krive indiferencije Ali, kako smo do ove krive došli? Kakva je veza krive indiferencije i funkcije korisnosti?
40 Veza između funkcije korisnosti i krive indiferencije Pretpostavimo funkciju korisnosti tipa Cobb-Douglas α U = f ( x, y) = x y β Grafički prikaz Cobb-Douglas funkcije korisnosti u paketu Mathematica 6.0 U = f( x, y) = 2x y Plot3D[2*x^0.3*y^0.7,{x,2,40},{y,2,40}]
41 Funkcija korisnosti i krive indiferencije U = f( x, y) I = U Mapa indiferencije nivo skupovi funkcije korisnosti U 3 U 2 U 1 I I I = U 3 3 = U 2 2 = U 1 1
42 Krive indiferencije Da bi opisali preferencije za sve kombinacije dobara poslužit će nam skup ili mapa krivih indiferencije Mapa krivih indiferencije Odjeća D B A korpa dobara A preferira se u odnosu na B. korpa dobara B preferira se u odnosu na D. U 3 U 2 U 1 Hrana
43 Krive indiferencije Osobine: Opadajuće su s lijeva na desno Konveksne su prema ishodištu Nikada se ne sijeku Krive indiferencije Odjeća U 2 U 1 A B B se preferira u odnsou na D A je indiferentno prema B i D B mora biti indiferentno prema D ali to ne može biti ako se B preferira u odnosu na D D U 2 U 1 Hrana
44 Krive indiferencije Oblik krive indiferencije opisuje kako je potrošač spreman supstitutirati jedno dobro drugim Što više odjeće (a manje hrane) potrošač ima to je više spreman žrtvovati odjeće za dodatnu jedinicu hrane Krive indiferencije Odjeća 16 A B 8-4 D E 4 G Broj jedinica odjeće od kojih potrošač odustaje za jednu dodatnu jedinicu hrane pada sa 6 na 1. Hrana
45 Krive indiferencije Kako potrošač zamjenjuje jedno dobro drugim mjeri granična stopa supstitucije (MRS) MRS = nagib krive indiferencije u određenoj tački Granična stopa supstitucije Odjeća 16 A 14 MRS = Δ C ΔF B D E G Hrana
46 Granična stopa supstitucije MRS je opadajuća kada se kreće po krivoj indiferencije od lijeva na desno Različiti oblici impliciraju različite spremnosti supstitucije Dva ekstremna slučaja: Savršeni supstituti Savršeni komplementi Savršeni supstituti Funkcija korisnosti oblika U( x, y) = α x + β y α, β = pozitivne konstante α MRS = β nagib je konstantan
47 Preferencije potrošača Sok od 4 Jabuke (broj čaša) 3 Savršeni supstituti Sok od naranče (broj čaša) Savršeni komplementi Funkcija korisnosti oblika U( x, y) = min( α x, β y) npr. U( x, y) = min( α x,8 y) 8 g of coffee and 1 g of creme provide 8 units of utility 16 g of coffee and 1 g of creme still provide onlyy 8 units of utility MRS = 0
48 Preferencije potrošača Lijeve cipele 4 Savršeni komplementi Desne cipele Preferencije potrošača-primjer U dizajnu automobila, proizvođači moraju procijeniti koliko vremena i novaca potrošiti na promjene stila a koliko na tehničku performansu Potrebna analiza preferencija
49 Preferencije potrošača-primjer Stil Ovi potrošači pridaju veću vrijednost performansi nego stilu Performansa Preferencije potrošača-primjer Stil Ovi potrošači pridaju veću vrijednost stilu nego performansi Performansa
50 Preferencije potrošača-primjer Poznavanje preferencija omogućit će proizvođaču racionalno ulaganje novca i vremena Korisnost praktični primjer Funkcija korisnosti = formula koja individualnim korpama dobara pridružuje nivo korisnosti Ako je funkcija korisnosti U(F,C) = F + 2C tada korpa sa 8 jedinica hrane i 3 jedinice odjeće daje korisnost 14 = 8 + 2(3)
51 Korisnost - Primjer korpa dobara Hrana Odjeća Korisnost A (3) = 14 B (4) = 14 C (4) = 12 Korisnost - Primjer Korpe dobara za svaki nivo korisnosti može se grafički prikazati kako bi se dobile krive indiferencije Za pronaći krivu indiferencije koja reprezentuje nivo korisnosti 14, mijenjamo kombinacije hrane i odjeće koje daju ukupnu korisnost 14
52 Korisnost - Primjer Odjeća 15 korpa U = FC C 25 = 2.5(10) A 25 = 5(5) B 25 = 10(2.5) 10 C 5 A B U 3 = 100 U 2 = U 1 = 25 Hrana Budžetsko ograničenje Preferencije same ne objašnjavaju ponašanje potrošača Dohodak ograničava mogućnosti potrošača
53 Budžetsko ograničenje Budžetski pravac Pokazuje sve kombinacije kupnje dva dobra za koje su ukupni izdaci jednaki ukupnom dohotku Pretpostavljamo da se troše samo 2 dobra i da nema štednje (sav dohodak se potroši) Budžetsko ograničenje Neka je F količina hrane koju potrošač kupuje a C je količina odjeće cijena hrane = P F cijena odjeće = P C P F F je iznos novca koji se troši na hranu a P C C iznos novca koji se troši na odjeću
54 Budžetsko ograničenje Izraz za budžetski pravac PF F + PCC = I Budžetsko ograničenje Mogu se odrediti različite kombinacije hrane i odjeće na koje potrošač potroši cijeli dohodak Ovi izbori određuju budžetsko ograničenje Primjer: Pretpostavimo dohodak $80/sedmica, P F = $1 i P C = $2
55 Budžetsko ograničenje korpa dobara Hrana P F = $1 Odjeća P C = $2 Dohodak I = P F F + P C C A 0 40 $80 B $80 D $80 E $80 G 80 0 $80 Budžetski pravac Odjeća A (I/P C ) = 40 ΔC 1 = = - B ΔF D E 10 G Hrana = (I/P F ) P Nagib = - P F C
56 Budžetski pravac Nagib budžetskog pravca mjeri relativni trošak cijene u jedinicama odjeće Nagib je negativni omjer cijena dva dobra Nagib je stopa zamjene dva dobra bez da se mijenja iznos dohotka Uopšteno, Budžetski pravac I P Y Y Y = = PX X = I I P Y + P P P P Y X Y X Y X X
57 Budžetski pravac U našem slučaju, X = F i Y = C I/PC ilustruje maksimalnu količinu c koju potrošač može kupiti sa dohotkom I I/PF ilustruje maksimalnu količinu F koju potrošač može kupiti sa dohotkom I Budžetski pravac: Komparativna statika Efekti promjene Dohotka Porast dohotka pomiče budžetsku liniju paralelno u desno (i obrnuto) Potrošač može kupiti više od oba dobra
58 Budžetski pravac: Komparativna statika Odjeća Povećanje dohotka pomiče budžetski pravac paralelno u desno L 3 (I = $40) 40 L 1 L 2 (I = $80) (I = $160) Smanjenje dohotka pomiče budžetski pravac paralelno u lijevo Hrana Budžetski pravac: Komparativna statika Efekt promjene cijene Ako cijena jednog dobra naraste, budžetski pravac rotira u desno sa središtem u vertikalnom hvatištu
59 Budžetski pravac: Komparativna statika Odjeća Smanjenje cijene hrane na $.50 mijenja nagib budžetskog pravca i rotira ga u desno 40 Povećanje cijene hrane na $2.00 mijenja nagib budžetskog pravca i rotira ga u lijevo (P F = 2) L 3 40 L 1 L 2 (P F = 1) (P F = 1/2) Hrana Budžetski pravac: Komparativna statika Efekti promjena obje cijene Ako se promijene cijene oba dobra a njihov omjer ostane isti, nagib se neće promijeniti Ako su cijene pale, budžetski pravac će se pomaknuti paralelno u desno
60 Ravnoteža potrošača Uz date preferencije i budžetska ograničenja, kako potrošači odlučuju šta kupiti? Potrošači biraju kombinaciju dobara koja će maksimizirati njihovu korisnost uz ograničenje dohotka kojim raspolažu Ravnoteža potrošača Odabrana korpa dobara mora zadovoljiti dva uslova: 1. Da je locirana na budžetskom ograničenju (Potrošač troši sav dohodak) 2. Da daje potrošaču najvišu nivo korisnosti (Više je bolje)
61 Problem optimizacije uz ograničenje: ravnoteža potrošača svijetloplavo = budžet zeleno = funkcija korisnosti tamnoplavo = nivo korisnosti crveno = unutrašnje rješenje Ravnoteža potrošača Odjeća A D A, B, C na budžetskom pravcu D najviša korisnost ali korpa nedostupna C najviša dostupna korisnost Potrošač bira C 20 C U 3 U 1 B Hrana U 2
62 Ravnoteža potrošača U tački C budžetski pravac je tangentan na krivu indiferencije U toj tački nagib budžetskog pravca jednak je nagibu krive indiferencije Ravnoteža potrošača Podsjetnik: nagib krive indiferencije MRS = ΔC ΔF
63 Ravnoteža potrošača Nagib = P P Nagib budžetskog pravca F C Prema tome, u tački optimalnog izbora potrošača vrijedi MRS = P P F C Ravnoteža potrošača Korisnost je maksimalna kada je granična stopa supstitucije (F za C) jednaka omjeru cijena (PF i PC) Ovo vijedi SAMO u tački optimalne potrošnje
64 Ravnoteža potrošača Optimalna potrošnja je tamo gdje su granične koristi jednake graničnim troškovima MB = MRS = korist od potrošnje jedne dodatne jedinice hrane MC = trošak dodatne jedinice hrane 1 jedinice hrane = ½ jedinice odjeće PF/PC Ravnoteža potrošača Ako je MRS P F /P C tada potrošač može realocirati potrošnju i povećati korisnost Ako MRS > P F /P C Potrošač će kupovati više hrane dok ne postane MRS = P F /P C Ako MRS < P F /P C Potrošač će kupovati više odjeće dok ne postane MRS = P F /P C
65 Ravnoteža potrošača Odjeća B Tačka B ne maksimizira korisnost jer MRS =10/10 = 1 što je veće od omjera cijena = 1/2-10C F U Hrana Ravnoteža potrošača: Primjer Stilska poboljšanja $10,000 Ovi potrošači žele performansu za $7000 i stilska poboljšanja za $3000 $3,000 $7,000 $10,000 Performansa
66 Ravnoteža potrošača: Primjer Stilska poboljšanja $10,000 $7,000 Ovi potrošači žele stilska poboljšanja za $7000 i performansu za $3000 $3,000 $10,000 Performansa Ravnoteža potrošača Ako potrošač uz dati dohodak može konzumirati samo jedno dobro, ta se solucija naziva ugaono rješenje (corner solution) MRS u tom slučaju nije jednaka omjeru cijena PA/PB
67 Ugaono rješenje Ledeni jogurt (broj kuglica) A U 1 U 2 U 3 Ugaono rješenje nalazi se u tački B B Sladoled (broj kuglica) Ugaono rješenje U tački B, MRS sladoleda za ledeni jogurt veća je nego nagib budžetskog pravca Kada bi potrošač mogao zamijeniti ledeni jogurt sladoledom, on bi to učinio Obrnuto bi vrijedilo kada bi se ugaono rješenje nalazilo u A
68 Ugaono rješenje Uopšteno vrijedi da u ugaonom rješenju potrošačeva MRS nije jednaka omjeru cijena, ili MRS P P Sladoled Led. jogurt Granična korisnost i teorija indiferencije Prema zakonu opadajuće granične korisnosti što više potrošač konzumira neko dobro, dodatna korisnost koju on dobiva od svake dodatne jedinice bit će sve manja Ukupna korisnost će rasti ali sve sporije
69 Granična korisnost i teorija indiferencije Kako se potrošnja kreće po krivoj indiferencije: Dodatna korisnost dobijena od povećanja potrošnje jednog dobra, hrane (F), mora biti izbalansirana gubitkom korisnosti od smanjenja potrošnje drugog dobra, odjeće (C) Granična korisnost i teorija indiferencije Formalno: 0 = MU F ( ΔF) + MU C ( ΔC) Nema promjene u ukupnoj korisnosti po krivoj indiferencije Zamjena jednog dobra drugim daje potrošaču jednaku korisnost
70 Granična korisnost i teorija indiferencije Preuređenjem dobivamo ( ΔC / ΔF ) ( ΔC / ΔF ) Slijedi MRS = MU = F MU /MU F C / MU C = MRS od F za C Granična korisnost i teorija indiferencije Kada potrošači maksimiziraju korisnost MRS = PF/PC MRS je također jednaka omjeru graničnih korisnosti F i C MU = F /MUC PF/PC
71 Granična korisnost i teorija indiferencije Preuređenjem dobivamo MU / P = MU / P F F C C Granična korisnost i teorija indiferencije Ukupna korisnost je maksimalna kada je dohodak alociran tako da je granična korisnost po jedinici dohotka jednaka za svako dobro koje potrošač kupuje Ovaj se princip naziva ekvimarginalni princip (drugi Gossenov zakon)
72 Poglavlje 2 Osnove ponude i tražnje Uvod Šta su ponuda i tražnja? Kako funkcioniše tržišni mehanizam? Koji su efekti promjena u tržišnoj ravnoteži?
73 Ponuda i tražnja Kriva ponude Veza između količine koju je prodavač spreman prodati i cijene dobra Količina na apscisi (os x ), cijena na ordinati (os y ) Q S = Q S (P) Cijena (KM po jedinici) Kriva ponude S Kriva ponude P 2 P 1 Kriva ponude je uzlazna ukazujući na to da će pri višim cijenama preduzeća nuditi veće količine. Q 1 Q 2 Količina
74 Kriva ponude Druge varijable koje utiču na ponudu Troškovi proizvodnje Rad Kapital Sirovine Niži troškovi proizvodnje omogućuju preduzeću da proizvede veće količine pri svakoj cijeni i obrnuto Pomak krive ponude Cijene sirovina padaju Proizvedeno Q1 pri P1 i Q0 pri P2 P 1 Sada proizvodi Q2 pri P1 i Q1 pri P2 P 2 Kriva ponude se pomiče na S P S S Q 0 Q 1 Q 2 Q
75 Kriva ponude Promjena ponuđene količine Kretanje po krivoj ponude izazvano promjenom cijene ponuđene robe Promjena ponude Pomak krive ponude izazvan promjenom drugih faktora Promjena troškova proizvodnje Ponuda i tražnja Kriva tražnje Veza između količine robe koju je potrošač spreman kupiti i cijene te robe Mjeri količinu na apscisi (os x ) i cijenu na ordinati (os y ) Q D = Q D (P)
76 Kriva tražnje Cijena (KM po jedinici) Kriva tražnje je negativnog nagiba što ukazuje na to da je potrošač spreman kupiti veće količine nekog dobra kad je njegova cijena niža P 2 P 1 D Q 1 Q 2 Količina Kriva tražnje Ostale varijable koje utiču na potražnju Dohodak Rast dohotka omogućava potrošaču da kupi veće količine pri SVIM cijenama Ukusi potrošača Cijene ostalih dobara Supstituta Komplemenata
77 Pomak krive tražnje Porast dohotka Kupljeno Q0, pri P2 i Q1 pri P1 Sada kupljeno Q1 pri P2 i Q2 pri P1 Isto za sve cijene Kriva tražnje se pomiče u desno P 2 P 1 P D D Q 0 Q 1 Q 2 Q Kriva tražnje Promjena potraživane količine Kretanje po krivoj tražnje izazvano promjenom cijene dotične robe Promjena tražnje Pomak cijele krive tražnje izazvan promjenom drugih faktora Dohotka Preferencija Cijena drugih roba
78 Tržišni mehanizam Tendencija cijena na slobodnom tržištu da se mijenjaju dok se tržište ne očisti Tržišta se čiste kada je tražena količina jednaka ponuđenoj količini pri trenutnoj cijeni Ravnotežna cijena cijena pri kojoj je tražnja jednaka ponudi Tržišni mehanizam S Cijena (KM po jedinici) P 0 Krive se sijeku pri ravnotežnoj cijeni. Tražena količina jednaka je ponuđenoj količini pri P 0 D Q 0 Količina
79 Tržišni mehanizam U ravnoteži Nema manjka ni viška tražnje Nema viška ni manjka ponude Svi planovi o kupovini i prodaju pri datoj (ravnotežnoj) cijeni se mogu sprovesti Tržišni višak Tržišna cijena je iznad ravnotežne Pojavljuje se višak ponude Pritisak cijene na dolje Tražena količina raste a ponuđena količina se smanjuje Tržište se prilagođava sve dok se ne uspostavi nova ravnoteža
80 Tržišni mehanizam Cijena (KM po jedinici) P 1 P 0 S Višak ponude 1. Cijena je iznad ravnotežne P 1 2. Q s > Q D 3. Cijena pada do ravnotežne 4. Tržište se prilagođava i uspostavlja ravnotežu D Q D Q 0 Q S Količina Tržišni mehanizam Tržišna cijena je ispod ravnotežne: Pojavljuje se višak tražnje Pritisak cijena na gore Tražena količina se smanjuje a ponuđena količina raste Tržište se prilagođava sve dok se ne uspostavi ravnoteža
81 Tržišni mehanizam Cijena (KM po jedinici) P 3 P 2 S 1. Cijena je ispod ravnotežne P2 2. Q D > Q S 3. Cijena raste do ravnotežne 4. Tržište uspostavlja ravnotežu Q S Višak tražnje Q 3 Q D D Količina Tržišni mehanizam Ponuda i tražnja određuju ravnotežnu cijenu Kada nije u ravnoteži, tržišni mehanizam će se prilagođavati sve dok ponovno ne uspostavi ravnotežu Ovaj mehanizam efikasno djeluje samo na konkurentnom tržištu!
82 Promjene u tržišnoj ravnoteži Ravnotežne cijene su određene relativnim odnosima ponude i tražnje Promjene u ponudi i/ili tražnji mijenjat će i ravnotežnu cijenu i ravnotežnu količinu na slobodnom tržištu Promjene u tržišnoj ravnoteži Pad cijena sirovina S se pomiče na S Višak pri P1 između Q1, Q2 Cijena se prilagođava na ravnotežnu pri P3, Q3 P P 1 P 3 D S S Q 1 Q 3 Q 2 Q
83 Promjene u tržišnoj ravnoteži Porast dohotka tražnja raste na D1 Manjak pri P1 između Q1, Q2 Ravnoteža pri P3, Q3 P P 3 P 1 D D S Q 1 Q 3 Q 2 Q Promjene u tržišnoj ravnoteži Porast dohotka i pad cijena sirovina Količina raste Ako je porast D veći od porasta S cijena također raste P P 2 P 1 D D S S Q 1 Q 2 Q
84 Pomaci u ponudi i u tražnji Kada se ponuda i tražnja mijenjaju istovremeno, uticaj na ravnotežnu cijenu i količinu je određen: 1. Relativnom veličinom i smjerom promjene 2. Nagibom kriva ponude i tražnje Primjer: Cijena univerzitetskog obrazovanja u SAD Realna cijena univerzitetskog obrazovanja u periodu porasla je za 55 % Porast troškova savremenih učionica kao i porast plata nastavnika smanjenje ponude Zbog porasta broja maturanata koji su išli dalje na fakultete povećanje tražnje
85 P (godišnji trošak u $ iz 1970) Q (milioni upisanih) Primjer: nastavak P (godišnji trošak u $ iz 1970) $3,917 S 2002 S 1970 Nova ravnoteža uspostavljena je na $3,917 a količina na 13.2 miliona studenata $2,530 D 1970 D Q (milioni upisanih)
86 KRAJ za sada...
87 Teme u mikroekonomiji Mikroekonomija se bavi odlučivanjem uz ograničenja Ograničeni budžet Ograničeno vrijeme Ograničena mogućnost proizvodnje Kako optimizovati unutar zadanih ograničenja? Kako efikasno alocirati rijetke resurse? Teme u mikroekonomiji Radnici, preduzeća i potrošači suočeni su sa dilemama Da li raditi preko ljeta ili ići na odmor? Da li kupiti novi auto ili uštedjeti novac? Da li zaposliti nove radnike ili kupiti nove mašine? Kako pronaći odgovore na ova pitanja?
88 Teme u mikroekonomiji Potrošači Korisnost Ograničeni dohodak Teorija ponašanja potrošača opisuje kako optimizovajući nad svojim preferencijama u granicama raspoloživog dohotka potrošač donosi odluke o tome šta će i koliko kupovati Teme u mikroekonomiji Preduzeća Profit Ograničenja kapaciteta i finansijskih resursa Teorija preduzeća optimizovajući nad tehnologijom uz ograničenje kapaciteta i finansijskih resursa preduzeća odlučuju šta će i koliko proizvoditi
89 Teme u mikroekonomiji Cijene Kako se određuju cijene? Centralizovane privrede- državna kontrola cijena Tržišna privrede cijene se određuju decentralizovano, interakcijom učesnika na tržištu Tržište skup interakcija između kupaca i prodavača kojima su određene cijene u nekoj privredi. Tržište Pitanja: Zašto je u nekim granama puno preduzeća a u drugima malo? Da li je potrošačima bolje kada ima puno preduzeća ili malo? Treba li država intervenisati na tržištu?
90 Tipovi tržišta Konkurentna tržišta Savršena konkurencija Nekonkurentna tržišta Monopol Oligopol Monopolistička konkurencija Teorije i modeli Problem u ekonomiji objašnjenje uočenih fenomena Teorije objašnjavaju uočene fenomene pomoću skupa osnovnih pravila i pretpostavki Teorija ponašanja potrošača Teorija ponašanja proizvođača
91 Teorije i modeli Teorije služe kao baza za izgradnju modela Šta je model? Model oponaša relevantne karakteristike situacije koja se izučava (auto-karta, geološka karta...) Matematički modeli oponašaju realnost koristeći jezik matematike Teorije i modeli Matematički model apstraktna, pojednostavljena, matematička konstrukcija koja se odnosi na dio realnosti i koja je stvorena za određenu namjenu
92 Teorije i modeli Elementi modela Parametri ili egzogene varijable (pojave koje utiču na model ali koje model posebno ne izučava) Endogene varijable (pojave čije vrijednosti model želi utvrditi) Pretpostavke ponašanja (definišu matematičke operacije koje treba primijeniti da bi se model riješio) Teorije i modeli Definicije varijabli i njihove međusobne veze - Pretpostavke modela: -empirijski zasnovane -neprotivrječne -nezavisne -potpune Donose se zaključci (predviđanja)
93 Teorije i modeli Deduktivni proces: Ako su pretpostavke istinite, zaključci takođe moraju biti istiniti. Rezultat je robustan ako se isti ishod dobije na bazi više različitih modela koji analiziraju istu situaciju Vrijednost modela najčešće se procjenjuje na bazi tačnosti njegovih predviđanja Glavne analitičke metode u mikroekonomskim modelima Optimizacija uz ograničenja Ravnotežna analiza Komparativna statika
94 Optimizacija uz ograničenja Glavni elementi Funkcija cilja Ograničenja Optimizacija uz ograničenja Model: Kako postaviti ogradu? Kako maksimizirati pravouglu površinu ako je data dužina ogradnog materijala? dužina ogradnog materijala = F dužina pravougle površine = L širina pravougle površine = W
95 Optimizacija uz ograničenja Funkcija cilja =? Površina LW Ograničenje =? 2L + 2W = F Optimizacija uz ograničenja Egzogene varijable =? F Endogene varijable =? L, W
96 Optimizacija uz ograničenja Postavljanje problema: Max L W t.d. 2 L + 2 W F Optimizacija uz ograničenja Za rješenje problema optimizacije uz ograničenja važno je razumijevanje uloge granične veličine
97 Optimizacija uz ograničenja Granična veličina kako se zavisna varijabla mijenja kad se nezavisna varijabla povećava za jednu jedinicu Dakle, granična vrijednost = stopa promjene vrijednosti zavisne varijable Optimizacija uz ograničenja Primjer: Troškovi na dvije vrste reklama, TV i radio, u cilju maksimizacije prihoda od prodaje Problem: koliko investirati u jednu a koliko u drugu vrstu reklame? B = nove prodaje T = TV ; R = radio
98 Optimizacija uz ograničenja Model Max B t.d. T + R = Ukupno TV Radio
99 Značaj granične varijable Tablica sugeriše da reklama na TV donosi najviše Zašto ne potrošiti sve na TV? Test: TV = TV R = TV R = Značaj granične varijable Kako pronaći optimalnu raspodjelu između troškova na reklame na TV i na radiju? Analizirajmo granični uticaj novca, tj. dodatne novčane jedinice ( ) uložene u TV/ radio
100 Značaj granične varijable Sa na TV granični značaj na TV je ( ) / = Sa na R granični značaj na R je ( )/ = Značaj granične varijable Dakle, granični uticaj ulaganja dodatnih je veći na R nego na TV ( > ) Optimalna alokacija biti će TV R U svakodnevnom životu, problem alokacije 20KM na pizzu i brokole (konveksnost...)
101 Optimizacija uz ograničenja Važno: Rješenje problema optimizacije zavisi od graničnog učinka nezavisne varijable na vrijednost funkcije cilja! Ravnotežna analiza Koncept ravnoteže preuzet iz fizike Parcijalna ravnoteža Opšta ravnoteža
102 Ravnotežna analiza Ravnotežna analiza Opšta ravnoteža: miroljubiva koegzistencija međusobno konfliktnih sila u ekonomskom sistemu Pitanja: Postojanje (egzistencija rješenja) Stabilnost Optimalnost
103 Komparativna statika Kako egzogeni šok (promjena vrijednosti parametra) utiče na ravnotežu, to jest, na vrijednost jedne ili više endogenih varijabli u modelu Pozitivna i normativna analiza Pozitivna analiza šta ako? Odnos uzroka i posljedice. Kakav će biti učinak uvoznih kvota na strane automobile na cijene automobila na tržištu neke zemlje? Kakav će biti učinak na privredu od povećanja iznosa akciza u cijeni benzina?
104 Pozitivna i normativna analiza Normativna analiza Kako bi stvari trebale biti Uključuje vrijednosni sud Treba li povećati poreze na benzin? Treba li država smanjiti carine na uvozne automobile? Zašto učiti mikroekonomiju? Mikroekonomski koncepti korisni svakome tko donosi odluke kao potrošač ili kao proizvođač Privatni business, državni nivo
105 Ford SUV program Za svaki novi model Ford je morao uzeti u obzir razne aspekte privrede kako bi se investicija isplatila: Ford SUV program Pitanja Koliko je jaka potražnja i kako će brzo rasti? Potrebno je razumjeti preferencije potrošača Koliki su troškovi proizvodnje? Uz date troškove, koliko SUV-a proizvesti svake godine?
106 Ford SUV program Pitanja (cont.) Ford je morao razviti cjenovnu strategiju i odrediti reakcije konkurencije? Provesti analizu rizika Uzeti u obzir neizvjesnosti vezane na buduće cijene (benzin, plate radnika) Organizacione odluke Da li integrisati pojedine faze proizvodnje Uzeti u obzir državnu regulaciju Standardi kod izduvnih plinova Standardi okoliša 1970 Zakon o čistom zraku u SAD Pitanja Kakav će biti uticaj na potrošače? Kakav će biti uticaj na proizvođače? Kako primijeniti standarde? Koji će biti troškovi a koje dobiti (cost benefit analysis)?
TEORIJA SKUPOVA Zadaci
TEORIJA SKUPOVA Zadai LOGIKA 1 I. godina 1. Zapišite simbolima: ( x nije element skupa S (b) d je član skupa S () F je podskup slupa S (d) Skup S sadrži skup R 2. Neka je S { x;2x 6} = = i neka je b =
More informationPRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU
MAT KOL Banja Luka) ISSN 0354 6969 p) ISSN 1986 58 o) Vol. XXI )015) 105 115 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU Bernadin Ibrahimpašić 1 Senka Ibrahimpašić
More informationMathcad sa algoritmima
P R I M J E R I P R I M J E R I Mathcad sa algoritmima NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 Napraviti algoritam za sabiranje dva broja. NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 POČETAK
More informationRed veze za benzen. Slika 1.
Red veze za benzen Benzen C 6 H 6 je aromatično ciklično jedinjenje. Njegove dve rezonantne forme (ili Kekuléove structure), prema teoriji valentne veze (VB) prikazuju se uobičajeno kao na slici 1 a),
More informationEKONOMIJA EKONOMIJA MAKROEKONOMIJA MIKROEKONOMIJA INDUSTRIJSKA POLITIKA EKONOMIJA ZA MANAGERE
EKONOMIJA EKONOMIJA EKONOMIJA ZA MANAGERE MAKROEKONOMIJA MIKROEKONOMIJA INDUSTRIJSKA POLITIKA EKONOMIJA Razlozi postojanja neograničenost ljudskih potreba i želja ograničenost sredstava izbor najveće zadovoljstvo
More informationKLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES. NIKOLA MILIKIĆ URL:
KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES NIKOLA MILIKIĆ EMAIL: nikola.milikic@fon.bg.ac.rs URL: http://nikola.milikic.info ŠTA JE KLASIFIKACIJA? Zadatak određivanja klase kojoj neka instanca pripada instanca je opisana
More informationProjektovanje paralelnih algoritama II
Projektovanje paralelnih algoritama II Primeri paralelnih algoritama, I deo Paralelni algoritmi za množenje matrica 1 Algoritmi za množenje matrica Ovde su data tri paralelna algoritma: Direktan algoritam
More informationZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA. Šefket Arslanagić, Sarajevo, BiH
MAT-KOL (Banja Luka) XXIII ()(7), -7 http://wwwimviblorg/dmbl/dmblhtm DOI: 75/МК7A ISSN 5-6969 (o) ISSN 986-588 (o) ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA Šefket Arslanagić,
More informationFajl koji je korišćen može se naći na
Machine learning Tumačenje matrice konfuzije i podataka Fajl koji je korišćen može se naći na http://www.technologyforge.net/datasets/. Fajl se odnosi na pečurke (Edible mushrooms). Svaka instanca je definisana
More informationGeometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice
Osječki matematički list 6(2006), 79 84 79 Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice Zlatko Udovičić Sažetak. Geometrijski smisao rješenja sustava od dvije linearne
More informationUvod u relacione baze podataka
Uvod u relacione baze podataka Ana Spasić 2. čas 1 Mala studentska baza dosije (indeks, ime, prezime, datum rodjenja, mesto rodjenja, datum upisa) predmet (id predmeta, sifra, naziv, bodovi) ispitni rok
More informationAlgoritam za množenje ulančanih matrica. Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek
Algoritam za množenje ulančanih matrica Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek O problemu (1) Neka je A 1, A 2,, A n niz ulančanih matrica duljine n N, gdje su dimenzije matrice
More informationTermodinamika. FIZIKA PSS-GRAD 29. studenog Copyright 2015 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.
Termodinamika FIZIKA PSS-GRAD 29. studenog 2017. 15.1 Thermodynamic Systems and Their Surroundings Thermodynamics is the branch of physics that is built upon the fundamental laws that heat and work obey.
More informationFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Drumska vozila Uputstvo za izradu vučnog proračuna motornog vozila. 1. Ulazni podaci IZVOR:
1. Ulazni podaci IZVOR: WWW.CARTODAY.COM 1. Ulazni podaci Masa / težina vozila Osovinske reakcije Raspodela težine napred / nazad Dimenzije pneumatika Čeona površina Koeficijent otpora vazduha Brzinska
More informationŠime Šuljić. Funkcije. Zadavanje funkcije i područje definicije. š2004š 1
Šime Šuljić Funkcije Zadavanje funkcije i područje definicije š2004š 1 Iz povijesti Dvojica Francuza, Pierre de Fermat i Rene Descartes, posebno su zadužila matematiku unijevši ideju koordinatne metode
More informationMOŽE LI POREZ NA KAPITALNE PRIHODE POVEĆATI BLAGOSTANJE U EKONOMIJI S NEPOTPUNIM TRŽIŠTIMA I SLOBODNOM ODLUKOM O RADU?
MOŽE LI POREZ NA KAPITALNE PRIHODE POVEĆATI BLAGOSTANJE U EKONOMIJI S NEPOTPUNIM TRŽIŠTIMA I SLOBODNOM ODLUKOM O RADU? mr. sc. Danijela Medak Fell Stručni članak ** Universitat Autonoma de Barcelona UDK
More informationMjerenje snage. Na kraju sata student treba biti u stanju: Spojevi za jednofazno izmjenično mjerenje snage. Ak. god. 2008/2009
Mjerenje snae Ak. od. 008/009 1 Na kraju sata student treba biti u stanju: Opisati i analizirati metode mjerenja snae na niskim i visokim frekvencijama Odabrati optimalnu metodu mjerenja snae Analizirati
More informationIntertemporalni izbor i optimalno upravljanje
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO - MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Biljana Jovanovski Intertemporalni izbor i optimalno upravljanje Master rad Mentor: Prof. dr Nenad Teofanov
More informationMATHEMATICAL ANALYSIS OF PERFORMANCE OF A VIBRATORY BOWL FEEDER FOR FEEDING BOTTLE CAPS
http://doi.org/10.24867/jpe-2018-02-055 JPE (2018) Vol.21 (2) Choudhary, M., Narang, R., Khanna, P. Original Scientific Paper MATHEMATICAL ANALYSIS OF PERFORMANCE OF A VIBRATORY BOWL FEEDER FOR FEEDING
More informationANALYTICAL AND NUMERICAL PREDICTION OF SPRINGBACK IN SHEET METAL BENDING
ANALYTICAL AND NUMERICAL PREDICTION OF SPRINGBACK IN SHEET METAL BENDING Slota Ján, Jurčišin Miroslav Department of Technologies and Materials, Faculty of Mechanical Engineering, Technical University of
More informationLINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE
LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE Linearni model Promatramo jednodimenzionalni linearni model. Y = β 0 + p β k x k + ε k=1 x 1, x 2,..., x p - varijable poticaja (kontrolirane) ε - sl.
More informationUNSTABILITY OF FOOD PRODUCTION PER CAPITA AND POPULATION: ASIA. Vesna Jablanović 1
Journal of Agricultural Sciences Vol. 48, No, 003 Pages 7-3 UDC: 330.54:330.368 Original scientific paper UNSTABILITY OF FOOD PRODUCTION PER CAPITA AND POPULATION: ASIA Vesna Jablanović Abstract: The basic
More informationOPTIMIRANJE POSLOVNOG PROCESA U PEKARSKOJ PROIZVODNJI
SVEUČILIŠTE U SPLITU EKONOMSKI FAKULTET SPLIT DIPLOMSKI RAD OPTIMIRANJE POSLOVNOG PROCESA U PEKARSKOJ PROIZVODNJI Mentor: Prof. dr. sc. Zoran Babić Student: Stipe Omrčen Split, rujan, 2017. SADRŽAJ: 1.
More informationOracle Spatial Koordinatni sustavi, projekcije i transformacije. Dalibor Kušić, mag. ing. listopad 2010.
Oracle Spatial Koordinatni sustavi, projekcije i transformacije Dalibor Kušić, mag. ing. listopad 2010. Pregled Uvod Koordinatni sustavi Transformacije Projekcije Modeliranje 00:25 Oracle Spatial 2 Uvod
More informationHemijska ravnoteža se dostiže kada su: brzina direktne i povratne reakcije jednake i koncentracije reaktanata i proizvoda konstantne
HEMIJSKA RAVNOTEŽA Hemijska ravnoteža se dostiže kada su: brzina direktne i povratne reakcije jednake i koncentracije reaktanata i proizvoda konstantne Mehanička (stabilna, labilna, indiferentna) Statička
More informationRešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu
Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu 1. Izdvojiti ime i prezime studenata koji su rođeni u Beogradu. (DOSIJE WHERE MESTO_RODJENJA='Beograd')[IME, PREZIME] where mesto_rodjenja='beograd'
More informationThe Bond Number Relationship for the O-H... O Systems
CROATICA CHEMICA ACTA CCACAA 61 (4) 815-819 (1988) CCA-1828 YU ISSN 0011-1643 UDC 541.571.9 Original Scientific Paper The Bond Number Relationship for the O-H... O Systems Slawomir J. Grabowski Institute
More informationAIR CURTAINS VAZDU[NE ZAVESE V H
AIR CURTAINS V 15.000 H 21.000 KLIMA Co. 2 KLIMA Co. Flow and system stress should be known factors in air flow. The flow is gas quantity flowing through the system during given time unit and is measured
More informationMatematika (PITUP) Prof.dr.sc. Blaženka Divjak. Matematika (PITUP) FOI, Varaždin
Matematika (PITUP) FOI, Varaždin Dio II Bez obzira kako nam se neki teorem činio korektnim, ne možemo biti sigurni da ne krije neku nesavršenost sve dok se nam ne čini prekrasnim G. Boole The moving power
More informationIskazna logika 1. Matematička logika u računarstvu. oktobar 2012
Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia oktobar 2012 Iskazi, istinitost, veznici Intuitivno, iskaz je rečenica koja je ima tačno jednu jednu
More informationKvantitativne metode za poslovno odlučivanje IV. Linearno programiranje
Kvantitativne metode za poslovno odlučivanje IV. Linearno programiranje Rudolf Scitovski, Ivan Vazler, Martina Briš. siječnja 3. Sadržaj Uvod Maksimizacija profita primarni LP problem. Geometrijska interpretacija
More informationFIZIKALNA KOZMOLOGIJA VII. VRLO RANI SVEMIR & INFLACIJA
FIZIKALNA KOZMOLOGIJA VII. VRLO RANI SVEMIR & INFLACIJA KOZMIČKI SAT ranog svemira Ekstra zračenje u mjerenju CMB Usporedba s rezultatima LEP-a Usporedba CMB i neutrina Vj.: Pozadinsko zračenje neutrina
More informationMetode izračunavanja determinanti matrica n-tog reda
Osječki matematički list 10(2010), 31 42 31 STUDENTSKA RUBRIKA Metode izračunavanja determinanti matrica n-tog reda Damira Keček Sažetak U članku su opisane metode izračunavanja determinanti matrica n-tog
More informationFormule za udaljenost točke do pravca u ravnini, u smislu lp - udaljenosti math.e Vol 28.
1 math.e Hrvatski matematički elektronički časopis Formule za udaljenost točke do pravca u ravnini, u smislu lp - udaljenosti Banachovi prostori Funkcija udaljenosti obrada podataka optimizacija Aleksandra
More informationImpuls sile i količina gibanja
Impuls sile i količina gibanja FIZIKA PSS-GRAD 25. listopada 2017. 7.1 Teorem impulsa sile i količine gibanja sila vrijeme U mnogim slučajevima sila na tijelo NIJE konstantna. 7.1 Teorem impulsa sile i
More informationINVESTIGATION OF UPSETTING OF CYLINDER BY CONICAL DIES
INVESTIGATION OF UPSETTING OF CYLINDER BY CONICAL DIES D. Vilotic 1, M. Plancak M 1, A. Bramley 2 and F. Osman 2 1 University of Novi Sad, Yugoslavia; 2 University of Bath, England ABSTRACT Process of
More informationJEDAN POGLED NA PROBLEM OPTIMIZACIJE U TEORIJI POTROŠAČA
Dejan Popov*1 UDK 005.591.1 Mihajlo Rabrenović**2 659.113.2 Originalni naučni rad JEDAN POGLED NA PROBLEM OPTIMIZACIJE U TEORIJI POTROŠAČA Ovaj članak prezentuje praktičan grafičko-analitički metod rešavanja
More informationMetode praćenja planova
Metode praćenja planova Klasična metoda praćenja Suvremene metode praćenja gantogram mrežni dijagram Metoda vrednovanja funkcionalnosti sustava Gantogram VREMENSKO TRAJANJE AKTIVNOSTI A K T I V N O S T
More informationODREĐIVANJE DINAMIČKOG ODZIVA MEHANIČKOG SUSTAVA METODOM RUNGE-KUTTA
Sveučilište u Zagrebu GraĎevinski faklultet Kolegij: Primjenjena matematika ODREĐIVANJE DINAMIČKOG ODZIVA MEHANIČKOG SUSTAVA METODOM RUNGE-KUTTA Seminarski rad Student: Marija Nikolić Mentor: prof.dr.sc.
More informationPRIMJENA LINEARNOGA PROGRAMIRANJA NA PROBLEME PROMIDŽBE. Diplomski rad
VELEUČILIŠTE U POŽEGI Danijela Japarić PRIMJENA LINEARNOGA PROGRAMIRANJA NA PROBLEME PROMIDŽBE Diplomski rad Lipanj, 2014. VELEUČILIŠTE U POŽEGI SPECIJALISTIČKI DIPLOMSKI STUDIJ TRGOVINSKO POSLOVANJE PRIMJENA
More informationPoložaj nultočaka polinoma
Osječki matematički list 4 (204), 05-6 Položaj nultočaka polinoma Mandalena Pranjić Rajna Rajić Sažetak Prema Rolleovom teoremu, bilo koji segment čiji su krajevi međusobno različite realne nultočke polinoma
More informationPEARSONOV r koeficijent korelacije [ ]
PEARSONOV r koeficijent korelacije U prošlim vježbama obradili smo Spearmanov Ro koeficijent korelacije, a sada nas čeka Pearsonov koeficijent korelacije ili Produkt-moment koeficijent korelacije. To je
More informationVELEUČILIŠTE U POŽEGI
VELEUČILIŠTE U POŽEGI Antonija Parić, 34 PRIMJENA RAČUNALNOG PROGRAMA LINEAR PROGRAM SOLVER NA RJEŠAVANJE PROBLEMA PLANIRANJA PROIZVODNJE ZAVRŠNI RAD Požega, 06. godine VELEUČILIŠTE U POŽEGI DRUŠTVENI
More informationZadatci sa ciklusima. Zadatak1: Sastaviti progra koji određuje z ir prvih prirod ih rojeva.
Zadatci sa ciklusima Zadatak1: Sastaviti progra koji određuje z ir prvih prirod ih rojeva. StrToIntDef(tekst,broj) - funkcija kojom se tekst pretvara u ceo broj s tim da je uvedena automatska kontrola
More informationAKSIOME TEORIJE SKUPOVA
MAT-KOL (Banja Luka) ISSN 0354/6969 XV(1)(2009), 17-25 AKSIOME TEORIJE SKUPOVA Duško Bogdanić 1, Bojan Nikolić 2 i Daniel A. Romano 2 Sažetak: Postoji više od jedne mogućnosti aksiomatizacije teorije skupova.
More informationProduct Function Matrix and its Request Model
Strojarstvo 51 (4) 293-301 (2009) M KARAKAŠIĆ et al, Product Function Matrix and its Request Model 293 CODEN STJSAO ISSN 0562-1887 ZX470/1388 UDK 6585122:00442 Product Function Matrix and its Request Model
More informationBOSNA I HERCEGOVINA TRŽIŠTE OSIGURANJA 2009
BOSNA I HERCEGOVINA TRŽIŠTE OSIGURANJA 2009 OSTVARENA PREMIJA OSIGURANJA ZA 2009. GODINU U BOSNI I HERCEGOVINI u EUR Društvo za osiguranje 31.12.2009 Premija na dan 31.12.2008 Indeks rasta Ukupno neživot
More informationAPPROPRIATENESS OF GENETIC ALGORITHM USE FOR DISASSEMBLY SEQUENCE OPTIMIZATION
JPE (2015) Vol.18 (2) Šebo, J. Original Scientific Paper APPROPRIATENESS OF GENETIC ALGORITHM USE FOR DISASSEMBLY SEQUENCE OPTIMIZATION Received: 17 July 2015 / Accepted: 25 Septembre 2015 Abstract: One
More informationStandard Parallel and Secant Parallel in Azimuthal Projections
Original Scientific Paper Received: 24-1 1-201 7 Accepted: 06-01 -201 8 Standard Parallel and Secant Parallel in Azimuthal Projections Miljenko LAPAI NE University of Zagreb, Faculty of Geodesy, Kačićeva
More informationKontrolni uređaji s vremenskom odgodom za rasvjetu i klimu
KOTROI SKOPOVI ZA RASVJETU I KIMA UREĐAJE Kontrolni i s vremenskom odgodom za rasvjetu i klimu Modularni dizajn, slobodna izmjena konfiguracije Sigurno. iski napon V Efikasno čuvanje energije Sigurnost.
More informationDEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODELS TO PREDICT THE EFFECT OF INPUT PARAMETERS ON FEED RATE OF A RECIPROCATORY TUBE FUNNEL FEEDER
http://doi.org/10.24867/jpe-2018-01-067 JPE (2018) Vol.21 (1) Jain, A., Bansal, P., Khanna, P. Preliminary Note DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODELS TO PREDICT THE EFFECT OF INPUT PARAMETERS ON FEED RATE
More informationRačunarska grafika. 28. Rasterizacija. Malo matematike. Rasterizacija. Druge korisne formule. Jednačine linije
28. Rasterizacija Računarska grafika Rasterizacija linija DDA algoritam Bresenhamov algoritam predavanja doc.dr. Samir Lemeš slemes@mf.unze.ba Rasterizacija kruga Rasterizacija elipse Rasterizacija Malo
More informationZlatko Mihalić MOLEKULARNO MODELIRANJE (2+1, 0+0)
Zlatko Mihalić MOLEKULARNO MODELIRANJE (2+1, 0+0) Asistenti doc. dr. sc. Ivan Kodrin dr. sc. Igor Rončević Literatura A. R. Leach, Molecular Modelling, Principles and Applications, 2. izdanje, Longman,
More informationBihevioristička ekonomija blagostanja
Permission for translation and publication: 22 April 2009. UDC 330.342.146 DOI: 10.2298/PAN1002123B Original scientific paper B. Douglas Bernheim Department of Economics, Stanford University, USA bernheim@stanford.edu
More informationMetrički prostori i Riman-Stiltjesov integral
Metrički prostori i Riman-Stiltjesov integral Sadržaj 1 Metrički prostori 3 1.1 Primeri metričkih prostora................. 3 1.2 Konvergencija nizova i osobine skupova...................... 12 1.3 Kantorov
More informationSlika 1. Slika 2. Da ne bismo stalno izbacivali elemente iz skupa, mi ćemo napraviti još jedan niz markirano, gde će
Permutacije Zadatak. U vreći se nalazi n loptica različitih boja. Iz vreće izvlačimo redom jednu po jednu lopticu i stavljamo jednu pored druge. Koliko različitih redosleda boja možemo da dobijemo? Primer
More informationO aksiomu izbora, cipelama i čarapama
O aksiomu izbora, cipelama i čarapama Aksiom izbora može se izreći u raznim ekvivalentnim formama. Dokazi ekvivalencije aksioma izbora npr. sa Zornovom lemom, ili pak sa Zermelovim teoremom o dobrom uredaju,
More informationNAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA
NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA studij Matematika i fizika; smjer nastavnički NFP 1 1 ZADACI 1. Mjerenjem geometrijskih dimenzija i otpora
More informationMetode višekriterijske optimizacije u upravljanju lancem opskrbe
Metode višekriterijske optimizacije u upravljanju lancem opskrbe HMD Nastavnička sekcija Zagreb, 7.2.2018. Kristina Šorić dr. sc. Kristina Šorić ksoric@zsem.hr Voditeljica preddiplomskog studija Business
More informationTuringovi strojevi Opis Turingovog stroja Odluµcivost logike prvog reda. Lipanj Odluµcivost i izraµcunljivost
Odluµcivost logike prvog reda B. µ Zarnić Lipanj 2008. Uvod Turingovi strojevi Logika prvoga reda je pouzdana. Logika prvog reda je potpuna. Γ `LPR K ) Γ j= SPR K Γ j= SPR K ) Γ `LPR K Prema tome, ako
More informationVELOCITY PROFILES AT THE OUTLET OF THE DIFFERENT DESIGNED DIES FOR ALUMINIUM EXTRUSION
VELOCITY PROFILES AT THE OUTLET OF THE DIFFERENT DESIGNED DIES FOR ALUMINIUM EXTRUSION J.Caloska, J. Lazarev, Faculty of Mechanical Engineering, University Cyril and Methodius, Skopje, Republic of Macedonia
More informationCLINICAL. Neodoljiva ponuda iz Ivoclar Vivadenta PROLJEĆE LJETO. Ponuda traje od: ili do isteka zaliha
CLINICAL 2017 Ponuda traje od: 01.02.2017. 31.08.2017. Neodoljiva ponuda iz Ivoclar Vivadenta PROLJEĆE LJETO ili do isteka zaliha OptraGate Pakiranje bez rizika 39% 1 OptraGate Regular Trial Refill (688376)
More informationAriana Trstenjak Kvadratne forme
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Ariana Trstenjak Kvadratne forme Završni rad Osijek, 014. Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera
More informationVektori u ravnini i prostoru. Rudolf Scitovski, Ivan Vazler. 10. svibnja Uvod 1
Ekonomski fakultet Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Vektori u ravnini i prostoru Rudolf Scitovski, Ivan Vazler 10. svibnja 2012. Sadržaj 1 Uvod 1 2 Operacije s vektorima 2 2.1 Zbrajanje vektora................................
More informationUvod. Rezonantno raspršenje atomskim jezgrama Veoma precizna mjerenja na energetskoj skali Komplikacije Primjena
Mössbouerov efekt Uvod Rezonantno raspršenje γ-zračenja na atomskim jezgrama Veoma precizna mjerenja na energetskoj skali Komplikacije Primjena Udarni presjek za raspršenje (apsorpciju) elektromagnetskog
More informationMetoda parcijalnih najmanjih kvadrata: Regresijski model
Sveučilište u Zagrebu Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek Tamara Sente Metoda parcijalnih najmanjih kvadrata: Regresijski model Diplomski rad Voditelj rada: Izv.prof.dr.sc. Miljenko Huzak
More informationSimetrične matrice, kvadratne forme i matrične norme
Sveučilište JJStrossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Martina Dorić Simetrične matrice, kvadratne forme i matrične norme Završni rad Osijek, 2014 Sveučilište
More informationDr. Željko Jurić: Matematička logika i teorija izračunljivosti Radna skripta za istoimeni kurs na Elektrotehničkom fakultetu u Sarajevu.
Dr. Željko Jurić: Matematička logika i teorija izračunljivosti Radna skripta za istoimeni kurs na Elektrotehničkom fakultetu u Sarajevu (akademska godina 2015/16) Funkcijske relacije i funkcije (preslikavanja)
More informationPrsten cijelih brojeva
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA MATEMATIKU Marijana Pravdić Prsten cijelih brojeva Diplomski rad Osijek, 2017. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA MATEMATIKU
More informationKsenija Doroslovački KOMBINATORIKA INTERPRETIRANA FUNKCIJAMA I NJIHOVIM OSOBINAMA MASTER RAD. NOVI SAD jun 2008
1 Ksenija Doroslovački KOMBINATORIKA INTERPRETIRANA FUNKCIJAMA I NJIHOVIM OSOBINAMA MASTER RAD NOVI SAD jun 2008 2 Sadržaj 1 UVOD 5 2 FUNKCIJE 11 3 KLASIČNI KOMBINATORNI OBJEKTI 17 4 NEKI NEKLASIČNI KOMBINATORNI
More informationPREPORUKE I STANDARDI U OBLASTI SPOLJAŠNJEG OSVJETLJENJA SA PRAKTIČNOM PRIMJENOM KROZ PRIMJERE PROJEKATA I IZVEDENIH INSTALACIJA SA LED TEHNOLOGIJOM
PREPORUKE I STANDARDI U OBLASTI SPOLJAŠNJEG OSVJETLJENJA SA PRAKTIČNOM PRIMJENOM KROZ PRIMJERE PROJEKATA I IZVEDENIH INSTALACIJA SA LED TEHNOLOGIJOM ANA DRNDAREVIĆ, dipl.inž.el. (Minel -Schréder- Beograd)
More informationQuasi-Newtonove metode
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Milan Milinčević Quasi-Newtonove metode Završni rad Osijek, 2016. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Milan Milinčević
More informationSveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Valentina Volmut Ortogonalni polinomi Diplomski rad Osijek, 2016. Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku
More informationFunkcijske jednadºbe
MEMO pripreme 2015. Marin Petkovi, 9. 6. 2015. Funkcijske jednadºbe Uvod i osnovne ideje U ovom predavanju obradit emo neke poznate funkcijske jednadºbe i osnovne ideje rje²avanja takvih jednadºbi. Uobi
More informationStrojno učenje. Metoda potpornih vektora (SVM Support Vector Machines) Tomislav Šmuc
Strojno učenje Metoda potpornih vektora (SVM Support Vector Machines) Tomislav Šmuc Generativni i diskriminativni modeli Diskriminativni Generativni (Učenje linije koja razdvaja klase) Učenje modela za
More informationAsian Journal of Science and Technology Vol. 4, Issue 08, pp , August, 2013 RESEARCH ARTICLE
Available Online at http://www.journalajst.com ASIAN JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY ISSN: 0976-3376 Asian Journal of Science and Technology Vol. 4, Issue 08, pp.037-041, August, 2013 RESEARCH ARTICLE
More informationDYNAMIC HEAT TRANSFER IN WALLS: LIMITATIONS OF HEAT FLUX METERS
DYNAMI EAT TRANFER IN WALL: LIMITATION OF EAT FLUX METER DINAMIČKI PRENO TOPLOTE U ZIDOVIMA: OGRANIČENJA MERAČA TOPLOTNOG PROTOKA (TOPLOTNOG FLUKA) 1 I. Naveros a, b,. Ghiaus a a ETIL UMR58, INA-Lyon,
More informationGENERALIZIRANI LINEARNI MODELI. PROPENSITY SCORE MATCHING.
GENERALIZIRANI LINEARNI MODELI. PROPENSITY SCORE MATCHING. STATISTIƒKI PRAKTIKUM 2 11. VJEšBE GLM ine ²iroku klasu linearnih modela koja obuhva a modele s specijalnim strukturama gre²aka kategorijskim
More informationSveučilište u Zagrebu Fakultet prometnih znanosti Diplomski studij. Umjetna inteligencija - Genetski algoritmi 47895/47816 UMINTELI HG/
Sveučilište u Zagrebu Fakultet prometnih znanosti Diplomski studij Umjetna inteligencija - Genetski algoritmi 47895/47816 UMINTELI HG/2008-2009 Genetski algoritam Postupak stohastičkog pretraživanja prostora
More informationelektrična polja gaussov zakon električni potencijal
električna polja gaussov zakon električni potencijal Svojstva električnih naboja - Benjamin Franklin (1706-1790) nizom eksperimenata pokazao je postojanje dvije vrste naboja: pozitivan i negativan - pozitivan
More informationAnaliza kretanja domaće stope inflacije i Phillipsova krivulja
Istraživanja I-3 Analiza kretanja domaće stope inlacije i Phillipsova krivulja Ivo Krznar Zagreb, travanj 2. ITRAŽIVANJA I-3 IZDAVAČ Hrvatska narodna banka Direkcija za izdavačku djelatnost Trg hrvatskih
More informationKVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU 1
MAT KOL (Banja Luka) ISSN 0354 6969 (p), ISSN 1986 5228 (o) Vol. XXII (1)(2016), 5 19 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm KVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU
More information=ciklička primarna bilanca+strukturna primarna bilanca - plaćanja kamata na javni dug
Izvor: Agnès Bénassy-Quéré, Benoît Coeuré, Pierre Jacquet, and Jean Pisani-Ferry: Economic Policy: Theory and Practice, Oxford University Press, 21. 3.2. Izračun strukturne (ciklički prilagođene) javne
More informationNIPP. Implementing rules for metadata. Ivica Skender NSDI Working group for technical standards.
Implementing rules for metadata Ivica Skender NSDI Working group for technical standards ivica.skender@gisdata.com Content Working group for technical standards INSPIRE Metadata implementing rule Review
More informationThe Prediction of. Key words: LD converter, slopping, acoustic pressure, Fourier transformation, prediction, evaluation
K. Kostúr, J. et Futó al.: The Prediction of Metal Slopping in LD Coerter on Base an Acoustic ISSN 0543-5846... METABK 45 (2) 97-101 (2006) UDC - UDK 669.184.224.66:534.6=111 The Prediction of Metal Slopping
More informationEXPERIMENTAL ANALYSIS OF THE STRENGTH OF A POLYMER PRODUCED FROM RECYCLED MATERIAL
A. Jurić et al. EXPERIMENTAL ANALYSIS OF THE STRENGTH OF A POLYMER PRODUCED FROM RECYCLED MATERIAL Aleksandar Jurić, Tihomir Štefić, Zlatko Arbanas ISSN 10-651 UDC/UDK 60.17.1/.:678.74..017 Preliminary
More informationANALYSIS OF THE RELIABILITY OF THE "ALTERNATOR- ALTERNATOR BELT" SYSTEM
I. Mavrin, D. Kovacevic, B. Makovic: Analysis of the Reliability of the "Alternator- Alternator Belt" System IVAN MAVRIN, D.Sc. DRAZEN KOVACEVIC, B.Eng. BRANKO MAKOVIC, B.Eng. Fakultet prometnih znanosti,
More informationHrvatski matematički elektronički časopis. Kvantitativne metode odlučivanja - problem složene razdiobe ulaganja
math.e Hrvatski matematički elektronički časopis Kvantitativne metode odlučivanja - problem složene razdiobe ulaganja optimizacija Tihana Strmečki, Ivana Božić i Bojan Kovačić Tehničko veleučilište u Zagrebu,
More informationImpuls sile i količina gibanja
Impuls sile i količina gibanja FIZIKA PSS-GRAD 25. listopada 2017. 7.1 Teorem impulsa sile i količine gibanja sila vrijeme U mnogim slučajevima sila na tijelo NIJE konstantna. 7.1 Teorem impulsa sile i
More informationDonošenje odluka 1 1 UVOD
Donošenje odluka 1 1 UVOD 2 uvod Donošenje odluka 3 2 HIDRODIAMIČKI MODEL 4 uvod Donošenje odluka 5 3 OSOVI EKOOMIJE 3.1 Donošenje odluka Odluke koje donosi inženjer tijekom projektiranja, razvoja i izrade
More informationPhilippe Jodin. Original scientific paper UDC: :519.6 Paper received:
The paper was presented at the Tenth Meeting New Trends in Fatigue and Fracture (NTF0) Metz, France, 30 August September, 00 Philippe Jodin APPLICATION OF NUMERICAL METHODS TO MIXED MODES FRACTURE MECHANICS
More informationKonformno preslikavanje i Möbiusova transformacija. Završni rad
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Lucija Rupčić Konformno preslikavanje i Möbiusova transformacija Završni rad Osijek, 2017. Sveučilište
More informationpretraživanje teksta Knuth-Morris-Pratt algoritam
pretraživanje teksta Knuth-Morris-Pratt algoritam Jelena Držaić Oblikovanje i analiza algoritama Mentor: Prof.dr.sc Saša Singer 18. siječnja 2016. 18. siječnja 2016. 1 / 48 Sadržaj 1 Uvod 2 Pretraživanje
More informationPARAMETRIC OPTIMIZATION OF EDM USING MULTI-RESPONSE SIGNAL-TO- NOISE RATIO TECHNIQUE
JPE (2016) Vol.19 (2) Payal, H., Maheshwari, S., Bharti, S.P. Original Scientific Paper PARAMETRIC OPTIMIZATION OF EDM USING MULTI-RESPONSE SIGNAL-TO- NOISE RATIO TECHNIQUE Received: 31 October 2016 /
More informationEFFECT OF LAYER THICKNESS, DEPOSITION ANGLE, AND INFILL ON MAXIMUM FLEXURAL FORCE IN FDM-BUILT SPECIMENS
EFFECT OF LAYER THICKNESS, DEPOSITION ANGLE, AND INFILL ON MAXIMUM FLEXURAL FORCE IN FDM-BUILT SPECIMENS Ognjan Lužanin *, Dejan Movrin, Miroslav Plančak University of Novi Sad, Faculty of Technical Science,
More informationMATHEMATICAL MODELING OF DIE LOAD IN THE PROCESS OF CROSS TUBE HYDROFORMING
Journal for Technology of Plasticity, Vol. 40 (2015), Number 1 MATHEMATICAL MODELING OF DIE LOAD IN THE PROCESS OF CROSS TUBE HYDROFORMING Mehmed Mahmić, Edina Karabegović University of Bihać, Faculty
More informationHornerov algoritam i primjene
Osječki matematički list 7(2007), 99 106 99 STUDENTSKA RUBRIKA Hornerov algoritam i primjene Zoran Tomljanović Sažetak. U ovom članku obrad uje se Hornerov algoritam za efikasno računanje vrijednosti polinoma
More informationSveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku. Sveučilišni preddiplomski studij matematike
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Lorena Škalac Fermatova metoda beskonačnog spusta Završni rad Osijek, 014. Sveučilište J.J.Strossmayera
More informationALGORITAM FAKTORIZACIJE GNFS
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ALGORITAM FAKTORIZACIJE GNFS Ivan Fratrić Seminar iz predmeta Sigurnost računalnih sustava ZAGREB, Sažetak Faktorizacija brojeva jedan je od
More information