IS "B A C K W A R D M A S K IN G " M O O N T L IK? 'N E K S P E R IM E N T E E L - A K O E S T IE S E O N D E R S O E K

Size: px
Start display at page:

Download "IS "B A C K W A R D M A S K IN G " M O O N T L IK? 'N E K S P E R IM E N T E E L - A K O E S T IE S E O N D E R S O E K"

Transcription

1 IS "B A C K W A R D M A S K IN G " M O O N T L IK? 'N E K S P E R IM E N T E E L - A K O E S T IE S E O N D E R S O E K Daan W issing Departem ent Algem ene Taal- en Lite ratu urw etenskap, Potchefstroom se U niversiteit v ir C hristelike Hoër O n d erw ys, Potchefstroom, A B S T R A C T In th is article the technical p o ssib ility of backw ard m asking is e xp lo re d.t h e experim e ntal-acoustic phonetic approach is follow ed.the objective is to see w hether w ord s, when they are heard b ackw ard s, g iv e a coherent m eaningful m e ssage.t h e characte ristics of spoken language opposed to w ritten language is d isc u sse d and it is shown that w ords are acoustically not their own m irror images when heard b a c k w a rd s.e specially the p lo sives and lon ge r vow els get diffe re n t soun d qualities. In conclusion certain w ords and th e ir m eaningful counte rp arts are given and phonologically explained. 1. IN L E ID IN G Die v ra a g of die tegn iek van die sogenaam de b ackw ard m asking wel g e b ru ik word en m oontlik is, word deesdae dikw els in k e rk lik e en ander k rin g e geopper. D aar w ord bew eer dat d aar in veral rockm usiek se bew oording, w anneer so n lied van agte r af b eluiste r w ord, v e rslu ie rd e boodskappe van tw yfelagtige aard teenw oordig is. Meer in die b e so n d e r w ord daar g e vra of dit wel tegnies moontlik is. Een antw oord is dat dit welisw aar nie onm oontlik is nie, maar só d u u r dat dit nie in S u id -A fr ik a gedoen w ord of kan w ord nie. In hierdie artikel w ord ingegaan op laasgenoem de vra ag. Dit sal van uit die eksperim enteel-akoestiese fonetiek gedoen w ord. O p hierdie manier wil ook aangetoon w ord dat die tegnologie tot d ien s kan wees b y die n a v o rsin g in, en beantw oording van problem atiese sake soos hierdie. Met name word dit beweer dat hierdie tegn iek ook in A frika a n se ro ckm usiek voorkom, veral in die m isb ru ik en b e laste rin g van die naam van die Here, en te r b e v o rd e rin g van die Satanism e. Dit is d u s letterlik om sy Naam ontwil noodsaaklik dat helderheid hieroor v e rk ry sal word, en dat dit. Koers 54(4)

2 ook in die belang van die gelow ige k in d e rs wat hierna luister, aan die kaak gestel sal w ord. Per slot van re ke ning w ord dit as baie moontlik beskou dai sodanige v e rslu ie rd e boodskappe wel d e u r die onbew uste van die mens verstaan w ord. Laasgenoem de val e gter buite die terrein van die akoestiese fonetiek, en ek wil my ook nie daaroor u itsp re e k nie. Eweneens is dit ook nie moontlik om met alle stelligheid te beweer, of te bew ys, dat sulke betekenisvolle stu kke taal w illens en wetens d eu r die betrokke lirie k sk ry w e r ingebou is nie. Aan die ander kant is dit n a tu u rlik ook nie onm oontlik nie dat h y / sy dit wel so bedoel het. Ook hie roor kan ek my nie u itsp re e k nie. 2. D IE E IE N S K A P P E V A N G E S P R O K E T A A L Taal word in die eerste plek gepraat (en g e sin g ), en in die tweede plek g e sk ry f. D aa r is van d ag nog steeds mense in die wêreld wat nie kan s k r y f nie; tog besit hulle wel deeglik taal. Taal is d u s prim ér klank en sekondér s k r if - 'n feit wat dikw els m isge kyk w ord, en wat in ag gehou moet word w anneer die vrae wat in die inleiding aan die orde gestel is, beantwoord moet w ord. Taal bestaan bowendien uit 'n lineér geordende reeks klanke, dit wil sê klanke volg mekaar, ietwat vere e n vo u d igd gestel, een v ir een op, en vorm sodoende een aaneenskakelende stroom. H ierdie stroom w ord in die s k rif d eu r middel van letters voorgestel. Woorde w ord los van m ekaar g e sk ry f, selfs al vloei dit feitlik o n skeib a ar in m ekaar in. V ir die geletterde, dit wil s ê diegene wat gew oond ge raak het aan ons s k ry fw y se, is letters en klanke moeilik o n d e rsk e ib a ar, en is woorde los entiteite. Bow endien is die ta a lge b ru ik cr m erkw aardig onbew us van die p re sie se w yse w aarop hy self praat - daarom is dit so moeilik om dit b y taalstudente tuis te b rin g dat d aar 'n groot hoeveelheid taalge b ru ik sre ë ls, en veral, wat hierdie stu k betref, klan kre ë ls (of fonologiese reels) o n d e rsk e ib a ar is in enige taal. M aar ook die p re sie se aard en eienskappe van die a fso n d e rlike klanke is dikw els veel anders as wat die leek d in k dit is. W anneer w oorde of groepe woorde dan van agte r af b e lu istc r w ord (wat heel ee nvoudig is: dit kan gedoen w ord d e u r ee nvoudig 'n oopspoelband om te draai en dit dan af te speel), kom daar gew oonlik heel ander vorm e uit as wat mens op g ro n d van jou s k rifk e n n is verw ag. Ee n vo u d ig gestel: 'n mens sal verw ag dat as jy b yvoorb e eld die woord soos om draai, dit steeds soos bly. Dit is egter nie die ge val nie. En dit is p re sie s hierdie feit, wat d e u r 'n slim lirie k sk ry w e r uitgebuit kan word om s y boodskap te v e rslu ie r, waarop ons vervolgens ingaan. 651

3 3. E N K E L E K L A N K E EN H U L L E S P IE ë L B E E L D E Soos hierbo v lu g tig genoem is, klink klanke dikw els baie anders as wat verw ag w ord w anneer hulle om gedraai word. In hierdie p aragraaf w ord 'n aantal belangrike eienskappe van klanke wat hierdie v e rsk y n se l verklaar, behandel. 3.1 B re k in g van vokale Lan g vokale, soos oo, eu, ee en selfs aa (foneties weergegee as resp. [o: o: e: a :])w o rd in baie v a ria sie s van A frik a a n s ge breek (v e rg e ly k byvoorbeeld C om b rin k & De Stadler, 1987:34,35; De V illie rs-p o n e lis, 1987:44, 108). Dit wil sé dit is nie lang eenheidsvokale nie; dit eindig nie soos dit begin nie; dit is ee rder d iftonge (tw eeklanke) met 'n relatief hoë kern en n neutrale afloop. oo w ord d u s as [u a ] u itge sp re e k (die eerste deel k lin k soos die oe van koel, die laaste deel soos die i van pit; [a] is die fonetiese teken d a a rvo o r), en die ee w ord as [ia] u itge sp re e k (o nge ve e r ie i). In F ig u u r 1 w ord 'n spektrogram as voorbeeld h ie rvan gegee: F IG U U R 1: S P E K T R O G R A F IE S E V O O R S T E L L IN G V A N D IE W O O R D E " S Y W E E T "

4 D it is 'n v isu e le voorste lling van die woorde s y weet. Let op na die tweede en derde form ante (gem erk F1 en F2) van y ( [ a i]) en ee ( [ i a ] in die sonografie se (of sp e ktrografie se ) gedeelte wat met 'n B aan die lin ke rkant gem erk is. B y y krom hulle na bo; b y ee na onder. Bow endien is hulle albei op dieselfde hoogte (frekw ensie; respektiew elik net onder en net bo die 2000 H z). Ook die derde form ante is op dieselfde hoogte. Die hoogte en vorm van form ante is die b e lan grikste eienskappe van vokale en diftonge. Elke vokaal of d ifto n g b e sit s y eie karakte ristieke k o n figu ra sie van formante. Dife y en die ee is d u s, ten sp yte van die o ë n skyn lik e v e rsk ille tu sse n hulle sove r dit die letters betref waarmee hulle g e s k r y f w ord, d uid e lik spieëlbeelde van m ekaar. G e volg lik sal die om gekeerde van y net soos ee klin k, en andersom. H ierdie b re k in g van vokale is baie b e lan grik w anneer dit kom b y die v e rk la rin g van o n ve rw agte resultate van om gekeerde klankreekse. Nog voorbeelde word later gegee. 3.2 G easporeerde stemlose eksplosiewe Die stemlose eksplosiew e [tj en [k ] w ord soms in A frik a a n s, soos ook in Engels, ge asp ire e r, d it is, met g ro te r sp a n n in g, klinkend op n stoot- of pufgeluid na die o n tp lo ffin g (v e rg e ly k ook Le Roux & Pienaar, 1928:72; V a n W yk, 1977: ; De V illie rs-p o n e lis, 1987:89). D it ge b e ur veral voor die vokale ie en ee (V an W yk, 1977:117), maar ook aan die einde van woorde, selfs aan die einde van sillabes binne woorde. In F ig u u r 1 is daar 'n voorbeeld van 'n ge asp ire e rd e [t] aan die einde van die woord weet. Die m erkw aardige van hierdie klank is dat dit soos 'n [s] k lin k as dit van agte r af ge hoor w ord. Die ooreenkom s tusse n die laaste deel van die [s] en die eerste deel van die ge asp ire e rd e [t] is d uid e lik te sien in F ig u u r 1 se o ssilo gra fie se gedeelte (gem erk met 'n A lin ks aan die kant) en ook in B. Dit geld veral die konnpakte sw art van die dele wat in A tusse n die p ylkoppe lê, asook die kompakte lang sw art strepe wat daarmee k o rre sp o n d e e r in die hoëfrekw ensiegedeeltes van B. A fgesien van die w van weet klink hierdie woord d u s van agter af net soos sy - iets wat o n d e n kbaar is w anneer sle g s na die letters g e k y k w ord. O p n so o rtg e lyke w y se kan aangetoon w ord dat 'n ge asp ire e rd e [k ] van agte r af soos 'n [x ] (dit is 'n g ) klink. 653

5 3.3 Palatalisasie en labialisasie B y n a d ru k lik e u itsp ra ak van 'n slo t-y of n a tu u rlik ook ei) w ord n duidelike j-k la n k waargeneem. H ierdie j is veral baie d uid e lik w anneer so 'n w oord van agte r af b e lu iste r w ord (v e rg e ly k ook 5.). Dit kom ooreen met on d er andere die ge skre w e h in w oorde soos heel, In tegniese terme w ord gesê die [h] palataliseer tot [j] (v e rg e ly k b yvoorbeeld W issin g, 1982:162; C om brin k & De Stadler, 1987). heel sal d us om gekeerd soos lei ( [ Iaj] klin k, en s y soos jis ([ j» s]). In die geval van labialisasie w ord 'n h as n w. ([w ]) soos in wé gehoor, met die ge volg dat hoor as w ir [w ar] u itge sp re e k w ord. Dieselfde [w ]-k la n k kom ook aan die einde van woorde soos rou voor, sodat dit van agte r af baie soos hoor klin k. In om gekeerde sp ra a k klin k hierdie [w] in kom binasie met ander klanke dikw els soos die gewone bekende w van byvoorbeeld wees (foneties [» v ]). 3.4 Die opheffing van w oordgrense In gewone s k r if w ord w o o rd gre n se met wit sp asie s aangedui. Dit is natu u rlik nie so eenvoudig nie. 'n Luiste ra a r wat 'n bepaaide taal nie ken nie kan nie hoor w aar daardie g re n se in die g e sp ro k e taal lé nie. W anneer sinne van agte r af ge hoor w ord, is hierdie feit d uid e lik: dikw els vorm die klanke oor daardie teoretiese g re n se heen nuwe eenhede. 'n Voorbeeld hie rvan is trou wees, wat van agte r af klin k soos s y w oord - die s lo t -[v ] van wees (v e r g e ly k 3.3) kom bineer oor die w o o rd gre ns met trou om w oord te vorm. W anneer hie rdie w afw esig is, kan die resultaat weer a n d e rs wees (v e rg e ly k no. 14 in 4. h ie ro n d e r). 4. E N K E L E V O O R B E E L D E V A N O N V E R W A G T E O M K E R IN G S H ier w ord eers 'n aantal o m kerings gegee wat w e rk lik getoets is, en daarna sal enkele van hulle fonetie s-fonolo gies v e rk la a r w ord in die lig van die algemene b esp re kin g in 3 hierbo. Die om kerings w ord hie r in gewone o rto grafie gegee. U iteraard k lin k dit dikw els nie presies so nie. Dit sal uiteraard on natu urlik aandoen w anneer dit 654

6 b e luiste r w ord, ju is omdat sommige klanke nie simmetries van aard is nie. n Stemlose e ksp losie f aan die einde van 'n w oord het b yvoorbeeld 'n langer stilte voor die plofgedeelte as aan die begin van 'n woord. M aar die taalgebruiker is b y magte om o n natu urlikh ede as 't ware in s y p e rse p sie daarvan uit te skakel, en sulke klanke met die natuurlikes te "v e rv a n g. O O R S P R O N K L 1 K E O M G E K E E R D E 1. ly heel 2. myl leem 3. peer ry p 4. hoor rou 5. oom mou 6. soos sous 7. goud twis 8. oog gou 9. ook gou 10. trou wees s y woord 11. sy wees s y wees 12. gees sy 13. het sé 14. s y hees 15. sy hoort ook hoog gou-gou trou wees 16. dok god 17. d o g(te r) (ret) god 18. maand se naam 19. ry heer (here) 20. se sy Jesu s 5. F O N O L O G IE S -F O N E T IE S E V E R K L E R K L A R IN G S V A N E N K E L E O M K E R IN G S O m ke rin g s kan sle g s v e rk la a r w ord as die inw e rking van klan kreëls soos dié wat in 3 behandel is In aanm erking geneem w ord, veral w anneer die leser die skrifb e eld van 'n woord of groepe woorde in gedagte het. 655

7 Dit kan skem aties soos v o lg voorgestel w ord: i ! Gewone (2) OV -- Skrifbeeld -- Reel 1 -- Reel 2 -- Reel n - foneciese vorm I i Omkering I Omgekeerde I I fonetiese I vorm (2) moet soos volg verstaa n w ord: die O V is die onderligge nde vorm of fonologiese, dieperliggende, abstra kte vorm, wat in die ortografie op 'n bepaalde w yse weergegee word. Dit is baie b e la n grik om daarop te let dat hierdie weergawe d e u r middel van letters ge skied, en dat die ge skre w e vorm dikw els nie n presiese of d ire kte weergawe van die klankvorm van 'n woord is nie. my w ord byvoorbeeld nie soos Mel gespel nie, maar tog w ord hulle eners uitge spreek. A ndersom word e n e rsk lin ke n d e woorde v e rsk ille n d gespel (soos windjie en wyntjie, of leer en le ë r). O n d e rligge n d e vorm e word in die fonologie van 'n taal d e u r middel van fonologiese reels (F -re e ls) v e ra n d e r in fonetiese vorme, dit is die waarneembare, konkre te klankvorm van 'n woord. So w ord 'n w oord soos w oord o n d e rlig g e n d as / v o :rd / w eergegee, maar foneties as [v u a rt]. Dit is d uidelik dat twee reels w erksaam was in die om setting: die reel wat lang vokale bre ek tot tw eeklanke (/o:/ tot [u a ]), en 'n ontstem m ingsreël, wat /d/ aan die einde van die w oord v e ra n d e r in [t ]). So 'n gewone fonetiese vorm sal, w anneer dit om gekeer w ord, die spieëlbeeld wees van die resultaat van die om kering. 'n Eenvo u d ige voorbeeld is die volgende: peer se gewone fonetiese vorm is [pi ar] om gekeerd (van agte r af gelees) is dit [ra ip ] (soos ry p ), en nie reep, wat verw ag w ord as die gewone ortografie se vorm om gekeer w ord nie. Dit is v e rk la a rb a a r uit hoofde van die feit dat die /e:/ d e u r die b re kin g sre ë l vera n d e r is tot [is ]. Die om kering van r y (naam lik Heer) kan op soortgelyke w yse ve rkla ar w ord, behalwe dat daar iets bykom : Die H van 656

8 Heer is o ë n sk y n lik afw esig in die om gekeerde ry. Wel is daar 'n j in plaas van die verw agte i van die diftong [ ai]) aan die einde van laasgenoemde hoorbaar. r y se fonetiese vorm is d u s [ raj]. Die H van Heer w ord egter normaalweg ook, weens die w e rk in g van 'n p alatalise rín gsreël, as [j] uitge sp reek (v e rg e ly k ook [jial] v ir heel). Daarom is die om gekeerde van [raj], veral as die vokaal gerek u itge sp re e k w ord, feitlik identies aan Heer. En indien r y bowendien n adru klik u itge sp re e k w ord, is daar 'n asemstoot vóór die r aanw esig, wat m erkw aardig op 'n [a] klink. In die lig van hierdie uiteensetting is dit d u s heeltemal te b e g ry p e waarom, hoe on ve rw ags of o n ve rk laa rb a ar dit ook al is, op die eerste oogopslag, r y nie y r om gekeerd is nie, maar Heer, of Here. In F ig u u r 2 word die spektrogram m e van dié twee woorde gegee. Dit hoef nie v e rd e r verd uid elik te word dat hierdie spektrogram m e feitlik spieëlbeelde van mekaar is nie: F IG U U R 2: S P E K T R O G R A F IE S E V O O R S T E L L IN G V A N D IE W O O RD E "R Y " ( L IN K S ), EN "H E R E " (R E G S ), W AT S P IE ë L B E E L D E IS V A N M E K A A R (Lees weer die uitleg by Fig u u r 1 hiermee saam.) 657

9 6. SLO T Daar is m oontlik ook ander maniere waarop boodskappe in o n d e r andere rockliedjies v e rslu ie r kan w ord, maar dat dit op die w yse wat in hierdie artikel aangetoon is, gedoen kan w ord, is meer as net w a a rsk y n lik. Die moderne tegnologiese a p p a ra tu u r maak dit ook m oontlik om nie net b y subjektiewe in d ru k k e daarom trent te b ly nie, maar om dit objektief na te v o rs en aan die kaak te stel. D it is ook die p lig van die gelow ige w etenskaplike om hom oor hierdie p ra k ty k uit te sp re e k, en, indien dit on - of a n tic hriste lik van aard is, dit te beveg met al die middele wat tot s y b e sk ik k in g is. 7. V E R W Y S IN G S 1. C O M B R IN K, t D E S T A D L E R, L.G A frik a a n se Fonologie Johann esb urg : MacMillan. 2. D E V IL L IE R S, M. (H ersie n d e u r F.A. Ponelis) A frika a n se Klankleer. Kaapstad : T afelberg. 3. D IE K E R K B O D E. 7 Julie LE R O U X, T.H. & P IE N A A R, P. DE V A frik a a n se fonetiek. Kaapstad : Juta. 5. V A N W YK, E.B Praktiese fonetiek v ir taalstudente. D urb an : B u tte rw o rth. 6. W IS S IN G, D P Algem ene en A frik a a n se generatiew e fonologie. Joha nn esb urg : MacMillan. 658

Graad 12: Rye en Reekse

Graad 12: Rye en Reekse Graad 1: Rye en Reekse Opgestel vir LitNet deur Jeanne-Mari du Plessis In hierdie inligtingstuk gaan ons kyk na: 1. Rekenkundige rye. Meetkundige rye 3. Rekenkundige reekse 4. Meetkundige reekse 5. Sigma-notasie

More information

Kwadratiese rye - Graad 11

Kwadratiese rye - Graad 11 OpenStax-CNX module: m38240 1 Kwadratiese rye - Graad 11 Wiehan Agenbag Free High School Science Texts Project Based on Quadratic Sequences - Grade 11 by Rory Adams Free High School Science Texts Project

More information

Oplos van kwadratiese vergelykings: die vind van die vergelyking *

Oplos van kwadratiese vergelykings: die vind van die vergelyking * OpenStax-CNX module: m39143 1 Oplos van kwadratiese vergelykings: die vind van die vergelyking * Free High School Science Texts Project Based on Solving quadratic equations: nding the equation by Free

More information

TW 214 TOETS 2 - VOORBEREIDING 2018 TEST 2 - PREPARATION

TW 214 TOETS 2 - VOORBEREIDING 2018 TEST 2 - PREPARATION TW 214 TOETS 2 - VOORBEREIDING 2018 TEST 2 - PREPARATION Die toets gaan oor die volgende onderwerpe: REFLEKSIES (GEKROMDE SPIEËLS) DETERMINANTE EIEWAARDES EN EIEWAARDE-ONTBINDING (A = SΛS 1 ) STELSELS

More information

MATHEMATICS GRADE 10 TASK 1 INVESTIGATION Marks: 55

MATHEMATICS GRADE 10 TASK 1 INVESTIGATION Marks: 55 WISKUNDE GRAAD 10 TAAK 1 ONDERSOEK Punte: 55 MATHEMATICS GRADE 10 TASK 1 INVESTIGATION Marks: 55 INSTRUKSIES: 1. Die taak moet ingehandig word op 2 Maart 2015. 2. Beantwoord al die vrae. 3. Slegs vrae

More information

VAN / SURNAME: VOORNAME / FIRST NAMES: STUDENTENOMMER / STUDENT NUMBER: FOONNO. GEDURENDE EKSAMENPERIODE / PHONE NO. DURING EXAM PERIOD:

VAN / SURNAME: VOORNAME / FIRST NAMES: STUDENTENOMMER / STUDENT NUMBER: FOONNO. GEDURENDE EKSAMENPERIODE / PHONE NO. DURING EXAM PERIOD: UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS WTW 220 - ANALISE / ANALYSIS EKSAMEN / EXAM 12 November 2012 TYD/TIME:

More information

UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA WTW263 NUMERIESE METODES WTW263 NUMERICAL METHODS EKSAMEN / EXAMINATION

UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA WTW263 NUMERIESE METODES WTW263 NUMERICAL METHODS EKSAMEN / EXAMINATION VAN/SURNAME : UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA VOORNAME/FIRST NAMES : WTW26 NUMERIESE METODES WTW26 NUMERICAL METHODS EKSAMEN / EXAMINATION STUDENTENOMMER/STUDENT NUMBER : HANDTEKENING/SIGNATURE

More information

Huiswerk Hoofstuk 22 Elektriese velde Homework Chapter 22 Electric fields

Huiswerk Hoofstuk 22 Elektriese velde Homework Chapter 22 Electric fields 1 Huiswerk Hoofstuk Elektriese velde Homework Chapter Electric fields 8 th / 8 ste HRW 1, 5, 7, 10 (0), 43, 45, 47, 53 9 th / 9 de HRW (9.6 10 18 N left, 30 N/C), 3, 8 (0), 11, 39, 41, 47, 49 Elektriese

More information

Eksterne eksaminator / External examiner: Dr. P Ntumba Interne eksaminatore / Internal examiners: Prof. I Broere, Prof. JE vd Berg, Dr.

Eksterne eksaminator / External examiner: Dr. P Ntumba Interne eksaminatore / Internal examiners: Prof. I Broere, Prof. JE vd Berg, Dr. VAN / SURNAME: UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE / FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES DEPARTEMENT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE / DEPARTMENT

More information

VAN/SURNAME: VOORNAME/FIRST NAMES: STUDENTENOMMER/STUDENT NUMBER: Totaal / Total:

VAN/SURNAME: VOORNAME/FIRST NAMES: STUDENTENOMMER/STUDENT NUMBER: Totaal / Total: UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPARTMENT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS DEPARTEMENT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE WTW 15 - WISKUNDIGE MODELLERING / MATHEMATICAL MODELLING

More information

CAMI EDUCATION. Graad 12 Vraestel I : Rekord eksamen Punte. Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word:

CAMI EDUCATION. Graad 12 Vraestel I : Rekord eksamen Punte. Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word: CAMI Education (Pty) Ltd Reg. No. 1996/017609/07 CAMI House Fir Drive, Northcliff P.O. Bo 160 CRESTA, 118 Tel: +7 (11) 476-00 Fa : 086 601 4400 web: www.camiweb.com e-mail: info@camiweb.com CAMI EDUCATION

More information

SEMESTERTOETS 1 / SEMESTER TEST 1

SEMESTERTOETS 1 / SEMESTER TEST 1 UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE / FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES DEPARTEMENT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPARTMENT OF MATHEMATICS

More information

GRADE 9 - FINAL ROUND QUESTIONS GRAAD 9 - FINALE RONDTE VRAE

GRADE 9 - FINAL ROUND QUESTIONS GRAAD 9 - FINALE RONDTE VRAE GRADE 9 - FINAL ROUND QUESTIONS - 009 GRAAD 9 - FINALE RONDTE VRAE - 009 QUESTION/ VRAAG Find the final value if an amount of R7500 is increased by 5% and then decreased by 0%. Bepaal die finale waarde

More information

JUNE 2005 TYD/TIME: 90 min PUNTE / MARKS: 50 VAN/SURNAME: VOORNAME/FIRST NAMES: STUDENTENOMMER/STUDENT NUMBER:

JUNE 2005 TYD/TIME: 90 min PUNTE / MARKS: 50 VAN/SURNAME: VOORNAME/FIRST NAMES: STUDENTENOMMER/STUDENT NUMBER: UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS WTW 63 - NUMERIESE METHODE / NUMERICAL METHODS EKSAMEN / EXAMINATION

More information

Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde

Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde GRADES 10 AND 11 GRADE 10 EN 11 30 July 3 Aug 2018 30 Julie 3 Aug 2018 TIME: 2 HOURS TYD: 2 URE 2012 OUTEURSREG

More information

November 2005 TYD/TIME: 90 min PUNTE / MARKS: 35 VAN/SURNAME: VOORNAME/FIRST NAMES: STUDENTENOMMER/STUDENT NUMBER: HANDTEKENING/SIGNATURE:

November 2005 TYD/TIME: 90 min PUNTE / MARKS: 35 VAN/SURNAME: VOORNAME/FIRST NAMES: STUDENTENOMMER/STUDENT NUMBER: HANDTEKENING/SIGNATURE: UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS WTW 263 - NUMERIESE METODES / NUMERICAL METHODS EKSAMEN / EXAMINATION

More information

Die Wonderwerke van Jesus

Die Wonderwerke van Jesus Bybel vir Kinders bied aan Die Wonderwerke van Jesus Geskryf deur: Edward Hughes Ge-illustreer: Byron Unger; Lazarus Aangepas deur: E. Frischbutter; Sarah S. Vertaal deur: Yvette Brits Vervaardig deur:

More information

[1a] 1, 3 [1b] 1, 0 [1c] 1, 3 en / and 1, 5 [1d] 1, 0 en / and 1, 0 [1e] Geen van hierdie / None of these

[1a] 1, 3 [1b] 1, 0 [1c] 1, 3 en / and 1, 5 [1d] 1, 0 en / and 1, 0 [1e] Geen van hierdie / None of these AFDELING A : MEERVOUDIGE KEUSE VRAE. 20 PUNTE Beantwoord vrae 1 tot 10 op die MERKLEESVORM se KANT 2. Indien kant 1 gebruik word sal dit nie nagesien word nie. Gebruik n sagte potlood. Jy mag nie verkeerde

More information

3. (d) None of these / Geen van hierdie

3. (d) None of these / Geen van hierdie SECTION A (24 marks) / AFDELING A (24 punte) The questions in Section A must be completed on SIDE 2 of the optical reader form in SOFT PENCIL. First circle your answers on this paper and then transfer

More information

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10 WISKUNDE V MODEL 01 MEMORANDUM PUNTE: 100 Hierdie memorandum bestaan uit 10 bladsye. Wiskunde/V DBE/01 LET WEL: Indien 'n kandidaat 'n vraag TWEEKEER beantwoord, sien

More information

GRADE 11 - FINAL ROUND QUESTIONS GRAAD 11 - FINALE RONDTE VRAE

GRADE 11 - FINAL ROUND QUESTIONS GRAAD 11 - FINALE RONDTE VRAE GRE - FINL ROUN QUESTIONS - 9 GR - FINLE RONTE VRE - 9 QUESTION/ VRG 6 Which of the following is not a factor of x? 6 Watter een van die volgende is nie 'n faktor van x nie? x + x x + x + x+ E x QUESTION/

More information

3. How many gadgets must he make and sell to make a profit of R1000?

3. How many gadgets must he make and sell to make a profit of R1000? The Entrepreneur An entrepreneur starts a new business. He manufactures gadgets at a cost of 4x + 200 rands and then sells them for 5,50x rands, where x is the number of gadgets produced. Profit = Income

More information

a b

a b GRDE - FIRST ROUND QUESTIONS - 0 GRD - EERSTE RONDTE VRE - 0 QUESTION/ VRG s a decimal number, 3,% is equal to: s n desimale breuk, word 3,% geskryf as: 0,03 B 0,3 C 3, D 3, E 3 QUESTION/ VRG a63 67 73

More information

Hoofstuk 29 Magnetiese Velde a.g.v Elektriese Strome

Hoofstuk 29 Magnetiese Velde a.g.v Elektriese Strome Hoofstuk 29 Magnetiese Velde a.g.v Elektriese Strome Nadat hierdie hoofstuk afghandel is, moet die student: Magnetiese veld as gevolg van n stroom kan bereken; Die regterhandreëls kan neerskryf en toepas;

More information

WTW 158 : CALCULUS EKSAMEN / EXAMINATION Eksterne eksaminator / External examiner: Me/Ms R Möller

WTW 158 : CALCULUS EKSAMEN / EXAMINATION Eksterne eksaminator / External examiner: Me/Ms R Möller Outeursreg voorbehou UNIVERSITEIT VAN PRETORIA Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde Copyright reserved UNIVERSITY OF PRETORIA Department of Mathematics and Applied Maths Junie / June 005 Maksimum

More information

A L A BA M A L A W R E V IE W

A L A BA M A L A W R E V IE W A L A BA M A L A W R E V IE W Volume 52 Fall 2000 Number 1 B E F O R E D I S A B I L I T Y C I V I L R I G HT S : C I V I L W A R P E N S I O N S A N D TH E P O L I T I C S O F D I S A B I L I T Y I N

More information

UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS

UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS WTW 211 : LINEÊRE ALGEBRA / LINEAR ALGEBRA SEMESTERTOETS 1 / SEMESTER

More information

Question 1. The van der Waals equation of state is given by the equation: a

Question 1. The van der Waals equation of state is given by the equation: a Kopiereg voorbehou Universiteit van retoria University of retoria Copyright reserved Departement Chemiese Ingenieurswese Department of Chemical Engineering CHEMICAL ENGINEERING CIR EKSAMEN Volpunte: Tydsduur:

More information

LIMPOPO DEPARTEMENT VAN ONDERWYS LIMPOPO DEPARTMENT OF EDUCATION- LAERSKOOL WARMBAD

LIMPOPO DEPARTEMENT VAN ONDERWYS LIMPOPO DEPARTMENT OF EDUCATION- LAERSKOOL WARMBAD LIMPOPO DEPARTEMENT VAN ONDERWYS LIMPOPO DEPARTMENT OF EDUCATION- LAERSKOOL WARMBAD NSTRUKSIES: kryf jou naam en van op elke antwoordblad en jou nommer SUMMATIEWE ASSESSERING SUMMATIVE ASSESSMENT. Voltooi

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 10 MATHEMATICS P3 PREPARATORY EXAMINATION 2008 NOVEMBER 2008

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 10 MATHEMATICS P3 PREPARATORY EXAMINATION 2008 NOVEMBER 2008 NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 0 MATHEMATICS P3 PREPARATORY EXAMINATION 008 NOVEMBER 008 MARKS: 00 TIME: hours This question paper consists of pages and 4 diagram sheets. Mathematics/P DoE/Preparatory

More information

EXAMINATION / EKSAMEN 19 JUNE/JUNIE 2013 AT / OM 08:00

EXAMINATION / EKSAMEN 19 JUNE/JUNIE 2013 AT / OM 08:00 UNIVERSITY OF PRETORIA / UNIVERSITEIT VAN PRETORIA FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES / FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE DEPARTMENT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS / DEPARTEMENT

More information

EXAMINATION / EKSAMEN 17 JUNE/JUNIE 2011 AT / OM 12:00 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 TOTAL

EXAMINATION / EKSAMEN 17 JUNE/JUNIE 2011 AT / OM 12:00 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 TOTAL UNIVERSITY OF PRETORIA / UNIVERSITEIT VAN PRETORIA FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES / FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE DEPARTMENT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS / DEPARTEMENT

More information

EKSAMEN / EXAMINATION Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 TOTAL. 2. No pencil work or any work in red ink will be marked.

EKSAMEN / EXAMINATION Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 TOTAL. 2. No pencil work or any work in red ink will be marked. 0 UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE / FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES DEPARTEMENT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPARTMENT OF MATHEMATICS

More information

GRADE 11 - FINAL ROUND QUESTIONS GRAAD 11 - FINALE RONDTE VRAE

GRADE 11 - FINAL ROUND QUESTIONS GRAAD 11 - FINALE RONDTE VRAE GR 11 - FINL ROUN QUSTIONS - 007 GR 11 - FINL RONT VR - 007 1 QUSTION/ VRG 1 Three persons, Mr. X, Ms. Y, and Mr. Z, went fishing. Mr. X caught NO fish, Ms. Y caught five fish, and Mr. Z caught three fish

More information

Examination Copyright reserved. Eksamen Kopiereg voorbehou. Module EBN122 Elektrisiteit en Elektronika 13 November 2009

Examination Copyright reserved. Eksamen Kopiereg voorbehou. Module EBN122 Elektrisiteit en Elektronika 13 November 2009 Departement Elektriese, Elektroniese en Rekenaar-Ingenieurswese Eksamen Kopiereg voorbehou Module EBN Elektrisiteit en Elektronika 3 November 009 Department of Electrical, Electronic and Computer Engineering

More information

Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde

Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde GRADES 10 AND 11 GRADE 10 EN 11 31 July 5 Aug 2017 31 July 5 Aug 2017 TIME: 2 HOURS TYD: 2 URE 2012 OUTEURSREG

More information

UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS

UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS VAN/SURNAME: VOORNAME/FIRST NAMES: WTW 218 - CALCULUS SEMESTERTOETS /

More information

HOëRSKOOL STRAND WISKUNDE NOVEMBER 2016 GRAAD 11 VRAESTEL 2

HOëRSKOOL STRAND WISKUNDE NOVEMBER 2016 GRAAD 11 VRAESTEL 2 HOëRSKOOL STRAND WISKUNDE NOVEMBER 2016 TOTAAL: 150 Eksaminator: P. Olivier GRAAD 11 VRAESTEL 2 TYD: 3UUR Moderator: E. Loedolff INSTRUKSIES: 1. Hierdie vraestel bestaan uit 8 bladsye en n DIAGRAMBLAD

More information

WTW 263 NUMERIESE METODES / NUMERICAL METHODS

WTW 263 NUMERIESE METODES / NUMERICAL METHODS UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE / FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES DEPARTEMENT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPARTMENT OF MATHEMATICS

More information

Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde

Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde Department of Mathematics and Applied Mathematics Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde GRADES 0 AND GRADE 0 EN AUGUST 206 AUGUSTUS 206 TIME: 2 HOURS TYD: 2 URE 202 OUTEURSREG VOORBEHOU, UNIVERSITEIT

More information

UNIVERSITY OF PRETORIA / UNIVERSITEIT VAN PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS

UNIVERSITY OF PRETORIA / UNIVERSITEIT VAN PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS UNIVERSITY OF PRETORIA / UNIVERSITEIT VAN PRETORIA DEPT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPT OF MATHEMATICS AND APPLIED MATHEMATICS WTW 285 DISCRETE STRUCTURES DISKRETE STRUKTURE EXAMINATION EKSAMEN Internal

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 11

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 11 NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 11 PHYSICAL SCIENCES: PHYSICS (P1) NOVEMBER MEMORANDUM MARKS: 150 This memorandum consists of 12 pages. Physical Science P1/Memo 2 LimpopoDoE/November QUESTION 1 / VRAAG

More information

c. What is the average rate of change of f on the interval [, ]? Answer: d. What is a local minimum value of f? Answer: 5 e. On what interval(s) is f

c. What is the average rate of change of f on the interval [, ]? Answer: d. What is a local minimum value of f? Answer: 5 e. On what interval(s) is f Essential Skills Chapter f ( x + h) f ( x ). Simplifying the difference quotient Section. h f ( x + h) f ( x ) Example: For f ( x) = 4x 4 x, find and simplify completely. h Answer: 4 8x 4 h. Finding the

More information

H STO RY OF TH E SA NT

H STO RY OF TH E SA NT O RY OF E N G L R R VER ritten for the entennial of th e Foundin g of t lair oun t y on ay 8 82 Y EEL N E JEN K RP O N! R ENJ F ] jun E 3 1 92! Ph in t ed b y h e t l a i r R ep u b l i c a n O 4 1922

More information

Funksies en Verwantskappe

Funksies en Verwantskappe UITDRUKKINGS Funksies en Verwantskappe n funksie is n verhouding tussen waardes Elke inset waarde het n spesifieke uitset waarde a) Bereken die -waardes (uitset) b) Bereken die -waarde (inset) Die vloeidiagram

More information

GRADE/GRAAD 11 NOVEMBER 2018 TECHNICAL SCIENCES P1 TEGNIESE WETENSKAPPE V1 MARKING GUIDELINE/NASIENRIGLYN

GRADE/GRAAD 11 NOVEMBER 2018 TECHNICAL SCIENCES P1 TEGNIESE WETENSKAPPE V1 MARKING GUIDELINE/NASIENRIGLYN NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 11 NOVEMBER 2018 TECHNICAL SCIENCES P1 TEGNIESE WETENSKAPPE V1 MARKING GUIDELINE/NASIENRIGLYN MARKS/PUNTE: 150 This marking guideline

More information

Graad 4 NWT-afbakening 15 November Afrika, Noord-Amerika, Suid-Amerika, Asië, Europa, Australië, Antarktika

Graad 4 NWT-afbakening 15 November Afrika, Noord-Amerika, Suid-Amerika, Asië, Europa, Australië, Antarktika Graad 4 NWT-afbakening 15 November 2018 1. Noem die 3 hoofkenmerke van die Aarde. Land, water en lug 2. Wat is n kontinent? Groot areas land op die oppervlak van die Aarde. 3. Noem die 7 vastelande. Afrika,

More information

GRADE 9 - FIRST ROUND QUESTIONS GRAAD 9 - EERSTE RONDTE VRAE

GRADE 9 - FIRST ROUND QUESTIONS GRAAD 9 - EERSTE RONDTE VRAE GRADE 9 - FIRST ROUND QUESTIONS - 009 GRAAD 9 - EERSTE RONDTE VRAE - 009 QUESTION/ VRAAG On Saturday, a store gives a discount of 0% on a computer valued at R9 000. On Monday, the store decides to add

More information

Elektriese Stroomvloei. n Elektriese stroom bestaan uit die beweging van elektrone in n metaalgeleier.

Elektriese Stroomvloei. n Elektriese stroom bestaan uit die beweging van elektrone in n metaalgeleier. Elektriese Stroomvloei n Elektriese stroom bestaan uit die beweging van elektrone in n metaalgeleier. As jy nou die kraan oopdraai, vloei die water aan die onder kant uit. Dit gebeur omdat daar n druk-verskil

More information

FAKULTEIT INGENIEURSWESE FACULTY OF ENGINEERING

FAKULTEIT INGENIEURSWESE FACULTY OF ENGINEERING FAKULTEIT INGENIEURSWESE FACULTY OF ENGINEERING Vakkursus / Subject course: Toegepaste Wiskunde B264 Applied Mathematics B264 Tweede Eksamen: Desember 2010 Second Examination: December 2010 Volpunte /

More information

Funksies en grafieke - Graad 10 *

Funksies en grafieke - Graad 10 * OpenStax-CNX module: m38475 1 Funksies en grafieke - Graad 10 * Thinus Ras Free High School Science Texts Project Based on Functions and graphs - Grade 10 by Free High School Science Texts Project Heather

More information

JAKKALS ROEP KURSUS JUNE 2016

JAKKALS ROEP KURSUS JUNE 2016 JAKKALS ROEP KURSUS JUNE 2016 Thanks guys for a great time, it was a blast, thanks kindly for the references also, I am glad I could teach you methods that work. We had such good response I never even

More information

DEPRESSIE101. panic attacks - inside the brain TALKING about anxiety attacks. hanteer angstigheid beter snellers vir 'n paniekaanval

DEPRESSIE101. panic attacks - inside the brain TALKING about anxiety attacks. hanteer angstigheid beter snellers vir 'n paniekaanval 9 A P R I L 2 0 1 8 U I T G A W E 2 5 DEPRESSIE101 panic attacks - inside the brain TALKING about anxiety attacks hanteer angstigheid beter snellers vir 'n paniekaanval PANIC ATTACKS: INSIDE THE BRAIN

More information

WTW 161 : ALGEBRA. EKSAMEN / EXAMINATION Eksterne eksaminator / External examiner: Dr F Theron

WTW 161 : ALGEBRA. EKSAMEN / EXAMINATION Eksterne eksaminator / External examiner: Dr F Theron Outeursreg voorbehou UNIVERSITEIT VAN PRETORIA Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde Copyright reserved UNIVERSITY OF PRETORIA Department of Mathematics and Applied Maths November 006 Maks Punte

More information

NAVORSING IN DIE FILOSOFIESE W ETENSKAPPE, MET VERWYSING NA DIE FUNDAMENTELE OPVOEDKUNDE

NAVORSING IN DIE FILOSOFIESE W ETENSKAPPE, MET VERWYSING NA DIE FUNDAMENTELE OPVOEDKUNDE NAVORSING IN DIE FILOSOFIESE W ETENSKAPPE, MET VERWYSING NA DIE FUNDAMENTELE OPVOEDKUNDE J. L. van d e r Walt D epartem ent Fundam entele en H isto rie se O p vo ed ku n d e, PU v ir CHO A B S T R A C

More information

VAN / SURNAME: VOORNAME / FIRST NAMES: STUDENTENOMMER / STUDENT NUMBER: HANDTEKENING / SIGNATURE: TELEFOON / TELEPHONE:

VAN / SURNAME: VOORNAME / FIRST NAMES: STUDENTENOMMER / STUDENT NUMBER: HANDTEKENING / SIGNATURE: TELEFOON / TELEPHONE: UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE / FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES DEPARTEMENT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE DEPARTMENT OF MATHEMATICS

More information

IDEMPOTENTE VOORTBRINGERS VAN MATRIKSALGEBRAS. Magdaleen Marais

IDEMPOTENTE VOORTBRINGERS VAN MATRIKSALGEBRAS. Magdaleen Marais IDEMPOTENTE VOORTBRINGERS VAN MATRIKSALGEBRAS Magdaleen Marais IDEMPOTENTE VOORTBRINGERS VAN MATRIKSALGEBRAS MAGDALEEN SUZANNE MARAIS Tesis ingelewer ter gedeeltelike voldoening aan die graad van Magister

More information

MEMORANDUM PHYSICAL SCIENCE/FISIESE WETENSKAPPE SEPTEMBER 2018 CW PLC COMMON PAPER 1 QUESTION A (2) 1.2 A (2) 1.3 C (2) 1.4 D (2) 1.

MEMORANDUM PHYSICAL SCIENCE/FISIESE WETENSKAPPE SEPTEMBER 2018 CW PLC COMMON PAPER 1 QUESTION A (2) 1.2 A (2) 1.3 C (2) 1.4 D (2) 1. 1 MEMORANDUM PHYSICAL SCIENCE/FISIESE WETENSKAPPE SEPTEMBER 2018 CW PLC COMMON PAPER 1 QUESTION 1 1.1 A 1.2 A 1.3 C 1.4 D 1.5 D 1.6 A 1.7 B 1.8 B 1.9 D 1.10 D [20] 2 QUESTION 2 21. 2.1.1 When a resultant/net

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12 NATIONAL SENI CERTIFICATE NASIONALE SENI SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD MATHEMATICS P/WISKUNDE V NOVEMBER 0 MEMANDUM MARKS/PUNTE: 00 This memorandum consists of 4 pages. Hierdie memorandum bestaan uit 4 bladsye.

More information

LU N C H IN C LU D E D

LU N C H IN C LU D E D Week 1 M o n d a y J a n u a ry 7 - C o lo u rs o f th e R a in b o w W e w ill b e k ic k in g o ff th e h o lid a y s w ith a d a y fu ll o f c o lo u r! J o in u s fo r a ra n g e o f a rt, s p o rt

More information

Punte: Intern Marks: Internal WTW 168 : CALCULUS. EKSAMEN / EXAMINATION Eksterne eksaminator / External examiner: Me / Ms R Möller

Punte: Intern Marks: Internal WTW 168 : CALCULUS. EKSAMEN / EXAMINATION Eksterne eksaminator / External examiner: Me / Ms R Möller Outeursreg voorbehou UNIVERSITEIT VAN PRETORIA Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde Copright reserved UNIVERSITY OF PRETORIA Department of Mathematics and Applied Maths November 005 Punte / Marks:35

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 12

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 12 NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 1 PHYSICAL SCIENCES: PHYSICS (P1) FISIESE WETENSKAPPE: FISIKA (Vr1) SEPTEMBER 015 MEMORANDUM MARKS: 150 TIME: 3 hours This memorandum consists of 10 pages. Physical Sciences/P1

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT - NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10 PHYSICAL SCIENCES: CHEMISTRY (P2) FISIESE WETENSKAPPE: CHEMIE (V2) NOVEMBER 2016 MEMORANDUM MARKS/PUNTE: 150 This memorandum consists

More information

y =3x2 y 2 x 5 siny x y =6xy2 5x 4 siny

y =3x2 y 2 x 5 siny x y =6xy2 5x 4 siny Skeibare PDVs/ Separable PDEs SLIDE 1/9 Parsiële afgeleides f ( x, y) Partial derivatives y f y x f x Voorbeeld/Example:f(x,y)=x 2 y 3 +x 5 cosy f x =2xy3 +5x 4 cosy; f y =3x2 y 2 x 5 siny 2 f x 2=2y3

More information

Cody Patterson en Kirby C. Smith Departement Wiskunde, Texas A&M Universiteit, College Station, Texas 77843, VSA

Cody Patterson en Kirby C. Smith Departement Wiskunde, Texas A&M Universiteit, College Station, Texas 77843, VSA 4 ISSN 0254-3486 = SA Tydskrif vir Natuurwetenskap en Tegnologie 23, no. 4 2004 Faktorringe van die Gauss-heelgetalle Cody Patterson en Kirby C. Smith Departement Wiskunde, Texas A&M Universiteit, College

More information

176 5 t h Fl oo r. 337 P o ly me r Ma te ri al s

176 5 t h Fl oo r. 337 P o ly me r Ma te ri al s A g la di ou s F. L. 462 E l ec tr on ic D ev el op me nt A i ng er A.W.S. 371 C. A. M. A l ex an de r 236 A d mi ni st ra ti on R. H. (M rs ) A n dr ew s P. V. 326 O p ti ca l Tr an sm is si on A p ps

More information

CMY 127 EKSAMEN / EXAMINATION

CMY 127 EKSAMEN / EXAMINATION DEPARTEMENT CHEMIE DEPARTMENT OF CHEMISTRY CMY 127 EKSAMEN / EXAMINATION DATUM / DATE: 20 November 2012 EKSAMINATORE: Prof. WJ Schoeman EXAMINERS: Prof. M Potgieter TYD / TIME: 3 ure / hours Prof. R Vleggaar

More information

Generalised density function estimation using moments and the characteristic function

Generalised density function estimation using moments and the characteristic function Generalised density function estimation using moments and the characteristic function Gerhard Esterhuizen Thesis presented in partial fulfilment of the requirements for the degree of Master of Science

More information

WTW 158 : CALCULUS EKSAMEN / EXAMINATION Eksterne eksaminator / External examiner: Prof NFJ van Rensburg

WTW 158 : CALCULUS EKSAMEN / EXAMINATION Eksterne eksaminator / External examiner: Prof NFJ van Rensburg Outeursreg voorbehou UNIVERSITEIT VAN PRETORIA Departement Wiskunde en Toegepaste Wiskunde Copyright reserved UNIVERSITY OF PRETORIA Department of Mathematics and Applied Maths 4 Junie / June 00 Punte

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10 NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 0 MATHEMATICS P/WISKUNDE V NOVEMBER 05 MEMORANDUM MARKS: 50 PUNTE: 50 This memorandum consists of pages./ Hierdie memorandum bestaan

More information

gender mains treaming in Polis h practice

gender mains treaming in Polis h practice gender mains treaming in Polis h practice B E R L IN, 1 9-2 1 T H A P R IL, 2 O O 7 Gender mains treaming at national level Parliament 25 % of women in S ejm (Lower Chamber) 16 % of women in S enat (Upper

More information

Form and content. Iowa Research Online. University of Iowa. Ann A Rahim Khan University of Iowa. Theses and Dissertations

Form and content. Iowa Research Online. University of Iowa. Ann A Rahim Khan University of Iowa. Theses and Dissertations University of Iowa Iowa Research Online Theses and Dissertations 1979 Form and content Ann A Rahim Khan University of Iowa Posted with permission of the author. This thesis is available at Iowa Research

More information

Grade 11: Term Comprehension= Reading text and cartoon (30) Summary in paragraph form (10) Advert (10) Cartoon (10) LANGUAGE IN ACTION (10)

Grade 11: Term Comprehension= Reading text and cartoon (30) Summary in paragraph form (10) Advert (10) Cartoon (10) LANGUAGE IN ACTION (10) Grade 11: Term 4 2017 You can do it! Yes you can. Subject English November Exam 2017 Paper 1 (70) 2 hours What to Study Comprehension= Reading text and cartoon (30) Summary in paragraph form (10) Advert

More information

CHM 215 Eksamen / Examination

CHM 215 Eksamen / Examination CHM 215 Eksamen / Examination Fakulteit Natuur- & Landbouwetenskappe Departement Chemie 09/06/2009 Tyd / Time: 150 min Punte / Marks: 100 (+2) INTERNE EKSAMINATRE / INTERNAL EXAMINERS: EKSTERNE EKSAMINATRE

More information

Question / Vraag 1: [12]

Question / Vraag 1: [12] 1 Question / Vraag 1: [12] The following questions are multiple choice questions. There is only one correct answer from the choices given. Select the correct option by marking the option with a cross (X).

More information

GRAAD 12 SEPTEMBER 2012 WISKUNDE V3 MEMORANDUM

GRAAD 12 SEPTEMBER 2012 WISKUNDE V3 MEMORANDUM Province of the EASTERN CAPE EDUCATION NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD SEPTEMBER 0 WISKUNDE V3 MEMORANDUM PUNTE: 00 Hierdie memorandum bestaan uit 3 bladsye. WISKUNDE V3 (SEPTEMBER 0) VRAAG. ; 4; 0;

More information

VAN / SURNAME: VOORNAME / FIRST NAMES: STUDENTENOMMER / STUDENT NUMBER: HANDTEKENING / SIGNATURE: SEL NR / CELL NO:

VAN / SURNAME: VOORNAME / FIRST NAMES: STUDENTENOMMER / STUDENT NUMBER: HANDTEKENING / SIGNATURE: SEL NR / CELL NO: UNIVERSITEIT VAN PRETORIA / UNIVERSITY OF PRETORIA FAKULTEIT NATUUR- EN LANDBOUWETENSKAPPE / FACULTY OF NATURAL AND AGRICULTURAL SCIENCES DEPARTEMENT WISKUNDE EN TOEGEPASTE WISKUNDE / DEPARTMENT OF MATHEMATICS

More information

DR. J ROSSOUW Pro In9

DR. J ROSSOUW Pro In9 THE PROBABILITY OF OCCURRENCE AND THE INTENSITY OF TROPICAL CYCLONES ALONG THE SOUTHERN AFRICAN EAST COAST by COSUS ROSSOUW Thesis prepared as part of the requirements For the degree Master in 5ngineering

More information

P a g e 3 6 of R e p o r t P B 4 / 0 9

P a g e 3 6 of R e p o r t P B 4 / 0 9 P a g e 3 6 of R e p o r t P B 4 / 0 9 p r o t e c t h um a n h e a l t h a n d p r o p e r t y fr om t h e d a n g e rs i n h e r e n t i n m i n i n g o p e r a t i o n s s u c h a s a q u a r r y. J

More information

Hierdie vraestel is deel van InternetLearning se ExamKit pakket.

Hierdie vraestel is deel van InternetLearning se ExamKit pakket. Hierdie vraestel is deel van InternetLearning se ExamKit pakket. Die vraestelle word opgestel volgens die riglyne van die CAPS kurrikulum, sodat soveel moontlik van alle tegnieke wat in die eerste twee

More information

UNIVERSITY OF PRETORIA

UNIVERSITY OF PRETORIA UNIVERSITY OF PRETORIA FACULTY OF ENGINEERING, BUILT ENVIRONMENT AND INFORMATION TECHNOLOGY Student Number: Name: Surname: Email: Contact Number: Signature: Subject: MPR212: Programming and Date Processing

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE /GRAAD10

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE /GRAAD10 NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE /GRAAD MATHEMATICS PAPER / WISKUNDE VRAESTEL MEMORANDUM MARKS/PUNTE: This memorandum consists of 9 pages. Hierdie memorandum bestaan uit 9 bladsye. NOTE: If a candidate

More information

Koers 54(4)

Koers 54(4) D IE O N D E R W Y S S T R E W E V A N D IE U D F E. A. S. de Waal Departem ent V e rge lykende O p voedkunde en O n d e rw y sb e stu u r, Potchefstroom se U niversiteit v ir C hristelike Hoër O nderw

More information

OpenStax-CNX module: m Meetkunde: Meting * basis loodregte hoogte. Figure 1. Figure 2

OpenStax-CNX module: m Meetkunde: Meting * basis loodregte hoogte. Figure 1. Figure 2 OpenStax-CNX module: m39681 1 Meetkunde: Meting * Free High School Science Texts Project This work is produced by OpenStax-CNX and licensed under the Creative Commons Attribution License 3.0 1 Meting 1.1

More information

UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT SlVlELE INGENIEURSWESE / DEPT OF CIVIL ENGINEERING

UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT SlVlELE INGENIEURSWESE / DEPT OF CIVIL ENGINEERING 1 UNIVERSCTEIT VAN PRETORIA I UNIVERSITY OF PRETORIA DEPT SlVlELE INGENIEURSWESE / DEPT OF CIVIL ENGINEERING STRENGTH OF MATERIALS SWK210 STERKTELEER SWK210 FINAL EXAMINATION - EiNDEKSAMEN VAN en VOORLETTERS

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10 NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 NOVEMBER 017 MARKING GUIDELINES/NASIENRIGLYNE MARKS/PUNTE: 100 These marking guidelines consist of 1

More information

Initials & Surname / Voorletters & Van :...

Initials & Surname / Voorletters & Van :... UNIVERSITY OF PRETORIA / UNIVERSITEIT VAN PRETORIA Dept. of Electrical, Electronic & Computer Eng. / Dept. Elektriese, Elektroniese & Rekenaar-Ing. EIR 221 - NOVEMBER 2012 EXAM PART A1 / EKSAMEN DEEL A1

More information

soos gemeet in Fase C and D groeitoetse. Selekteer bulle

soos gemeet in Fase C and D groeitoetse. Selekteer bulle B E E F M A S T E R 2 0 1 2 51 52 B E E F M A S T E R 2 0 1 2 EFFICIENCY - Feed conversion ratio (FCR) This EBV is an indication of the genetic ability of the animal to efficiently convert feed into body

More information

Grain Reserves, Volatility and the WTO

Grain Reserves, Volatility and the WTO Grain Reserves, Volatility and the WTO Sophia Murphy Institute for Agriculture and Trade Policy www.iatp.org Is v o la tility a b a d th in g? De pe n d s o n w h e re yo u s it (pro d uc e r, tra d e

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10 NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 10 TECHNICAL SCIENCES: PHYSICS (P1)/ TEGNIESE WETENSKAPPE: FISIKA (V1) EXEMPLAR/MODEL 2016 MARKS/PUNTE: 150 This memorandum consists

More information

UNITED STATES SECURITIES AND EXCHANGE COMMISSION Washington, D.C Form 8-K/A (Amendment No. 2)

UNITED STATES SECURITIES AND EXCHANGE COMMISSION Washington, D.C Form 8-K/A (Amendment No. 2) UNITED STATES SECURITIES AND EXCHANGE COMMISSION Washington, D.C. 20549 Form 8-K/A (Amendment No. 2) Current Report Pursuant to Section 13 or 15(d) of the Securities Exchange Act of 1934 Date of Report

More information

LAERSKOOL EVERSDAL PRIMARY SCHOOL

LAERSKOOL EVERSDAL PRIMARY SCHOOL LAERSKOOL EVERSDAL PRIMARY SCHOOL Laerskool streef daarna om n positiewe omgewing te skep waarin ons leerders sport kan speel. Sportmanskap is hoog op die skool se prioriteitslys. We observe fair play

More information

FAKULTEIT INGENIEURSWESE FACULTY OF ENGINEERING. Volpunte: Full marks: Instruksies / Instructions

FAKULTEIT INGENIEURSWESE FACULTY OF ENGINEERING. Volpunte: Full marks: Instruksies / Instructions FAKULTEIT INGENIEURSWESE FACULTY OF ENGINEERING Elektrotegniek 143 Electro-techniques 143 Tydsduur: Duration Eksaminatore: Prof H C Reader Prof J B de Swardt Mnr P-J Randewijk 1.5 h 1 Beantwoord al die

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12 SEPTEMBER 2015 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 MEMORANDUM

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12 SEPTEMBER 2015 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 MEMORANDUM NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12 SEPTEMBER 2015 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 MEMORANDUM MARKS/PUNTE: 150 This memorandum consists of 15 pages./ Hierdie memorandum

More information

Agtergrondkennis Graad 8 Meetkunde hersiening

Agtergrondkennis Graad 8 Meetkunde hersiening gtergrondkennis Grd 8 Meetkunde hersiening N1 Lyne en hoeke: (1) nylyne: Twee lyne wt mekr sny. sny. (2) Hlveerlyne: Een lyn sny ʹn nder lyn presies in die middel. O = O. O (3) Ewewydige lyne: Twee of

More information

+ + SEPTEMBER 2016 MATHEMATICS PAPER 1 / WISKUNDE VRAESTEL 1 MEMORANDUM

+ + SEPTEMBER 2016 MATHEMATICS PAPER 1 / WISKUNDE VRAESTEL 1 MEMORANDUM SEPTEMBER 016 MATHEMATICS PAPER 1 / WISKUNDE VRAESTEL 1 MEMORANDUM NOTE: If a candidate answers a question TWICE, mark only the first one. Consistent accuracy applies in ALL aspects of the marking memorandum.

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12 NATIONAL SENIOR CERTIFICATE NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12 PHYSICAL SCIENCES: PHYSICS (P1) FISIESE WETENSKAPPE: FISIKA (V1) NOVEMBER 2012 MEMORANDUM MARKS/PUNTE: 150 This memorandum consists

More information

Government Gazette Staatskoerant

Government Gazette Staatskoerant Government Gazette Staatskoerant REPUBLIC OF SOUTH AFRICA REPUBLIEK VAN SUID AFRIKA Regulation Gazette No. 10177 Regulasiekoerant Vol. 642 14 December Desember 2018 No. 42116 N.B. The Government Printing

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12 NATIONAL SENIOR CERTIICATE NASIONALE SENIOR SERTIIKAAT GRADE/GRAAD 1 PHYSICAL SCIENCES: PHYSICS (P1) ISIESE WETENSKAPPE: ISIKA (V1) EXEMPLAR 014 MODEL 014 MEMORANDUM MARKS/PUNTE: 150 This memorandum consists

More information

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 10 GRAAD 10

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 10 GRAAD 10 NATIONAL SENIOR CERTIFICATE GRADE 0 GRAAD 0 MATHEMATICS AER WISKUNDE VRAESTEL MEMORADUM NOVEMBER 07 MARKS/UNTE: 00 This memorandum consists of 9 pages/hierdie memo bestaan uit 9 bladsye NOTE: If candidate

More information