Indirektno vs direktno desezoniranje agregatnih vremenskih nizova. Ivan Šošić Vlasta Bahovec Mirjana Čižmešija Nataša Kurnoga Živadinović

Transcription

1 Trg J. F. Kennedya Zagreb, Hrvaska Telefon +385(0) hp:// wps@efzg.hr SERIJA ČLANAKA U NASTAJANJU Članak broj Ivan Šošić Vlasa Bahovec Mirjana Čižmešija Naaša Kurnoga Živadinović Indirekno vs direkno desezoniranje agreganih vremenskih nizova

2 Indirekno vs direkno desezoniranje agreganih vremenskih nizova Ivan Šošić Vlasa Bahovec Mirjana Čižmešija Naaša Kurnoga Živadinović Ekonomski fakule Zagreb Sveučiliše u Zagrebu Trg J. F. Kennedya Zagreb, Hrvaska Sve izneseno u ovom članku u nasajanju sav je auora i ne odražava nužno službena sajališa Ekonomskog fakulea u Zagrebu. Članak nije podvrgnu uobičajenoj recenziji. Članak je objavljen kako bi se poaknula rasprava o rezulaima israživanja u ijeku, a u svrhu njegovog poboljšanja prije konačnog objavljivanja. Copyrigh 2006 by Ivan Šošić, Vlasa Bahovec, Mirjana Čižmešija, Naaša Kurnoga Živadinović Sva prava pridržana. Dijelove eksa dopušeno je ciirai uz obavezno navođenje izvora. Sranica 2 od 16

3 Sažeak Agregirani se vremenski niz sasavljen od dvije ili više komponeni može desezonirai direkno - desezoniranjem agregiranih podaaka, ili indirekno, j. agregiranjem prehodno desezoniranih komponenaa složenog niza. Sam posupak desezoniranja počiva na danoj meodi desezoniranja. Osim iznimno, numerički rezulai desezoniranja ovise o primijenjenoj meodi. Ujecaj na rezulae desezoniranja imaju i analiički krieriji izabrani u posupku procesa desezoniranja, koji nisu egzakni već dijelom iskusveni. U ovom su radu predočeni analiički rezulai usporedbi sopa promjene dobiveni na emelju direkno i indirekno desezoniranog agreganog niza primjenom susava desezoniranja TRAMO/SEATS, X- 12-ARIMA i DAINTES. Empirijska analiza provedena je za niz indeksa Prerađivačka indusrija (područje D, NKD) e pripadajućih nizova odjeljaka e za podpodručje DA Proizvodnja hrane, pića i duhanskih proizvoda i njegova dva odjeljka. Dobiveni rezulai direknog i indireknog desezoniranja niza indeksa Prerađivačke indusrije dobiveni primijenjenom meodom ne razlikuju se značajno, e se na osnovi provedene analize ne može uvrdii koji je od dva načina desezoniranja bolji. Iz oga slijedi da je zbog sličnosi rezulaa dobivenih direknim i indireknim načinom desezoniranja (razlike između vrijednosi direkno i indirekno desezoniranog agreganog niza su male) iz prakičnih razloga opravdano primijenii direkni način desezoniranja promaranog agreganog niza. Ključne riječi agregani vremenski nizovi, meode desezoniranja, indirekno i direkno desezoniranje, popora X-12-ARIMA, TRAMO/SEATS, DAINTES JEL klasifikacija C22, C82, C88 Sranica 3 od 16

4 1. UVOD Saisičkim meodama i modelima dolazi se do različiih analiičkih veličina, koje su podloga prosudbi osobiosi gospodarskih kreanja i predviđanju. Empirijska analiza u pravilu polazi od vremenskih nizova makroekonomskih varijabli. Specifičnos je ih nizova šo oni nasaju linearnom kombinacijom (agregiranjem) dviju ili više komponeni. Komponenni vremenski nizovi očiuju različie oblike varijabilnosi, koje se zadržavaju ili se gube u procesu agregiranja. Nizovi vrijednosi makroekonomskih varijabli koje se odnose na razdoblja kraća od godine (kvarali, mjeseci) uobičajeno sadrže sisemaske varijacije rend-ciklus i sezonsku komponenu. Soga analiza vremenskog niza zahijeva izbor odgovarajuće meode (modela) kvanifikacije sisemaskih varijacija za svaku od komponennih nizova i agregani niz. Pri ome komponeni nizovi i agregani niz mogu imai isa ili različia svojsva. Realnu sliku razvoja gospodarske pojave u vremenu koju predočava agregani niz pruža izvedeni (ransformirani) niz vrijednosi, o jes niz nasao uklanjanjem sezonskih ujecaja iz izvornog niza. Iso se odnosi na komponenne nizove, ukoliko se promaraju separano. S im u svezi posavlja se pianje posupaka desezoniranja kao i njihova ujecaja na svojsva izvedenog niza. Posebno valja isaknui problem kakvoće i veličine indikaora gospodarskih kreanja izvedenih iz izravno (direkno) desezonirane agregane serije i moguće kombinacije informacija sadržanih u desezoniranim komponennim serijama (indirekno desezoniranje). Među osnovnim indikaorima gospodarskih kreanja su sope promjene. Sope promjene ekonomskih varijabli koje predočavaju makroekonomske pojave, kao i drugi kvaniaivno-analiički pokazaelji (modeli) polaze od izvornih vrijednosi makroekonomskih varijabli, ili se rabe njihove izvedene vrijednosi. Ovisno o vrsi modela, osobiosi pojave koju predočava vremenski niz odražavaju se i na specifikaciju modela. Problem direknog i indireknog desezoniranja agreganih vremenskih nizova duže je vrijeme predmeom israživanja. Velik je broj radova koji su posvećeni ome problemu, a njihov pregled dan je u Marcellino (9) e u zborniku radova (7). Značajni doprinos om području su dali Dagum (1979) Lihian i Morry (1977), Ghysels (1997), Findley e al. (1998), Planas i Campolongo (2000), Gomez(2000), Asolfi e al.(2003), Maravall (2003) i dr. 2. DIREKTNO I INDIREKTNO DESEZONIRANJE VREMENSKIH NIZOVA Agregirani se vremenski niz može desezonirai direkno - desezoniranjem agregiranih podaaka, ili indirekno, j. agregiranjem prehodno desezoniranih komponenaa složenog niza. Sam posupak desezoniranja emelji se na danoj meodi desezoniranja. Više je akvih meoda i one počivaju na različiim principima. Soga numerički rezulai desezoniranja općenio ovise o primijenjenoj meodi. Ujecaj na rezulae desezoniranja imaju i analiički krieriji izabrani u posupku procesa desezoniranja, koji nisu egzakni već dijelom iskusveni. Sve meode desezoniranja počivaju izravno ili ne izravno na sandardnoj dekompoziciji vremenskog niza iz koje izviru opći modeli. Komponene e dekompozicije podliježu analiičkoj specifikaciji. Vremenski niz raščlanjuje se na rend, cikličnu, sezonsku i iregularnu komponenu. Raščlamba se proširuje komponenom ujecaja promjenljivosi broja radnih dana (rading days) uključujući fiksne praznike i praznike koji nisu fiksni (uskršnji praznici). Ciklična i rend komponena kao sekularne komponene u procesu desezoniranja ne razdvajaju se i čine rend-ciklus komponenu. Opći model vremenskog niza s danim vrijednosima članova je kombinacija navedenih neopservabilnih komponeni. Podloga meodama desezoniranja su adiivni i muliplikaivni modeli, rjeđe pseudoadiivni. Ako se s {Y, =1,2,...,n} označe empirijske vrijednosi vremenskog niza, opći je oblik adiivnog modela: Y = TC + S + D + E + ε (1) gdje je TC rend-ciklus komponena, D komponena ( efek varijacije broja radnih dana i nefiksnog vjerskog praznika). komponena sa svojsvima slučajne varijable. S sezonska komponena, ( E ) + kalendarska ε je slučajna Sranica 4 od 16

5 Pri primjeni adiivnog modela preposavlja se da su sezonska i iregularna komponena neovisne o rendu, da se ampliuda sezonskih varijacija ne mijenja s vremenom e da je godišnji prosjek sezonskih flukuacija jednak nuli. U muliplikaivnom modelu komponene su fakori produka, a njihovi efeki izraženi su u relaivnom iznosu (indeksnim koeficijenom) osim rend-ciklus komponene koja je dana u izvornim mjernim jedinicama članova niza. Forma je og modela: Y = TC S D E ε (2) Model se linearizira logariamskom rasformacijom, koja ga svodi na log-adiivnu formu. Muliplikaivni model dekompozicije vremenskog niza oslanja se na preposavke da je ampliuda sezonske komponene upravno proporcionalna razini renda (povećava li se rend, povećava se i ampliuda sezonske komponene i obrnuo), da je varijanca iregularne komponene upravno proporcionalna veličini rend-ciklus i sezonske komponene. Pseudo-adiivni model emelji se na kombinaciji adiivnog i muliplikaivnog modela. Preposavka je za njegovu primjenu da su sezonska i iregularna komponena međusobno neovisne, ali obje ovise o rendu. Muliplikaivni model, za razliku od adiivnog i pseudoadiivnog, nije prikladan za nizove s negaivnim i nul vrijednosima. Ako su vrijednosi vremenskog niza {Y, =1,2,...,n} agregai vrijednosi K vremenskih nizova {Y i, i=1,2,...,k, =1,2,...,n} po isim razdobljima (vremenskim očkama), agregani je niz linearna kombinacija: odnosno : K Y = Y, Y = TC + S + D + E + ε i i i i i i i i = 1 Y K = ωy, ω = 1 K i i i i= 1 i= 1 U prvom izrazu riječ je o jednosavnom zbroju, a u drugom o ponderiranoj sredini sub - komponeni u kojoj ponderi odražavaju značaj pojedinačnih nizova u agregau. Na analogan se način izražava kompozicija agreganog niza čije su komponene u produku ( muliplikaivni model). Posupak desezoniranja sasoji se u kvanifikaciji pojedinih komponeni primjenom određenog modela odnosno meode desezoniranja. Kako je već isaknuo, sa sajališa gospodarske analize (poliike) važno je uvrdii pokazaelje koji se emelje na podacima očišćenim od sezonskih ujecaja, jer oni pružaju realnu sliku gospodarskih kreanja. Među osnovnim je indikaorima sopa promjene gospodarske pojave predočene vremenskim nizom. Pri njezinom određivanju polazi se od desezoniranog niza, o jes vremenskog niza iz kojeg su uklonjene sezonska komponena S i komponena varijacije kalendara (D +E ), o jes od niza formi: ( ) A = TC ε (5) + Vrijednosi A i,, i=1,2,...,k su desezonirane vrijednosi sasavnica, a agregani niz je u ponderiranoj A K = ω A i i, i = 1 Sope promjene indirekno desezoniranog niza agregane serije računae su kao vagana sredina sopa promjene sasavnih komponenaa agregiranog niza, o jes (3) (4) (6) Sranica 5 od 16

6 A A I + 1 I = K i, + 1 ωi Ai, i = 1 Ai, K i = 1 ω A i A i, (7) I pri čemu je: ω i - ponder i-e komponene agregiranog niza A prva diferencija indirekno desezoniranog agreganog niza u vremenu +1, A i, - desezonirana vrijednos i-e komponene u vremenu. Sopa promjene indirekno desezoniranog niza nalazi se između najmanje i najveće sope komponennih nizova. Sope sasavnica agregaa variraju po predznaku, pa je moguća pojava da su sope preežnog broja nizova u agregau negaivna predznaka, a sope agregaa poziivne. Predodžbu o supnju varijabiliea sopa koji izvire iz direknog i indireknog prisupa daje prosječno posono apsoluno odsupanje i najveće apsoluno posono odsupanje. Prosječno posono apsoluno odsupanje je dano izrazom: n D I 1 A A MAPD = 100 n A I (8) = 1 a najveće apsoluno posono odsupanje izrazom: MAXPD D I A A = max 100 I (9) A Prema prehodno izloženom, vrijednosi indikaora ( sopa promjene) veličine su izvedene iz desezoniranog niza. Proces desezoniranja oslanja se na model, odnosno meode desezoniranja. Više je meoda desezoniranja, a rezulai dobiveni njihovom primjenom u pravilu se razlikuju. Dvije su emeljne meode desezoniranja makroekonomskih vremenskih nizova: paramearske (modelske) i neparamearske ( ad hoc meode, filerske meode). U makroekonomskoj analizi modelski prisup polazi od sandardne dekompozicije vremenskog niza e modela linearnih sacionarnih sohasičkih procesa. Model procesa je : s d s D s ( )( ) ( ) θ ( ) ( ) φ( B) Φ B 1 B 1 B Y = B Θ B e U modelu (10) B je operaor pomaka unazad, a ( B), ( B), ( B) Θ B su polinomi u B, s je sezonski period, d i D su red diferencija za rend i sezonske varijacije. Model (10) ne uključuje kalendarske varijacije. Budući da vremenski nizovi gospodarskih pojava kao realizacija sohasičkih procesa očiuju specifičnosi, primjeni modela prehodi niz posupaka kojima se ispiuju e specifičnosi kao šo su sršeće vrijednosi (oulieri), manjkajuće vrijednosi, ujecaji kalendarskih varijacija i dr. U oj se analiičkoj fazi spomenui i drugi problemi ispiuju i rješavaju prikladnim meodama. S obzirom na numeričku kompleksnos, provedba procesa desezoniranja oslanja se na programsku poporu, odnosno susav desezoniranja. Među najvažnijim je akvim susavima 1 TRAMO/SEATS. Cjelovii opis TRAMO/SEATS susava dan je u Gomez i Maravall (2000). U osnovi 2, za dani vekor mjesečnih vrijednosi niza y = ( y1,..., ym),0 < 1 < L < m, dio susava TRAMO polazi od regresijskog modela: ' y = z β + x (11) φ θ Φ i ( ) (10) 1 TRAMO/SEATS se primjenjuje relaivno česo u sklopu EUROSTAT-a, čiju praksu slijedi i dio nacionalnih saisičkih ureda. Primjerice Saisički ured Njemačke i dr. primjenjuju i druge meode desezoniranja. TRAMO je skraćenica za Time Series Regression wih ARIMA Noise, Missing Observaions and Ouliers, a SEATS je skraćenica za Signal Exracion in ARIMA Time Series. Kadšo se susav označava kao UCARIMA, gdje UC označava Unobserved Componens. Model izvire iz eorema o dekompoziciji sohasičkog procesa na deerminisički dio (signal) i sohasički dio. 2 Cf. Banco de Espana/Documeno de rabajo no 0011, pp-2-3. Sranica 6 od 16

7 ' gdje je β vekor parameara regresijskog modela, z označava maricu regresorskih varijabli, a svojsva općeg sohasičkog ARIMA procesa danog u formi φ( B) δ( B) x = θ( B) e (12) x ima U (12) B je operaor unazadnog pomaka. Za e se preposavlja da su normalno i idenično 2 disribuirane nezavisne slučajne varijable, o jes e ~ N ( o, σ ), odnosno da imaju srukuru čisog slučajnog procesa (whie noise). φ( B), δ( B), θ( B) su polinomi konačnog reda u B. Za njih se uzima da su općenio oblika: ( p 1 L p )( 1 s ) ( d D s ) ( ) ( q 1 L q )( 1 s) φ( B) = 1+ φ B + + φ B 1+ Φ B δ ( B) = 1 B 1 B θ( B) = 1+ θ B + + θ B 1+ Θ B Dio susava SEATS dekomponira niz x na ove komponene: desezonirani niz, niz vrijednosi rend-ciklus komponene i niz vrijednosi iregularne komponene. Među neparamearskim meodama najvažnija je meoda desezoniranja X-12-ARIMA. Dealjni opis e meode dan je u Findley e al. (1998). Meoda polazi od dekompozicije predočene općim modelima (adiivnim, muliplikaivnim, pseudoadiivnim). Meoda uključuje komponene varijabilnosi kalendara (efeke broja radnih dana, nacionalne praznike, vjerske fiksne i varijabilne praznike, prijesupne godine i dr.), adiivne aipične vrijednosi (A0), pomake razine (LS) i dr. osobiosi. Posupak desezoniranja gospodarskih nizova najčešće polazi od muliplikaivnog modela i odvija se u koracima. Sadrži vrlo velik broj različiih brojčanih operacija e konsrukciju grafičkih prikaza. U prvom se koraku uvrđuju inicijalne procjene komponeni, u drugom se različiim posupcima revidiraju, odnosno poboljšavaju. U rećem se koraku daju konačne procjene komponeni kao i mnogobrojni saisičko-analiički pokazaelji kakvoće rezulaa. Inicijalna procjena renda predočuje se cenriranim pomičnim prosjecima. Omjer originalnih vrijednosi i procjene renda predočuju inicijalnu (zajedničku) procjenu sezonske i iregularane komponene. Da bi se dobila prva procjena sezonske komponene, za navedene omjere određuju se vagani pomični prosjeci, a preliminarna procjena sezonske komponene slijedi korekcijom prve procjene. Dijeljenjem originalnih vrijednosi serije s preliminarnim procjenama vrijednosi sezonske komponene dolazi se do preliminarnih desezoniranih vrijednosi serije. Slijede posupci revidiranja preliminarnih procjena radi poboljšanja njihovih svojsava. Poboljšanje procjene renda posiže se Hendersonovim pomičnim prosjecima, a broj članova prosjeka ovisi o supnju varijabilnosi niza. Dijeljenje vrijednosi originalnog niza s navedenim pomičnim prosjecima dovodi do druge procjene sezonske i iregularne komponene. Slijedi procjena manjkajućih vrijednosi na počeku i kraju niza odgovarajućim (asimeričnim) pomičnim prosjecima. Konačna procjena sezonske komponene dobiva se primjenom odgovarajućih pomičnih prosjeka i njihovom korekcijom. Konačna procjena rend komponene slijedi iz primjene 9, 13 ili 23 članih Hendersonovih pomičnih prosjeka nad desozoniziranom serijom, koja je prehodno modificirana za eksremne vrijednosi. Konačna procjena iregularne komponene dobije se ako da se vrijednosi rend komponene podijele vrijednosima desezonirane serije. Meoda X-12-ARIMA je ieraivna, a uključuje primjenu mnogobrojnih saisičko-analiičkih pokazaelja i posupaka (prosjeci, sandardne devijacije, modifikacije uslijed pojave aipičnih vrijednosi, esiranje hipoeza o značajnosi sezonske komponene, procjene efekaa varijacija kalendara pomoću regresijske analize i dr.). U empirijskoj analizi osobio su korisni pokazaelji kakvoće posupaka ( M- vrijednosi, spekralni rasporedi i dr.). Sasavni dio meode je regarima modul. Uloga og dijela u sklopu meode je slična onoj koju ima TRAMO u susavu TRAMO/SEATS. U općem je obliku regarima za niz Y (13) Sranica 7 od 16

8 r d D s d s ( 1 ) ( 1 ) β ( 1 ) ( 1 ) ξ D B B Y = B B x + ξ i i i i = 1 r d D s i = ( 1 B) ( 1 B ) Y βixi i = 1 Za član modela ξ i preposavlja se da ima srukuru kovarijančno sacionarnog sohasičkog procesa. Primarna je svrha og dijela modela procjena manjkajućih vrijednosi niza uzrokovanih primjenom simeričnih filera. Među neparamearskim meodama je i DAINTES 3 meoda. Meoda se zasniva na uporabi asimeričnih filera. Soga ne zahijeva revizije rezulaa nakon produljenja niza. Imajući u vidu prehodno iznesene emeljne karakerisike meoda razvidno je da brojčani rezulai ovise o primijenjenoj meodi desezoniranja. Ta se činjenica odražava na analizu problema direknog i indireknog desezoniranja, kao i na indikaore izvedene iz primijenjenih posupaka. Ti se rezulai mogu signfikanno razlikovai. Rezulai direknog i indireknog desezoniranja predočenih meoda mogu se podudarai (Lidiray and Mazzi [15] ) samo : (1) ako je agregani niz algebarski zbroj komponenaa, (2) ako je odabran adiivni model dekompozicije koji ne uključuje neipične vrijednosi (3) globalni filer je primijenjen u posupku desezoniranja isi za sve komponenne nizove. Kako ne posoji egzakni krierij ( osim navedenog), pri izboru se rabe iskusveni. Direkno desezoniranje agreganih nizova moguće je primijenii ako se osobiosi nizova komponeni značajno ne razlikuju. U proivnome, prikladnije je primijenii indirekno desezoniranje. Uvid u elemene za odluku o izboru pružaju različii analiički rezulai, kojima se prosuđuje kakvoća primijenjene meode desezoniranja. Među najvažnije pokazaelje prikladnosi meode desezoniranja jes pokazaelj odsunosi sezonskog ujecaja u desezoniranom nizu i slučajnoj komponeni. Pri ome se rabe rezulai spekralne analize rezidualnih odsupanja koji su sasavni dio obrade meodom X-12-ARIMA. Spekralni raspored pri adekvano provedenom desezoniranju niza približno je uniformna oblika. Spekralni raspored s vrhovima uz sezonske frekvencije (kune frekvencije koje kod mjesečnih nizova iznose k/12 ciklusa, k [1,6]) upućuje da niz nije očišćen od sezonskih ujecaja. Važna svojsva desezoniranja su sabilnos i neprisranos procjena. Procjene su sabilne, ako uključivanje novih podaaka u process desezoniranja zahijeva minimalne revizije ranijih rezulaa. Procjene će bii neprisrane, ako je slična razina originalnog i desezoniranog niza. Neki korisnici daju prednos izglađenijem desezoniranju, premda aj zahjev može bii u supronosi sa zahjevom sabilnosi (vidjei npr. Hood and Findley [ 7,8] ). 3. EMPIRIJSKA ANALIZA 4 Predme empirijske analize problema direknog i indireknog desezoniranja je mjesečni niz indeksa indusrijske proizvodnje (Prerađivačka indusrija, područje D, NKD) Republike Hrvaske u periodu sij-1992 ožu Analizirani se niz računa kao ponderirani zbroj 23 komponene (odjeljci), pri čemu su ponderi komponenaa udjeli (sope) kojima pojedini odjeljci prerađivačke indusrije sudjeluju u bruo dodanoj vrijednosi (BDP, godine). Ta godina je izabrana soga šo su bazni indeksi indusrijske proizvodnje dani s baznom godinom Analiza je provedena i za podpodručje DA Proizvodnja hrane, pića i duhanskih proizvoda i njegova dva odjeljka. (14) 3 DAINTES meoda desezoniranja u pravilu se korisi pri desezonianju rezulaa konjunkurnih esova, a rjeđe za desezoniranje makroekonomskih nizova. Vidjei: The Join Harmonised EU Programme of Business and Consumer Surveys User Guide (Updaed: 02/06/2003 and updaed: 26/05/2004), European Commission, Direcorae-General for Economic and Financial Affairs. 4 Pri desezoniranju susavom TRAMO/SEATS i X-12-ARIMA korišen je DEMETRA inerface. Program DAITNES pribavljen je od ovlašene sofwerske vrke. Sranica 8 od 16

9 A K Promarani je niz područja D prema (4) = ω A. Sope promjene i i, i = 1 prikazan je slikom 1. A A I + 1 I Y K = ω Y e desezonirani niz prema (6) i i i = 1 definirane su u (7). Niz indeksa prerađivačke indusrije 132 D Slika 1. Indeksi prerađivačke indusrije Sij92 Sij94 Sij96 Sij98 Sij2000 Sij2002 Sij2004 Sij2006 dae U empirijskoj analizi primijenjen je susav 5 desezoniranja TRAMO/SEATS za agregani niz i svaku od njegovih komponeni, zaim meoda X-12-ARIMA za dio serija, e meoda DAINTES. Cilj je empirijske analize usporedii rezulae primjenom direknog i indireknog posupka desezoniranja. Tri primijenjene meode desezoniranja počivaju na različiim osnovama. Soga su mogućnosi njihove komparacije ograničene. Primjenom susava desezoniranja 6 TRAMO/SEATS procijenjeni su parameri modela i uvrđeni pokazaelji njihove kakvoće 7. Forme modela predočene su u abeli 1. Tabela 1. Modeli vremenskih nizova za područje D i odjeljke (TRAMO/SEATS) Niz Model Sezonalnos Q Niz Model Sezonalnos Q D (011)X(011) da (100)X(011) da (011)X(011) da (100)X(011) da (100)X(001) da (111)X(011) da (011)X(011) da (011)X(011) da (011)X(100) da (011)X(011) da (012)X(011) da (011)X(011) da (010)X(011) da (000)X(001) da (111)X(011) da (011)X(011) da (011)X(011) da (011)X(000) ne (011)X(011) da (011)X(011) da (100)X(011) da (011)X(011) da (011)X(011) da (011)X(011) da Od godine susavom TRAMO/SEATS provodi se desezoniranje nizova Dražavnog zavoda za saisiku. 6 Pri usporedbi modela porebno je imai u vidu različie saisičko-analiičke pokazaelje svojsava procjena. Ti su pokazaelji sasavni dio ispisa obrade programskom poporom i nalaze se u prilogu. rezulai dobiveni susavom TRAMO/SEATS u sklopu inerfacea DEMETRA zadovoljavaju posavljene krierije kakvoće. 7 Q je indeks kakvoće desezoniranja. Poprima vrijednosi iz inervala 0,10 Sranica 9 od 16

10 Oblici modela osam odjeljaka podudaraju se s modelom područja. Modeli preosalih penaes odjeljaka razlikuju se od modela za područje. Indeksi direkno i indirekno desezoniranog niza za područje D prikazani su slikom 2. Slika 2. Indeksi direkno i indirekno desezoniranog niza D Jan-92 Jul-92 Jan-93 Jul-93 Jan-94 Jul-94 Jan-95 Jul-95 Jan-96 Jul-96 Jan-97 Jul-97 Jan-98 Jul-98 Jan-99 Jul-99 Jan-00 Jul-00 Jan-01 Jul-01 Jan-02 Jul-02 Jan-03 Jul-03 Jan-04 Mjesečne sope promjena računane na oba načina prikazane su slikom 3. Slika 3. Usporedba mjesečnih sopa 15,0 10,0 5,0 0,0-5,0-10,0-15,0 Mar-92 Mar-93 Mar-94 Mar-95 Mar-96 Mar-97 Mar-98 Mar-99 Mar-00 Mar-01 Mar-02 Mar-03 Mar-04 U posupku analize uvrđene su prosječne mjesečne sope za svaku godinu, e njihov godišnji prosjek 8. Sope promjene (godina-na-godinu) dobivene za područje direkno i indirekno pomoću desezoniranih vrijednosi nizova susavom TRAMO/SEATS prikazane su u abeli 2. 8 Prosjek sopa (jedosavna arimeička sredina) primjenjuje su i u susavu desezoniranja X-12-ARIMA. Sranica 10 od 16

11 Tabela 2. Godišnje sope promjene za područje D na emelju direkno i indirekno desezoniranog niza (SD, SD I ) i njihove razlike DATUM D PRERAĐIVAČKA INDUSTRIJA - godišnji mjesečni prosjeci SD SD I Razlika 92/ / / / / / / / / / / / Predznaci sopa računanih na emelju direkno i indirekno desezoniranog niza jednaki su za 10 od 12 sopa. Njihove deskripivno saisičke veličine dane su u abeli 3. Tabela 3. Deskripivno-analiički pokazaelji sopa i razlika sopa SD SD I Razlika Medijan Raspon Minimum Maximum Razlike procjena sopa dobivene na emelju direkno i indirekno desezoniranih nizova u manjoj se mjeri razlikuju, a i raspon varijacije im je približno jednak. Sope su uspoređene na slici 4. Slika 4. Usporedba godišnjih sopa 3,0 2,0 1,0 0,0-1,0-2,0-3,0 92/91 93/92 94/93 95/94 96/95 97/96 98/97 99/98 00/99 01/00 02/01 03/02 godišnje sope indirekno desezoniranog niza godišnje sope direkno desezoniranog niza TRAMO/SEATS susavom i susavom X-12-ARIMA provedena je analiza podpodručja DA (Proizvodnja hrane, pića i duhanskih proizvoda) s dva odjeljka. Podpodručje, odnosno odjeljci imaju u području D relaivno velik ponder. Modeli nizova u sklopu dvaju susava desezoniranja prikazani su u abeli 4. Sranica 11 od 16

12 Tabela 4. TRAMO/SEATS i X-12-ARIMA modeli 9 podpodručja DA i njegovih odjeljaka TRAMO/SEATS X-12-ARIMA Niz Model Q Niz Model Q DA (100)X(011) DA (012)X(011) d15 (011)X(011) d15 (012)X(011) d16 (100)X(011) d16 (100)X(001) Analognim posupcima analizirane su sope promjene za podpodručje DA Proizvodnja hrane, pića i duhanskih proizvoda. Primijenjen je direkan i indirekan posupak desezoniranja agreganog niza DA e uvrđenje na oba načina mjesečne sope. Mjesečne sope prikazane su na slici 5. Slika 5. Mjesečne sope promjene direkno i indirekno desezoniranog niza DA 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0-5,0-10,0-15,0-20,0 Jan-92 Jun-92 Nov-92 Apr-93 Sep-93 Feb-94 Jul-94 Dec-94 May-95 Oc-95 Mar-96 Aug-96 Jan-97 Jun-97 Nov-97 Apr-98 Sep-98 Feb-99 Jul-99 Dec-99 May-00 Oc-00 Mar-01 Aug-01 Jan-02 Jun-02 Nov-02 Apr-03 Sep-03 Feb-04 sope indirekno desezoniranog niza DA sope direkno desezoniranog niza DA 5. Godišnje sope promjene primjenom TRAMO/SEATS i X-12-ARIMA susava prikazane su u abeli Tabela 5. Godišnje sope promjene podpodručja DA Proizvodnja hrane, pića i duhanskih proizvoda i njihove razlike TRAMO/SEATS X-12-ARIMA SD SD I Razlika SD SD I Razlika 92/ / / / / / / / / / / / Predznaci mjesečnih sopa promjene na bazi TRAMO/SEATS susava direknog i indireknog desezoniranja podudaraju se u 93.1% slučajeva. Na godišnjoj razini podudaraju se u dese od dvanaes vrijednosi. 9 Funkcija ARIMA modela u sklopu susava desezoniranja X-12-ARIMA opisana je ranije. Sranica 12 od 16

13 Mjesečne sope promjene proizvodnje ( na bazi rezulaa meode X-12-ARIMA) u podpodručju Proizvodnja hrane, pića i duhanskih proizvoda za niz indeksa desezoniranih direkno i indirekno po smjeru (predznaku) podudaraju se u 95.89% slučajeva, a na godišnjoj razini u popunosi su jednake smjeru (predznaku). Deskripivno analiički pokazaelji upućuju na zaključak o relaivno malim razlikama sopa uvrđenih na spomenue načine. Predznaci sopa (TRAMO/SEATS) u manjoj se mjeri podudaraju, a i razlike su nešo veće. Tabela 6. Deskripivno-analiički pokazaelji sopa i razlika sopa (X-12-ARIMA) SD SD I Razlika Medijan Raspon Minimum Maximum Niz indeksa područja D Prerađivačka indusrija desezoniran je direkno i indirekno meodom DAINTES. Dobiveni nizovi su uspoređeni na slici 6. Slika 6. Direkno i indirekno desezonirani niz indeksa meodom DAINTES D direkno D indirekno Na emelju vrijednosi desezoniranih nizova izračunane su mjesečne sope promjene. Te su sope prikazane slikom 7. Slika 7. Mjesečne sope promjene indeksa Prerađivačke indusrije 15,0 10,0 5,0 0,0-5,0-10,0-15, sope dir sope indir Sranica 13 od 16

14 Godišnje sope računane iz direkno i indirekno desezoniranog niza predočene su u abeli 7. Predznaci sopa podudaraju se za svako razdoblje. Tabela 7. Godišnje sope promjene za područje prerađivačke indusrije, iz direkno i indirekno desezonirane serije i njihove razlike (DAINTES) DATUM D PRERAĐIVAČKA INDUSTRIJA - godišnji mjesečni prosjeci SD SD I Razlika 92/ / / / / / / / / / / / Sope na godišnjoj razini prikazane su slikom 8. Slika 8. Godišnje sope iz direkno i indirekno desezoniranog niza (DAINTES) 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0-1,0-2,0-3,0 92/91 93/92 94/93 95/94 96/95 97/96 98/97 99/98 00/99 01/00 02/01 03/02 U abeli 8. navedeni su deskripivno- analiički pokazaelji sopa i razlika sopa. Tabela 8. Deskripivno-analiički pokazaelji sopa i razlika sopa (DAINTES) SD SD I Razlika Medijan Raspon Minimum Maximum Vrijednosi medijalnih sopa i drugi pokazaelji ukazuju na male razlike vrijednosi sopa dobivenih na alernaivan način. Sranica 14 od 16

15 4. ZAKLJUČAK Dobiveni rezulai direknog i indireknog desezoniranja niza indeksa prerađivačke indusrije dobiveni primijenjenom meodom ne razlikuju se značajno, e se na osnovi provedene analize ne može uvrdii koji je od dva načina desezoniranja bolji. Iz oga slijedi da je zbog sličnosi rezulaa dobivenih direknim i indireknim načinom desezoniranja (razlike između vrijednosi direkno i indirekno desezoniranog agreganog niza su male) iz prakičnih razloga opravdano primijenii direkni način desezoniranja promaranog agreganog niza. S druge srane, sraegija EU, odnosno Eurosaa je da se općenio preferira indirekni način desezoniranja ako se desezoniraju nizovi po područjima (popodručjima) klasifikacije djelanosi. LITERATURA 1. Asolfi R., D. Lodiray, G.L.Mazzi (2003). Business cycle exracion of Euro-zone GDP: direc versus indirec approach. Office for Official Publicaions of he EC. 2. Blake, A., Kapeanios, G., Weale, M. (2000). A Common European Business Cycle, Working Paper, Eurosa. 3. Chang, I. and C. G. Tiao (1983). Esimaion of Time Series Parameers in he Presence of Ouliers, Technical Repor 8, Saisics Research Cener, Universiy of Chicago. 4. Chang, I., C. G. Tiao and C. Chen (1988). Esimaion of Time Series Parameers in he Presence of Ouliers, Technomerics, 30, Dagum, E. B., (1979). On he Seasonal Adjusmen of Economic Time Series Aggregaes: A Case Sudy of he Unemploymen Rae, Couning he Labor Force, Naional Commission on Employmen and Unemploymen Saisics, Appendix, 2: Findley, D. F., D. E. K. Marin, and K. C. Wills, (2002), Generalizaions of he Box-Jenkins Airline Model, Proceedings of he Business and Economics Secion, American Saisical Associaion: Alexandria, VA. 7. Findley, D. F., e al.(1998). New Capabiliies and Mehods of he X-12-ARIMA Seasonal Adjusmen Program. Journal of Business and Economic Saisics, 16: Findley, D. F., e al. (1990). Sliding Spans Diagnosics for Seasonal and Relaed Adjusmens, Journal of he American Saisical Associaion, 85: Geweke, J. (1976). The Temporal and Secoral Aggregaion of Seasonally Adjused Time Series, Proceedings of he Conference on he Seasonal Analysis of Economic Time Series, Economic Research Repor ER-1, Arnold Zellner Edior, Washingon. 10. Gómez, V. (2000). Revision-based Tes for Direc versus Indirec Seasonal Adjusmen of Aggregaed Series, Doc. Eurosa/A4/SA/00/ Hood, C. C., (2001). X-12-Graph: A SAS/GRAPH Program for X-12-ARIMA Oupu,User s Guide for he X- 12-Graph Ineracive for PC/Windows, Version 1.2, Bureau of he Census, U.S. Deparmen of Commerce. 12. Hood, C. C., (2002). Comparison of Time Series Characerisics for Seasonal Adjusmens from SEATS and X-12-ARIMA, Proceedings of he Business and Economics Secion, American Saisical Associaion: Alexandria 13. Hood, C. C., J. D. Ashley, and D. F. Findley, (2000). An Empirical Evaluaion of he Performance of TRAMO/SEATS on Simulaed Series, Proceedings of he Business and Economics Secion, American Saisical Associaion: Alexandria 14. Hood, C. C. and D. F. Findley, (1999). An Evaluaion of TRAMO/SEATS and Comparison wih X-12- ARIMA, Proceedings of he Business and Economics Secion, American Saisical Associaion: Alexandria. 15. Ladirai, D. and Mazzi, G. L. (2003). Seasonal adjusmen of European aggregaes: direc versus indirec approach. European Cenral Bank. Frankfur am Main. 16. Lohian, J. and Morry, M. (1977). The Problem of Aggregaion; Direc or Indirec, Working Paper, Time Series Research and Analysis Division, Saisics Canada, Oawa. 17. Marvall A.(2003). A class of diagnosics in he ARIMA-model based decomposiion of a ime series. European Cenral Bank. Seasonal adjusmen, Pfefferman, D., E. Salama, and S. Ben-Turvia, (1984). On he Aggregaion of Series: A New Look a an Old Problem, Working paper, Bureau of Saisics, Jerusalem. 19. Planas, C., Campolongo, F. (2000). The Seasonal Adjusmen of Conemporaneously Aggregaed Series, Working Paper, Join Research Cenre of European Commission. Sranica 15 od 16

16 20. Sco, S., Zadrozny, P. (1999). Aggregaion and Model-based Mehods in Seasonal Adjusmen of Labor Force Series, Journal of Business and Economic Saisics, Sco, S. (1984), A Case Sudy of Direc and Indirec Seasonal Adjusmen of Aggregae Series, Journal of Business and Economic Saisics, Wallis, K. F. (1974), Seasonal Adjusmen and Relaions Beween Variables, Journal of he American Saisical Associaion, 69, European Cenral Bank (2000). Seasonal adjusmen of moneary aggregaes and HICP for he euro area, ECB Oher Publicaions Eurosa (2000), Eurosa Recommandaions Concerning Seasonal Adjusmen Policy, Repor of he Inernal Task Force on Seasonal Adjusmen European Commission, Direcorae-General for Economic and Financial Affairs (2004). (DAINTES) The Join Harmonised EU Programme of Business and Consumer Surveys User Guide (updae: 26/05/2004) U.S. Census Bureau. (2002), X-12-ARIMA Reference Manual, Final Version 0.2, Washingon U.S. Census Bureau (2002). X-12-ARIMA Reference Manual Version , Time Series Saff. Sranica 16 od 16