Akcijska logika dreves izvajanj z operatorjem unless

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Size: px
Start display at page:

Download "Akcijska logika dreves izvajanj z operatorjem unless"

Transcription

1 Univerza v Mariboru Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko Robert Meolic Akcijska logika dreves izvajanj z operatorjem unless Doktorska disertacija Maribor, september 2005

2 Avtor: Naslov: Naslov v angleščini: Ključne besede: Robert Meolic Akcijska logika dreves izvajanj z operatorjem unless Action computation tree logic with unless operator UDK: (043.3) Število izvodov: 10 Obdelava besedila: Obdelava slik: Razmnoževanje: formalne metode verifikacije sistemov, preverjanje modela, temporalna logika, CTL, ACTL, ACTLW, diagnostika, priča, protiprimer, avtomat prič in protiprimerov, problem medsebojnega izključevanja Robert Meolic Robert Meolic Laboratorij za mikroračunalniške sisteme, Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko, Maribor Kraj in datum: Maribor, september 2005

3 Na Univerzi v Mariboru, Fakulteti za elektrotehniko, računalništvo in informatiko, je mag. Robert Meolic, univ. dipl. inž. rač. dne 16. septembra 2005 uspešno zagovarjal doktorsko disertacijo z naslovom Akcijska logika dreves izvajanj z operatorjem unless pred komisijo v sestavi: 1. red. prof. dr. Igor Tičar predsednik 2. izr. prof. dr. Tatjana Kapus, mentorica članica 3. red. prof. dr. Zmago Brezočnik član 4. Prof. Alessandro Fantechi, Univerza v Firencah član

4

5 vii Posveˇceno staršema, ki sta mi vedno stala ob strani in Marku, da bi našel eno od sreˇcnih poti skozi ˇzivljenje!

6 viii

7 ix Zahvala Zahvaljujem se mentorici izr. prof. dr. Tatjani Kapus, ki spremlja moje raziskovalno delo od samega začetka in ki je s svojim znanjem in trudom pripomogla, da je ta doktorska disertacija bogatejša, celovitejša in tudi lepša, kot bi bila sicer. Še posebej hvala za vsa strokovna vprašanja, predloge, pripombe in številne razgovore, v katerih se je kalila vsebina pričujočega dela. Iskrena hvala tudi za obilno pomoč in podporo skozi vse obdobje podiplomskega študija, še posebej za zares skrbne jezikovne preglede slovenskih in angleških besedil. Zahvaljujem se vodji Laboratorija za mikroračunalniške sisteme red. prof. dr. Zmagu Brezočniku in vodji Inštituta za elektroniko red. prof. dr. Bogomirju Horvatu, da sta med mojim podiplomskim študijem skrbela za to, da sem lahko bil zaposlen na Fakulteti za elektrotehniko, računalništvo in informatiko v Mariboru, da sem lahko sodeloval, se preizkušal in se izpopolnjeval v raznih oblikah strokovnih in znanstvenih dejavnosti in da sem kdaj pa kdaj zaradi postavljenih izzivov naredil tudi več, kot sem bil dolžan narediti. Njuni dobri nameni, spodbude in vložen trud so gotovo vplivali na moje delo. Zahvaljujem se Prof. Alessandru Fantechiju iz Dipartimento di Sistemi e Informatica na Univerzi v Firencah za sodelovanje na strokovnem področju, še posebej med mojim trimesečnim gostovanjem v Italiji. Sodelovanje z njim je pomembno prispevalo k mojemu razumevanju tematike nastajajoče doktorske disertacije in mi hkrati omogočilo, da sem dodal zelo atraktivno poglavje o avtomatih prič in protiprimerov. Vsem članom komisije za oceno doktorske disertacije se še posebej zahvaljujem za skrbni pregled pričujočega dela ter za vse zelo koristne pripombe in predloge.

8 x

9 xi UDK: (043.3) Ključne besede: formalne metode verifikacije sistemov, preverjanje modela, temporalna logika, CTL, ACTL, ACTLW, diagnostika, priča, protiprimer, avtomat prič in protiprimerov, problem medsebojnega izključevanja Akcijska logika dreves izvajanj z operatorjem unless Povzetek Doktorska disertacija definira in raziskuje akcijsko logiko dreves izvajanj z operatorjem unless (ACTLW). ACTLW je izjavna temporalna logika razvejanega časa. Izhaja iz logike ACTL, ki je bila vpeljana leta 1990 in je ena od uveljavljenih temporalnih logik za izražanje lastnosti modelov, ki temeljijo na dogodkih. ACTLW je fleksibilnejša od ACTL, saj ne vsiljuje uporabe notranjega dogodka τ pri izražanju lastnosti. ACTLW je tudi nekoliko izraznejša od ACTL, saj vsebuje temporalni operator unless (W), katerega pomena v ACTL ni možno v celoti izraziti. Nasprotno pa lahko vse formule ACTL izrazimo z uporabo operatorjev ACTLW. ACTLW omogoča učinkovito izvedbo preverjanja modelov s podobnimi algoritmi kot pri preverjanju modela s CTL, kar je pomembna izboljšava glede na logiko ACTL. Doktorska disertacija podaja definicijo logike ACTLW, izpeljave vseh standardnih temporalnih operatorjev in algoritme za globalno preverjanje modela z ACTLW s simboličnim računanjem. Predstavljeni so tudi algoritmi za tvorjenje diagnostike pri AC- TLW, za tvorjenje linearnih prič in protiprimerov pri ACTLW ter za tvorjenje avtomatov prič in protiprimerov pri ACTLW. Doktorska disertacija je v celoto zaokrožena z vzorci formul ACTLW in dvema večjima praktičnima primeroma: verifikacijo več različnih algoritmov za medsebojno izključevanje in verifikacijo dveh asinhronih vezij za porazdeljeno medsebojno izključevanje.

10 xii

11 xiii UDK: (043.3) Keywords: formal methods of system verification, model checking, temporal logic, CTL, ACTL, ACTLW, diagnostics, witness, counterexample, witness and counterexample automaton, mutual-exclusion problem Action computation tree logic with unless operator Abstract This thesis defines and studies action computation tree logic with unless operator (ACTLW). ACTLW is a propositional branching-time temporal logic. It is derived from logic ACTL, which was introduced in 1990 and which is one of established temporal logics for expressing properties of action-based models. ACTLW is more flexible than ACTL, because it does not impose the usage of silent action τ in expressing of the properties. ACTLW has also a slightly greater expressive power than ACTL, because it contains temporal operator unless (W), whose meaning cannot be fully covered in ACTL. As opposite, all ACTL formulae can be expressed using ACTLW operators. ACTLW enables efficient implementation of model checking by using similar algorithms to those used for CTL model checking, which is a significant advantage in comparison to logic ACTL. The thesis gives a definition of logic ACTLW, derivations of all standard temporal operators, and algorithms for global ACTLW model checking using symbolic methods. Moreover, algorithms for generation of diagnostics for ACTLW, for generation of linear witnesses and counterexamples for ACTLW, and for generation of witness and counterexample automata for ACTLW are presented. The thesis is accomplished with patterns of ACTLW formulae and two larger practical examples: a verification of several different mutual-exclusion algorithms and a verification of two asynchronous distributed mutual-exclusion circuits.

12 xiv

13 Vsebina Kazalo slik Kazalo definicij Kazalo primerov xix xxiii xxv 1 Uvod Predstavitev problema Vsebina doktorske disertacije Izvirni znanstveni prispevki doktorske disertacije Temporalne logike CTL, ACTL in ACTLW Teoretične osnove Negibna točka Model Temporalna logika Kripkejeva struktura in CTL Označeni sistem prehajanja stanj in ACTL Temporalna logika ACTLW Preslikave med logikami CTL, ACTL in ACTLW Vzorci formul za CTL, ACTL in ACTLW Vzorci prisotnosti in odsotnosti Vzorci za izražanje obstoja Vzorci za izražanje obstoja prednikov Vzorci za izražanje obstoja odziva Vzorci za izražanje trajanja Preizkus vzorcev formul ACTLW in ACTL Vpeljava zagatnih stanj v LTS xv

14 xvi VSEBINA 3 Preverjanje modela z ACTLW Teoretične osnove Preklopna algebra in logične funkcije Simbolične metode Preverjanje modela Simbolično preverjanje modela z ACTLW Izvedba z operatorji EEU, EEW, AAU in AAW Razreševanje operatorja EEU Razreševanje operatorja EEW Razreševanje operatorja AAU Razreševanje operatorja AAW Izvedba z operatorji EEU, EEG, AAW in AAF Razreševanje operatorja EEG Razreševanja negacije operatorja AAW Razreševanje negacije operatorja AAF Vpeljava zagatnih stanj v LTS Diagnostika ter priče in protiprimeri pri ACTLW Teoretične osnove Diagnostične poti pri ACTLW Tvorjenje diagnostične poti za operator EEU Tvorjenje diagnostične poti za operator EEG Tvorjenje diagnostične poti za operator AAW Tvorjenje diagnostične poti za operator AAF Tvorjenje diagnostičnih poti za druge operatorje ACTLW Vpeljava zagatnih stanj v LTS Diagnostika za ACTLW Linearne priče in protiprimeri za ACTLW Avtomati prič in protiprimerov za ACTLW Praktični primeri Orodje za verifikacijo sistemov EST Kratka predstavitev orodja Specifikacija modelov Preverjanje modela z ACTL in ACTLW Verifikacija algoritmov za medsebojno izključevanje Dekkerjev algoritem

15 VSEBINA xvii Hymanov algoritem Lamportov pekarniški algoritem Petersonov algoritem Rezultati verifikacije Verifikacija asinhronih vezij za medsebojno izključevanje Kratek uvod v načrtovanje asinhronih vezij Modeliranje asinhronih vezij z LTS-ji Odkrivanje hazardov z uporabo preverjanja modela Asinhrona vezja za porazdeljeno medsebojno izključevanje Rezultati verifikacije Zaključek 135 Literatura 139 A Najmanjša zadostna množica operatorjev za CTL 147 B Pretvorba formul ACTLW v formule ACTL 151 B.1 Pretvorba formul z operatorjem EEU B.2 Pretvorba formul z operatorjem AAU B.3 Pretvorba formul z operatorjem EEW B.4 Pretvorba formul z operatorjem AAW B.5 Pretvorba formul ACTLW z izpeljanimi operatorji B.6 Pretvorba okrajšanih formul ACTLW Življenjepis 161 Bibliografija 163

16 xviii VSEBINA

17 Kazalo slik 2.1 Kripkejeva struktura in del pripadajočega drevesa izvajanj Pot v označenem sistemu prehajanja stanj Pomen temporalnih operatorjev pri ACTLW Shematski prikaz preslikave lts2ks strong Shematski prikaz preslikave ks2lts strong LTS za preizkus vzorcev formul ACTLW in ACTL Rezultati preizkusa vzorcev formul ACTLW in ACTL Shematski prikaz uporabe simboličnih metod Osnovni algoritem za razreševanje operatorja EEU Učinkovit algoritem za razreševanje operatorja EEU Osnovni algoritem za razreševanje operatorja EEW Učinkovit algoritem za razreševanje operatorja EEW Osnovni algoritem za razreševanje operatorja AAU Osnovni algoritem za razreševanje operatorja AAW Učinkovit algoritem za razreševanje operatorja EEG Učinkovit algoritem za razreševanje negacije operatorja AAW Učinkovit algoritem za razreševanje negacije operatorja AAF Razreševanje operatorja EEW v LTS-jih, ki vsebujejo zagatna stanja Razreševanje operatorja AAU v LTS-jih, ki vsebujejo zagatna stanja Razreševanje operatorja EEG v LTS-jih, ki vsebujejo zagatna stanja Razreševanje negacije operatorja AAF, ki vsebujejo zagatna stanja Tvorjenje diagnostične poti za operator EEU Algoritem za odkrivanje cikla pri operatorju EEG Tvorjenje cikla pri operatorju EEG Tvorjenje diagnostične poti za operator AAW Algoritem za odkrivanje cikla pri operatorju AAF xix

18 xx KAZALO SLIK 4.6 Tvorjenje cikla pri operatorju AAF Primer drevesa podformul LTS, za katerega tvorimo enostavno diagnostiko Drevo podformul, če diagnostična pot za EEW nima cikla Drevo podformul, ko pri EEW izberemo diagnostično pot s ciklom Drevo podformul med tvorjenjem praktične priče Algoritem za tvorjenje avtomatov prič in protiprimerov (1. del) Algoritem za tvorjenje avtomatov prič in protiprimerov (2. del) Algoritem za tvorjenje avtomatov prič in protiprimerov (3. del) Algoritem za tvorjenje avtomatov prič in protiprimerov (4. del) Preprost LTS in avtomata prič za dve preprosti formuli ACTLW Dopolnitev algoritma za tvorjenje avtomata prič in protiprimerov Avtomati prič in protiprimerov za formule ACTL Specifikacija modela z LTS-jem Specifikacija modela s procesno algebro CCS Specifikacija BNF za formule ACTL in ACTLW LTS-ji, s katerimi predstavimo in obdelujemo spremenljivke Dekkerjev algoritem za medsebojno izključevanje Model procesa P1 v Dekkerjevem algoritmu Hymanov algoritem za medsebojno izključevanje Model procesa P1 v Hymanovem algoritmu Lamportov pekarniški algoritem za medsebojno izključevanje Modela procesov P1 in P2 v Lamportovem pekarniškem algoritmu Ben-Arijeva različica pekarniškega algoritma Modela procesov P1 in P2 v Ben-Arijevi različici pekarniškega algoritma Pekarniški algoritem iz projekta STeP Modela procesov P1 in P2 v pekarniškem algoritmu iz projekta STeP Petersonov algoritem za medsebojno izključevanje Model procesa P1 v Petersonovem algoritmu Velikost modelov algoritmov za medsebojno izključevanje Rezultati verifikacije algoritmov za medsebojno izključevanje Diagnostika in protiprimer za Hymanov algoritem Diagnostika in protiprimer za pekarniški algoritem iz projekta STeP Izvedba elementa C z osnovnimi vrati Vezje z oscilirajočim izhodom Statični hazard

19 KAZALO SLIK xxi 5.24 Dinamični hazard Prehodni hazard Hazard stanja Model vezja za dvovhodna vrata AND Model vezja za element C Model vezja za element FORK Model vezja za flip-flop RS Model vezja za element ME Model vezja za element ME z zapornim signalom z Model vezja z oscilirajočim izhodom Vezje z odstranljivim logičnim hazardom Vezje z neodstranljivim logičnim hazardom Model vezja s statičnim hazardom s slike Model vezja z dinamičnim hazardom s slike Model vezja s prehodnim hazardom s slike Model vezja s hazardom stanja s slike Celica DME, ki jo je predlagal A.J. Martin Celica DME, ki jo je predlagal K.L. McMillan Delovanje vezja DME, sestavljenega iz dveh Martinovih celic DME Delovanje vezja DME, sestavljenega iz dveh McMillanovih celic DME Velikost modelov vezij pri verifikaciji asinhronih vezij DME Število hazardov v celicah DME Statični hazard pri signalu RR v McMillanovi celici DME Del avtomata prič, ki razlaga obstoj statičnih hazardov pri signalu UA v Martinovi celici DME

20 xxii KAZALO SLIK

21 Kazalo definicij 2.1 Kripkejeva struktura Drevo izvajanj Logika dreves izvajanj Označeni sistem prehajanja stanj Akcijska logika dreves izvajanj Akcijska logika dreves izvajanj z operatorjem unless Preslikava lts2ks strong Preslikava ks2lts strong Preslikava actlw2ctl Preslikava ctl2actlw Preslikava actl2actlw Normalna oblika formule dogodka Preslikava actlw2actl Neposredno vrednotenje formul ACTL v zagatnih stanjih Posredno vrednotenje formul ACTL v zagatnih stanjih Vrednotenje formul ACTLW v zagatnih stanjih Preverjanje modela z ACTLW Kodiran LTS Diagnostična pot za operatorje ACTLW Diagnostična pot za operatorja EEW in AAU v LTS-ju z zagatnimi stanji Linearna priča in protiprimer pri ACTLW Trivialna linearna priča in protiprimer Zaporedje dogodkov, ki potrjuje oz. zavrača veljavnost formule ACTLW Praktična priča in protiprimer pri ACTLW Končni avtomat Avtomat prič in protiprimerov za ACTLW xxiii

22 xxiv KAZALO DEFINICIJ

23 Kazalo primerov Pomen nekaterih osnovnih formul ACTL Preizkus vzorcev formul ACTLW in ACTL Neposredno in posredno vrednotenje formul ACTL v zagatnih stanjih Tvorjenje enostavne diagnostike Linearne priče Tvorjenje praktične priče in protiprimera Tvorjenje avtomata prič Avtomati prič in protiprimerov za formule ACTL Verifikacija algoritmov za medsebojno izključevanje Verifikacija asinhronih vezij za medsebojno izključevanje xxv

24 xxvi KAZALO PRIMEROV

25 Poglavje 1 Uvod 1.1 Predstavitev problema Logično sklepanje je eden od osnovnih znanstvenih principov, ki so ga poznale in uporabljale že najzgodnejše civilizacije. Sodobna družba spoštljivo odkriva dela starogrških in drugih filozofov, ki jasno izpričujejo, da sklepi, dobljeni s pomočjo logičnega razmišljanja, brezpogojno držijo vsaj tako dolgo, dokler se ne spremenijo predpostavke, iz katerih so bili izpeljani. Moderen človek, vajen hitro spreminjajočega se sveta in nestanovitnega življenja, je ob takih tisočletnih resnicah upravičeno osupel in čuti neizmerno željo po njihovem odkrivanju. Hkrati pa si želi, da bi lahko tako trdne sklepe sprejel tudi na drugih področjih svojega življenja, npr. glede pravilnosti delovanja raznih strojev in naprav, od katerih je vedno bolj odvisen. Logika je interdisciplinarna veda. Kot vsa ostala znanost ima svoje korenine v filozofiji starega veka. Po izoblikovanju specifičnih znanstvenih ved je našla svoje mesto v vsaki od njih, še posebej močno pa se je razvijala v okviru matematike in sodobne filozofije v zadnjem stoletju prejšnjega tisočletja. Značilno je, da je med logiko v filozofiji in logiko v matematiki precejšen razkorak. Medtem ko filozofi razmišljajo predvsem o logičnih problemih in o moči različnih logičnih sistemov, se matematiki posvečajo predvsem notaciji in logičnemu računanju. Velik prelom se je v logiki zgodil s pojavom računalništva. Računalnik je determinističen stroj. Logični problemi so rešljivi z računalnikom le, če jih lahko predstavimo in izračunamo v okviru omejenega logičnega sistema, za katerega za vse njegove operacije obstajajo računalniški algoritmi. Pojav računalnikov je spodbudil konvergenco filozofskih in matematičnih pristopov, kot rezultat pa so nastali številni logični sistemi, ki črpajo ideje od filozofov, notacijo in strukturo pa od matematikov. 1

26 2 1 Uvod Obsežno inženirsko področje dela, v katerem se je uveljavila uporaba logik, je računalniško podprto snovanje sistemov. Poznamo več življenjskih ciklov snovanja sistemov, ki pa so vsi sestavljeni iz podobnih korakov. Sistem začnemo snovati tako, da podamo specifikacijo zahtev sistema. Specifikacija zahtev sistema je opis željenega obnašanja sistema in se običajno nanaša predvsem na to, kako naj sistem komunicira z okolico. Na podlagi specifikacije zahtev tvorimo specifikacijo zasnove sistema, ki bolj ali manj podrobno opisuje, kakšna bo zgradba sistema. Specifikacija zasnove sistema oz. njena abstrakcija služi kot model sistema v postopku dokazovanja skladnosti specifikacije zahtev in specifikacije zasnove, kar imenujemo formalna verifikacija. Poleg formalne verifikacije je pomembna tudi simulacija, s katero preizkušamo, kako bo sistem deloval. Za simulacijo potrebujemo izvedljivo specifikacijo zasnove sistema. Po uspešni formalni verifikaciji in/ali simulaciji sistema sledi izvedba sistema. Pravilnost zasnove sistema ne zagotavlja pravilnosti obnašanja izvedenega sistema, zato izvedeni sistem testiramo. Testiranje sistema je eksperimentalno izvajanje izvedenega sistema, pri katerem se preveri, ali izvedeni sistem ustreza specifikaciji zahtev. Cilj snovanja sistemov je pravilen sistem, kar pa je možno le, če uporabimo pravilno zasnovo sistema. S simulacijo le težko dokažemo odsotnost napak, saj bi morali simulirati vsa možna izvajanja sistema, kar pa v praksi ni mogoče. Formalna verifikacija je tako edina zanesljiva metoda preverjanja pravilnosti zasnove sistema. Še posebej je pomembna na področju snovanja elektronske, računalniške in telekomunikacijske opreme, ki postaja z leti vedno bolj kompleksna. Obenem imajo ti izdelki tudi zelo veliko tržišče, pa naj gre za vezja VLSI ali za komunikacijske protokole. Odkrita napaka v sistemu, ki se že na široko uporablja po svetu, se lahko odraža v veliki materialni škodi in hkrati izgubi zaupanja kupcev. Postavi pa se vprašanje, ali praktične sisteme v vsej njihovi kompleksnosti sploh znamo in zmoremo formalno verificirati. Razvoj metod formalne verifikacije se je začel konec 70-ih let [27, 38, 67, 82]. K razvoju je v veliki meri pripomogel hiter razvoj računalniške opreme, ki omogoča izvedbo zahtevnih algoritmov. Pomembna je iznajdba podatkovne strukture binarni odloˇcitveni graf (BDD) in algoritmov s simboličnim računanjem, pri katerih ni potrebno eksplicitno predstaviti vseh dosegljivih stanj sistema [1, 5, 11, 15, 16, 18, 44, 59, 60, 69, 76]. Najpomembnejši dejavnik, ki vzpodbuja nadaljnji razvoj, je kompleksnost sistemov, ki zelo presega zmožnosti človekovega celovitega razumevanja in je zato formalna verifikacija pri njihovem snovanju enostavno nujna. Ena od bolj učinkovitih metod formalne verifikacije sistema je preverjanje modela [24, 42, 45, 57], pri katerem specifikacijo zahtev podamo v obliki formul temporalne logike

27 1.1 Predstavitev problema 3 [17, 46, 61]. S preverjanjem modela preverimo, ali je struktura, ki predstavlja model sistema, hkrati tudi model logičnih formul. Preverjanje modelov je zelo primerna in uspešna metoda formalne verifikacije v inženirskih in industrijskih okoljih. Uporabljamo jo lahko neposredno za verifikacijo zasnove sistemov ali posredno za generiranje testnih primerov [19]. Preverjanje modelov v splošnem omogoča generiranje prič in protiprimerov, s katerimi potrdimo oz. ovržemo, da dana formula v danem stanju drži in s tem formalno pokažemo, zakaj sistem ima oz. nima zahtevane lastnosti [23, 39, 47, 78]. Najboljše rezultate dobimo, če metodo preverjanja modelov kombiniramo z drugimi metodami, npr. s preverjanjem ekvivalence modelov [6, 26, 37]. V realnih okoljih se srečujemo z zelo velikimi sistemi, ki pa jih lahko uspešno obvladujemo npr. s tehniko abstrakcije [22, 36], s katero zmanjšujemo modele ter iz specifikacije zasnove izluščimo tisti del, ki ga želimo verificirati. Izvedba preverjanja modela je v veliki meri odvisna od tega, kakšne vrste je model, ki predstavlja zasnovo sistema. Tako kot v računalništvu poznamo različne vrste programskih jezikov (proceduralne, objektno orientirane, logične, funkcijske...), obstaja tudi več vrst formalizmov za podajanje modelov. V grobem jih lahko razdelimo na tiste, ki poudarjajo stanja (npr. od 6.30 do 7.00 se peljem v službo, od 7.00 do sem v službi itd.) in tiste, ki poudarjajo dogodke (npr. ob 6.30 sem odpeljal od doma, ob 7.00 sem prispel v službo, ob grem domov itd.) Temporalna logika, s katero podamo specifikacijo zahtev, mora biti skladna s formalizmom, ki je uporabljen v modelu. Za modele, ki temeljijo na stanjih, sta se uveljavili temporalni logiki LTL in CTL [20, 30, 53, 77]. Bolj pestro je pri modelih, ki temeljijo na dogodkih. Leta 1985 sta M. Hennessy in R. Milner vpeljala preprosto procesno logiko, ki je danes znana kot Hennessy-Milnerjeva logika (HML) [43]. Njuno delo je leta 1989 razširil C. Stirling in predlagal svojo varianto HML-ja [80]. Leta 1990 sta R. De Nicola in F. Vaandrager definirala HMLU, ki je razširitev HML-ja z operatorjem until [72]. Ista avtorja sta istega leta svojo logiko tudi razširila in vpeljala akcijsko logiko dreves izvajanj (ACTL) [32, 70, 71], ki sta jo označila kot izpeljanko CTL-ja. Kljub navedbam o podobnosti sta skladnja in semantika formul ACTL in CTL toliko vsaksebi, da ne moremo učinkovito uporabljati analogije niti pri algoritmih za izvedbo formalne verifikacije niti pri izražanju lastnosti. ACTL je uspešno integrirana v kar nekaj orodjih, npr. v orodju Severo [34], CADP toolbox [35, 54, 55] in JACK [3, 8, 10, 33]. Pomembna temporalna logika, ki vsebuje pojem dogodka, je tudi modalni µ-račun, ki ga je leta 1983 vpeljal D. Kozen [2, 12, 40, 48]. Modalni µ-račun je izrazno močnejši od vseh naštetih logik, vendar pa ravno zaradi velike izrazne moči ne omogoča učinkovitega preverjanja modela. Dober kompromis med izrazno močjo in možnostjo učinkovitega preverjanja modela je µ-actl [31].

28 4 1 Uvod 1.2 Vsebina doktorske disertacije Izhodišče te doktorske disertacije je vprašanje, ali obstaja logika, ki elegantno združuje lastnosti logik CTL in ACTL in omogoča učinkovito preverjanje modela, vključno s tvorjenjem diagnostike, prič in protiprimerov. Kot odgovor definiramo in raziščemo novo logiko ACTLW, ki izpolnjuje ta pričakovanja. Poglavje 2 se začne s teoretičnimi osnovami, ki so potrebne za razumevanje temporalnih logik. Na kratko so predstavljene negibne točke, modeli in temporalne logike. Sledi razdelek o Kripkejevi strukturi in logiki CTL. Pri CTL je uporabljena definicija, ki vsebuje temporalni operator dosledni until. Ta definicija omogoča najbolj nazorno primerjavo z logikama ACTL in ACTLW, predstavljenima v nadaljevanju. Nato so podane najpomembnejše ekvivalence, ki veljajo v CTL, razdelek pa se zaključi z opredelitvijo operatorjev CTL z izrazi z negibno točko. Sledi razdelek, v katerem so predstavljeni označeni sistemi prehajanja stanj in logika ACTL. Razdelek 2.4 je najpomembnejši razdelek v tej doktorski disertaciji. Podaja definicijo logike ACTLW. ACTLW je izjavna temporalna logika razvejanega časa, ki je izpeljana iz logik CTL in ACTL, namenjena pa je izražanju lastnosti modelov, ki vsebujejo dogodke. Podane so ekvivalence, ki veljajo v ACTLW, in opredelitev operatorjev ACTLW z izrazi z negibno točko. Naslednji razdelek je posvečen preslikavam med logikami CTL, ACTL in ACTLW, nato pa so za vse tri logike podani vzorci formul. V zadnjem razdelku poglavja 2 je definicija logike ACTLW razširjena tako, da omogoča tudi preverjanje modelov z zagatnimi stanji. Poglavje 3 govori o preverjanju modela z logiko ACTLW. Osredotočeno je na globalno preverjanje modela z ACTLW s simboličnimi metodami. Opisana sta dva različna pristopa k preverjanju modela z ACTLW. Prvi temelji na razreševanju operatorjev EEU, EEW, AAU in AAW, drugi pa na razreševanju operatorjev EEU, EEG, AAW in AAF. Izvedba sledi podani teoriji, zato so najprej predstavljeni algoritmi za modele brez zagatnih stanj, v zadnjem razdelku pa so nato dopolnjeni tako, da omogočajo preverjanje modela z zagatnimi stanji. Poglavje 4 predstavlja tvorjenje diagnostike pri ACTLW, tvorjenje linearnih prič in protiprimerov pri ACTLW in tvorjenje avtomatov prič in protiprimerov za ACTLW. Izvedba je oprta na definicijo diagnostičnih poti za opeatorje ACTLW ter definicijo praktičnih prič in protiprimerov za ACTLW. Poglavje 5 se začne s kratko predstavitvijo našega orodja za formalno verifikacijo EST. Nato sta podana dva večja primera preverjanja modela z ACTLW. Oba sta povezana s praktičnim problemom medsebojnega izključevanja, za katerega v literaturi obstajajo številne

29 1.3 Izvirni znanstveni prispevki doktorske disertacije 5 pravilne, pa tudi nekatere napačne rešitve. V doktorski disertaciji je najprej verificirana programska rešitev, torej algoritmi za medsebojno izključevanje, nato pa še dve asinhroni vezji za porazdeljeno medsebojno izključevanje. V slednjem primeru je nekoliko bolj podrobno predstavljen postopek načrtovanja in modeliranja asinhronih vezij. V kratkem zaključku v poglavju 6 strnemo najpomembnejše ugotovitve doktorske disertacije. Sledi seznam uporabljene literature in dva dodatka. V prvem podajamo dokaz izreka o najmanjši zadostni množici operatorjev za CTL, v drugem pa podrobno obravnavamo pretvorbo formul ACTLW v formule ACTL. 1.3 Izvirni znanstveni prispevki doktorske disertacije Doktorska disertacija vsebuje več izvirnih znanstvenih prispevkov, ki jih lahko kategoriziramo v tri skupine. 1. Definicija nove temporalne logike ACTLW Formalno smo definirali novo temporalno logiko ACTLW, ki je namenjena izražanju lastnosti modelov, ki temeljijo na dogodkih. Pokazali smo, da je ACTLW fleksibilnejša in tudi izraznejša od ACTL, ki sta jo leta 1990 vpeljala R. De Nicola in F. Vaandrager. Podali smo preslikave iz CTL v ACTLW, iz ACTLW v CTL in iz ACTL v ACTLW. Predstavili smo vzorce formul ACTLW, ki omogočajo učinkovito uporabo te logike v inženirskih okoljih. Osnovno definicijo logike smo razširili tako, da zajame tudi modele z zagatnimi stanji. 2. Izvedba preverjanja modela z ACTLW Opisali smo globalno preverjanje modela z ACTLW z uporabo simboličnih metod. Podali smo rešitev, ki temelji na razreševanju operatorjev EEU, EEW, AAU in AAW, in tudi rešitev, ki temelji na razreševanju operatorjev EEU, EEG, AAW in AAF. 3. Tvorjenje diagnostike ter prič in protiprimerov pri ACTLW Vpeljali smo pojem diagnostične poti za ACTLW. Podali smo postopek za tvorjenje diagnostike pri ACTLW, postopek za tvorjenje linearnih prič in protiprimerov pri ACTLW ter postopek za tvorjenje avtomatov prič in protiprimerov pri ACTLW.

30 6 1 Uvod

31 Poglavje 2 Temporalne logike CTL, ACTL in ACTLW 2.1 Teoretične osnove Negibna točka Relacija R je delno urejena, če je refleksivna ( a. ara), antisimetrična ( a, b. (arb bra) = a = b) in tranzitivna ( a, b, c. arb brc = arc). Naj bo množica A delno urejena z relacijo. Če v A obstaja tak element a min, za katerega velja b A. a min b, potem je a min najmanjši element v množici A. Če v A obstaja tak element a max, za katerega velja b A. b a max, potem je a max najveˇcji element v množici A. Imejmo množico A, ki je delno urejena z relacijo, in naj bo f : A A funkcija, ki preslikuje elemente množice A med seboj. Velja: 1. f je monotono narašˇcajoˇca, če za vsak a, b A velja a b = f(a) f(b). 2. f je monotono padajoˇca, če za vsak a, b A velja a b = f(b) f(a). 3. f je monotona, če je f monotono naraščajoča ali monotono padajoča. 4. Element a A je negibna toˇcka funkcije f, če velja a = f(a). Naj bo F ix(a) množica vseh negibnih točk funkcije f : A A. Če v množici F ix(a) obstaja najmanjši element, ga imenujemo najmanjša negibna toˇcka. Najmanjšo negibno točko funkcije f : A A označimo kot lfp A Z. f(z). 7

32 8 2 Temporalne logike CTL, ACTL in ACTLW Če v množici F ix(a) obstaja največji element, ga imenujemo najveˇcja negibna toˇcka. Največjo negibno točko funkcije f : A A označimo kot gfp A Z. f(z). Imejmo množico A, ki je delno urejena z relacijo, in funkcijo f : A A. Vpeljimo relacijo, za katero velja a b b a, in kompozicijo n funkcij f, ki jo zapišemo kot f n (a) = (f f... f)(a). Dokažemo lahko naslednje izreke: 1. Če je f monotono naraščajoča, potem za vsak a A velja: a f(a) f 2 (a)... Če je f monotono padajoča, potem za vsak a A velja: a f(a) f 2 (a) Če velja f i+1 (a) = f i (a), potem je f i (a) negibna točka funkcije f. 3. Če je A končna in f monotona, potem a A i. f i+1 (a) = f i (a). 4. Če je A množica, v kateri obstaja najmanjši element a min, če je f monotona funkcija in če je f i (a min ) negibna točka funkcije f, potem je f i (a min ) najmanjša negibna točka funkcije f. 5. Če je A množica, v kateri obstaja največji element a max, če je f monotona funkcija in če je f i (a max ) negibna točka funkcije f, potem je f i (a max ) največja negibna točka funkcije f. Kot poseben primer računanja negibne točke vzemimo funkcijo, ki med seboj preslikuje podmnožice dane množice. Imejmo končno množico U in množico množic S = 2 U, ki je delno urejena z relacijo. Za funkcijo f : S S velja: 1. Če je f monotona funkcija, potem obstaja vsaj ena negibna točka funkcije f. 2. Če je f monotona funkcija, potem obstajata najmanjša in največja negibna točka funkcije f. Najmanjša negibna točka funkcije f je enaka preseku, največja negibna točka funkcije f pa uniji vseh negibnih točk funkcije f. 3. Če je f monotona in f i ( ) negibna točka funkcije f, potem je f i ( ) najmanjša negibna točka funkcije f. 4. Če je f monotona in f i (U) negibna točka funkcije f, potem je f i (U) največja negibna točka funkcije f.

33 2.1 Teoretiˇcne osnove Model Model sistema je abstraktna predstavitev sistema, ki opisuje njegovo obnašanje skozi čas. V doktorski disertaciji nas zanimajo predvsem modeli sistemov s soˇcasnostjo. Sistemi s sočasnostjo so vsi taki sistemi, ki so zgrajeni iz več v prostoru ločenih delov, ki se izvajajo sočasno in med izvajanjem med seboj komunicirajo. Komunikacija se lahko odvija s pomočjo pošiljanja sporočil, skupnih spremenljivk ali pa s sinhronim izvajanjem določenih dogodkov [30, 49]. Sistem s sočasnostjo okolica dojema kot celoto, npr. telefonsko omrežje je za načrtovalce in vzdrževalce sistem s sočasnostjo, sestavljen iz terminalnih naprav in central (v širšem pomenu besede), za uporabnike pa je celota, ki ponuja določene storitve. Pomemben problem pri obdelavi sistemov s sočasnostjo je, kako na osnovi modelov posameznih elementov sistema tvoriti en sam model, ki predstavlja celoten sistem, kar imenujemo sestavljanje modelov. Modeli sistemov s sočasnostjo so strukture, sestavljene iz vozlišč, ki jih imenujemo stanja, in usmerjenih povezav med njimi, ki jih imenujemo prehodi. Množico vseh stanj modela imenujemo prostor stanj. Prehajanje med stanji modela imenujemo izvajanje modela. Vsako izvajanje modela ustreza nekemu izvajanju sistema, seveda pa zaradi abstrakcije vsak prehod modela ponazarja manjši ali večji del izvajanja sistema. Vsakemu izvajanju modela pripišemo scenarij izvajanja, ki opisuje, kako sta se med izvajanjem obnašala model in njegova okolica. V splošnem nas zanimajo vsi možni scenariji v sistemu, lahko pa se omejimo le na nekatere izmed njih, npr. z vpeljavo poštenostnih omejitev [30]. Če se model ob istem obnašanju okolice vedno obnaša na enak način, potem je model deterministiˇcen, v nasprotnem primeru pa je model nedeterministiˇcen. Obnašanje modela je skupek veličin, katerih pojav, prisotnost oz. vrednost lahko opazujemo. Glede na to, kaj so opazovane veličine, ločimo modele, ki temeljijo na stanjih, modele, ki temeljijo na dogodkih in kombinirane modele. V modelih, ki temeljijo na stanjih, so opazovane veličine lastnosti posameznih stanj. V modelih, ki temeljijo na dogodkih, so opazovane veličine lastnosti posameznih prehodov. Kombinirani modeli so kombinacija teh dveh pristopov. Primeri struktur, ki pogosto služijo kot model, ki temelji na stanjih, so končni avtomat, končni avtomat stanj in Kripkejeva struktura. Primer strukture, ki pogosto služi kot model, ki temelji na dogodkih, je označen sistem prehajanja stanj. Da lahko modele obdelujemo avtomatično z računalnikom, moramo iz tehničnih vzrokov (omejen pomnilnik) ponavadi zahtevati, da ima model končno število stanj, končno število prehodov in končno število veličin, ki jih opazujemo, pri čemer ima vsaka veličina tudi končno zalogo vrednosti. Zaradi teh predpostavk je potrebno pri interpretaciji rezultatov, dobljenih na osnovi modela, upoštevati, do kolikšne mere uporabljeni model verodostojno predstavlja pravi sistem.

34 10 2 Temporalne logike CTL, ACTL in ACTLW Temporalna logika Temporalne logike so zgrajene nad izjavno logiko. Slovnico izjavne logike sestavljajo simboli, ki označujejo atomarne izjave, simboli za logične operatorje (,, in drugi) ter oklepaji. Vsaka atomarna izjava je bodisi pravilna bodisi nepravilna. Pomen logičnih operatorjev je definiran s pravilnostnimi tabelami, tako da: izjava p je pravilna, če in samo če izjava p ni pravilna, izjava p q je pravilna, če in samo če sta izjavi p in q obe pravilni, izjava p q je pravilna, če in samo če je pravilna izjava p ali izjava q ali pa obe, itd. Izjavna logika omogoča sklepanje o veljavnosti sestavljenih izjav na osnovi poznavanja veljavnosti atomarnih izjav. Sestavljeno izjavo ovrednotimo tako, da jo izpeljemo iz atomarnih izjav s pomočjo aksiomov in izrekov. Filozofi so najbolj priročne izreke poimenovali z latinskimi imeni, npr. modus ponens ( (p (p = q)) = q) in modus tollens ( ( q (p = q)) = p). Sestavljeno izjavo lahko ovrednotimo tudi tako, da zgradimo njeno pravilnostno tabelo oz. strukturo, ki inducira pravilnostno tabelo. Ena od nadgradenj izjavne logike so modalne logike, pri katerih je veljavnost atomarnih izjav odvisna od sveta, v katerih jih interpretiramo. Tako je lahko neka izjava pravilna v vseh možnih svetovih, v nobenem ali pa le v nekaterih od njih. Če privzamemo, da so različni svetovi pravzaprav isti svet, v katerem pa se veljavnost izjav skozi čas spreminja, dobimo temporalne logike [30, 81]. V temporalnih logikah slovnico izjavne logike dopolnimo s temporalni operatorji, ki izražajo, kako je z veljavnostjo izjave skozi čas, npr. izjava je v prihodnosti vsaj enkrat pravilna, izjava je v prihodnosti ves čas pravilna itd. Če privzamemo razvejan tok časa, potem moramo v temporalno logiko dodati tudi kvantifikatorje poti, s katerimi izrazimo, na katere poti skozi čas se dana temporalna formula nanaša, npr. na vsaj eno pot, na vse poti, na poti z določeno lastnostjo itd. Temporalni operatorji se običajno nanašajo na prihodnost, lahko pa vpeljemo tudi temporalne operatorje, ki se nanašajo na veljavnost izjav v preteklosti. Temporalne logike so se po letu 1977, ko je bila v [74] predstavljena njihova uporabnost pri sklepanju o pravilnosti računalniških programov, zelo uveljavile na področju formalne verifikacije sistemov. Pomemben mejnik pri njihovi uporabi je vpeljava avtomatičnega preverjanja veljavnosti temporalnih formul v dani končni strukturi, kar imenujemo preverjanje modela [21, 24]. Primeri temporalnih logik, ki omogočajo učinkovito preverjanje modela, so linearna temporalna logika (LTL), logika dreves izvajanj (CTL) in akcijska logika dreves izvajanj (ACTL). Razen teh so dandanes na področju formalne verifikacije sistemov priljubljene tudi Hennessy-Milnerjeva logika (HML), modalni µ-račun, temporalna logika akcij (TLA) in razne razširitve omenjenih logik z vpeljavo realnega časa.

35 2.2 Kripkejeva struktura in CTL 2.2 Kripkejeva struktura in CTL 11 Kripkejeva struktura je nedeterminističen model, v katerem so stanja označena z atomarnimi izjavami. Uporabljamo je v povezavi s formalizmi, ki temeljijo na stanjih. V disertaciji za Kripkejevo strukturo zahtevamo, da ima natanko eno začetno stanje in totalno prehajalno relacijo. V splošnem to ni nujno. Definicija 2.1 (Kripkejeva struktura) Kripkejeva struktura (KS) je petorka K = (S, AP, L, D, s 0 ), kjer je S množica stanj, AP je neprazna množica atomarnih izjav, L : S 2 AP je označevalna funkcija, ki vsakemu stanju priredi množico atomarnih izjav, veljavnih v tistem stanju, D S S je totalna prehajalna relacija, s 0 S pa je začetno stanje. Če sta množica stanj in množica atomarnih izjav v KS končna, potem je to konˇcna KS. Element (s, s ) D predstavlja prehod iz stanja s v stanje s. Če obstaja prehod (s, s ) D, potem je stanje s naslednik stanja s, stanje s pa prednik stanja s. Ker je D totalna relacija, ima vsako stanje v KS vsaj enega naslednika. Z oznako D(s) označimo množico vseh naslednikov stanja s. Pot π v KS je tâko končno ali neskončno zaporedje stanj v KS p 0, p 1,..., da za vsaki dve zaporedni stanji p i in p i+1 na poti velja (p i, p i+1 ) D. Neskončno pot v KS imenujemo polna pot v KS. Posamezna stanja na poti π označimo z oznako π(i). Pri tem je π(0) prvo stanje na poti π in π(i+1) je stanje na poti π, ki je takoj za stanjem π(i). Definicija 2.2 (Drevo izvajanj) Drevo izvajanj je KS z neskončnim številom stanj, v kateri začetno stanje s 0 nima prednikov, vsa druga stanja s s 0 pa imajo natanko enega prednika. Za vsako KS K = (S, AP, L, D, s 0 ) obstaja pripadajoˇce drevo izvajanj ct(k) = (S, AP, L, D, s 0 ), katerega množica stanj je izomorfna množici končnih poti v K. Zgradimo ga lahko na naslednji način [30]: S vsebuje vse končne poti v K, ki se začnejo v njenem začetnem stanju, s 0 je pot, ki vsebuje le začetno stanje s 0, (π, π ) D, če in samo če π =p 0,..., p n, π = p 0,..., p n, p n+1, (p n, p n+1 ) D in za vsako pot π = p 0,..., p n v K velja L (π) = L(p n ). Primer KS in del pripadajočega drevesa izvajanj sta prikazana na sliki 2.1.

36 12 2 Temporalne logike CTL, ACTL in ACTLW a) p b) p q p, q q q p, q p, q q q p, q q q p, q Slika 2.1: Kripkejeva struktura in del pripadajočega drevesa izvajanj Logika dreves izvajanj (CTL) [21] je izjavna temporalna logika razvejanega časa. Abeceda CTL sestoji iz simbolov za atomarne izjave, Boolovih operatorjev, temporalnih operatorjev in kvantifikatorjev poti. V CTL pred vsakim temporalnim operatorjem stoji kvantifikator poti in skupaj ju imenujemo operator CTL. Ker operatorji CTL vedno vsebujejo kvantifikator poti, spadajo med temporalne operatorje povsod razvejanega ˇcasa. CTL je navadno definirana z operatorjema next in nedosledni until kot osnovnima temporalnima operatorjema. Za primerjavo z logikama ACTL in ACTLW pa je najbolj primerna definicija, ki uporablja temporalni operator dosledni until [30]. Definicija 2.3 (Logika dreves izvajanj) Naj bo K = (S, AP, L, D, s 0 ) Kripkejeva struktura. Skladnja CTL nad K je definirana z naslednjo slovnico, kjer je λ AP atomarna izjava, E in A sta kvantifikatorja poti, U > pa temporalni operator dosledni until: ϕ ::= λ ϕ ϕ ϕ E γ A γ γ ::= ϕ U > ϕ Zadoščenje formule stanja ϕ v stanju s (s = K ϕ) in formule poti γ na polni poti π (π = K γ) je induktivno definirano z naslednjimi pravili: s = K λ če in samo če λ L(s); s = K ϕ če in samo če s = K ϕ; s = K ϕ ϕ če in samo če s = K ϕ ali s = K ϕ ; s = K E γ če in samo če obstaja taka polna pot π v K, da je π(0)=s in π = K γ; s = K A γ če in samo če za vse polne poti π v K: π(0) = s = π = K γ; π = K ϕ U > ϕ če in samo če obstaja tak i 1, da je π(i) = K ϕ in za vse 1 j i 1: π(j) = K ϕ. Za lažje izražanje uporabljamo true v pomenu λ λ, kjer je λ poljubno izbrana atomarna izjava, in false, ki pomeni true. Uporabljamo tudi razne Boolove operatorje, na primer ϕ ϕ pomeni ( ϕ ϕ ). Če s = K ϕ, pravimo, da ϕ velja v stanju s. Ko je KS

37 2.2 Kripkejeva struktura in CTL 13 razvidna iz sobesedila, pišemo s = ϕ namesto s = K ϕ. Formula CTL ϕ velja v dani KS K (pišemo K = ϕ), če in samo če ϕ velja v začetnem stanju K. Formula CTL velja v KS natanko takrat, ko velja v njej pripadajočem drevesu izvajanj. Vpeljemo lahko naslednje uporabne operatorje CTL: EX ϕ E[false U > ϕ] EF > ϕ E[true U > ϕ] EG > ϕ A[true U > ϕ] E[ϕ W > ϕ ] A[ ϕ U > ( ϕ ϕ )] AX ϕ E[false U > ϕ] AF > ϕ A[true U > ϕ] AG > ϕ E[true U > ϕ] A[ϕ W > ϕ ] E[ ϕ U > ( ϕ ϕ )] Predstavljene operatorje CTL imenujemo dosledni temporalni operatorji, ker obravnavajo le tiste dele poti, ki so dosledno v prihodnosti. Pri CTL se bolj pogosto uporabljajo nedosledni temporalni operatorji, ki upoštevajo sedanjost in ki jih lahko vpeljemo takole: EF ϕ ϕ EF > ϕ EG ϕ ϕ EG > ϕ E[ϕ U ϕ ] ϕ (ϕ E[ϕ U > ϕ ]) E[ϕ W ϕ ] ϕ (ϕ E[ϕ W > ϕ ]) AF ϕ ϕ AF > ϕ AG ϕ ϕ AG > ϕ A[ϕ U ϕ ] ϕ (ϕ A[ϕ U > ϕ ]) A[ϕ W ϕ ] ϕ (ϕ A[ϕ W > ϕ ]) Dosledni in nedosledni operatorji CTL se razlikujejo samo v obravnavi prvega stanja na poti, ki ga dosledni operatorji CTL ignorirajo. Na primer, formula AG > q velja v KS na sliki 2.1, medtem ko formula AG q v tej KS ne velja. Izrek 2.1 (Ekvivalence med formulami CTL z razliˇcnimi operatorji) E[false U > ϕ] = E[false W > ϕ] = EX ϕ = AX ϕ A[false U > ϕ] = A[false W > ϕ] = AX ϕ = EX ϕ E[true U > ϕ] = A[ ϕ W > false] = EF > ϕ = AG > ϕ A[true U > ϕ] = E[ ϕ W > false] = AF > ϕ = EG > ϕ E[ϕ U > ϕ ] = A[ ϕ W > ( ϕ ϕ )] A[ϕ U > ϕ ] = E[ ϕ W > ( ϕ ϕ )] E[ϕ W > ϕ ] = E[ϕ U > ϕ ] EG > ϕ = A[ ϕ W > ( ϕ ϕ )] AF > ϕ A[ϕ U > ϕ ] = A[ϕ W > ϕ ] AF > ϕ = E[ ϕ U > ( ϕ ϕ )] EG > ϕ Dokaz. Ekvivalence sledijo neposredno iz definicije operatorjev CTL. Izrek 2.2 (Najmanjˇsa zadostna mnoˇzica operatorjev za CTL) Če uporabljamo le nedosledne operatorje, ima najmanjša zadostna množica operatorjev za CTL 3 elemente. Eden med njimi mora biti EX ali AX, eden mora biti EG, AF, EW ali AU, eden pa mora biti EU ali AW. Če vzamemo v obzir tudi dosledne operatorje, sta za izražavo vseh ostalih dovolj dva operatorja, ker lahko EX in AX v tem primeru izpeljemo iz drugih. Dokaz. Dokaz, ki se zgleduje po [53], je v dodatku A.

38 14 2 Temporalne logike CTL, ACTL in ACTLW Izrek 2.3 (Krajˇsanje formul CTL, ki vsebujejo iste podformule) E[(ϕ ϕ ) U > ϕ ] = E[(ϕ ϕ ) U > ϕ ] = E[ϕ U > ϕ ] A[(ϕ ϕ ) U > ϕ ] = A[(ϕ ϕ ) U > ϕ ] = A[ϕ U > ϕ ] E[(ϕ ϕ ) U > (ϕ ϕ )] = E[ϕ U > (ϕ ϕ )] A[(ϕ ϕ ) U > (ϕ ϕ )] = A[ϕ U > (ϕ ϕ )] E[(ϕ ϕ ) U > (ϕ ϕ )] = E[ϕ U > (ϕ ϕ )] A[(ϕ ϕ ) U > (ϕ ϕ )] = A[ϕ U > (ϕ ϕ )] Dokaz. Ekvivalence sledijo neposredno iz definicije operatorjev CTL. Vse ekvivalence so veljavne tudi v primeru, da temporalni operator U > zamenjamo z operatorjem W > oz. z nedoslednim operatorjem U ali W. Izrek 2.4 (Opredelitev operatorjev CTL z izrazi z negibno toˇcko) Naj bo K = (S, AP, L, D, s 0 ) Kripkejeva struktura, P S in T S S. Označimo z oznako /ϕ/ K množico stanj p v K, za katera velja p = K ϕ, z oznako /P / K pa množico prehodov (p, p ) v K, za katere velja p P. Nadalje, naj bosta Φ in Φ taki funkciji 2 S S 2 S nad K, da velja p Φ (T ), če in samo če p S. (p, p ) D (p, p ) T, ter p Φ (T ), če in samo če p S. (p, p ) D = (p, p ) T. Potem lahko operatorje CTL opredelimo z naslednjimi izrazi z negibno točko: /EX ϕ/ K = Φ ( //ϕ/ K / K ) /EF > ϕ/ K = /EX(ϕ EF > ϕ)/ K = lfp Z. Φ ( //ϕ/ K / K /Z / K ) /EG > ϕ/ K = /EX(ϕ EG > ϕ)/ K = gfp Z. Φ ( //ϕ/ K / K /Z / K ) /E[ϕ U > ϕ ]/ K = /EX(ϕ (ϕ E[ϕ U > ϕ ]))/ K = lfp Z. Φ ( //ϕ / K / K //ϕ/ K Z / K ) /E[ϕ W > ϕ ]/ K = /EX(ϕ (ϕ E[ϕ W > ϕ ]))/ K = gfp Z. Φ ( //ϕ / K / K //ϕ/ K Z / K ) /AX ϕ/ K = Φ ( //ϕ/ K / K ) /AF > ϕ/ K = /AX(ϕ AF > ϕ)/ K = lfp Z. Φ ( //ϕ/ K / K /Z / K ) /AG > ϕ/ K = /AX(ϕ AG > ϕ)/ K = gfp Z. Φ ( //ϕ/ K / K /Z / K ) /A[ϕ U > ϕ ]/ K = /AX(ϕ (ϕ A[ϕ U > ϕ ]))/ K = lfp Z. Φ ( //ϕ / K / K //ϕ/ K Z / K ) /A[ϕ W > ϕ ]/ K = /AX(ϕ (ϕ A[ϕ W > ϕ ]))/ K = gfp Z. Φ ( //ϕ / K / K //ϕ/ K Z / K ) Dokaz. Opredelitev sledi iz definicije operatorjev CTL. Glej npr. [30].

39 2.3 Oznaˇceni sistem prehajanja stanj in ACTL Označeni sistem prehajanja stanj in ACTL Označeni sistem prehajanja stanj je nedeterminističen model, v katerem so prehodi označeni z dogodki. Uporabljamo ga v povezavi s formalizmi, ki temeljijo na dogodkih. Definicija 2.4 (Oznaˇceni sistem prehajanja stanj) Oznaˇceni sistem prehajanja stanj (LTS) je četvorka M = (S, Act, D, s 0 ), kjer je S množica stanj, Act množica zunanjih dogodkov (notranji dogodek τ ni v Act), D S Act {τ} S prehajalna relacija in s 0 S začetno stanje. Če sta množica stanj in množica zunanjih dogodkov v LTS-ju končna, potem je to konˇcni LTS. Trojica (s, a, s ) D predstavlja prehod iz stanja s v stanje s, ki je označen z dogodkom a. Če (s, a, s ) D, potem je stanje s a-naslednik ali preprosto naslednik stanja s, stanje s pa prednik stanja s. Prehod, ki se začne in konča v istem stanju, imenujemo zanka. Z A τ označimo množico A {τ}, z D A (s) označimo množico naslednikov stanja s, ki so dosegljiva s prehodom, označenim z dogodkom iz množice A, z DA τ (s) pa na kratko zapišemo množico D A (s) D {τ} (s). Stanje brez naslednikov imenujemo zagatno stanje. Pot π v LTS-ju je tâko končno ali neskončno izmenično zaporedje stanj in dogodkov p 0, a 1, p 1, a 2, p 2,... v LTS-ju, ki se začne in konča v stanju in za vsaki dve zaporedni stanji p i in p i+1 na poti velja (p i, a i+1, p i+1 ) D. Dogodek a i in prehod (p i 1, a i, p i ) sta i-ti dogodek in i-ti prehod na tej poti. Stanja na poti π označujemo kot π(i). Pri tem je π(0) prvo stanje na poti π in π(i+1) je stanje na poti π, ki je takoj za stanjem π(i) (slika 2.2). a 1 a 2 a 3 π(0) π(1) π(2)... Slika 2.2: Pot v označenem sistemu prehajanja stanj Končno pot, ki se konča v stanju brez naslednikov, imenujemo konˇcna polna pot v LTS-ju. Končno polno pot z enim samim stanjem in brez dogodkov imenujemo prazna pot. Končno polno pot z vsaj enim dogodkom, ki se začne in konča v istem stanju, imenujemo cikel. Zaporedje dogodkov na poti π označimo z act(π). Število dogodkov na končni poti π označimo z len(π). Stanje, v katerem se začne tâka neskončna pot, na kateri so vsi dogodki notranji dogodki τ, imenujemo divergentno stanje. Nad LTS-ji so definirane nekatere pomembne ekvivalenčne relacije, na primer stroga opazovalna ekvivalenca, šibka opazovalna ekvivalenca in vejitvena opazovalna ekvivalenca [32, 72].

AKSIOMATSKA KONSTRUKCIJA NARAVNIH

AKSIOMATSKA KONSTRUKCIJA NARAVNIH UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA Poučevanje: Predmetno poučevanje ŠPELA ZOBAVNIK AKSIOMATSKA KONSTRUKCIJA NARAVNIH ŠTEVIL MAGISTRSKO DELO LJUBLJANA, 2016 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA

More information

Hipohamiltonovi grafi

Hipohamiltonovi grafi Hipohamiltonovi grafi Marko Čmrlec, Bor Grošelj Simić Mentor(ica): Vesna Iršič Matematično raziskovalno srečanje 1. avgust 016 1 Uvod V marsovskem klubu je želel predsednik prirediti večerjo za svoje člane.

More information

Iskanje najcenejše poti v grafih preko polkolobarjev

Iskanje najcenejše poti v grafih preko polkolobarjev Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Veronika Horvat Iskanje najcenejše poti v grafih preko polkolobarjev DIPLOMSKO DELO VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE

More information

OPTIMIRANJE IZDELOVALNIH PROCESOV

OPTIMIRANJE IZDELOVALNIH PROCESOV OPTIMIRANJE IZDELOVALNIH PROCESOV asist. Damir GRGURAŠ, mag. inž. str izr. prof. dr. Davorin KRAMAR damir.grguras@fs.uni-lj.si Namen vaje: Ugotoviti/določiti optimalne parametre pri struženju za dosego

More information

NEODLOČLJIVI PROBLEMI V TEORIJI IZRAČUNLJIVOSTI

NEODLOČLJIVI PROBLEMI V TEORIJI IZRAČUNLJIVOSTI UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA LUKA VIKTOR ROGAČ NEODLOČLJIVI PROBLEMI V TEORIJI IZRAČUNLJIVOSTI MAGISTRSKO DELO LJUBLJANA, 2017 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA POUČEVANJE, PREDMETNO

More information

TOPLJENEC ASOCIIRA LE V VODNI FAZI

TOPLJENEC ASOCIIRA LE V VODNI FAZI TOPLJENEC ASOCIIRA LE V VODNI FAZI V primeru asociacij molekul topljenca v vodni ali organski fazi eksperimentalno določeni navidezni porazdelitveni koeficient (P n ) v odvisnosti od koncentracije ni konstanten.

More information

Computation Tree Logic

Computation Tree Logic Computation Tree Logic Computation tree logic (CTL) is a branching-time logic that includes the propositional connectives as well as temporal connectives AX, EX, AU, EU, AG, EG, AF, and EF. The syntax

More information

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA SAŠO ZUPANEC MAX-PLUS ALGEBRA DIPLOMSKO DELO

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA SAŠO ZUPANEC MAX-PLUS ALGEBRA DIPLOMSKO DELO UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA SAŠO ZUPANEC MAX-PLUS ALGEBRA DIPLOMSKO DELO Ljubljana, 2013 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA ODDELEK ZA MATEMATIKO IN RAČUNALNIŠTVO SAŠO ZUPANEC Mentor:

More information

Attempt to prepare seasonal weather outlook for Slovenia

Attempt to prepare seasonal weather outlook for Slovenia Attempt to prepare seasonal weather outlook for Slovenia Main available sources (ECMWF, EUROSIP, IRI, CPC.NCEP.NOAA,..) Two parameters (T and RR anomally) Textual information ( Met Office like ) Issued

More information

Cveto Trampuž PRIMERJAVA ANALIZE VEČRAZSEŽNIH TABEL Z RAZLIČNIMI MODELI REGRESIJSKE ANALIZE DIHOTOMNIH SPREMENLJIVK

Cveto Trampuž PRIMERJAVA ANALIZE VEČRAZSEŽNIH TABEL Z RAZLIČNIMI MODELI REGRESIJSKE ANALIZE DIHOTOMNIH SPREMENLJIVK Cveto Trampuž PRIMERJAVA ANALIZE VEČRAZSEŽNIH TABEL Z RAZLIČNIMI MODELI REGRESIJSKE ANALIZE DIHOTOMNIH SPREMENLJIVK POVZETEK. Namen tega dela je prikazati osnove razlik, ki lahko nastanejo pri interpretaciji

More information

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA LUKA VIKTOR ROGAČ KONČNI AVTOMATI DIPLOMSKO DELO

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA LUKA VIKTOR ROGAČ KONČNI AVTOMATI DIPLOMSKO DELO UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA LUKA VIKTOR ROGAČ KONČNI AVTOMATI DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 2015 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA Univerzitetni študijski program 1. stopnje: Dvopredmetni

More information

A L A BA M A L A W R E V IE W

A L A BA M A L A W R E V IE W A L A BA M A L A W R E V IE W Volume 52 Fall 2000 Number 1 B E F O R E D I S A B I L I T Y C I V I L R I G HT S : C I V I L W A R P E N S I O N S A N D TH E P O L I T I C S O F D I S A B I L I T Y I N

More information

Verodostojnost in kvaliteta spletno dostopnih informacij

Verodostojnost in kvaliteta spletno dostopnih informacij Univerza v Ljubljani Filozofska fakulteta Oddelek za bibliotekarstvo, informacijsko znanost in knjigarstvo Verodostojnost in kvaliteta spletno dostopnih informacij Mentor: dr. Jure Dimec Lea Očko Katja

More information

Miha Troha. Robotsko učenje in planiranje potiskanja predmetov

Miha Troha. Robotsko učenje in planiranje potiskanja predmetov UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Miha Troha Robotsko učenje in planiranje potiskanja predmetov DIPLOMSKO DELO NA UNIVERZITETNEM ŠTUDIJU Mentor: prof. dr. Ivan Bratko Ljubljana,

More information

FRAKTALNA DIMENZIJA. Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani

FRAKTALNA DIMENZIJA. Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani FRAKTALNA DIMENZIJA VESNA IRŠIČ Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani PACS: 07.50.Hp, 01.65.+g V članku je predstavljen zgodovinski razvoj teorije fraktalov in natančen opis primerov,

More information

DELOVANJA GRUP IN BLOKI NEPRIMITIVNOSTI

DELOVANJA GRUP IN BLOKI NEPRIMITIVNOSTI UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA DEJAN KREJIĆ DELOVANJA GRUP IN BLOKI NEPRIMITIVNOSTI DIPLOMSKO DELO Ljubljana, 2015 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA Dvopredmetni učitelj: matematika -

More information

DOMINACIJSKO TEVILO GRAFA

DOMINACIJSKO TEVILO GRAFA UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGO KA FAKULTETA tudijski program: MATEMATIKA in RAƒUNALNI TVO DOMINACIJSKO TEVILO GRAFA DIPLOMSKO DELO Mentor: doc. dr. Primoº parl Kandidatka: Neja Zub i Ljubljana, maj, 2011

More information

modeli regresijske analize nominalnih spremenljivk

modeli regresijske analize nominalnih spremenljivk modeli regresijske analize nominalnih spremenljivk Cveto Trampuž An Illustrative Comparison Logit Analysis with Dummy Variable Regression Analysis. Two different regression models in which the dependent

More information

Makroekonomija 1: 4. vaje. Igor Feketija

Makroekonomija 1: 4. vaje. Igor Feketija Makroekonomija 1: 4. vaje Igor Feketija Teorija agregatnega povpraševanja AD = C + I + G + nx padajoča krivulja AD (v modelu AS-AD) učinek ponudbe denarja premiki vzdolž krivulje in premiki krivulje mikro

More information

Multipla korelacija in regresija. Multipla regresija, multipla korelacija, statistično zaključevanje o multiplem R

Multipla korelacija in regresija. Multipla regresija, multipla korelacija, statistično zaključevanje o multiplem R Multipla koelacia in egesia Multipla egesia, multipla koelacia, statistično zaklučevane o multiplem Multipla egesia osnovni model in ačunane paametov Z multiplo egesio napoveduemo vednost kiteia (odvisne

More information

Optimizacija razporeditve preizkušanja in vzdrževanja varnostne opreme na podlagi najmanjšega tveganja

Optimizacija razporeditve preizkušanja in vzdrževanja varnostne opreme na podlagi najmanjšega tveganja Elektrotehniški vestnik 70(1-2): 22 26, 2003 Electrotechnical Review, Ljubljana, Slovenija Optimizacija razporeditve preizkušanja in vzdrževanja varnostne opreme na podlagi najmanjšega tveganja Marko Čepin

More information

MAT063 and MAT065 FINAL EXAM REVIEW FORM 1R x

MAT063 and MAT065 FINAL EXAM REVIEW FORM 1R x Page NEW YORK CITY COLLEGE OF TECHNOLOGY of the City University of New York R DEPARTMENT OF MATHEMATICS Revised Spring 0 W. Colucci, D. DeSantis, and P. Deraney. Updated Fall 0 S. Singh MAT06 and MAT06

More information

Verifikacija napovedi padavin

Verifikacija napovedi padavin Oddelek za Meteorologijo Seminar: 4. letnik - univerzitetni program Verifikacija napovedi padavin Avtor: Matic Šavli Mentor: doc. dr. Nedjeljka Žagar 26. februar 2012 Povzetek Pojem verifikacije je v meteorologiji

More information

UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Predmet: Optimizacija 1 Course title: Optimization 1. Študijska smer Study field

UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Predmet: Optimizacija 1 Course title: Optimization 1. Študijska smer Study field UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Predmet: Optimizacija 1 Course title: Optimization 1 Študijski program in stopnja Study programme and level Univerzitetni študijski program Matematika

More information

Uvod v odkrivanje znanj iz podatkov (zapiski predavatelja, samo za interno uporabo)

Uvod v odkrivanje znanj iz podatkov (zapiski predavatelja, samo za interno uporabo) Uvod v odkrivanje znanj iz podatkov (zapiski predavatelja, samo za interno uporabo) Blaž Zupan 29. julij 2017 Kazalo 1 Odkrivanje skupin 7 1.1 Primer podatkov.................................. 7 1.2 Nekaj

More information

USING THE DIRECTION OF THE SHOULDER S ROTATION ANGLE AS AN ABSCISSA AXIS IN COMPARATIVE SHOT PUT ANALYSIS. Matej Supej* Milan Čoh

USING THE DIRECTION OF THE SHOULDER S ROTATION ANGLE AS AN ABSCISSA AXIS IN COMPARATIVE SHOT PUT ANALYSIS. Matej Supej* Milan Čoh Kinesiologia Slovenica, 14, 3, 5 14 (28) Faculty of Sport, University of Ljubljana, ISSN 1318-2269 5 Matej Supej* Milan Čoh USING THE DIRECTION OF THE SHOULDER S ROTATION ANGLE AS AN ABSCISSA AXIS IN COMPARATIVE

More information

MODEL CHECKING. Arie Gurfinkel

MODEL CHECKING. Arie Gurfinkel 1 MODEL CHECKING Arie Gurfinkel 2 Overview Kripke structures as models of computation CTL, LTL and property patterns CTL model-checking and counterexample generation State of the Art Model-Checkers 3 SW/HW

More information

Mary Agnes SERVATIUS Izomorfni Cayleyevi grafi nad neizomorfnimi grupami (Isomorphic Cayley Graphs on Non-Isomorphic Groups)

Mary Agnes SERVATIUS Izomorfni Cayleyevi grafi nad neizomorfnimi grupami (Isomorphic Cayley Graphs on Non-Isomorphic Groups) UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Matematične znanosti Študijski program 2. stopnje Mary Agnes SERVATIUS Izomorfni Cayleyevi grafi nad neizomorfnimi

More information

Univerza na Primorskem. Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije. Zaznavanje gibov. Zaključna naloga

Univerza na Primorskem. Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije. Zaznavanje gibov. Zaključna naloga Univerza na Primorskem Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije Boštjan Markežič Zaznavanje gibov Zaključna naloga Koper, september 2011 Mentor: doc. dr. Peter Rogelj Kazalo Slovarček

More information

UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS. Študijska smer Study field. Samost. delo Individ. work Klinične vaje work

UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS. Študijska smer Study field. Samost. delo Individ. work Klinične vaje work Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Optimizacija Optimization Študijski program in stopnja Study programme and level Visokošolski strokovni študijski program Praktična matematika

More information

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO DIPLOMSKO DELO MIHAELA REMIC

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO DIPLOMSKO DELO MIHAELA REMIC UNIVERZ V LJULJNI PEDGOŠK FKULTET FKULTET Z MTEMTIKO IN FIZIKO DIPLOMSKO DELO MIHEL REMI UNIVERZ V LJULJNI PEDGOŠK FKULTET FKULTET Z MTEMTIKO IN FIZIKO Študijski program: Matematika in fizika ROUTHOV

More information

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA SARA BREZEC HAUSDORFFOV PARADOKS DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 2016 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA DVOPREDMETNI UČITELJ MATEMATIKA-FIZIKA SARA BREZEC mentor:

More information

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Zaključna naloga Uporaba logistične regresije za napovedovanje razreda, ko je število enot v preučevanih razredih

More information

VERJETNOSTNE VARNOSTNE ANALIZE JEDRSKE ELEKTRARNE V ZAUSTAVITVI

VERJETNOSTNE VARNOSTNE ANALIZE JEDRSKE ELEKTRARNE V ZAUSTAVITVI Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Mitja Antončič VERJETNOSTNE VARNOSTNE ANALIZE JEDRSKE ELEKTRARNE V ZAUSTAVITVI Magistrsko delo Mentor: prof. dr. Marko Čepin Ljubljana, 2016 Zahvala Na

More information

5 Years (10 Semester) Integrated UG/PG Program in Physics & Electronics

5 Years (10 Semester) Integrated UG/PG Program in Physics & Electronics Courses Offered: 5 Years (10 ) Integrated UG/PG Program in Physics & Electronics 2 Years (4 ) Course M. Sc. Physics (Specialization in Material Science) In addition to the presently offered specialization,

More information

Iterativne metode podprostorov 2010/2011 Domače naloge

Iterativne metode podprostorov 2010/2011 Domače naloge Iterativne metode podprostorov 2010/2011 Domače naloge Naloge so razdeljene v 6 skupin. Za pozitivno oceno morate rešiti toliko nalog, da bo končna vsota za pozitivno oceno vsaj 8 točk oz. vsaj 10 točk

More information

Model Checking with CTL. Presented by Jason Simas

Model Checking with CTL. Presented by Jason Simas Model Checking with CTL Presented by Jason Simas Model Checking with CTL Based Upon: Logic in Computer Science. Huth and Ryan. 2000. (148-215) Model Checking. Clarke, Grumberg and Peled. 1999. (1-26) Content

More information

Izvedbe hitrega urejanja za CPE in GPE

Izvedbe hitrega urejanja za CPE in GPE Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Jernej Erker Izvedbe hitrega urejanja za CPE in GPE DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI ŠTUDIJ RAČUNALNIŠTVA IN INFORMATIKE Mentor: doc. dr. Tomaž

More information

Interpolacija s parametričnimi polinomskimikrivuljami 1

Interpolacija s parametričnimi polinomskimikrivuljami 1 Interpolacija s parametričnimi polinomskimikrivuljami Emil Žagar 22. november 200 Skriptajevnastajanju,zatojegotovopolnanapak. Hvaleˇzenbomzavse pripombe. Iskanje napak je obenem del učnega procesa pri

More information

Bayesove verjetnostne mreže

Bayesove verjetnostne mreže Bayesove verjetnostne mreže Martin Žnidaršič Seminarska naloga pri predmetu Avtomatsko učenje Nosilec predmeta: prof. dr. Igor Kononenko Povzetek Uporaba verjetnostnega sklepanja je na področju umetne

More information

Obisk iz rezultatov iskanj na iskalniku Google

Obisk iz rezultatov iskanj na iskalniku Google Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Uroš Okorn Obisk iz rezultatov iskanj na iskalniku Google DIPLOMSKO DELO VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE RAČUNALNIŠTVO

More information

Zbornik seminarjev iz hevristik

Zbornik seminarjev iz hevristik Zbornik seminarjev iz hevristik Izbrana poglavja iz optimizacijskih metod (2010-11) 2. marec 2012 Ljubljana, 2011 Zbornik seminarskih nalog sta po knjigi [3] izbrala in uredila R. Škrekovski (FMF) in Vida

More information

CS357: CTL Model Checking (two lectures worth) David Dill

CS357: CTL Model Checking (two lectures worth) David Dill CS357: CTL Model Checking (two lectures worth) David Dill 1 CTL CTL = Computation Tree Logic It is a propositional temporal logic temporal logic extended to properties of events over time. CTL is a branching

More information

arxiv: v1 [cs.dm] 21 Dec 2016

arxiv: v1 [cs.dm] 21 Dec 2016 UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE arxiv:1612.07113v1 [cs.dm] 21 Dec 2016 Zaključna naloga (Final project paper) Odčitljivost digrafov in dvodelnih

More information

Introduction of Branching Degrees of Octane Isomers

Introduction of Branching Degrees of Octane Isomers DOI: 10.17344/acsi.2016.2361 Acta Chim. Slov. 2016, 63, 411 415 411 Short communication Introduction of Branching Degrees of Octane Isomers Anton Perdih Faculty of Chemistry and Chemical Technology, University

More information

Lecture 16: Computation Tree Logic (CTL)

Lecture 16: Computation Tree Logic (CTL) Lecture 16: Computation Tree Logic (CTL) 1 Programme for the upcoming lectures Introducing CTL Basic Algorithms for CTL CTL and Fairness; computing strongly connected components Basic Decision Diagrams

More information

ANALIZA MOŽNOSTI REALIZACIJE PRIMITIVNIH RAČUNALNIŠKIH STRUKTUR NA OSNOVI DNK GRADNIKOV

ANALIZA MOŽNOSTI REALIZACIJE PRIMITIVNIH RAČUNALNIŠKIH STRUKTUR NA OSNOVI DNK GRADNIKOV UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Božidara Cvetković ANALIZA MOŽNOSTI REALIZACIJE PRIMITIVNIH RAČUNALNIŠKIH STRUKTUR NA OSNOVI DNK GRADNIKOV Diplomska naloga na univerzitetnem

More information

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. Ekstremne porazdelitve za odvisne spremenljivke

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. Ekstremne porazdelitve za odvisne spremenljivke UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Zaključna naloga Ekstremne porazdelitve za odvisne spremenljivke (Extremal Distributions for Dependent Variables)

More information

Grafični gradnik za merjenje kvalitete klasifikatorja s pomočjo krivulj

Grafični gradnik za merjenje kvalitete klasifikatorja s pomočjo krivulj UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Miha Biček Grafični gradnik za merjenje kvalitete klasifikatorja s pomočjo krivulj DIPLOMSKO DELO NA UNIVERZITETNEM ŠTUDIJU Mentor: doc. dr.

More information

Metoda za dolgoročno vizualno sledenje z značilnimi točkami

Metoda za dolgoročno vizualno sledenje z značilnimi točkami Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Tina Strgar Metoda za dolgoročno vizualno sledenje z značilnimi točkami DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE RAČUNALNIŠTVO

More information

MATEMATIKA 1 UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM BIOKEMIJA 1. LETNIK

MATEMATIKA 1 UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM BIOKEMIJA 1. LETNIK abc UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM BIOKEMIJA 1. LETNIK f: A B f: f() A je argument, f() B je funkcijska vrednost. Funkcija je pravilo, ki vsakemu argumentu priredi eno funkcijsko vrednost. Glavna operacija

More information

Intervalske Bézierove krivulje in ploskve

Intervalske Bézierove krivulje in ploskve Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Fakulteta za matematiko in fiziko Tadej Borovšak Intervalske Bézierove krivulje in ploskve DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM

More information

MATEMATIKA 1 UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM BIOKEMIJA 1. LETNIK

MATEMATIKA 1 UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM BIOKEMIJA 1. LETNIK abc α UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM BIOKEMIJA 1. LETNIK f: A B f: f() A je argument, f() B je funkcijska vrednost. Funkcija je pravilo, ki vsakemu argumentu priredi eno funkcijsko vrednost. Glavna operacija

More information

Rudarjenje razpoloženja na komentarjih rtvslo.si

Rudarjenje razpoloženja na komentarjih rtvslo.si Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Brina Škoda Rudarjenje razpoloženja na komentarjih rtvslo.si DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE RAČUNALNIŠTVO IN

More information

Usmerjene nevronske mreže: implementacija in uporaba

Usmerjene nevronske mreže: implementacija in uporaba Seminar - 4. letnik Usmerjene nevronske mreže: implementacija in uporaba Avtor: Miha Marolt Mentorja: Marko Žnidarič, Drago Kuzman Kranj, 24.4.2010 Povzetek Usmerjena večnivojska nevronska mreˇza(uvnm)

More information

Luka Taras Korošec ANALIZA IN NADGRADNJA APLIKACIJE ZA DELO Z GRAFI

Luka Taras Korošec ANALIZA IN NADGRADNJA APLIKACIJE ZA DELO Z GRAFI UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA Luka Taras Korošec ANALIZA IN NADGRADNJA APLIKACIJE ZA DELO Z GRAFI DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 2016 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI

More information

Ekstrakcija časovnega znanja iz dogodkov v spletnih novicah

Ekstrakcija časovnega znanja iz dogodkov v spletnih novicah Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Kristijan Mirčeta Ekstrakcija časovnega znanja iz dogodkov v spletnih novicah DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE

More information

Statistika 2 z računalniško analizo podatkov. Neizpolnjevanje predpostavk regresijskega modela

Statistika 2 z računalniško analizo podatkov. Neizpolnjevanje predpostavk regresijskega modela Statistika 2 z računalniško analizo podatkov Neizpolnjevanje predpostavk regresijskega modela 1 Predpostavke regresijskega modela (ponovitev) V regresijskem modelu navadno privzamemo naslednje pogoje:

More information

Modeliranje časovnih vrst z metodami teorije informacij

Modeliranje časovnih vrst z metodami teorije informacij Elektrotehniški vestnik 76(4): 240 245, 2009 Electrotechnical Review, Ljubljana, Slovenija Modeliranje časovnih vrst z metodami teorije informacij Marko Bratina 1, Andrej Dobnikar 2, Uroš Lotrič 2 1 Savatech,

More information

Zanesljivostna analiza Microsoft Kinect

Zanesljivostna analiza Microsoft Kinect Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Računalniška zanesljivost in diagnostika Seminarska naloga Zanesljivostna analiza Microsoft Kinect David Lapajne, Leon Golob, Matej Pangerc,

More information

1 Ternik Primož - Zasebni raziskovalec, Bresterniška ulica 163, Bresternica

1 Ternik Primož - Zasebni raziskovalec, Bresterniška ulica 163, Bresternica Izvirni znanstveni članek TEHNIKA numerične metode Datum prejema: 14. november 2016 ANALI PAZU 6/ 2016/ 1-2: 14-19 www.anali-pazu.si Evaporation of water droplets in the 1st stage of the ultrasonic spray

More information

Prilagodljivo modeliranje ploskovnih konstrukcij

Prilagodljivo modeliranje ploskovnih konstrukcij Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Jamova 2 1000 Ljubljana, Slovenija telefon (01) 47 68 500 faks (01) 42 50 681 fgg@fgg.uni-lj.si Podiplomski program Gradbeništvo Konstrukcijska

More information

Projektovanje paralelnih algoritama II

Projektovanje paralelnih algoritama II Projektovanje paralelnih algoritama II Primeri paralelnih algoritama, I deo Paralelni algoritmi za množenje matrica 1 Algoritmi za množenje matrica Ovde su data tri paralelna algoritma: Direktan algoritam

More information

56 1 Upogib z osno silo

56 1 Upogib z osno silo 56 1 Upogib z osno silo PREGLEDNICA 1.5 (nadaljevanje): Upogibnice in notranje sile za nekatere nosilce d) Upogibnica prostoležečega nosilca obteženega s silo F Pomik in zasuk v polju 1: w 1 = F b x (L

More information

Vzporedni algoritmi za urejanje podatkov

Vzporedni algoritmi za urejanje podatkov Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Darko Božidar Vzporedni algoritmi za urejanje podatkov MAGISTRSKO DELO ŠTUDIJSKI PROGRAM DRUGE STOPNJE RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKA Mentor:

More information

Usmerjenost v samopreseganje in dosežke vodenje samega sebe

Usmerjenost v samopreseganje in dosežke vodenje samega sebe Usmerjenost v samopreseganje in dosežke vodenje samega sebe Petra Povše* Fakulteta za organizacijske študije v Novem mestu, Novi trg 5, 8000 Novo mesto, Slovenija petra.koprivec@gmail.com Povzetek: Raziskovalno

More information

Distance reduction with the use of UDF and Mathematica. Redukcija dolžin z uporabo MS Excel ovih lastnih funkcij in programa Mathematica

Distance reduction with the use of UDF and Mathematica. Redukcija dolžin z uporabo MS Excel ovih lastnih funkcij in programa Mathematica RMZ Materials and Geoenvironment, Vol. 54, No. 2, pp. 265-286, 2007 265 Distance reduction with the use of UDF and Mathematica Redukcija dolžin z uporabo MS Excel ovih lastnih funkcij in programa Mathematica

More information

UNIVERZA NA PRIMORSKEM PEDAGOŠKA FAKULTETA DIPLOMSKA NALOGA LARA ŠTUPICA

UNIVERZA NA PRIMORSKEM PEDAGOŠKA FAKULTETA DIPLOMSKA NALOGA LARA ŠTUPICA UNIVERZA NA PRIMORSKEM PEDAGOŠKA FAKULTETA DIPLOMSKA NALOGA LARA ŠTUPICA KOPER 2013 UNIVERZA NA PRIMORSKEM PEDAGOŠKA FAKULTETA Visokošolski strokovni študijski program prve stopnje Predšolska vzgoja Diplomska

More information

SPECIALTY OPTICAL FIBRES FOR A SENSING APPLICATION. Uporaba posebnih optičnih vlaken za zaznavanje

SPECIALTY OPTICAL FIBRES FOR A SENSING APPLICATION. Uporaba posebnih optičnih vlaken za zaznavanje UDK621.3:(53+54+621+66), ISSN0352-9045 Informacije MIDEM 40(2010)4, Ljubljana SPECIALTY OPTICAL FIBRES FOR A SENSING APPLICATION Yuri Chamorovskiy Institute of Radioengineering and Electronics Russian

More information

VODENJE IN PROBLEMATIKA

VODENJE IN PROBLEMATIKA UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ORGANIZACIJSKE VEDE Smer: Organizacija in management kadrovskih in izobraževalnih procesov VODENJE IN PROBLEMATIKA Mentor: red. prof. dr. Jože Florjančič Kandidat: Martina

More information

Sistem za sledenje in analizo uporabe računalniških aplikacij

Sistem za sledenje in analizo uporabe računalniških aplikacij Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Dejan Mesar Sistem za sledenje in analizo uporabe računalniških aplikacij DIPLOMSKO DELO NA UNIVERZITETNEM ŠTUDIJU Mentor: izr. prof. dr.

More information

Geometrijske faze v kvantni mehaniki

Geometrijske faze v kvantni mehaniki Seminar 1-1. letnik, 2. stopnja Geometrijske faze v kvantni mehaniki Avtor: Lara Ulčakar Mentor: prof. dr. Anton Ramšak Ljubljana, november 2014 Povzetek V seminarju so predstavljene geometrijske faze,

More information

Gručenje z omejitvami na podlagi besedil in grafov pri razporejanju akademskih člankov

Gručenje z omejitvami na podlagi besedil in grafov pri razporejanju akademskih člankov Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Tadej Škvorc Gručenje z omejitvami na podlagi besedil in grafov pri razporejanju akademskih člankov MAGISTRSKO DELO MAGISTRSKI PROGRAM DRUGE

More information

Vrednotenje gibov in kretenj roke kot vhodne naprave za komunikacijo človek stroj v navideznih okoljih

Vrednotenje gibov in kretenj roke kot vhodne naprave za komunikacijo človek stroj v navideznih okoljih Elektrotehniški vestnik 71(1-2): 13 19, 2004 Electrotechnical Review, Ljubljana, Slovenija Vrednotenje gibov in kretenj roke kot vhodne naprave za komunikacijo človek stroj v navideznih okoljih Peter Rulić,

More information

DIGITALNO VODENJE Laboratorijske vaje

DIGITALNO VODENJE Laboratorijske vaje II FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO DIGITALNO VODENJE Laboratorijske vaje GREGOR KLANČAR Kazalo 1. Spoznavanje z mikrokrmilniškim okoljem Arduino Uno 1 1.1 Opis tiskanine Arduino Uno..................... 1

More information

VERJETNOSTNI RAČUN IN STATISTIKA. Aleksandar Jurišić, FRI

VERJETNOSTNI RAČUN IN STATISTIKA. Aleksandar Jurišić, FRI VERJETNOSTNI RAČUN IN STATISTIKA Aleksandar Jurišić, FRI 2. avgust 2012 ii Seznam poglavij 1. Uvod........................... 1 I. VERJETNOST................... 7 2. Poskusi, dogodki in definicija verjetnosti............

More information

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Magistrsko delo Izdelava in evalvacija različnih modelov za napovedovanje zvrsti turizma iz besedil (Development

More information

Latched recurrent neural network

Latched recurrent neural network Elektrotehniški vestnik 7(-2: 46 5, 23 Electrotechnical Review, Ljubljana, Slovenija Latched recurrent neural network Branko Šter University of Ljubljana, Faculty of Computer and Information Science, Laboratory

More information

Open Data Structures (za programski jezik Java) v slovenščini. Izdaja 0.1F. Pat Morin

Open Data Structures (za programski jezik Java) v slovenščini. Izdaja 0.1F. Pat Morin Open Data Structures (za programski jezik Java) v slovenščini Izdaja 0.1F Pat Morin Kazalo 1 Uvod 1 1.1 Zahteva po učinkovitosti.................... 2 1.2 Vmesniki............................. 4 1.2.1

More information

13. Razvoj matematike v 19. stoletju

13. Razvoj matematike v 19. stoletju 13. Razvoj matematike v 19. stoletju Kot rečeno, bomo v 19. stoletju zaradi obilice materiala in eksponentne rasti pomembnih matematičnih rezultatov lahko omenili le nekatere posameznike, ki so prispevali

More information

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. Naknadna stabilizacija videoposnetkov

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. Naknadna stabilizacija videoposnetkov UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Zaključna naloga Naknadna stabilizacija videoposnetkov (Subsequent video stabilization) Ime in priimek: Kevin Sedevcic

More information

LTL and CTL. Lecture Notes by Dhananjay Raju

LTL and CTL. Lecture Notes by Dhananjay Raju LTL and CTL Lecture Notes by Dhananjay Raju draju@cs.utexas.edu 1 Linear Temporal Logic: LTL Temporal logics are a convenient way to formalise and verify properties of reactive systems. LTL is an infinite

More information

Statistika 2 z računalniško analizo podatkov

Statistika 2 z računalniško analizo podatkov Statistika 2 z računalniško analizo podatkov Bivariatne analize 1 V Statistične analize v SPSS-ju V.4 Bivariatne analize Analyze - Descriptive statistics - Crosstabs Analyze Correlate Bivariate Analyze

More information

3-Valued Abstraction-Refinement

3-Valued Abstraction-Refinement 3-Valued Abstraction-Refinement Sharon Shoham Academic College of Tel-Aviv Yaffo 1 Model Checking An efficient procedure that receives: A finite-state model describing a system A temporal logic formula

More information

COBISS: Philipp HÄUSELMANN 1

COBISS: Philipp HÄUSELMANN 1 How to date nothing with cosmogenic nuclides Kako datirati praznine s kozmogenimi nuklidi COBISS: 1.01 Philipp HÄUSELMANN 1 Abstract UDC 539.16:552.5(494) Philipp Häuselmann: How to date nothing with cosmogenic

More information

GEOMETRIJSKE FAZE V KVANTNI MEHANIKI

GEOMETRIJSKE FAZE V KVANTNI MEHANIKI GEOMETRIJSKE FAZE V KVANTNI MEHANIKI LARA ULČAKAR Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani V članku so predstavljene geometrijske faze, ki nastopijo pri obravnavi kvantnih sistemov. Na začetku

More information

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA DRUŽBENE VEDE RETORIČNI LOGOS: VLOGA FORMALNE IN NEFORMALNE LOGIKE V RETORIČNI ARGUMENTACIJI

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA DRUŽBENE VEDE RETORIČNI LOGOS: VLOGA FORMALNE IN NEFORMALNE LOGIKE V RETORIČNI ARGUMENTACIJI UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA DRUŽBENE VEDE Monika Kavalir Mentor: doc. dr. Andrej Škerlep RETORIČNI LOGOS: VLOGA FORMALNE IN NEFORMALNE LOGIKE V RETORIČNI ARGUMENTACIJI Diplomsko delo Ljubljana, 2004

More information

2 Zaznavanje registrske tablice

2 Zaznavanje registrske tablice Razpoznavanje avtomobilskih registrskih tablic z uporabo nevronskih mrež Matej Kseneman doc. dr. Peter Planinšič, mag. Tomaž Romih, doc. dr. Dušan Gleich (mentorji) Univerza v Mariboru, Laboratorij za

More information

QBF Encoding of Temporal Properties and QBF-based Verification

QBF Encoding of Temporal Properties and QBF-based Verification QBF Encoding of Temporal Properties and QBF-based Verification Wenhui Zhang State Key Laboratory of Computer Science Institute of Software, Chinese Academy of Sciences P.O.Box 8718, Beijing 100190, China

More information

Temporal Logic. Stavros Tripakis University of California, Berkeley. We have designed a system. We want to check that it is correct.

Temporal Logic. Stavros Tripakis University of California, Berkeley. We have designed a system. We want to check that it is correct. EE 244: Fundamental Algorithms for System Modeling, Analysis, and Optimization Fall 2016 Temporal logic Stavros Tripakis University of California, Berkeley Stavros Tripakis (UC Berkeley) EE 244, Fall 2016

More information

Matej Gutman. Izvedba nevronske mreže s programirljivimi vezji FPGA. diplomsko delo na univerzitetnem študiju. mentor: doc. dr.

Matej Gutman. Izvedba nevronske mreže s programirljivimi vezji FPGA. diplomsko delo na univerzitetnem študiju. mentor: doc. dr. UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Matej Gutman Izvedba nevronske mreže s programirljivimi vezji FPGA diplomsko delo na univerzitetnem študiju mentor: doc. dr. Uroš Lotrič Ljubljana,

More information

(semiotic) in»semeiotičen«(semeiotic). S

(semiotic) in»semeiotičen«(semeiotic). S C. S. Peirce velja za avtorja prve splošne novoveške teorije znakov, prve splošne semiotike. Termin je uporabljal v dveh pridevniških oblikah, semiotičen (semiotic) in»semeiotičen«(semeiotic). S semiotično

More information

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA VERONIKA MIHELAK PRAVILNI IKOZAEDER DIPLOMSKO DELO

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA VERONIKA MIHELAK PRAVILNI IKOZAEDER DIPLOMSKO DELO UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA VERONIKA MIHELAK PRAVILNI IKOZAEDER DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 2016 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA DVOPREDMETNI UČITELJ VERONIKA MIHELAK MENTOR: izr. prof.

More information

Revising Specifications with CTL Properties using Bounded Model Checking

Revising Specifications with CTL Properties using Bounded Model Checking Revising Specifications with CTL Properties using Bounded Model Checking No Author Given No Institute Given Abstract. During the process of software development, it is very common that inconsistencies

More information

Avtomatska transkripcija zvočnih posnetkov tolkal

Avtomatska transkripcija zvočnih posnetkov tolkal Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Miha Pešič Avtomatska transkripcija zvočnih posnetkov tolkal DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE RAČUNALNIŠTVO IN

More information

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO SEMINAR. Pulzni eksperiment

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO SEMINAR. Pulzni eksperiment UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO SEMINAR Pulzni eksperiment AVTOR: Andraž Petrović MENTOR: prof. Matjaž Ravnik Ljubljana, Maj 2004 POVZETEK: V seminarju bom opisal

More information

Lokalizacija mobilnega robota s pomočjo večsmerne kamere

Lokalizacija mobilnega robota s pomočjo večsmerne kamere Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Iztok Oder Lokalizacija mobilnega robota s pomočjo večsmerne kamere DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE RAČUNALNIŠTVO

More information

Moore-Penrose-invertible normal and Hermitian elements in rings

Moore-Penrose-invertible normal and Hermitian elements in rings Moore-Penrose-invertible normal and Hermitian elements in rings Dijana Mosić and Dragan S. Djordjević Abstract In this paper we present several new characterizations of normal and Hermitian elements in

More information

Razvoj spletnega slovarja slovenskega znakovnega jezika

Razvoj spletnega slovarja slovenskega znakovnega jezika Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Luka Cempre Razvoj spletnega slovarja slovenskega znakovnega jezika DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI ŠTUDIJ RAČUNALNIŠTVA IN INFORMATIKE Mentor:

More information

A logical framework to deal with variability

A logical framework to deal with variability A logical framework to deal with variability (research in progress) M.H. ter Beek joint work with P. Asirelli, A. Fantechi and S. Gnesi ISTI CNR Università di Firenze XXL project meeting Pisa, 21 June

More information