Metode şi tehnici de cercetare in termoaerodinamica

Transcription

1 UNIVERSITATEA TEHNICA DE CONSTRUCTII BUCURESTI Departamentul de Hidraulica si Protectia Mediului Metode şi tehnici de cercetare in termoaerodinamica cladirilor (Raport I - 013) CONDUCATOR DOCTORAT Prof. Dr. Ing. Mircea Degeratu DOCTORAND Ing. Tudor Baracu 013

2 Cuprins Introducere 3 Istoric si generalitati privind termo-aerodinamica cladirilor 4 Parametrii schimbului de aer al cladirii 8 Aspecte empirice privind termo-aerodinamica cladirilor 11 Similitudinea turbomasinilor. Ventilatoare de test de presiune si ce 3 exploatare Modelul general de scurgere al aerului 4 Conditii externe ce determina interactiunea aeraaulica mediu-cladire 9 Modelarea scurgerilor de aer 38 Bibliografie 48

3 Introducere Termo-aerodinamica cladirilor este un domeniu de studiu al constructiilor relativ nou cunoscand un impuls semnificativ in special odata cu criza mondiala a petrolului din 1973 cand a inceput sa se ia in considerare mai mult economia de energie. Termo-aerodinamica cladirilor implica mai multe subramuri de studiu: circulatia naturala si fortata a aerului in interiorul cladirilor, circulatia aerului din exteriorul cladirilor intr-o configuratie urbana sau de teren deschis, aspect meteorologice si eoliene, variatiile de temperature, densitate si de presiune cu inaltimea, studiul propagarii unui contaminant in interiorul cladirii, impactul energetic al schimburilor de aer intre cladire si exterior. In acest sens lucrarea de fata prezinta principiile de baza ce dau un start in analiza termo-aerodinamica a cladirilor pornind de la aspecte empirice ce fundamenteaza performantele termice si aerodinamice ale acestora. 3

4 Istoric si generalitati privind termo-aerodinamica cladirilor La inceputurile anilor 70 s cercetatori din Suedia si apoi din New Jersey (USA) si Saskatchewan (Canada) au inceput sa faca studii privind scurgerea de aer din cladire, fapt care ulterior a fost amplificat si de conjunctura crizei petrolului care a inceput in Testul de presiune ( Blower Door Test) a aparut in 1977 in Suedia ca instrument de cercetare, initial se folosea un ventilator de geam (Blower Window). In 1977 Esbensen si Korsgaard evaluau ca cladirea nu era chiar atat de etansa pe cat se asuma gasind ca numarul de schimburi de aer per ora era dupa masuratori de 5 ori mai mare decat cel asumat determinand per global diferente de energie necesara de in jur la 10% [Esbensen]. Ei foloseau [Esbensen] in calcule un coeficient de schimb orar de aer de h -1 care erau valori cu mult subevaluate. De asemenea eficienta recuperarii caldurii la ventilare era in realitate de 70% fata de 85% cat se asuma. In 1977 Gautam Dutt face calcule de estimare a pierderilor de caldura in cladiri New Jersey, iar in 1979 publica in New York Times o informatie despre masuratori pe niste cladiri in care se pierdea caldura de ori mai mult decat estimau calculele [ In 1977 ventilatorul de test se chema ventilator de fereastra (Blower Window) cand a fost folosit pentru prima data in Suedia iar ulterior cand Ake Blomsterberg a adus in atentie astfel de cercetari la Princeton University (care avea cercetatori interesati precum David Harje, Ken Gadsby, Frank Sinden, Gautam Dutt) si la Saskatchewan (avand cercetator pe Harold Orr) in 1979 s-a adus o modificare tehnicii de test cand s-a decis sa se monteze ventilator la usa (Blower Door) intrucat usile au dimensiunile mai apropiate de la caz la caz. Primele exemplare valabile comercial au fost ventilatoarele de usa Gadsco in 1980 iar in 1981 Harry Sherman a inceput sa comercializeze ventilatoare de usa Harmax. In prezent costul unui echipament de test de presiune este cuprins in intervalul de $ [ ] Printre companiile cele mai cunoscute care furnizeaza astfel de echipamente se enumera The Energy Conservatory, Infiltec, Retrotec. In 1970, Jackman a elaborat un model LEAK pentru calcul multizonal al circulatiei aerului prin cladire care in 1974 a fost urmat de un model NRCC, apoi in 1983 Walton introduce AIRNET si in 1989 Feustel propune programul/modelul COMIS [Feustel]. In 198 J. Kronvall si Andrew Persily au studiat teste de presiune pe baza ratelor de infiltrare a unor gaze indicatorare pentru grupuri de case din New Jersey. Sherman (1999) a gasit ca pentru o casa care are scurgeri de aer normalizate de sub 0.5 deja nu este suficient pentru a se indeplini in acelasi timp si standardele de ventilare minima. Ca urmare, atunci cand o casa este inalt eficienta energetic si in consecinta are scurgeri de aer mici apare si constrangerea asigurarii unei ventilatii minime care sa completeze efectul de ventilatie naturala (din scurgeri) pana la atingerea standardelor de calitate necesara a aerului. ASHRAE Standard 4

5 6 cere sa fie satisfacute simultan pentru cladirile rezidentiale ACHmin=0.35 si deasemenea 7.5 l/s per ocupant. Standardul canadian R cere de asemenea un minim de ventilare a casei ACHmin=0.30 iar ventilarea mecanica sa asigure minim 90 m 3 /h. Este considerat ca daca ACH<0.5 atunci pot apare probleme de umiditate respectiv calitatea aerului. Consumul de energie din cladiri datorate scurgerilor de aer pot atinge pana la 9% din totalul energiei consumate de o cladire clasica [Shaw, 1979] Studiul aeraulic al unei cladiri poate ridica urmatoarele probleme: care sunt traseele scurgerilor de aer (Sherman 1995) ce algoritmuri de calcul, masuratori si simulari numerice se pot realiza incat sa se determine cu exactitate fenomenele de interactiunea aeraulica dintre cladire si exterior debite de aer, presiuni, etc determinarea pierderile de energie din scurgeri de aer (Sherman 1995) si limitarea acestora cand sunt inerente sau chiar eliminarea lor daca exista solutii tehnice. care este impactul interactiunii aeraulice a cladirii cu exteriorul in privinta influentei asupra noxelor generate din locuirea cladirii si regenerarea aerului (singurul impact pozitiv al acestui fenomen) aspecte legate de influenta conditiilor termo-aerodinamice din mediul exterior si influenta lor asupra cladirii. aspecte legate de circulatia naturala a aerului prin cladire cum se pote studia si chiar proiecta si optimiza efectele de ventilatie naturala proiectarea unui sistem de ventilatie mecanica daca se determina ca este necesar (Sherman 1995) iar la acest lucru contribuie semnificativ ca infrmatie testul de presiune aplicatii de determinare a circulatiei unui contaminant Circulatiile de aer de interactiune intre interiorul cladirii si exteriorul ei se realizeaza prin: pereti exteriori sau comunicanti cu alte spatii ale cladirii (ferestre, usi, guri si canalizatie aerisire) structura poroasa a peretilor dar pe perioade mai mari si debite mult mai mici. conturul fix sau mobil al elementelor ce fac parte din anvelopa cladirii (pereti, ferestre, usi) conturul de la treceri de canalizatii si tevi rosturile de imbinare intre caramizi (in cazul peretilor de zidarie) guri si canalizatii de aerisire, prize si tevi de cabluri electrice inglobate in pereti, guri de scurgere a apelor uzate Aceste scurgeri de aer prin anvelopa determina distributii locale de presiune si de campuri de viteza ale aerului din volumul unei incinte. Trebuie facuta diferenta fenomenologica intre 3 tipuri de schimburi de aer pe care le are o camera cu exteriorul: scurgere prin deschizaturi mari scurgere prin crapaturi sectiuni mici ( 1mm) difuzie prin toata masa poroasa a peretilor pe directia interior exterior ventilatie naturala (prin deschiderea usilor si ferestrelor sau circulatie prin guri de aerisire) sau mecanica prin circulatie fortata data de ventilatoare Daca betonul are diametrul porilor dϕ atunci curgerea prin sectiuni mici poate fi considerata pentru intervalul deschizaturii b=( dϕ 1) mm. 5

6 Elemente ale cladirii prin care se produce scurgerea: pereti, tavane, podele si muchiile de conexiune dintre ele usi, rame ferestre. prin conturul de fixare a ramei si prin conturul de inchidere penetratii de trasee de tevi transversale sau inglobate in pereti Pentru un studiu cat mai exact al scurgerilor de aer se vor neglija scurgerile prin fisuri aleatoare pe suprafete, si se vor considera doar trei cazuri: scurgere prin difuzie pe toata suprafata anvelopei scurgere prin deschizaturi mici pe muchiile de imbinare intre pereti, si pe conturul fereastraperete scurgere prin deschizaturi mari Stadiul actual al cercetarilor de aeraulica cladirilor Autori ca H E Feustel, M H Sherman sunt remarcati atat in primele cercetari asupra aeraulicii cladirilor din anii 1980 dar si in cercetari din ultimii ani printre care si elaborare de standarde (ASHRAE, etc) Lucrarile lui Lstiburek si Monika Woloszyn sunt remarcabile in domeniile privind fenomenul de transport al umiditatii, insa autorul abordeaza si probleme de calcul multizonal al circulatiei aerului in interior. Deasemenea sunt remarcabile cartile lui F. Allard, H B Awbi, Ch. Ghiaus privind ventilatia naturala. In Romania cercetari efectuate de profesorii M. Degeratu in domeniul teoriei vanturilor cu efect asupra constructiilor, A. Damian si V. Iordache in cercetarea permeabilitatii cladirilor, au adus contributii privind clarificarea unor aspecte legate de aeraulica cladirilor, experimental si analitic. Locatia scurgerilor de aer Crapaturile din anvelopa sunt de doua tipuri: constructive si aleatoare. Cele aleatoare sunt distribuite pe toata suprafata anvelopei, au o geometrie haotica, se pot interconecta partial in retele in serie sau paralel [ Feustel 1990], pot strabate partial sau total intreaga grosime a anvelopei. In fig. de mai jos sunt prezentate locatiile general stiute pe unde au loc scurgerile de aer. Fig. Locatia infiltratiilor de aer in cladire [Retrotec 011] 6

7 Fig. Locatia scurgerilor de aer [The Energy Conservatory 010] Proportia de scurgere prin fiecare entitate este estimata in fig. de mai jos. Fig. Estimarea proportiei infiltratiilor de aer prin diferite locatii din anvelopa [Retrotec 011] Cel mai specific model teoretic de baza care ar putea fi luat ca referinta pentru curgerea prin crapaturi ar fi curgerea intre doua placi paralele (Modelul Haagen Poiseulle) intrucat L>>b. 1) scurgeri prin conturul definit de imbinare dintre pereti Daca Va este volumul de aer al camerei, atunci are loc inegalitatea in raport cu lungimea totala minima a conturului de imbinare intre pereti L L min = 1V a 1/3 ) scurgeri prin conturul definit de imbinare ale ramelor ferestrelor Daca Sg este suprafata totala a ferestrelor atunci are loc inegalitatea in raport cu lungimea totala minima a conturului de imbinare intre pereti L L min = 4S g 1/ 7

8 3) scurgeri prin contrurul definit de inchidere al ferestrelor si usilor 1/ L L min = 4S g 4) scurgeri prin crapaturi distribuite aleator pe suprafata peretilor 5) scurgeri prin difuzie pe suprafata peretilor Sunt puternic influentate de porozitatea materialului Singurul avantaj in studiul scurgerii aerului prin fisuri este distanta mica dintre suprafetele fisurii ceea ce ar determina o curgere laminara daca suprafetele ar fi perfect plane. Insa suprafetele au neregularitati mari la o scara comparabila cu porozitatea materialului ceea ce determina zone succesive de strangulare si de degajare determinand turbulente. In primul rand scurgerile de aer prin aceste elemente sunt determinate de porozitatea materialului de constructie Determinarea locatiilor de scurgere a aerului Inainte de a se fi nevoie de utilizare de aparatura pentru detectie se pot localiza vizual locatiile cat si starea lor, pe unde se produc in mod uzual scurgerile de aer. Folosirea de aparatura de detectie a scurgerilor de aer permite atat localizarea lor cat si determinarea cu o anumita aproximatie a intensitatii acestora. Se poate folosi aparatura cu detectie traseu gaze. Masuri de limitare ale scurgerii de aer Dintre masurile de limitare a scurgerilor de aer sunt: constructive: folosire de beton dens; evitare constructie pereti din caramida; realizarea imbinarii peretilor cu precizie cat mai buna; includerea de folii de Plaster impermeabil la aer ( acest strat are rol si de bariera de vapori) in pereti de-a lungul suprafetei lor cat si imbinarea buna cu adeziv a doua folii vecine; utilizarea de ferestre si usi care au o buna etansare la inchidere cat si a fixarii stratului de sticla, ele se vor monta in locasul lor peste folia de Plaster iesita din pereti [BlowerDoor]. exploatative: realizarea de cat mai putine penetrari prin perete (tevi, cabluri electrice, etc), iar daca acestea se realizeaza iminent atunci etansarea pe cat posibil de bine a gaurilor efectuate in pereti Parametrii schimbului de aer al cladirii In principal schimbul de aer al cladirii este dat de parametrul ACH (air changes per hour sau air change rate) care exprima numarul de volume de aer al spatiului interior delimitat de anvelopa schimbate cu exteriorul pe perioada unei ore. Diferential, numarul de schimburi de aer are expresia: 8

9 unde AAAA Δp = 1 V i V = 1 V i dv dτ = kk ττ,h ACH Δp = kk ττ,h n Δp kk ττ,h = kk h = 1 [ h/ss] este constanta de trecere de la secunde la ore. kk ss 3600 Forma practica a numarului de schimburi orare atat ca notatie cat si ca unitatea de masura a timpului in ore [h]: Infiltratia naturala (Natural Infiltration) ACH Δp = n Δp = 1 AAAA kk Δp = 1 1 dv V = 3600 [h 1 ] ττ,h kk ττ,h V i dτ V i Mai este definit parametrul de schimb natural orar de aer ACH nat (Natural Air Change Rate sau Natural Infiltration sau Normalized Leakage) care se poate obtine in mod neriguros pornind de la valoarea obtinuta de la test ACH Δp. Permeabilitatea de aer (Air Permeability ) Permeabilitatea de aer (sau viteza medie a aerului scurs) este fluxul volumic de aer unitar pe suprafata : unde A este aria totala a anvelopei. AP Δp = q Δp = V A = 1 dv A dτ = V d V i V i = V i AA dτ A ACH Δp Aria efectiva de scurgere - Effective leakage area (propus de Lawrence Berkeley Laboratory - LBL) [ASTM E ] [ASTM E ] ELA = A eff = V ρ p 1/ = AAAA ρ p 1/ = C d AA eeeeee = C d f A AA = CC ρ 1/ p (n 1/) AA AA eeeeee Aceasta formula este specifica pentru modelele de curgere prin sectiuni mici ( 1mm) si caracterizeaza etanseitatea unei cladiri. De obicei se considera calculul acestei arii la presurizari ale cladirii de 4 Pa fata de exterior. ELA este aria unei gauri care la diferenta de presiune p (de regula 4 Pa ) se scurge un debit de aer egal cu cel scurs prin anvelopa cadirii. Notiunea de arie efectiva este transpunerea fenomenului de curgere intr-un spatiu de curgere ideal fara frecari interne in care este egalitate intre variatia energiei potentiale si energia cinetica. In standardul EN 1389 aria efectiva de scurgere (effective leakage aria) este intalnita cu denumirea mai simpla aria de scurgere (leakage area). Suprafata echivalenta de scurgere - Equivalent leakage area (propus de National Research Council, NRC Canada) Aria de scurgere echivalenta este o problema inversa a relatiei 9

10 V = AAAA = C d AA eeeeee p ρ 1/ = A eff p ρ 1/ Ca urmare, daca se cunoaste debitul V se poate obtine ariaechivalenta de scurgere EqLA = A eqv = V ρ 1/ C d p = AAAA ρ 1/ C d p = A eff = f C A AA = CC ρ 1/ d C d p (n 1/) AA AA eeeeee AA eeeeee AA unde C d = este coefficient de descarcare iar f A coeficient de reducere a ariei (area reduction factor) [Feustel 1990]. EqLA este aria unei gauri cu margini ascutite prin care la diferenta de presiune p (de regula 10 Pa) se scurge un debit de aer egal cu cel scurs prin anvelopa cadirii. Adesea in literatura de specialitate sunt confundati termenii EqLA (Suprafata echivalenta de scurgere) si ELA (Aria efectiva de scurgere ) ceea strict lingcistic este dezirabil, insa matematic cele doua arii sunt diferite. Ele trebuie considerate conform cu specificarea lor de catre standardele NRC respectiv ASTM. Aria de scurgere normalizata - Normalized leakage area (NLA) (definita de ASHRAE 119) [Edwards 005] NLA = ELA AA Aria specifica de scurgere - Specific leakage area (SLA) [EN ] [Edwards 005] SLA = aa p = ELA AA BB Se poate realiza relatia de similitudine in cazul unui orificiu: Viteza medie, echivalenta si efectiva Se definesc termenii V = C d AA p ρ = A eff p ρ = CC pn vv eeeeee = V = CC AA dd Δp 1/ eeeeee ρρ = CC dd vv eeeeee = AA eeeeee vv AA eeeeee = AA vv = 1 vv eeeeee AA eeeeee ff AA vv eeeeee = V = Δp 1/ AA eeeeee ρρ = 1 vv CC eeeeee = AA eeeeee vv dd AA eeeeee = AA vv = 1 vv vv eeeeee AA eeeeee CC dd ff eeeeee vv AA vv = V AA = CC ddff AA Δp 1/ ρρ = ff AA vv eeeeee = AA eeeeee AA vv eeeeee = CC dd ff AA vv eeeeee = AA eeeeee AA vv eeeeee vv eeeeee vv eeeeee 10

11 vv vv eeeeee vv eeeeee sunt vv eeeeee viteza echivalenta, vv eeeeee viteza efectiva, vv viteza medie. Debitul specific de scurgere (Specific Leakage Rate) unde AA BB este aria bazamentului cladirii. SSSSSS = w Δp = V Δp AA BB Indexul de scurgere aer (Air Leakage Index) Pentru acest parametru se exclude din calcul ariile de contact cu terenul (podeaua, etc) AI Δp = ACH Δp AA = ACH Δp AA AA unde SS este suprafata anvelopei cladirii de deasupra terenului, iar SS este suprafata cladirii din zona subterana sau suprafata orizontala de la contactul cu terenul. Deasemenea se poate construi un nou algoritm considerand de data aceasta p = p llllll + p dd = 1 CC 1 dd CC 1 dd ρv + 1 C V 1/n 1/n Sunt 3 tipuri principale de schimb de aer al cladirii: ventilatie care poate fi naturala (prin ferestre, usi, aerisiri) sau mecanica prin traseele peste care sufla ventilatoarele infiltratie/scurgere prin fisurile din pereti si prin conturul de deschidere al ramelor ferestrelor sau conturul de fixare al straturilor de sticla. difuzie - prin peretii anvelopei (influenta foarte mica <1% dup ASHRAE 1993) Aspecte empirice privind aeraulica cladirilor Testele de presiune Pentru a fi foarte clar modelul matematic al scurgerii aerului, trebuie sa fie cunoscute foarte bine conditiile initiale ale acestuia care rezulta din teste; rezultatul testului de presiune este conditia de margine care se pune procesului de schimb de aer intre cladire si atmosfera atunci cand se face o investigare teoretica. Trebuie precizat ca ventilatorul de usa masoara caracteristica aeraulica a casei si nu debitul de aer scurs al casei in operare normala [Lstiburek 011], de aceea schimbul normal de aer al casei va fi diferit de schimbul de aer in conditii definite de test dar poate fi exprimat functie de el. 11

12 Fig. Instalatia ventilatorului de usa [Retrotec 011] Principiul de realizare al masuratorii este ca cel din figura. Fig. Principiul de functionare al testului de etanseitate pentru cladiri [Retrotec 011] Reglarea debitului pentru aducerea in parametrii standard a testului se face printr-un sistem de inele (Fig. ) Fig. Sistem de inele montate la aspiratia ventilatorului in vederea reglarii parametrilor de test [Retrotec 011] Reglarea fina a parametrilor de test se face printr-un buton potentiometru (500 ma x 1V DC) prin care se regleaza continuu turatia ventilatorului. Automatizarea ventilatoarelor poate permite setarea unei diferente de presiune dorite, acestea autoreglandu-se pentru atingerea valorilor dorite. 1

13 Etanseitatea cladirii se masoara asigurandu-se o presiune diferentiala interior-exterior Δp iar masuratoarea se cheama Blower Door Test si poate fi efectuat prin presurizarea sau depresurizarea cladirii, cel mai comun prin depresurizare. Aparatul poate indica valori de citire la fiecare secunda, si poate de asemenea afisa valori normalizate la 5, 10 secunde sau chiar perioade mai mari (uzual 10 s). Urmarirea citirii in general trebuie sa se faca pentru pentru o perioada de cel putin x perioada normalizata afisata de aparat, pentru a fi garantata citirea unei valori relativ stabile. In sensul cel mai comun, un test de presiune (Blower Door Test) mai este numit si test te presiune in punct singular (Single-Point Blower Door Test) in care in casa este asigurata o depresiune de Δp fata de exterior [ O clasificare generala a teste lor de presiune are forma [ test de presiune singur-punct (Single-Point Blower Door Test) ca moment de timp test de presiune multi-punct (Multi-Point Blower Door Test) se efectueaza la mai multe valori ale diferentei de presiune cu un anumit increment de presiune la anumite perioade de timp test de presiune repetat (Repeated Blower Door Test) se repeta masuratoarea de cel putin 5 ori dupa care se face o investigatie statistica a rezultatului Mai sunt cunoscute si alte categorii de teste de presiune cum ar fi testul de presiune repetat in punct singular (Repeated Single-Point Blower Door Test) sau teste mai complexe in puncte multiple si simultane de test (Multi-Point Blower Door Test). Testele multi-punct pot fi foarte utile in estimarea ariei de scurgeri a cladirii (ca cumulare a ariilor sectiunilor de scurgere prin anvelopa) [The Energy Conservatory 010]; in acelasi timp, se limiteaza erorile de masurare. In multe cazuri inaintea efectuarii testului de presiune se masoara si stabileste o presiune de baza a cladrii (baseline building pressure) pe canalul de masurare A [The Energy Conservatory 010]. Astfel, se masoara insasi influenta data presiunii citite de catre curgerea aerului prin functionarea ventilatorului. Aceasta presiune de baza include in ea efectul de stiva, de vant sau alte forte conducatorare [The Energy Conservatory 010]. Diferenta de presiune Δp se considera de la aceasta presiune de baza, deci se aduc implicit corectii la masuratorile echipamentului date de insasi functionarea ventilatorului. Kit-ul unui ventilator de usa (blower door) include compoentele [ un cadru ce se fixeaza pe conturul usii; un panou flexibil ce ocupa spatiul de deschidere al usii si care e fixat pe cadru; un ventilator de turatie variabila sustinut de cadru; o placa strabatuta de gauri circulare cu aria libera de trecere a aerului bine definita (diafragma); un manometru ce masoara diferenta de presiune interior exterior; un manometru prin care se masoara si deduce debitul de aer scurs Operatiunile de baza pentru un test de presiune includ: inchiderea tuturor feresstrelor si usilor exceptie usa pentru test; se lasa deschise usile interioare iar daca este casa cu etaj inclusiv usile ce separa cele doua nivele; se inchid toate echipamentele de incalzire; se inchid toate ventilatoarele de exploatare; etanseizarea cosurilor, aerisirilor sau gurilor de ventilatie (in functie de cerintele din standard); montarea ventilatorului de usa pe usa aleasa; se porneste usor ventilatorul pana se atinge valoarea p de test; se citeste/deduce debitul de la manometrul pentru curgere aer 13

14 Daca in timpul testului nu se atinge diferenta de presiune dorita de 50 Pa, echipamentele au si un factor (CRF) Can t reach factor care aduce o transformare valorica pentru estimarae debitului la diferente de presiune mai joase obtinute. CCCCCC = 50 pp 0.65 Testele de presiune care s-au realizat in diverse studii au fost in general pentru diferente de presiunde de 4, 4, 50, 75, 100 Pa. Din evaluarea datelor meteorologice amplitudinea de presiune de-a lungul unei zile poate ajunge in medie la 500 Pa ceea ce inseamna aproximativ o variatie liniara de 0.83 Pa/h Standardele au in vedere de regula o diferenta de presiune = 50 Pa ; valoarea diferentei de presiune este justificata pentru faptul ca la valori mai mici testele nu indicau diferente semnificative ale scurgerii aerului [Shaw 1979] si rezultatele erau viciate de fenomene aleatoare (vant, erori de masurare ale aparatelor, etc). In conditii de vant, variatia diferentei de presiune la testul de etanseitate poate fi de Pa; un tetest de diferenta de pressiune de 50 Pa este echivalent cu un vant de 30 Km/h care bate din toate partile; in astfel de conditii se asteapta momentele cele mai bune de citire sau normalizarea in intervale de timp poate fi utila [The Energy Conservatory 010]. Diferenta de temperatura intre exterior si interior poate poate determina o variatie de densitate de pana la 10% [The Energy Conservatory 010] iar in unele cazuri poate fi necesar sa se efectuze corectii ale temperaturii de 1...% [Retrotec 011]. Referitor la limitarea 0.6ACH@50Pa impusa de standardul caselor pasive, Lstiburek [Lstiburek 011] emite ipoteza ca valoarea este impusa nu doar din considerente energetice ci si legat de probleme de umezeala care pot apare pentru casele intens izolate. Au fost o serie de critici la adresa standardului ASHRAE 6-89 privind o prea mare complexitate a acestuia, fapt care a dus la o serie de adaptari ale acestuia in versiunile ulterioare in special prin ASHRAE Pe langa testele de presiune pot fi realizate si teste ale contaminarii aerului care determina nivelul de CO. La un test de presiune clasic se etanseaza toate deschizaturile sistemului de ventilatie (guri de ventilatie naturala sau mecanica, canalizatii de aer si fum) ; dar mai este cazul cand se face testul cu gurile de aer deschise (aparatele de ventilatie fiind oprite)si in aceste conditii scurgerile prin acestea ajung pana la 43% din totalul scurgerii de aer in cladirile obisnuite [Shaw]. Aici este o problema in special legata de analiza strict a anvelopei sau de analiza anvelopei cladirii in operare. Pentru setarile aparaturii de masurare a scurgerii de aer trebuie avute la dispozitie si informatiile privind geometria spatiului in care se face testul: volum, suprafata (peretilor exteriori), aria pardoselii. Documentatia the Energy Conservatory are in vedere atat aria efectiva de scurgere ELA cat si aria echivalenta de scurgere EqLA aproximata ca x aria ELA; se prefera uzual EqLA pe baza faptului ca aproximeaza mai bine schimbarile fizice ale etanseitatii cladirii. Conditii si verificari necesare inaintea efectuarii testului de presiune se recomanda sa se efectueze atat test de presurizare a cladirii cat si test de depresurizare. manometrul sa aiba eroarea maxima de masurare ± Pa pentru intervalul de presiune Pa [EN ]. dispozitivul de masurare a debitului sa permita masuratori ale acestuia si pentru variatii ale presiunii de ±7% si de asemenea sa se ia in considerare densitatea aerului [EN ]. dispozitivul de masurare temperatura sa aiba o eroare maxima de ±1 K [EN ]. 14

15 Vantul trebuie sa aiba viteza sub 6 m/s ( 3 pe scara Beaufort) incat sa aiba o influenta neglijabila asupra testuli iar diferenta de presiune interior-exterior sa fie inainte de test < 5Pa pentru 30 secunde [EN 1389]. se verifica in masura dotarii tehnice existente daca presiunea de-a lungul zonei testate variaza la mai putin de ±10% din diferenta de presiune interior-exterior. Se considera doua cazuri de analiza a cladirii [EN ] test pentru cladire in utilizare (metoda A) toate deschizaturile din anvelopa isi vor pastra starea ca in conditii normale de exploatare test pentru anvelopa cladirii (metoda B) toate deschiderile prin anvelopa fiind inchise. test pentru cladire in utilizare (metoda C) la fel ca metoda A doar ca deschizaturile sistemelor de distributie aer sunt inchise. Cel mai utilizat test vizat de asemenea de standardele caselor pasive este cu metoda B. Operatiunea de masurare cuprinde [EN ]: se scurt-circuiteaza dispozitivul de masurare diferenta de presiune pentru verificarea si ajustarea valorii zero. se masoara pentru 30 s de mai multe ori diferenta de presiunea interior-exterior de debit zero atat la presurizare pp 0ii+ cat si la depresurizare pp 0ii si apoi se face media. nu se va continua testul daca pentru zero debit de aer exista o diferenta de presiune mai mare de 5 Pa. se efectueaza testul de presiune propriu-zis diferenta minima de presiune interior-exterior pentru masurare este maximul dintre 10 Pa sau 5x diferenta de presiune interior-exterior la debit nul. diferenta de presiune la masurare interior-exterior care da o acuratete maxima a rezultatelor trebuie sa fie de minim 50 Pa si poate fi chiar mai mare pana la 100 Pa. pentru cladiri mari se poate folosi echipamentul de ventilare din dotare aditional la cel de testare pentru a se putea atinge diferenta de presiune de minim 5 Pa sau daca este posibil 50 Pa. acuratetea valorilor din masuratori trebuie sa se considere cu un anumit grad de incertitudine intre 5% si 10% ce poate fi din propagarea erorilor [EN ] Conform The Energy Conservatory, un test simplu de etanseitate al cladirii poate dura doar 0 minute incluzand montarea ventilatorului, realizarea testului si documentarea rezultatelor. Masurarea debitului de aer Diferenta de presiune interior-exterior se considera cea din care se scade diferenta de presiune la debit nul (de offset) [EN ]:. pp = pp mm pp 01 + pp 0 cu pp 01 diferenta de presiune la debit nul inainte de test (acea diferenta de presiune la care aparatele limitate de precizia lor inca nu detecteaza un debit de aer desi fizic el exista dar este nedetectabil), iar pp 0 diferenta de presiune de debit nul prin ventilator de dupa test. Standardul EN 1389 mai recomanda relatiile care fac legatura intre conditiile externe actuale si conditiile de masuratoare: V = V mm ρρ ii ρρ ee = V mm TT ii TT ee = CC p nn 15

16 In urma masuratorilor de la testul de scurgere trebuie notate: aria orizontala a bazei cladirii, volumul interior, diferentele de pressiune la debit nul, temperaturile interioara si exterioara, viteza vant, presiune barometrica, coeficientul de debit C, exponentul n, diferenta de presiune pp si debitul de scurgere n Δp. Densitatea aerului exterior se poate calcula functie de presiunea exterioara barometrica, presiunea partiala a vaporilor de apa si temperatura exterioara absoluta [EN ] unde ρρ ee = pp ee pp vv TT ee pp vv = φφpp vvvv pp vvvv = ee TT ln TT ee Daca cladirea are mai multe compartimente se identifica speciile diferite de camere din cladire facandu-se test doar un test pentru fiecare specie (nefiind necesar sa se testeze zone/apartamente identice ca geometrie, plasament ) [Walther]. Walther facand o evaluare a standardelor europene gaseste practici de testarea a cel putin 0% din zonele unei cladiri mari multietajate sau un numar de zone ce acopera 0% din suprafata ariei exterioare. La aceste teste se face ulterior o extrapolare ponderata la intraga cladire. Sunt insa si standarde care cer testarea tuturor zonelor [Walther 009]. In general n50 este semnificativ mai mare pentru cladirile mari fata de cele mici si este justificat de numarul de conexiuni/m de suprafata a cladirii si de factorul de compactitate A/V care sunt mai mici la cladirile mari [Walther]. De asemenea o zona poate avea scurgeri cu pana la 30% mai mari decat intreaga cladire [Walther]. La unele teste de presiune este conceptulde guarded zone in care sunt presurizate la aceeasi presiune cu zona actuala si zonele vecine [Walter]. Scurgerile de aer intre zone vecine ajung pana la % din scurgerea totala de aer a unei zone. Levin (1991) [Sherman] Cladirile vechi au scurgeri de aer semnificative de schimburi de aer pe ora iar cladirile standard din ultimii ani au schimburi de aer pe ora in conditii atmosferice reale de exploatare; cladirile construite la standarde inalte de eficienta energetica au in jur de 0.1 schimburi de aer pe ora [Kreider 1995]. Renovarea cladirilor poate duce la o scadere a scurgerilor de aer din cladire cu 5%...43% sau conform altei surse de % (Parekh, 199) in care: 4% la ferestre, 6% la usi, 6% la anvelopa cladirii [Sherman 004] Surgerile de aer prin tavan si prin conturul de jonctiune tavan-pereti si podea-pereti insumeaza cu pana la 3/5 din scurgerile totale ale unei zone [ Sherman 004]. 16

17 In procesul de presurizare a cladirii la o presiune peste cea exterioara are loc o crestere a volumului si suprafetei anvelopei iar muchiile de conexiune intre pereti, tavan, podea capata o anumita curbura (Bassett 1985) [Sherman]. Din testele de presiune a fost demonstrat ca in cladire la suprapresiune (Lydberg 1989) suprafata echivalenta de scurgere de aer se mareste semnificativ iar debitul de aer scurs este mai mare decat la subpresiune ( cand presiunea externa asupra anvelopei va comprima fisurile de scurgere ) [Kreider 1995]. Pierderile se pot clasifica in categorii foarte multe, dar in principal ele sunt de 3 spete: prin muchii sau contururi definite, prin crapaturi de contur haotic si distribuite aleator pe suprafetele peretilor, prin difuzie pe suprafata peretilor. Reglementari privind etanseitatea aeraulica a cladirilor Una din procedurile de testare aeraulica este cea propusa de CIBSE TM 3. Astfel se tolereaza o permeabilitate de aer AAAA mm 3 /h/mm la o diferenta de presiune de 50 Pa intre interior si exterior. Standardul de case pasive stabilit de W. Feist la Darmstadt (Germania) prevede o etanseitate care sa permita o scurgere de aer AAAAAA h 1 Utilizarea testelor de presiune la evaluarea scurgerilor de aer in conditii naturale (reale) Estimarea scurgerilor de aer in conditii naturale prin formule uzuale Problema estimarii scurgerilor de aer in conditii naturale pe baza informatiei obtinute de la testele de presiune a determinat un interes pentru cercetatori, insa pana in prezent sunt stabilite doar formule empirice datorita neliniaritatii fenomenului si a diversitatii cailor de interactiune aeraulica a cladirii cu exteriorul. Aceasta sectiune are in vedere punerea in evidenta a stadiului cercetarii in evaluarea scurgerii naturale a aerului si ulterior se incearca sa se fundamenteze o tehnica matematica care sa estimeze fenomenul. Sherman (1987) atribuie o formula empirica lui Kronvall and Persily (198) [The Energy Conservatory 010] pentru schimbul natural orar de aer care are forma ACH nat = NNNN 1/0 ACH Δp In [ si [The Energy Conservatory 010] descrie factorul 1/0 ca o valoare de baza a unui interval de evaluare care se extinde intre 1/40 (care da o subestimare a scurgerilor de aer) si 1/6 (care da o supraestimare a scurgerilor de aer). Ca urmare se poate considera ca ACH nat = (1/40 1/6)ACH Δp In acelasi timp aceasta estimare inca nu este validata prin experimente certe si deasemenea nu ia in considerare efectul de stiva, efectul de vant sau de umbrire la vant, tipul de scurgere [The Energy Conservatory 010]. Valoarea factorului empiric luat in considerare poate varia functie de clima din zona considerata incat se poate chiar dubla de la o zona la alta (in Minnesota are valoarea de 1/17 iar in Florida 1/30) [ 17

18 Modelul de infiltratie LBL al Lawrence Berkeley Laboratory ofera modele de convertire a testelor de presiune in arii echivalente de scurgere [The Energy Conservatory 010]. Sherman [The Energy Conservatory 010] calculeaza un factor de corelare ff nnnnnn = ff CC ff HH ff WWWW ff LL in care ff CC = 14 6 este factor climatic functie de temperatura anuala si vant, ff HH = factor de inaltime tabelat, ff WWWW = factor de corelare a umbririi la vant, ff LL = factor de corectie a scurgerii, incat ACH nat = ACH Δp ff nnnnnn = ACH Δp Aceste formule empirice trebuie totusi luate cu o anumita prudenta intrucat nu este precizata explicit metodologia obtinerii lor nici din punct de vedere analitic nici empiric. Ar putea fi considerat ca sunt utilizate pe baza regulii bunului-simt sau de practica uzuala cum se mai utilizeaza inca adesea (in special in medii muncitoresti dar chiar si in medii stiintifice uneori). [Awbi 003] indica formula ACH nat = V 50 0VV [Awbi 003] de asemenea citeaza un rezultat al Building Research Establishment care in urma unor teste cu gaz indicator a obtinut in urma unor prelucrari statistice a rezultatelor pentru cladiri mari nondomestice formula ACH nat = V 50 60SS Se considera in general o diferenta de presiune naturala pentru cladiri valoarea 5 Pa < ΔΔΔΔ nat < 5 PPPP [Awbi 003]. De aceea de multe ori scurgerile de aer din test de presiune se raporteaza la valoarea de referinta ΔΔΔΔ nat. Aceasta raportare apare de exemplu in definirea marimilor ELA, EqLA. Estimarea scurgerilor de aer in conditii naturale pe baza unei normalizarii variatiilor externe de presiune Se propune un algoritm de evaluare a scurgerii de aer in conditii naturale evaluand variatiile presiunii exterioare. Se presupune estimativ ca presiunea externa (pe vreme linistita in lipsa vantului) are expresia pp ee = pp eeee + pp ss sin ππ PP yy ττ + φφ yy0 + pp dd ssssss ππ PP dd ττ + φφ dd0 De asemenea este considerata o sincronizare a variatiei presiunii atmosferice cu temperatura exterioara (dincolo de variatiile aleatoare care le au fiecare dintre acestea) incat faza sezoniera φφ 0yy si faza zilnica φφ 0dd sunt aceleasi atat pentru temperatura cat si pentru presiune. 18

19 In statisticile valabile ale vremii este identificata data de 1 ianuarie ca fiind temperatura minima si acest lucru corespunde cu alegerea fazei initiale sezoniere φφ 0yy 17ππ 4 Faza initiala a variatiei zilnice este considerata valoarea φφ 0dd 17ππ ajustata incat valoarea 4 maxima a presiunii/temperaturii atmosferice sa fie la ora :00 PM ( valoarea de varf a presiunii/temperaturii atmosferice vine cu o intarziere de cateva ore fata de varful de radiatie solara de la ora 1:00 PM ca rezultat al latentei procesului de acumulare a caldurii). O foarte mare importanta problema este de a estima diferenta exterior-interior ca o diferenta de presiune medie ce determina schimbul de aer in conditii naturale (reale), folosind informatia de la testele de presiune. Din analiza datelor de resiune atmosferica s-a gasit o variatie medie zilnica a presiunii exterioare Δpe 500 [Pa] astfel ca daca aceasta amplitudine se produce pe o perioada de variatie PP = PP dd = 1 [h] rezulta o variatie orara a presiunii exterioare in continua evolutie pp eeh = pp eeh PP dd = [PPPP/h] Aceasta diferenta de presiune orara trebuie in continuare procesata pentru a obtine un caz static ca diferenta de presiune medie (a presiunii exterioare raportata la ea insasi la un pas anterior de o ora) rezultata de-a lungul unei ore incat este obtinuta pp mmmmh = 1 pp eeh = [PPPP] Aceasta normalizare se poate considera si in analogie cu normalizarea RMS (Root Mean Square) a puterii in curent alternativ de-a lungul unei perioade de variatie a tensiunii de curent alternativ, rezultatul fiind putin diferit. PP dd pp mmmm,rrrrrr = 1 PP dd pp dd 0 (ττ) = pp dd,pppppppp = pp dd Considerand ca aerul interior are o anumita latenta in a urmari variatia presiunii exterioare, atunci trebuie estimat mai departe un coeficient de multiplicare de 1.1 pentru pp mmmmh rezultand estimarea diferentei medii de presiune exterior-interior cu valoarea pp mmmmmm = pp mmmm pp mmmm = 1.1 pp mmmmh =.917 [PPPP] Considerand legea de putere (cu exponent /3) de variatie a debitului cu presiunea, atunci: VV llllllll VV ll,tttttttt = AAAAAA llllllll = CC pp llllllll nn AAAAAA ll,tttttttt nn CC pp ll,tttttttt = pp nn llllllll pp ll,tttttttt AAAAAA llllllll = AAAAAA ll,tttttttt pp nn llllllll = = [h 1 ] pp ll,tttttttt 50 19

20 Pentru o variatie ciclica a presiunii exterioare jumatate din timp presiunea interioara este mai mare iar aerul se scurge in afara iar in aceasta perioada nu este necesar o sarcina termica suplimentara chiar daca masic este pierduta caldura (deoarece temperatura din interior ramane aceeasi). In schimb pentru cealalta jumatate de perioada ciclica presiunea exterioara este mai mare incat in iarna/vara aerul rece/cald intra in interiorul casei necesitand o sarcina termica de incalzire/racire suplimentara a sistemului. Normalizand debitul de scurgere pentru o jumatate de perioada rezulta ca: AAAAAA nnnnnn = AAAAAA llllllll = = [h 1 ] Fata de estimarea intuitiva a scurgerii de aer naturala prezentata in sectiunea anterioara in care se obtinea o subdimensionare a scurgerii de aer acest algoritm in schimb da o estimare bazata pe relatii matematice si se considera ca da o supradimensionare a rezultatului scurgerii de aer. De foarte mare importanta este faptul ca in aceste conditii este obtinut un interval in interiorul caruia se poate estima simplu scurgerea de aer. O estimare mai precisa a sarcinii de încalzire / racire cauzate de scurgeri de aer ar necesita o analiza speciala dinamica implicand variatia ciclica in timp real a presiunii externe cu ajutorul unui model teoretic si diferential de interactiune interior-exterior. Formularea diferentiala a interactiunii aeraulice intre cladire si mediu Se cauta sa se expuna principalele metode de investigare analitica a interactiunii cladire mediu. Formularea diferentiala a interactiunii de presiune In aceasta sectiune se doreste a se utiliza legea de conservare a masei, care mai departe prelucrata prin legea de putere a scurgerii de aer sa se obtina ecuatia diferentiala a variatiei diferentei de presiune sau a debitului. Variatia actuala a masei de aer din cladire este egala cu debitele de aer schimbate cu exteriorul. sau Deci dd(ρρvv ii ) = mm ii ii = ρρ eeeevv = VV ii dd(ρρ) = ρρ eeeevv Unde densitatea medie (considerand ca de-a lungul anului jumatate de perioada se scurge aer interior exterior si deasemenea cealalta jumatate de perioada exista o scurgere exterior interior) ρρ eeee = ρρ ii+ρρ ee Revenind la ecuatia diferentiala 0

21 VV ii dd(ρρ) ρρ eeee = VV ii dd ρρ eeee pp iimm = RRTT ii MMVV ii RRρρ eeee TT ii ddpp ii = MMVV ii dd( pp) = VV = CC pp aa RRρρ eeee TT ii Mattson (007) [Mattson 007] a propus o rezolvare simplificata considerand ecuatia MMVV ii dd( pp) + CC pp aa = 0 RRρρ eeee TT ii Daca pentru presiunea exterioara este cunoscuta ca o functie periodica estimativa pp ee (ττ) = AA pppp sinωω pppp ττ + φφ pppp + AA pppp sinωω pppp ττ + φφ pppp Si deci MMVV ii RRρρ eeee TT ii ddpp ee = MMVV ii RRρρ eeee TT ii AA pppp ωω pppp cosωω pppp ττ + φφ pppp + AA pppp ωω pppp cosωω pppp ττ + φφ pppp = MMVV ii RRρρ eeee TT ii ΩΩ(ττ) Ecuatia diferentiala are forma Care prelucrata devine MMVV ii dd( pp) + CC pp aa = MMVV ii ΩΩ(ττ) RRρρ eeee TT ii RRρρ eeee TT ii Sau dd( pp) + CCCCρρ eeeett ii MMVV ii pp aa = ΩΩ(ττ) dd( pp) + AA pp aa = ΩΩ(ττ) In virtutea principiului superpozitiei, se rezolva prima data ecuatia si deci dd( pp) + AA pp aa = 0 deci solutia este dd( pp) pp aa = AAAAAA pp 1 aa 1 aa pp(ττ) pp 0 ττ = AAAA ττ 0 pp 1 aa 1 aa 1 aa pp 0 1 aa = AA(ττ ττ 0) pp = pp 0 [1 AA(1 aa)(ττ ττ 0 )] 1 1 aa sau 1

22 dd( pp) pp aa = AAAAAA pp 1 aa 1 aa = AAAA + KK pp = ee ln(1 aa) 1 aa ( AAAA + KK) 1 1 aa = EE( AAAA + KK) 1 1 aa EE + (aa 1)EEaa (KK AAAA) aa 1 aa + AAAA (aa 1)(KK AAAA) aa = ΩΩ(ττ) 1 aa O metoda asemanatoare a fost propusa in [Mattsson 007] avand insa unele limitari, considerand de exemplu o presiune exterioara constanta, in acest fel motorul scurgerii de aer dintre casa si mediu putand fi interpretat ca fiind generat de vant. pp = pp(ττ) pp ee Ecuatia variatiei masei din interiorul incintei va fi Sau mm ii (ττ) = MMVV ii RRTT ii pp(ττ) ; ρρ ii = MM RRTT ii pp ee ddmm ii = MMVV ii RRTT ii = ρρ iicc pp aa = dd( pp) = pp ee CC pp aa VV ii dd( pp) pp aa = CC pp ee VV ii pp 1 aa pp(ττ) 1 aa pp 0 = CC pp ee VV ii ττ Cand ττ = ττ 0 atunci pp = pp 0 si rezulta solutia pp 1 aa pp = pp 0 1 aa CC(1 aa) pp ee VV ii ττ 1 aa 1 aa pp 0 1 aa = CC pp ee ττ + CC pp ee ττ VV ii VV 0 ii 1 1 aa = pp0 1 CC(1 aa) 1 VV ii pp ee pp 0 (ττ ττ 0 ) 1 1 aa pp 1 aa 1 aa = CC pp ee VV ii ττ + KK ln(1 aa) pp = ee (1 aa) CCpp eeττ+kk ln(1 aa) VV ii = ee 1 aa CC pp ee ττ + KK VV ii 1 1 aa

23 Similitudinea turbomasinilor. Ventilatoare de test de presiune si de exploatare Pentru a extrage maximul de informatie ce trebuie sa fie folosita mai departe pentru comportamentul aeraulic al cladirii trebuie formulate matematic toate procesele ce au loc la momentul testului. Astfel, se poate considera initial situatia mai simpla cand aerul este considerat ca fluid incompresibil, iar ulterior se pot face asumari de modelare mai complexe cand aerul este considerat la proprietatea sa reala de compresibilitate. Similitudinea turbomasinilor Atat pentru studiul ventilatiei mecanice cat si al testelor de presiune este necesara o cunoastere aprofundata a proceselor termo-aeraulice din compresor pentru a se putea evalua cu o exactitate ridicata circulatia aerului prin cladire zonala sau multizonala. Se vor scrie relatiile atat pentru fluid incompresibil cat si pentru fluid compresibil intrucat de multe ori functie de conjunctura de design se alege situatia cea mai convenabila. Pentru turbomasini sunt stabilite relatii de similitudine care simplifica studiul acestora. Sunt valabille urmatoarele relatii [Dixon 010] daca fluidul este dat sau asumat incompresibil: P ρnn 3 DD 5 = P ρuu 3 DD = V nndd 3 = V uudd = ΨΨ 1 = ΨΨ V = cccccccccc p ρnn DD = p ρuu = ΨΨ = ΨΨ p = cccccccccc pv ρnn 3 DD 5 = pv ρuu 3 DD = cc pp TT nn DD = ΨΨ 3 = ΨΨ PP = cccccccccc ΨΨ 1 ΨΨ ΨΨ 3 = 1 unde ΨΨ 1 este coeficient de curgere (flow coefficient ; specific capacity), ΨΨ coeficient de nivel (head coefficient), ΨΨ 3 coeficient de putere (power coefficient; specific power) iar u este viteza rotationala periferica a aerului din rotor si are expresia uu = ππππππ In functionarea lui, ventilatorul axial are anumite rapoarte constante de functionare. Vitezele sunt direct proportionale cu debitele volumice (Goodfellow 001): V V 1 = n n 1 = 1 kk Unde kk este o constanta de proportionalitate ce caracterizeaza invariant triunghiului de viteze la schimbarea regimului de viteza sau modificarea scarii dimensionale a modelului. 3

24 Cand turatia se modifica curgerea printre palete ramane paralela iar eficienta hidraulica a ventilatorului poate fi considerate constanta (Goodfellow 001). De asemenea este valabila relatia model-prototip p = ρ D n = ρ D 1 p 1 ρ 1 D 1 n 1 ρ 1 D 1 kk = ρ D ρ 1 D 1 V V 1 Pentru raport de puteri considerandu-se eficienta mecanica constanta de asemenea este valabila relatia P = ρ n 3 = ρ V P 1 ρ 1 n 1 ρ 1 V 1 3 Modelul general de scurgere al aerului Modelul cu legea de putere pentru curgerea de aer infiltrat este: V = Ac p n = C p n [m 3 /s] unde A e suprafata totala de scurgere, c e coeficient de scurgere, Δp diferenta de presiune interior exterior, n e exponentul legii diferentei de presiune. Exponentul n variaza de la caz la caz centrandu-se in general in jurul valorii n=0.65 [Shaw 1979] [Kreider 1995]. Variatiile acestui coeficient in toata diversitatea cazurilor de curgere prin sectiuni ultrasubtiri ia valori de iar pentru cladiri are valori uzuale de [Kreider][Weitzman] [Woloszyn][ etc]; pentru deschideri mari n=0.5 (Awbi) Pe contur de deschidere ferestre valorile sunt de [Martin] iar pe contur rama geam 0.66 [Martin]; La deschidere de ferestre valoarea coeficientului este aproximativ 0.6 [Deru 003]. Valoarea ratei volumice de aer infiltrat in conditii reale de folosinta este % din cea calculata [Oughton 008][ ] si asta se datoreaza faptului ca in realitate diferentele de presiune sunt mai mici decat cele de test. Valorile c si n sunt specifice doar pentru un anumit interval de presiune [Kreider] ; de asemenea unele fisuri de scurgere au o anumita plasticitate sau elasticitate incat sectiunea lor variaza permanent (se autodefinesc la inceputul exploatarii de obicei) sau temporar cu diferenta de presiune [Kreider 1995]. Chiar daca legea de putere descrie bine procesul de curgere ea nu are in forma ei vreun corespondent explicabil ca proces fizic. Consideranduse distanta de scurgere scurta (grosimea anvelopei sau a ramei de geam) pierderea de sarcina de-a lungul acesteia este considerata una locala. Exponentul cuprins intre valorile este considerat ca o derivatie a doua legi de curgere cu un fundament fizic [Sherman] [Feustel 1989]: curgerea prin sectiuni transversale dreptunghiulare inguste si de lungime infinitezimala descrise de legea lui Bernoulli acest tip de curgere debitul este proportional cu radicalul caderii de presiune. Insuficienta legii: scurgerile reale prin anvelopa se desfasoara printr-un 4

25 strat poros avand grosimea anvelopei, iar sectiunea nu este dreptunghiulara si nici constanta pe traseul de scurgere. curgerea cu debite foarte mici in regim laminar (cu numar Re redus) dominata total de fortele de viscozitate si in care debitul este liniar proportional cu caderea de presiune. Insuficienta legii: sectiunea de curgere variaza semnificativ de-a lungul distantei parcurse prin anvelopa incat desi per global curgerea este foarte lenta, sunt zone de strangulare in care viteza de curgere va fi accelerata. Gasindu-se experimental ca debitul este proportional cu presiunea la puterea n 0.65 conduce la rationamentul ca este o legitate de curgere la un exponent derivat din combinatia exponentilor limita n=0.5 de curgere turbulenta si n=1.0 de curgere laminara. Modelul de lege cuadratica de infiltrare a aerului Δp = a 1 V + a V Unii autori au propus valoarea exponentului n=/3 numar rational fapt care poate ajuta la o investigatie mai detaliata a relatiei de putere. Inseamna ca V = CCΔp 3 = CCa 1 V + a V 3 V 3 = CC 3 Δp Modelul de curgere cu legea cuadratica poate fi si el prelucrat incat Δp = aa 1 V + aa V 4 + a 1 a V 3 = 1 CC 3 V 3 Deci Din aceasta relatie se deduce ca CC 3 aa V + (CC 3 a 1 a 1)V + aa 1 = 0 V CC = a 1 + a V Sau daca se cunoaste deja C ca valoare actuala atunci 1/3 Si deci DD = 4CC 6 aa 1 aa 4CC 3 aa 1 aa 4CC 3 a 1 a + 1 5

26 V = 1 CC3 a 1 a + 4CC 6 aa 1 aa 4CC 3 aa 1 aa 4CC 3 a 1 a + 1 CC 3 = ff(a aa 1, a, CC) Matematic, legea de putere a curgerii ar putea fi dezvoltata in serie Fourier in jurul unui debit uzual de scurgere si apoi truncata pana la gradul doi astfel: p = V 1 n CC = V 0 CC V 0 CC 1 n = V 0 CC 1 n 1 n V 0 CC + + 1! 1 n V 0 CC + + 1! 1 n 1 n n V 0 CC 1 1 n 1 V V 0 + V V 0 + n 1 V V n n 1 1 n n V 0 n CC V V 0 +! = 1 1 n n V 0 n CC V V 0 =! V 0 CC 1 n V V 0 Formularea diferentiala a pierderii de energie termica datorita scurgerilor de aer Variatia entalpiei masei de gaz curente care se gaseste in volumul V al cladirii este egala cu suma pierderilor de caldura prin suprafata anvelopei prin conductie, convectie si radiatie plus pierderilor de caldura datorate masei de aer scurse in exterior. = dd(mmmm) = dd(uu + pppp) = + pppppp + VVVVVV = + VVVVVV = CCCCCC + VVVVVV unde C este caldura masica totala, CC = mmmm = mm nncc vv cc pp nn 1 = CC + VV = KKKK(TT ee TT) + ρρ mm VV cc pp (TT ee TT) Relatia de mai sus pentru entalpie are o generalitate mult mai mare decat cea care ia in considerare doar relatia II = mmcc pp TT. In acest studiu primul termen din memnbrul drept se va neglija desi are o pondere semnificativa, pentru a se realiza o investigatie teoretico-analitica mai profunda. mmmm + VV = ρρ mmvv cc pp (TT ee TT) 6

27 Corectiile Feustel la legea de putere a scurgerii (Feustel 1990) pp = λλ ll ρρvv DD eeeeee = λλ llll 8SS ρρvv RRRR = vvdd eeeeee νν = 4vvvv νννν λλ = EE RRRR FF V = vvvv In care s-a considerat diametrul echivalent DD eeeeee = 4SS PP Din aceste ecuatii se cauta o relatie de forma Din cele 4 relatii se elimina viteza v si diametrul d. Deci vv = V SS = νννννννν 4SS = 1/ 1/ DD eeeeee ρρ 1/ ll 1/ λλ 1/ pp1/ = V = ff(ρρ, νν, nn) λλ = EEννFF vv FF dd FF = 1 EEνν FF PP FF 4 FF vv FF SS FF 8 1/ SS 1/ 3 ll 1/ PP 1/ ρρ 1/ λλ 1/ pp1/ = FF+ EE 1 SS FF +1 vv FF ll 1 PP FF +1 ρρ 1 νν FF pp 1 Sau Sau 3+FF FF vv = EE 1 FF FF+3 vv FF = EE 1 SS 1+FF FF SS FF+1 ll 1 PP FF+1 ρρ 1 νν FF ll FFPP 1 FFρρ 1+FF FFνν 1 FF FF pp 1 pp 1 FF = V SS = νννννννν 4SS Se obtne Notand 3+FF FF V = EE 1 FF SS 3 FF ll FFPP 1 FFρρ 1+FF FFνν 1 FF FF 7 pp 1 FF

28 aa = 1 FF Se obtine V = 7aa SS3aa EEaa ll aa PP 3aa 1 ρρ aa νν 1 aa pp aa = CC pp aa Unde se observa ca CC = ff(cccccccccccccccccc cccccccccccccc, gggggggggggggggggg, pppppppppppppppppppppp gggggg) Daca se ia in consderare o curgere la alti parametri de temperatura (in acest caz densitatea si viscozitatea au alte valori) dar la aproximativ aceeasi diferenta de presiune, atunci intr-o forma modificata fata de [Feustel 1990] se obtine V V 0 = KK V = ρρ aa νν 1 aa = KK aa 1 aa ρρ 0 νν ρρ KK νν 0 Daca bilantul e de debit masic atunci m m 0 = KK m = ρρ 1 aa νν 1 aa = KK 1 aa 1 aa ρρ 0 νν ρρ KK νν 0 Daca se ia in consderare temperatura in mod explicit atunci [Feustel 1990] Si deci V V 0 = KK V = ρρ aa νν 1 aa = TT aa ρρ 0 νν 0 TT 0 ρρ ρρ 0 = KK ρρ TT 0 TT = 1 KK TT νν TT 136 = KK νν νν 0 TT = KK TTTT TT aa TT 136 TT = KK aa TT KK 1 aa TTTT TT Completarea lui Feustel la legea de putere a scurgerii de aer este luata in considerare si de standardul EN Scurgerea de aer considerand categorii diferite de fisuri este guvernata de ecuatia [Kreider 001]: n V = A k c k p k k [m 3 /s] k 8

29 Conditii externe ce determina interactiunea aeraulica mediucladire Presiunea de vant Pentru a evalua cu exactitate efectul vantului trebuie in primul rand cunoscute detaliile de masuratori ale acestuia. Valorile vitezei vantului se inregistreaza ca medie pe intervale de masurare de 10 minute la inaltimea Hmet=10 m in zone cu putina vegetatie si cu o inaltime a rugozitatii estimata la y0,met=0.05 m si in care orice obstacol se afla la o distanta de 0x inaltimea lui (EN ). p w = 1 C pρvv HH unde Cp este coeficientul normalizat de presiune dinamica a vantului pe cladire, iar vh viteza vantului considerata la o inaltime egala cu cea a cladirii. Valorile coeficientului de presiune sunt cuprinse in intervalul - Cp<1 [Goodfellow 001], si depend de geometria cladirii, viteza si orientarea vantului, locatia cadirii in raport cu alte cladiri si locatia punctului de pe suprafata cladirii [Goodfellow 001]. Coeficientul de presiune s-a gasit experimental ca variaza functie de variatia numerelor dimensionale Re, Ka, Ri si se poate exprima ca functie de acestea [Goodfellow 001] C p = ff(rrrr, KKKK, RRRR) Pentru corpuri rectangulare de cladiri pe suprafetele amonte C p = iar pe suprafetele aval C p = [Goodfellow 001]. Tabel. Scara Beaufort pentru indicarea fortei vantului Numar Descriere vant Viteza vant [m/s] Descriere Beaufort 0 calm 0.45 calm; fumul de tigara se ridica vertical 1 aer lin directia de vant aratata de fum si nu de rozueta briza usoara vant simtit in fata; frunzele fosnesc; rozueta de vant miscata de vant 3 briza lina frunze si ramuri mici in miscare constanta; vantul intinde stegulete 4 briza moderata se ridica praf si se imprastie hartii; crengi mici sunt miscate 5 briza alerta copaci mici cu frunze incep sa se balanseze; valuri cucreasta incep sa se formeze la tarmuri 6 briza puternica crengi mari in miscare; firele de telegraf suiera 7 vijelie moderata copaci intregi in balans; rezistenta in mers contraa vant 8 vijelie alerta se rup ramurele din copaci; totul este impiedicat la inaintare 9

30 Din punct de vedere strict legat de dinamica curgerilor externe flormula nu este pe deplin corecta ci mai degraba pragmatica si usor aplicabila, cautand in acelasi timp sa pastreze un formalism al expresiei. In mod corect pentru curgerile externe ar trebui sa se formuleze p w = 1 C pρvv = 1 C pρ 1 vv(zz) HH 0 HH O distributie a presiunii vantului pe cladire este data in figura de mai jos [Awbi 003]. Fig. Distributia presiunii pe peretii unei cladiri sub incarcare de vant [Awbi 003] Dupa cum se observa din figura pe peretii laterali apare un efect de suctiune datorita ruperii stratului limita in dreptul muchiilor ce unesc suprafetele adiacente. Daca se elaboreaza si un model vectorial al suflarii vantului bazat pe roza vanturilor atunci simularile luand in considerare si vantul pot da un grad sporit de precizie pentru evaluarea energetica. Se poate afla coeficientul normalizat Cp functie de unghiul normalei exterioare a peretelui relative la directia vantului prin formula lui Walton (198) [Goodfellow 001][Deru 003] CC pp = ln sin αα 1.175ssssss αα ssssss 3 (αααα) cos αα GG ssssss αα cccccc αα Unde G este logarithm natural al raportului intre lungimea peretelui actual si lungimea peretelui adiacent GG = llll LL ii LL ii 1 30

31 Cladire tipica cu valorile coeficientilor de presiune [Goodfellow 001] Cladire tipica cu valorile coeficientilor de presiune O legitate care calculeaza viteza vantului la diferite inaltimi este data de Sutton (1937) [Koffi 009] si este logaritmica: lny/y v y =vy 0 0 ln y ref /y 0,ref Aceasta legitate logaritmica are la baza algoritmul mathematic propus de von Karman [ Allard 00]. (uu ww ) = 0 Deci fluxul de impuls turbulent este constant cu inaltimea rezultand dupa integrare intre 0 si z ca uu ww = ττ 0 ρρ Cu ττ 0 tensiunea de frecare cu terenul si este egala cu gradientul vitezei de frecare u * care este o viteza adimensionala (de scara): Teoria lungimii de frecare Prandtl propune ecuatia Incat ττ 0 = uu uu uu ww ll = cc ccll uu = uu 31

32 Se utilizeaza constanta lui von Karman cu notatia Vitea medie va fi calculate din ecuatia kk = cccc zz = 0.4 uu = uu kkkk La z=z0 viteza medie este nula uu = 0. Integrand ecuatia de mai sus se obtine cu uu si zz 0 obtinute experimental. uu = uu kk llll zz zz 0 O alta legitate este de putere Brunt (195) [Koffi 009]: v y = vy 0 y a y 0 Standardul BS utilizeaza v y = v met K y a Standardul ASHRAE 009 utilizeaza relatia v y = v met δ a met met y H met δ a Standardul EN utilizeaza o relatie care daca e redusa la essential are forma v y = v met C ln max (y, y min) y 0 unde C este un produs de factori ce tin seama de directie vant, sezon, rugozitate teren, denivelari locale teren. Tinand cont ca in general la studiul profilelor sau corpurilor studiate pentru curgeri externe se ia in considerare o viteza medie de circulatie in jurul corpului, atunci: H v = 1 H v(y)dy = v METk ah (Ha+1 0) 0 = v METk H a = v a MET kha 3

33 v H 1/a lna = v 1/a = e a H MET a1/a Atunci De asemenea: y(v) = v 1/a v MET 1/a K 1/a atunci inaltimea medie unde se considera ca bate vantul va fi: v H H = 1 y(v)dv v H 0 a v H (v MET k) 1/a v H = 1 v H v H v 1/a v 1/a dv MET K1/a 0 = a+1 a 0 = a(v MET) a+1 a k a+1 a H a+1 v H (v MET ) 1 ak 1 a v H 1 v H v 1/a MET K 1/a v1/a dv = 0 = ak v MET v H H a+1 u p w = ρ e Cuplarea a presiunilor de plutire si de vant este prin insumare algebrica a acestora pp = pp ww + pp ss Intrucat vantul e o componenta aleatoare se va aduna quadratic cu presiunea aerostatica de pe suprafata cladirii incat V total = V stack + V wind Diferenta de presiune de vant de-a lungul unei deschizaturi la inaltimea de referinta h este pp ww = pp ww pp ii = 1 CC ppρρ ee vv h pp ii Iar diferenta de presiune amonte-aval pe cladire este pp ww = 1 CC pp ρρ ee vv h 1 CC pp ρρ ee vv h = 1 CC pp CC pp ρρ ee vv h = 1 CC pp ρρ ee vv h Presiunea aerostatica de stiva (stack pressure) Este o presiune cu o distributie piramidala pe inaltime (stack pressure) si este datorata efectului de flotabilitate determinat de variatia densitatii cu temperatura. 33

34 Efectul de plutire a fost fundamentat de Tamura si Wilson in 1966 [Roulet 008] Densitatea aerului cunoaste o variatie cu inaltimea cladirii atat la interior cat si la exterior iar zona cu densitate mai mare (si in consecinta cu temperatura mai scazuta la regimuri termice stabilizate) stabilindu-se la inaltime joasa. Pentru o diferenta de nivel data variatia de densitate este mai mare daca si temperatura e la valori mai mari [ Kreider] incat apare o variatie a diferentei de presiune exterior interior cu inaltimea. Pe fata cu aer rece va fi o presiune mai mare la o linie de nivel de jos fata de fata cu aer cald iar pe masura ce se ajunge la cote de nivel mai ridicate presiunea de pe fata cu aer cald se echilibreaza cu cea de pe cealalta fata (intr-un punct neutru) dupa care la cote de nivel mai ridicate o depaseste. Trebuie mentionate doua informatii care se obtin pentru evaluarea presiunii aerostatice: temperatura exterioara anuntata de institutele METEO este la inaltimea H= m temperatura dintr-o camera este citita de senzori plasati de obicei la H=1.5 m Se considera un caz static care va fi luat ca referinta: in cladire este temperatura interioara Ti permanent in conditiile in care in exterior sunt presiunea exterioara medie pem si temperatura exterioara medie Tem Atunci pentru temperatura din interior data Ti, este valabila relatia p i ρ i = R M T i = const Relatia diferentiala generala de variatie a presiunii aerului cu variatia de inaltime este Y = H 0 + y H = H 0 + h dp(y) = ρgdy Presiunea actuala la inaltimea y este data de relatia p(y) = ρgdy = ρgy + C Y = H 0 ; p(y) = p(h 0 ) = p 0 p(y) = p 0 ρgy = unde Prin urmare intr-o camera vor fi doua presiuni extreme p i0 = ρ i gh 0 = p i (H i0 ) p ih = ρ i gh 0 ρ i gh = p i (H 0 ) ρ i gh 34

35 Presiunea medie in camera si inaltimea echivalenta de aplicare a presiunii (conform configuratiei trapezoidale a diagramei) h p i = pp ii = 1 p(y)dy = 1 h h (p 0 ρgy)dy = 0 0 h = 1 h p 0h ρ i g 1 h = ρ i g 1 (H 0 + H) = 1 ρ ig(p 0 + ρ i gh) h = h 3p 0 ρ i gh 3 p 0 ρ i gh Pe fiecare fata a peretelui despartitor sunt relatiile p i,y = p i,0 ρ i gy p e,y = p e,0 ρ e gy Diferentele de presiuni p ei,0 = p e,0 p i,0 p ei,h = p e,h p i,h = p ei,0 gh(ρ e ρ i ) iar pentru o cota oarecare y p ei,y = p e,y p i,y = p ei,0 gy(ρ e ρ i ) Se obtine p ei,y y p ei,h h = p ei,0 y p ei,0 h Care fiind rearanjata se obtine relatia (Deru 003) urmatoare p ei,y = p ei,0 y h p ei,0 p ei,h = p ei,0 (ρ e ρ i )gggg Diagrama de presiuni va trece prin punctul neutru ( p ei,y = 0 ) la cota p ei,0 h h ϕ = p ei,0 p ei,h Din relatiile de asemanare ale celordoua triunghiuri de presiuni se obtine La inaltimea h ϕ a axei neutre deasupra podelei p ei,h p ei,0 = 1 h h ϕ 0 p ei,ϕ = p e,0 p i,0 ggh ϕ (ρ e ρ i ) = p ei,0 ggh ϕ (ρ e ρ i ) = 0 35

36 atunci p ei,0 = p e,0 p i,0 = ggh ϕ (ρ e ρ i ) = ggh ϕ ρ i ρ e ρ i 1 = ggh ϕ ρ ee 1 ρ i ρ e De asemenea se obtine si relatia finala propusa in [Sherman 1980] d p ei,y dy = 1 h p ei,0 p ei,h = g(ρ e ρ i ) = ρ e g 1 ρ i ρ e Se poate reprezenta diferenta de presiune si in functie de distanta fata de punctual neutru. Se noteaza Atunci y ϕ = yy h ϕ Si yy = y ϕ + h ϕ p ei,yϕ = p ei,stack = y ϕ h p ei,0 p ei,h = p ei,0 (ρ e ρ i )ggy ϕ = p ei,0 gg(ρ e ρ i )yy h ϕ Aceste relatii se pot prelucra mai departe folosind aproximarea (raportata la conditiile de referinta de temperature si presiune si care de obicei sunt conditiile normale) VV = V R [1 + ββ vv (TT T R )] Deci ρ = Atunci ρ R 1 + ββ vv (TT T N ) ρ e = ρ R[1 + ββ vv (T i T R )] ρ i ρ R [1 + ββ vv (T e T R )] = 1 ββ vvt R + ββ vv T ii = ( ) + ββ vv T i 1 ββ vv T R + ββ vv T e ( T i 73.15) + ββ vv T e T e Sau dupa cum este prezentat de Bruce (1978) [Foster] pentru diferente mici de temperature: ρ e ρ i ρ i T i T e T e 1 ρ i ρ e = 1 T e T i ; ρ e ρ i 1 = T i T e 1 atunci 36

37 p ei,0 = p e,0 p i,0 = ggh ϕ (ρ e ρ i ) = ggh ϕ ρ i ρ e ρ i 1 = ggh ϕ ρ ee 1 ρ i ρ e = ggh ϕ ρ i T i T e 1 = ggh ϕ ρ e 1 T e T i Aceasta aproximare este intr-o anumita masura fortata dar justifica cel putin mateatic relatiile care se obtin mai jos. La inaltimea h ff de-asupra fisurii p ei,yff = p ei,0 h ff h p ei,0 p ei,h = p ei,0 (ρ e ρ i )ggh ff = p ei,0 ρ i ggh ff T i T e T e = = ρ i ggh ϕ T i T e T e ρ i ggh ff T i T e T e = ρ i ggh ϕ h ff T i T e T e = ρ i ggt i h ϕ h ff 1 T e 1 T i O alta abordare este raportand fenomenul la o stare de referinta cu parametrii ei (de exemplu starea de conditie normal de temperature si presiune) apropiati valorilor uzuale. Astfel sunt valabile relatiile: ρ R = p RRMM RRT R ; ρ i = p imm RRT i ; ρ e = p emm RRT e Tinand cont ca diferentele de presiune pot ajunge la valori de maxim Pa comparate cu valorile lor de ordinal a Pa se poate aproxima ca: Pentru densitati ρ e ρ R = p e p R T R T e T RR T e ; ρ i ρ R = p ii p R T R T i T R T i p e p R p i p R 1 Sau ρ e ρ R T R T e ; ρ i ρ R T R T i Atunci la inaltimea h ff de-asupra fisurii p ei,yff = p ei,0 (ρ e ρ i )ggy ff = ggh ϕ (ρ e ρ i ) (ρ e ρ i )ggy ff = (ρ e ρ i )ggy ff h ϕ = = ρ R ggt R y ff h ϕ 1 T e 1 T i Presiunea de ventilare In sistemul de ventilatie al unei cladiri aerul este introdus din exterior incat este creata o suprapresiune in cladire in raport cu exteriorul pana se ajunge la un punct de echilibru cand debitul de ael introdus este egal cu cel care se scurge in exterior. 37

38 De obicei sistemul de ventilatie introduce aerul proaspat in camere sau birouri iar scurgerea in exterior se produce in toata anvelopa cladirii prin neetanseitati sau ferestre si usi deschise adaugand si gurile de evacuare ale sistemului de aerisire care de obicei sunt amplasate pe holurile cladirii. Curgeri combinate prin deschizaturi din ascensiune, vant si ventilare Awbi da un algoritm de combinare acurgerilor datorita flotabilitatii, vantului si ventilatiei pe un perete dat Si atunci (Awbi) se obtine pp tt = pp ss + pp ww + pp vv V tt = VV ss1/nn + VV ww 1/nn + VV 1/nn vv nn Modelarea scurgerilor de aer Cantitatile de aer pe care o cladire le schimba cu exteriorul reprezinta atat un transport de masa cat si un transport de energie termica datorita diferentei de temperatura. Se pune problema modelarii curgerii compresibile a aerului printr-o sectiune pentru a se cerceta analitic gradul de dificultate suplimentar dat de aceasta situatie. Curgerea Hagen Poiseuille pentru o curgere laminara intr-o sectiune Seconsidera diametrul hidraulic echivalent D = 4S P = 4Lb L + b = Lb L + b u(y) = 1 p y(y h) µ x cu u max = h p 8µ x ; Curgerea compresibila prin canale axial simetrice Studierea la nivel state of art a curgerii compresibile printr-o sectiune ajuta la determinarea fidela a relationarilor existente intre parametrii. Utilitatea acestui studiu este inclusa atat pentru sectiunile de curgere inguste cat si pentru sectiunile de curgere mari. 38

39 Sau ρρρρρρ = kk mm ρρ + SS + vv = 0 Fig. Curgerea compresibila printr-o sectiune variabila [Oosthuizen 1997] Inclinarea peretelui este la cos αα = Se scrie ecuatia impulsului pentru un volum de control (Oosthuizen 1997) Sau pppp + pp + (pp + )(SS + ) ττ wwddss ww cos αα = dd(mmmm) = ρρρρρρρρρρ dd + ττ ww ww cos αα + ρρρρρρρρρρ = 0 Tensiunea tangentiala la perete functie de factorul de frecare Darcy Weisbach este ττ ww = 1 ρρvv ff 4 = ff DD eeeeee ρρvv Rezulta in final din ecuatia impulsului 1 ρρ + vv + ff vv = 0 DD eeeeee Ecuatia continuitatii ρρρρρρ = ρρvv = kk mm 39

40 ρρ + vv + SS = 0 ρρ = kk mm SSSS = kk mm SS vv kk mm SSvv Pentru un canal cu o anumita inclinare SS = tan αα PP SS Deci ρρ + vv + tan αα PP SS = 0 Transformarea gazului in comprimare politropica pp ρρ kk = kk pp = kk pp kkρρ kk 1 Ecuatia de conservare impuls devine kk kk pp kkρρ + vv kk pp kk kk 1 mm kk SS kk vv kk + ff vv 1 = 0 DD eeeeee vv + vv + ff 1 DD eeeeee = 0 kk pp kk kk 1 1 mm kk SS kk vv kk kk mm SS vv kk mm + vv SSvv kk pp kk kk 1 1 mm kk SS kk vv kk 1 + kk ppkk kk 1 1 mm kk SS kk 1 vv kk vv + ff vv ff vv 1 = 0 DD eeeeee 1 = 0 DD eeeeee kk pp kk kk 1 1 mm kk SS kk 1 vv vvkk + kk ppkk kk 1 mm kk kk ppkk kk 1 mm kk SS kk 1 vv kk 1 vv + kk ppkk kk 1 mm kk 1 SS kk vv kk 1 ff vv 1 SS kk vv kk 3 ff 1 = 0 DD eeeeee 1 = 0 DD eeeeee Se obtine in final ecuatia diferentiala a vitezei care contine constant de curgere si parametric geometrici ai sectiunii: 40

41 kk ppkk kk 1 mm kk SS kk 1 vv kk 1 vv + kk ppkk kk 1 1 mm kk SS kk vv kk 3 tan αα PP ww ffpp ww 8SS = 0 kk ppkk kk 1 mm kkkk SS kk 1 vv kk SS kk 1 vv kk 1 + kk ppkk kk 1 1 mm kk SS kk vv kk 3 tan αα PP ww ffpp ww 8SS = 0 + ff = kk pp kk kk 1 mm kk vv kk pp kk kk 1 mm kk SS kk 1 vv kk 3 SS tan αα PP ww EE RRRR FF = EEDD eeeeee FF νν FF vv FF ffpp ww SS kk vv kk 8kk pp kk mm kk 1 kk SS kk 1 vv kk 3 = 0 Varianta de rezolvare Rezulta in final din ecuatia impulsului 1 ρρ + vv + ff vv = 0 DD eeeeee pp = ρρ RR MM TT Deci = RR MM TTTTTT + ρρ RR MM Se rescrie ecuatia impulsului RR MM TT 1 ρρ + RR MM + vv ρρ = vv tan αα PP SS Atunci + ff vv = 0 DD eeeeee RR MM TT 1 vv RR MM TT tan αα PP SS + RR + vv MM + ff vv = 0 DD eeeeee Legea Darcy de difuzie a aerului prin mediu poros (perete de beton) V = SSvv dd = kk DD SS μμ = kk DD Δp SS μμ δδ Cu vv dd viteza de difuzie, kk DD permeabilitatea vascoasa a materialului (permeabilitatea Darcy). 41

42 Curgere prin sectiuni subtiri (crapaturi, neetanseitati de contur, abateri si tolerante constructive) Este intotdeauna o curgere mixta intre cea laminara, turbulenta si transienta [Feustel,1999]. De obicei are loc o curgere la numere Reynolds mici, curgerea fiind laminara V = ππdd4 18ρρρρρρ Δpnn m a n = ρa fl p = ρa F p n m debit masic de aer a F,f coeficient de curgere absolut, respectiv pe unitate de lungime L lungimea conturului de infiltratie n exponent subunitar al presiunii, valoare uzuala n= Pe masura ce curgerea aerului tinde sa fie laminara exponentul n tinde catre 1. Unde C d este un coefficient de descarcare (C d = pppppppppppp 1 < RRRR < 50000), pentru el fiind caracteristica si ecuatia non-dimensionala [Bohra 004]: Eu = pp 1 = 1 CC = ff RRRR, ββ, ββ4, 1 ρρvv dd dd Cu raportul de diametre ββ = dd DD Sahin si Ceyhan (1996) [Bohra 004] au gasit pe baza asocierii informatiilor experimentale cu cele teoretice o formula a coeficientului de descarcare C d = 1 1 ββ (1 ββ4 ) 1/ ρρvvmmmmmm 1/ p Fig. Curgerea fluidului prin diafragma [Bohra 004] 4

43 Model de curgere laminara printr-o sectiune Curgere laminara prin tevi Curgerea laminara printr-o teava are forma V = mm ρρ = ππdd4 18ρρρρρρ pp Un caz practic al unui astfel de model mm = πdd 4 eeeeee 8νννν Δp Scurgerea de aer prin cos V = CCCCggh TT ii TT ee TT ii Curgerea prin sectiuni mari Curgerea este la numere Reynolds mari si este turbulenta. Curgerea poate fi unidirectionala sau bidirectionala a aerului iar formula debitului de aer este V = vvaa = CC dd AA eeeeee Δp ρρ 1/ = AA eeeeee vv eeeeee = AA eeeeee Δp ρρ 1/ = AA eeeeee vv eeeeee = CC dd ff AA AA Δp ρρ 1/ in care CC dd coeficient de descarcare, A aria efectiva a deschizaturii, ρρ densitate aer, ff AA factor de reducere a ariei reale de curgere. Se definesc termenii vv eeeeee = V = CC AA dd Δp 1/ eeeeee ρρ = CC dd vv eeeeee = AA eeeeee vv AA eeeeee = AA vv = 1 vv eeeeee AA eeeeee ff AA vv eeeeee = V = Δp 1/ AA eeeeee ρρ = 1 vv CC eeeeee = AA eeeeee vv dd AA eeeeee = AA vv = 1 vv vv eeeeee AA eeeeee CC dd ff eeqqqq vv AA vv = V AA = CC ddff AA Δp 1/ ρρ = ff AA vv eeeeee = AA eeeeee AA vv eeeeee = CC dd ff AA vv eeeeee = AA eeeeee AA vv eeeeee vv eeeeee vv eeeeee sunt vv eeeeee viteza echivalenta, vv eeeeee viteza efectiva, vv viteza medie. 43

44 Curgerea prin sectiuni verticale mari Sunt curgeri prin spatiul creat din deschidere usi, ferestre. Dificultatea legata de aceste curgeri este ca se formeaza curgere in doua drumuri [ Feustel, 1999] determinata de diferentele de gradienti de densitate si temperatura. In acest tip de curgeri sunt implicate fenomene diferite: curgeri gravitationale stationare, curgeri fluctuante (din turbulenta vantului), si curgeri in vartejuri (recirculari) cauzate de efectele din stratul limita din cauze termice. [Feustel, 1999] Dupa Allard si Utsumi o deschizatura mare verticala poate avea doua, una sau zero axe de nivel neutre de presiune [ Feustel, 1999]. Curgerea prin sectiuni mari verticale se calculeaza pe baza unui coeficient de descarcare. In cazul particular al ferestrelor deschise suprafata de curgere este cea care uneste marginile ferestrei cu marginile tocului ferestrei, iar integrarea se face pe sectiunea din planul tocului ferestrei [Feustel, 1999]. In studiul scurgerilor de aer prin deschideri mari exista o serie de abordari, fiecare avand limitarile sale. La baza sunt doua modele de baza: model de curgere fara gradient de densitate (in curent binary) model de curgere cu gradient liniar de densitate (in triplu current) Primul model ajunge sa exprime viteza ca o functie de gradul gradul unu functie de inaltime sub radical, iar al doilea ca o functie de gradul doi functie de inaltime sub radical. Ambele modele au o limitare fundamentala, care le face sa fie atacabile, anume faptul ca expresia vitezei nu este capabila sa ofere conditia de viteza zero la perete. In mod normal ambele model ar trebui sa contina la solutia u(z)=0 cel putin inca doua radacini, fapt care s-ar traduce prin ridicarea gradului functiei de sub radiacal cu inca doua unitati. Totusi modelul matematic care caracterizeaza actual curgerea de aer este cel mai practic si in acest sens este asumat cu inconsecventele lui. Conform legii Bernoulli debitul debitul masic prin partea superioara a deschizaturii este (Van Der Maas 1994) [Roulet 008] m = 1 3 CC ddρρ ee AAggh TT ii TT ee TT ee Analiza dimensionala descrie distibutia de viteza prin relatia [Etheridge 01] uu mm ρρρρρρ ρρ = VV SS ρρρρρρ ρρ = ff(gggg, PPPP GGGG, xx, yy ) 44

45 Curgerea prin sectiuni verticale mari fara gradient de densitate In studiul curgerii aerului prin sectiuni verticale mari se opereaza in ecuatii cu parametrul vv eeeeee care prin definitie aduce o modelare idealizata a curgerii eliminand efectul de conditie de frontiera pe perete care ar determina viteza nula pe sectiune. Ca urmare utilizand vv eeeeee se justifica lipsa conditiei de frontiera pe perete. Fig. Curgerea prin sectiuni verticale mari fara gradient de densitate [Ghiaus 005] pp ii + ρρ ii gggg = pp ee + ρρ ii gggg + 1 ρρ iivv ee pp = pp tt0 + bb tt zz ρρ = cccccccccc Iar raportul vitezelor extreme poate fi scris uu HH = pp 1/ HH uu 0 pp 0 = HH zz 1/ nn zz nn C. Ghiaus si F Allard (005) din bilantul de conservare a masei au prezentat deasemenea si relatia [Ghiaus 005]: HH zz nn = ρρ 1/3 jj zz nn ρρ ii Ceea ce permite sa se scrie generalizat identitatile de raporturi: uu HH = pp 1/ HH uu 0 pp 0 = HH zz 1/ nn = ρρ 1/6 jj zz nn ρρ ii In concluzie se poate scrie ca debitul masic pentru cele doua zone HH 1 mm iiii = CC dd WW ρρ ii uu iiii (zz) 3 ff AACC dd WW8ρρ ii ρρρρ(hh zz nn ) 3 zz nn = 45