(Provisional Model Answer Key) Statistics (Test Date: 20-Feb-2016)

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2 State Forest Service Examination (Provisional Model nswer Key) Q1 The xiomatic definition of probability was given by Statistics (Test ate 20-Feb-2016) यकत क एक य म टक प रभ ष कसक व र क गई Kolmogorov क म व emoivre ड -म इवर Pascal प कल Laplace ल ल स Q2 For any two events and, the true statement is P( P( P( P( P( P( क ह द घटन ओ तथ क लय, क न स कथन स य ह ) > P() ) > P() ) > P() ) > P() ) > P().P() ) > P().P() P( ) P() P( ) P() nswer Key Q3 box contains 4 red and 6 black balls. Two balls are drawn together. The probability that both are black is 1/3 1/3 2/3 2/3 2/15 एक ड ब म 4 ल ल तथ 6 क ल ग द ह उनम स द ग द एक स थ नक ल गई? द न क क ल ह न क यकत ह

3 2/15 1/15 1/15 Q4 If P(/) = 0.20, P()=0.60, then P( /) is य द P(/) = 0.20, P()=0.60, P( /) तब ह Q5 Five coins whose faces are marked 2 and 3 are thrown, the probability of getting a total of twelve is 1/32 1/32 5/32 5/32 10/32 10/32 प च स क जन पर 2 तथ 3 अ कत ह, उछ ल गए क ल य ग ब रह त करन क यकत ह Q6 fair die is thrown twice. The odds in favour of getting a sum of 8 is एक न प प स द ब र फ क गय य ग 8 त करन क अन क ल स य ग न प त ह

4 Q7 distribution function F(x)=P[X x] is एक ब टन फलन F(x)=P[X x] ह Non -decreasing function अ सम न फलन ecreasing function सम न फलन Non-increasing function अवध म न फलन Increasing function वध म न फलन Q8 continuous random variable x has the probability function The value k is एक स तत य छक x चर क यकत फलन ह k क म न ह

5 Q9 Which of the following is affected by both the change of origin and scale Mean म य Variance सरण न न म स क न म ल ब द तथ प म न द न क प रवत न स भ वत ह त ह orrelation oefficient सहस ब ध ग ण क Q10 Let X be a random variable with the following probability distribution Then, the value of E(X) is म न क x एक य छक चर, जसक यकत ब टन न न ह त E(X) क म न ह ग Q11 The Harmonic mean of the probability distribution

6 is यकत ब टन /2 3/2 2 2 क हर मक म य ह Q12 If X and Y are two independent random variables, then य द X तथ Y द वत य छक चर ह, तब Var ( X+Y) = Var (X) - Var (Y) ( X+Y) क सरण =X क सरण -Y क सरण Var ( X+Y) = Var (X) + Var (Y) ( X+Y) क सरण =X क सरण +Y क सरण Var ( X-Y) = Var (X) - Var (Y) ( X-Y) क सरण =X क सरण -Y क सरण Q13 If The mean of y is

7 य द 1/4 1/4 1/3 1/3 2/3 2/3 1/2 1/2 y क म य ह Q14 The moment generating function of sum of two independent random variables is द वत य छक चर क य ग क आघ ण जनक फलन ह The product of their moment generating function. उनक आघ ण जनक फलन क ग णन क बर बर The sum of their moment generating function. उनक आघ ण जनक फलन क य ग क बर बर The average of their moment generating function. उनक आघ ण जनक फलन क म य क बर बर Q15 If the conditional density function of Y given X = x is. य द Y क तब धत यकत फलन ह जब क X=x दय गय ह

8 Q16 The mean and variance of a binomial variate are 12 and 4 respectively, then एक चर क म य एव सरण मश 12 एव 4 ह त n = 18, p = 1/3 n = 18, p = 1/3 n = 36, p =1/3 n = 36,p =1/3 n = 18, p = 2/3 n = 18, p = 2/3 n = 36, p = 2/3 n = 36, p = 2/3 Q17 Poisson distribution has double mode at X = 1 and X = 3. Third moment about mean is

9 एक पव स ब टन क द बह लक X=1 तथ X=2 पर ह म य क प रत त त य आघ ण ह nswer Key Q18 Let X be a binomial random variable with parameters n and p. The recurrence relation for central moments is म न क X एक चल n तथ p व ल य छक चर ह क य आघ ण क लय प नर व त स ब ध न न ह Q19 Let X be a Poisson random variable with parameter then the moment generating function of X is म न क X चल व ल एक पव स य छक चर ह, X क आघ ण जनक फलन ह

10 Q20 The mean of rectangular distribution आय त क र ब टन क म य ह 1 1

11 Q21 Let X have a Gamma distribution with probability density function then X has variance म न X यकत घन व फलन क स थ एक ग म ब टन ह तब X क सरण ह ग Q22 The mean of the Hypergeometric distribution is ह इपर य म क ब टन क म य ह N (M-1) /N (N-1) N (M-1) /N (N-1) M (M-1) /N (N-1) M (M-1) /N (N-1)

12 Q23 Let X ~ eta (3,2) of first kind, then the probability density function of X is म न X ~ थम क र क ब ट (3, 2) तब X क यकत घन व फलन ह x2 (1-x) ;0 x 1 x 2 (1-x) ;0 x 1 6x2 (1-x) ;0 x 1 6x 2 (1-x) ;0 x 1 12x2 (1-x) ;0 x 1 12x 2 (1-x) ;0 x 1. Q24 If x ~ N (8,64), then the standard normal variate Z is य द x ~ N (8,64), तब म नक स म य चर Z ह Q25 The quartile - deviation for normal distribution is

13 स म य ब टन क लय चत थ क वचलन ह Q26 If x is a random variable such that E(x) = 3 and V(x) = 4, then P(-2 < x < 8) is य द x एक य छक चर, इस क र E(x) = 3 तथ V(x) =4, तब P(-2 < x < 8) ह Greater than 21/45 21/45 स अ धक equal to 4/25 4/25 क बर बर Less than 21/25 21/25 स कम Equal to 1/4 1/4 क बर बर Q In a normal distribution the percentage of the items lying between (mean-2 standard deviation) and (mean+2 standard deviation) is एक स म य ब टन म, (म य-2 म नक वचलन) तथ (म य+2 म नक वचलन) क म य कतन तशत मद ह

14 Q28 If X k can have only two values and - with equal probabilities, then weak law of large number can be applied to {X n } if य द X k क वल द म न तथ - सम न यकत क स थ ल सकत ह, तब द ब ल व त स य ओ क नयम {X n }पर ल ग कय ज सकत ह, <1/2 <1/2 >1/2 >1/2 =1/2 =1/2 none of these Q29 For the normal distribution, the quartile deviation, the mean deviation and the standard deviation are approximately in the ratio स म य ब टन क लए, चत थ स वचलन, म य वचलन तथ म नक वचलन क लगभग अन प त ह Q30 Standard error of a statistic T is एक तदश ज T क लय म नक ट ह

15 Q31 Which one of the following is true न न म स क न स एक सह ह Mean + Mode = 3 (Mean - Median) म य+बह लक=3(म य-म यक ) Mean - Mode = 3 (Mean - Median) म य-बह लक=3(म य-म यक ) Mean - Mode = 3 (Mean + Median) म य-बह लक=3(म य+म यक ) Mean + Mode = 3 (Mean + Median) म य+बह लक=3(म य+म यक ) Q The algebraic sum of the deviation of 20 observations measured from 30 is 2. Therefore the mean of these observations is 20 ऑकड़ क 30 स लए गए वचलन क ब जग णत य य ग 2 ह अत इन ऑकड़ क म य ह Q33 When calculating the average speed of a car, the correct mean to be used is जब क र क औसत च ल क गणन क ज त ह, त उपय ग म आन व ल सह म य ह

16 rithmetic mean सम तर म य Harmonic Mean हर मक म य Geometric Mean ग ण तर म य Q34 The mean of the squares of first n natural numbers is थम n क तक स य ओ क वग क म य ह Q35 For any two values having arithmetic mean 10 and geometric mean 7, the harmonic mean is द म न क सम तर म य 10 तथ ग ण तर म य 7 ह, उनक हर मक म य ह ग

17 8.5 Q36 When a unimodal - distribution is symmetrical, which one of the following is true जब एक बह लक य ब टन सम मत ह, तब न न म स क न स एक सह ह Mean = Median = Mode म य=म यक =बह लक Mean > Median > Mode म य > म यक > बह लक Mean > Median < Mode म य > म यक < बह लक Q37 The median can be determined graphically from म यक क फ व र त कय ज सकत ह Histogram आयत च स Ogive urve त रण व स Frequency urve ब र ब रत व स Q38 Sum of absolute deviations is least, when deviations are taken from नरप वचलन क य ग य नतम ह त ह, जब क वचलन लए ज त ह Mean म य स Median

18 म यक स Mode बह लक स Q39 If b xy and b yx are two regression coefficients, they have य द b xy और b yx द सम यण ग ण क ह, तब द न क Same sign चनह सम न ह ग Opposite sign चनह असम न ह ग Neither () nor () न ह () और न ह () Nothing can be said क छ कह नह ज सकत Q40 The range of multiple correlation coefficient is बह -सहस ब ध ग ण क क स म ए ह -1 to 1-1 to 1 0 to 0 to 0 to 1 0 to 1 - to - to Q41-1 If R x + R y = n+1, in case of the ranks of two series X and Y, then the value of Spearman's rank correlation coefficient will be य द R x + R y = n+1, द णय X तथ Y क क टय क लए ह तब प यरमन क ट सहस ब ध ग ण क क म न ह ग

19 Q42 If the number of equations are m and number of unknowns are n, then least square method is used only when य द सम करण क स य m ह तथ अ त क स य n ह, तब य नतम वग व ध क वल तभ य ग ह ग जब n= m+1 n= m+1 n > m n > m n < m n < m Q43 In the usual notations, R is equal to स म यतय स क त च ह म R क म न न न क बर बर ह

20 Q44 The variance of chi-square distribution with n degrees of freedom is n व त क टय व ल क ई-वग क सरण ह 2n 2n n2 n 2 n n Q45 The square of student's t- statistic with n degrees of freedom is distributed as n व त क टय व ल ट ड ट t तदश ज क वग क ब टन ह with n degree of freedom क ई-वग, n व त क ट क स थ F, with degree of freedom (1,n) F, व त क ट(1, n) क स थ F, with degree of freedom (n,1) F, व त क ट (n, 1) क स थ Q46 The mode of F distribution is always F ब टन क बह लक हम श ह त ह Equal to unity एक क क बर बर Less than unity but non-negative एक क स कम क त ऋण मक नह

21 Greater than unity एक क स बड़ negative ऋण मक Q47 test is not used for क ई वग पर ण क य ग कसम नह ह त ह Testing पर ण Testing independence of two attributes द ग ण क वत त क पर ण म Testing the goodness of fit सम जन स ठ त क पर ण म Testing पर ण nswer Key Q48 The limits for the coefficient of snewness, calculated by the formula वषमत ग ण क क स म ए, स स गणन करन पर, ह -1 to 1-1 स 1 तक - to - स -3 to 3-3 स 3

22 Q49 moderately asymmetrical frequency curve is said to be negatively skewed if एक म यम असम मत ब र ब रत व ऋण मक व ष य कहल एग य द Mode < Median < Mean बह लक < म यक < म य Mode < Median > mean बह लक < म यक > म य Mode > Median > Mean बह लक > म यक > म य Mode > Median < Mean बह लक > म यक < म य Q50 Two variables have the regression lines, 8x-10y+66=0 and 40x-18y-214=0, then द चर क सम यण र ख ए 8x-10y+66=0 तथ 40x-18y-214=0 ह, तब b yx=0.45, b xy =0.80, r=0.36 b yx =0.45, b xy =0.80, r=0.36 b yx=0.80, b xy =0.45, r=0.36 b yx =0.80, b xy =0.45, r=0.36 b yx=0.80, b xy =0.45, r=0.60 b yx =0.80, b xy =0.45, r=0.60 b yx=0.45, b xy =0.80, r=0.60 b yx =0.45, b xy =0.80, r=0.60 Q51 In the usual notations, if r 12 =k, r 13 =-k,then the range of r 23 will be. स म यतय स क त च ह म, य द r 12 =k, r 13 =-k, तब r 23 क स म ए ह ग? Independent of K k स वत -1 to 1-2k2-1 स 1-2k 2 तक -k to 1-2k2 -k स 1-2k 2 तक -k to +1 -k स +1 तक

23 Q52 If all 's are 's then the coefficient of association is equal to य द सभ, ह, त स हचय ग ण क न न क बर बर ह Q53 If X ~ (F 8,8 ) then the mode is य द X ~ (F 8,8 ) तब उसक बह लक ह /10 6/10 10/6 10/6 Q54 Histogram the frequencies are taken proportional to आय त च म ब र ब रत सम न प त म ल ज त ह rea of rectangles आय त क फल क Height of rectangles आय त क ऊ च ई क Width of rectangles आय त क च ड़ ई क

24 Q55 In case of fitting of straight line y = a + bx by the method of least squares, one of the two normal equations is य नतम वग व ध स सरल र ख y=a+bx क आस जन म द स म य सम करण म स एक ह y=a+b x y=a+b x xy= a+b x xy= a+b x y= a+b x y= a+b x Q If X and Y are two uncorrelated variables with equal variances and if U = X+Y and V = X-Y, then the correlation coefficient between U and V is य द X तथ Y द असहस ब ध चर ह, जनक सरण बर बर ह य द U=X+Y और V=X-Y, U तथ V क म य सहस ब ध ग ण क ह Q57 Which one of the following statements is not true न न कथन म स क न स एक स य नह ह If F is distributed as F(n 1, n 2 ), the distribution of 1/F is F(n 2, n 1 ). य द F क ब टन F(n 1, n 2 ) ह, त 1/F क ब टन ह F(n 2, n 1 ) Sampling distribution of mean from a normal population is normal. स म य सम ट स, तदश म यक तदश ब टन ह स म य The distribution of the squares of a standard normal variate is chi-square ( )

25 म नक स म य चर क वग क ब टन ह क ई-वग ( ) F distribution has negative skewness. F ब टन क व ष य ऋण मक ह त ह nswer Key Q58 Statistical measures computed from the population values is known as सम ट म न स प रक लत स यक य म प कह ज त ह Probability distribution यकत ब टन Statistic तदश ज Parameter चल Q59 Which one is not equal to x 1.23 x 1.23 क न स एक x 1.23 x 1.23 क बर बर नह ह x 1.23 x 1.2 x 1.23 x 1.2 x 1.23 x 1.3 x 1.23 x 1.3 x 1.23 x 1 x 1.23 x 1 Q60 Let Then the distribution of is; where. य द तब क ब टन ह, जह म य ह

26 with (n-1) degrees of freedom. (n-1) व त क टय व ल क ई-वग with n degrees of freedom. n व त क टय व ल क ई-वग Standard normal distribution म नक स म य ब टन Q61 Who discovered student's t-statistic ट ड ट t तदश ज कसक ख ज ह W.S. Gosset ड य.एस ग स ट G.W. Snedecore ज.ड य सन ड क र Helmert ह मट Q62 What is true about t, and F distributions t तथ F ब टन क वषय म य स य ह ll the three are related under certain conditions. क छ तब ध क स थ, सभ त न आपस म स ब धत ह has any relationship with the rest of the two इनम स क ई एक श ष द न स कस क र स स ब धत नह ह oth () and () द न ( ) तथ ( ).

27 Q63 For a sample of size 2, that is, for degrees of freedom n = 1, the t-distribution reduces to एक तदश आक र 2 क लए अथ त व त क ट n=1 क लए, t ब टन प रव त त ह ज एग Normal स म य auchy क श Gamma ग म Q64 'ias' of an estimator can not be एक आकलन क अ भन त नह ह सकत ह Positive only धन मक क वल Negative only ऋण मक क वल Either () or () य ( ) य ( ) lways zero हम श श य nswer Key Q65 One observation is drawn from a population with probability density function as, If the critical region for testing against is. The value of is एक सम ट स जसक य त घन व फलन ह, एक ण नक ल गय पर ण व द क पर ण क लय, य द तक ह त क म न ह

28 Q66 x 1 and x 2 are two random observations from a population with mean, If is an unbiased estimator of then एक सम ट स जसक म य ह, द य छक ण x 1 तथ x 2 लए गए य द, क एक अन भनत आकलन ह, त =k =k =k+1 =k+1 =k-1 =k-1 = -k = -k Q67 Let t be any consistent estimator of based on a random sample of size n, then another consistent estimator is n आक र क य छक तदश पर आध रत, य द t, क क ई स गत आकलक ह, तब द सर स गत आकलक ह t + n t + n t + 1/n t + 1/n nt nt n/t n/t

29 Q68 random sample x 1, x 2 of size two is drawn with replacement from a population with unknown mean. If and are two unbiased estimators for Then which is more efficient estimator अ त म य क सम ट त थ पन व र आक र द क एक य छक तदष x 1, x 2 नक ल गय य द तथ क द अन भनत आकलक ह, तब क न स आकलक अ धक द ह t 1 t 1 t 2 t 2 oth t 1 and t 2 t 1 तथ t 2 द न Q69 For a fixed confidence coefficient(1 - ), the most preferred confidence interval for the parameter is one एक न चत वशव सयत ग ण क (1 - ) क लए, चल क सबस अ धक वर य वशव सयत अ तर ल ह With largest width मह तम च ड़ ई व ल With an average width एक मधयम च ड़ ई व ल With shortest width य नतम च ड़ ई व ल. Q70 The standard error of the difference of two observed sample proportions P 1 and P 2 for large samples, is given by व हत तदश क लए, द अवल कत तदश अन प त P 1 तथ P 2 क अ तर क म नक ट ह (स म नय स क त च ह म )

30 Q71 For normal population with unknown, the test statistic for testing based on small sample, with usual notation is अ त व ल स म य सम ट क लए लघ तदश पर आध रत क पर ण ह त स म य स क त च ह क स थ पर ण तदश ज ह ll of these य सभ Q72 The error of accepting a false null hypothesis is called एक अस य श य प रक पन क व क र करन क ट कहल त ह Error of first kind

31 थम क र क ट Error of second kind. वत य क र क ट Power of the test पर ण क मत Level of significance स थ कत तर Q To apply t-test for the significance of the difference in the mean of two sets of observations having number of observations 10 and 12. The number of degrees of freedom is द ऑकड़ क सम चय, जनम ऑ कड़ क स य 10 तथ 12 ह, उनक म य क अ तर क स थ कत म t पर ण अन य ग कय गय व त क ट य क स य ह Q74 The 95% confidence limits for, when sample is drawn from normal population is known, are given by क लए 95% वशव यत स म ए, जब तदश स म य सम ट स लय गय ह, त ह, व र द ज य ग

32 Q75 oefficient of contingency is calculated when आस ग ग ण क क गणन क ज त ह, जब The attributes are associated ग ण म सहचय ह The attributes are independent ग ण म व त ह oth () and () () तथ ( ) द न Neither () nor (). न ह () और न ह () Q76 If in a normal population mean is and variance is, then composite null hypothesis is. य द एक स म य सम ट म म य और सरण ह, तब स य त श य प रक पन ह ग Q77 The hypothesis that the two normal population variances are equal can be tested by प रक पन क द स म य सम टय क सरण बर बर ह, क पर ण कय ज सकत ह, व र

33 z - test Z-पर ण - test क ई-वग पर ण t - test t-पर ण F - test F-पर ण nswer Key Q78 standard deviation of the sampling distribution of a statistic is called एक तदश ज क तदश ब टन क म नक वचलन कहल त ह Probable Error स भ य ट Error of estimate आकलन क ट Statistical Error स यक य ट Standard Error म नक ट nswer Key Q79 If the p-value of a test statistic is 0.075, then the test is significant at level of significance य द एक तदश ज पर ण क P म न ह, तब पर ण स थ क ह, स थ कत तर 1% 1 % पर 5% 5 % पर 10% 10 % पर

34 Q80 In the context of theory of testing of hypothesis, the true statement is प रक पन पर ण क स द त क स दभ म, स य कथन ह Values of and are fixed तथ क म न नयत ह ग Values of and are not fixed तथ Only the value of क वल क म न नयत नह ह ग is fixed क म न नयत ह ग Only the value of क वल is fixed क म न नयत ह ग Q81 The test statistic, Fisher's Z-transformation for testing H 0 = against H 1 is पर ण H 0 = क व द H 1 क लए फशर Z प तरण पर ण तदश ज ह

35 Q82 Ordinary sign test utilizes स ध रण च ह पर ण म उपय ग ह त ह Poisson distribution य वसन ब टन क inomial istribution वपद ब टन क t - distribution t ब टन क Q Two samples are combined and the observations are arranged in order to magnitude to give the combined order sample x 1, x 2, y 1, y 2, y 3, x 3, y 4, x 4, x 5, y 5. The number of runs will be. द तदश स य त कर उनक ण क प रम ण क म म यव थत कय गय तथ त स य त म तदश x 1, x 2, y 1, y 2, y 3, x 3, y 4, x 4, x 5, y 5 ह रन क स य ह ग nswer Key Q84 Median test is sensitive to the difference of म यक -पर ण अ तर क लए स ह ह Shape only क वल आक त क लय Location only

36 क वल अव थ त क लए oth shape and location आक त तथ अव थ त द न क लए Q85 Which one is the false statement क न स एक कथन अस य ह test of goodness of fit is studied in non-parametric as well as parametric tests. सम जन स ठत क लए क ई वग पर ण क अ ययन अ च लक तथ च लक पर ण द न म कय ज त ह The hypothesis tested in the run test for the single sample problem is "the sample is random" रन पर ण म एक तदश क लए पर ण प रक पन ह -'' तदश य छक ह '' Non-parametric tests are also called distribution free tests अ च लक पर ण, ब टन स म त पर ण, भ कहल त ह For testing whether the two given independent samples have been drawn from populations with equal median, the run test is used. द वत दय गए तदश ज ऐस सम टय स लए गए ह जतन म यक ए सम न ह, क पर ण म रन पर ण य त कय ज त ह nswer Key Q86 The Wilcoxon - Mann Whitney test for two independent large samples of sizes n 1 and n 2 respectively, the variable U, is distributed with variance द वत बड़ आक र क तदश जनक आक र मश n 1 तथ n 2 ह व क सन म न- हटन पर ण म चर U क ब टन क सरण ह

37 Q87 To test the independence of two attributes for m x n contingency table, with usual notations, the formula for is एक m x n आस ग स रण क लय द ग ण क वत त क पर ण म, स म य स क त च ह स हत, क ई वग क स ह nswer Key Q88 Which statement is true क न स कथन स य ह

38 F-test is used to test the equality of two population means द सम ट म य क बर बर ह न क पर ण म F पर ण य त ह त ह For testing against the critical region is one - tailed व द क पर ण क लए तक एक प छ य ह त ह For testing against the test statistic has a student's t-distribution with n degrees of freedom. ब टन ह व द क पर ण क लए तदश ज n व त क टय क स थ एक ट ड ट t For testing on the basis of a random sample of size n from where is unknown, the test is used. स जह अ त ह, n आक र क एक य छक तदश पर आध रत क पर ण म क ई वग test य त ह त ह nswer Key Q89 ssignable variations in the manufactured product is न म त उ प द म नद शय वचरण ह ontrollable नय ण य Non-controllable अ नय ण य oth () and () () तथ () द न इनम स क ई नह Q90 In sample survey, the non-sampling error. एक तदश सव ण म, अ तचयन ट Increases by decreasing the sample size बढ़त ह, तदश आक र क घट न स

39 Increases by increasing the sample size बढ़त ह, तदश आक र क बढ़ न स decreases by increasing the sample size घटत ह, तदश आक र क बढ़ न स Q91 The probability of selecting a simple random sample of size n out of N population units without replacement is N आक र क सम ट स, बन त थ पन क, n आक र क एक सरल य छक तदश चयन करन क यकत ह nswer Key Q92 If we have a sample of size n from a population of N units, the sampling fraction is य द हम र प स एक N आक र क सम ट स, एक n आक र क तदश ह, त तचयन न प त ह

40 Q93 In stratified random sampling, we have त रत य व छक तचयन म ह त ह homogeneity with in strata तर क अ दर सम गत homogeneity between strata तर क म य वषम गत Heterogeneous population वषम ग जनस य ll of these य सभ nswer Key Q94 Under optimum allocation, the size of sample from each stratum depends on अन क लतम नयतन क अ तग त, य क तर स लए गए तदश क आम प आध रत ह The variability with in strata only क वल तर क अ दर वचरण पर Size of the stratum only क वल तर क आम प पर oth () and () () तथ () द न

41 Q95 In stratified sampling with usual notations is variance for स म य स क त च ह स हत, त रत तचय म यह कसक सरण ह Optimum allocation अन क लन नयतन Proportional allocation आन प तक नयतन Equal allocation एक सम न नयतन Q96 To determine the quality of manufactured product, an inspection of every 10 th item is made, then the sampling plan is. न म त उ प द क ग ण ज नन क लए य क दसव मद क नर ण कय गय, तब तचयन आय जन ह Simple random sampling सरल य छक तचयन Stratified random sampling त रत य छक तचयन Systematic sampling मब द तचयन Two stage sampling द चरण तचयन Q97 ircular systematic sampling is used, when व त य मब द तचयन क उपय ग ह त ह, जब N is divisible by n N वभ जत ह n स

42 N is not divisible by n N वभ जत न ह n स N is infinite N अप र मत ह Q98 In regression estimate of, the value of b that minimizes Var (y) is. सम यण आकलन म b क म न, ज var (y) क य नतम करत ह, न न ह

43 Q99 nalysis of variance was developed by सरण- वशल षण क वक स कय गय थ Karl Pearson क ल पयरसन व र R.. Fisher आर.ए. फशर व र Irving Fisher इर व ग फशर व र G.W. Snedecor ज. ड य. न ड क र व र Q100 In the linear model of analysis of variance, the error part is assumed to be distributed as सरण व ल षण क र खक नदश म ट भ ग क ब टन क क पन क गई ह N(, ) N(, ) N(0, ) N(0, ) N(0,1) N(0,1) Q101 Which statement is correct for completely randomized design प ण त य छक अ भक पन क लए, क न स कथन स य ह It has two principles replication and randomisation only इसम क वल द स द त तक त तथ य छकरण क य ग ह त ह It has two principles randomisation and local control only इनम क वल द स द त य छकरण तथ थ न य नय ण क य ग ह त ह

44 It has two principles replication and local control only इसम क वल द स द त तक त तथ थ न य नय ण क य ग ह त ह It has all the three principles, replication, randomisation and local control इसम सभ त न स द त तक त, य छकरण तथ थ न य नय ण क य ग ह त ह Q102 Replication in a design of experiment means एक अ भ य ग अ भक पन म तक त क त पय ह lock size ख डक क आक र Number of treatments उपच र क स य The number of times a treatment is applied in an experiment अ भ य ग म एक उपच र क य त ह न क स य Q103 Local control in an experimental design is meant to एक अ भ य ग अ भक पन म थ न य नय ण न न क स प षत करन क लए एक उप य ह Increase the efficiency of the design अ भक पन क द त बढ़ न क लए Reduce the experimental error अ भ य ग ट क कम करन क लए Form homogeneous blocks सम ग ख डक क बन न ll of these य सभ nswer Key Q104 completely randomised design has एक प ण त य छक त अ भक पन म ह त ह One - way classification एकध वग करण

45 Two - way classification वध वग करण Three - way classification ध वग करण Incomplete - three way classification अप ण ध वग करण Q105 While analyzing the data of a m x m Latin square design, the error degrees of freedom is एक m x m ल टन वग क ऑ कड़ क व ल षण करत ह ए, ट व त क टय ह त ह (m-1) (m+1) (m-1) (m+1) m (m-2) m (m-2) (m-1) (m-2) (m-1) (m-2) m2 + m-2 m 2 + m-2 Q106 Which one is said to be unrestricted sampling? क न स तब धत तचयन कहल त ह simple random sampling सरल य छक तचयन Stratified sampling त रत तचयन Systematic sampling मब द तचयन Q107 In which case, census will be preferred than sampling कस थ त म तचयन क त लन म प ण गणन क वर यत द ज एग The population under study is destructive

46 अ ययन करन व ल सम ट वन श ह The population under study in hypothetical अ ययन करन व ल सम ट प रक पन मक ह verage height of 150 students of a school is desired एक व य लय म 150 व य थ य क म य ऊ च ई व छत ह Q108 The basic assumptions associated with analysis of variance is सरण- व ल षण पर ण म स ब धत आध रभ त क पन ओ म ह ll observations are not independent सभ ण वत नह ह The parent population distributions are normal with common and known variance 2 सम न क त त सरण 2 क स थ, म ल सम ट ब टन स म य ह The relavent effects under study are not in additive form अ ययन म स गक भ व य ग मक प म नह ह nswer Key Q109 Which of the following is not true in the performance of analysis of variance सरण- वशल षण क अन प लन म न न ल खत म स क न स स य नह ह egrees of freedom are additive व त त क टय य ग मक ह Sum of squares (S.S.) are additive वग क य ग, य ग मक ह Mean sum of squares (M.S.S.) are additive म य वग क य ग, य ग मक ह ll the effects are additive सभ भ व य ग मक ह Q110 In c-chart if average number of defects is 6.25, then lower control limit is

47 c स च म य द द ष क स य क म य, 6.25 ह, त न न नय क स म ह nswer Key Q111 In the construction of which chart binomial distribution is used कस स च क नम ण म ब टन क य ग ह त ह - chart स च R-chart R-स च p-chart p-स च Q For constructing p-chart in case of observed data, if n = 9, =0.36, then upper control limit is त आ कड क थ त म P स च क नम ण म य द n=9 =0.36 तब उ च नय ण स म ह nswer Key

48 Q113 When the value of population process standard deviation is not known, then with usual notations, the upper control limit for R-chart is. जब सम ट म क म नक वचलन क म न अ त ह, तब स म य स क त च ह क स थ R स च क उ च नय ण स म ह nswer Key Q114 Which of the following is a control chart for variable न न म क न चर नय ण स च ह -chart स च P-chart P स च -hart स च Q115 3-sigma control limits for the number of defectives having a given value of a fraction defective p' are सद ष क स य क 3 स म नय ण स म ए, जब क द षत न प त क म न P' दय गय ह, ह

49 nswer Key Q116 The constant of the control chart, 2 is given by नय ण स चत क अचर 2 क म न ह 1/d 2 1/d 2 1/c 2 1/c 2 3/d 2 3/d 2 3/c 2 3/c 2 Q117 The probability of accepting the lot with a function of fraction defective p is known as द षत न प त P क फलन क प म एक चय क व क र करन क यकत ज न ज त ह Gompertz urve ग ज व verage sample number (SN) म य तदश स य O.. curve O.. व Q118 The probability of rejecting a lot with fraction defective p t is known as. द षत न प त p t व ल एक चय क अ व क र करन क य त कहल त ह

50 onsumer's Risk उपभ त क ज खम Producer's Risk उ प दक क ज खम Level of Significance स थ कत तर nswer Key Q119 The percentage defectives maintained by the producer at a specified level in a finally accepted product is called अ तम प स व क त उ प द म उ प दक व र एक न चत तर पर सद ष तशत अन र त करन कहल त ह Lot tolerance fraction defective चय सहयत द षत न प त verage outgoing quality limit (OQL) औसत नग मन ग णत स म cceptance quality level (QL) व क य ग णत तर Q120 The expected sample size required to arrive at a decision about the lot is called चय क ब र म नण य पर पह चन क लए आवशयक य शत तदश आक र कहल त ह verage sample number (SN) म य तदश स य verage outgoing quality औसत नग मन ग णत cceptance quality level (QL) व क य ग णत तर

51 Q121 Let and be two events such that = then य द एव द घटन ए ऐस ह क = ह, तब P() P( ) P() P( ) P() P() P() always P() हम श P() P( ) P() P( ) P ( ) P ( ) always P ( ) P ( ) हम श Q122 and are two events the probability that exactly one of them accurs is given by य द और द घटन ए ह तब इनम स क वल क ई एक घटन क ह न क यकत ह P() + P() - P( ) P() + P() - P( ) P() + P()+ 2P( ) P() + P() + 2P( ) P( ) + P( ) - 2P( ) P( ) + P( ) - 2P( ) P( ) + P( ) P( ) + P( ) nswer Key Q123 In a random experiment two events and cannot be. एक य छक य ग म और द घटन ए नह ह सकत Mutually exclusive पर पर अपवज Equally likely सम यक Independent and mutually exclusive simultaneously एक स थ अन त एव पर पर अपवज Independent अन त

52 Q124 If and are two independent events defined on a sample space then य द और द अन त घटन ए एक तदश सम ट म प रभ षत ह तब Event and घटन ए और are dependent आ त ह Events and are dependent घटन ए और आ त ह Event and are dependent घटन ए और आ त ह nswer Key Q125 If X and Y are two random variables and a,b,c,d are constants then cov (ax+by, cx+dy) is equal to य द X और Y द य छक चर ह और a,b,c,d थर क ह तब cov (ax+by, cx+dy)बर बर ह ग ad cov (x, y) + ac var (x) + bd Var (y) ad cov (x, y) + ac var (x) + bd Var (y) (ad + bc) cov (x,y) + ac var (x) + bd var (y) (ad + bc) cov (x,y) + ac var (x) + bd var (y) ab cov (x,y) + bc var (x) + cd var (y) ab cov (x,y) + bc var (x) + cd var (y) Q126 If X is a random variable and f(x) is its probability function and E(e tx ) exists, then it is known as य द X एक य छक चर और f(x) उसक यकत फलन ह तथ E(e tx ) क अ त व ह, तब इस कहत ह Probability generating function. य त जनक फलन Probability distribution function यकत ब टन फलन Moment generating function आघ ण जनक फलन

53 Q127 If X is a random variable and is its probability function, then value of E(x) is य द X एक य छक चर और इसक यकत फलन ह तब E (x) क म य ह ग Q128 For binomial distribution the probability curve is ब टन

54 क लए यकत व ह Symmetric सम मत Positively skewed धन मक वषम Negatively skewed ऋण मक वषम Q In poisson distribution, the second moment about the origin is 12. Then its third moment about mean is एक व स ब टन म म ल ब द क प रत वत य आघ ण क म य 12 ह तब इस ब टन क म य क प रत त त य आघ ण क म य ह ग Q130 Which of the following is not a measure of dispersion. न न म स क न-स व पण क म प नह ह Mean deviation म य वचलन verage deviation from assumed mean क पत म य स औसत वचलन Standard deviation म नक वचलन Semi-inter quartile range अ द अ तर चत थ क पर स

55 Q131 Zero श य For a negatively skewed frequency distribution curve, the third central moment will be. ऋण मक वषम आव त ब टन व क लए त त य क य आघ ण क म य ह ग Greater than zero श य स अ धक Less than zero श य स कम oes not exist अ त व म नह Q132 0 to 1 0 स 1 तक The value of correlation coefficient varies from सहस ब ध ग ण क क म य फ ल ह त ह 0 to 0 स तक -1 to 1-1 स 1 तक -1 to 0-1 स 0 तक Q133 Zero श य Negative ऋण मक Positive घन मक The condition for the consistency of a set of independent class frequencies is that no ultimate class frequency is. वत वग आव त सम ह क स गत ह न क शत ह क कस भ अ तम वग क आव त क म य नह ह

56 Q134 ttributes and are said to be positively associated if. ग ण और क ब च धन मक स हचय ह ग य द Q135 The power of a test is the probability of the event कस पर ण क पर ण- मत न न घटन क यकत ह Type I error थम क र क ट Type II error वत य क र क ट ccepting a right hypothesis स य प रक पन क व करण nswer Key Q136 The hypothesis that the normal population variance has a definite value, can be tested by प रक पन क, स म य सम ट सरण क एक न चत म न ह, क पर ण कय ज सकत ह

57 Z - test Z पर ण स t-test t पर ण स -test पर क षण स F - test F पर ण स Q137 The significance of an observed correlation coefficient can be tested by तदश ण म य स त सहस ब ध ग ण क क स थ कत क पर ण कय ज त ह - test पर क षण स F-test F पर ण स Standard Normal test म प स म य पर ण स t-test t पर ण स nswer Key Q138 If the marginal distributions of X and Y are normal then. य द वचर (X,Y) क उप त ब टन स म य ह तब Joint distribution of (X,Y) is a bivariate normal. (X,Y) क स य त ब टन, स म य ह ग Joint distribution of (X,Y) is not a bivariate normal (X,Y) क स य त ब टन, स म य नह ह ग Joint distribution of (X,Y) is not necessarily a bivariate normal (X,Y) क स य त ब टन, आवशयक प स स म य नह ह ग

58 Q139 In a willcoxon's signed rank test the sample size is large, then statistics T + is distributed with mean व क कसन च ह क ट पर ण म तदश बड़ आक र क ह, तब तदश ज T + ब टन क म य ह ग Q140 If the sample size is large, in sign test and x = total number of + sign, the test statistic will be य द तदश व हद आक र क ह, तब च ह पर ण क लए जह x=+ च ह क य ग ह, पर ण तदश ज ह ग

59 Q /16 4/ For a sample of 16 units from an infinite population having standard deviation 4, the standard error of sample mean is एक अस मत स म ट स जसक म ण वचलन 4 ह, स नक ल गए तदश म 16 ईक ईय ह तदश म य क म प ट ह ग nswer Key Q142 Which of the following statement is true न न म स क न स कथन स य ह Standard error is always unity. म प ट हम श एक ह त ह More the standard error, better it is. जतन अ धक म प ट ह, उतन ह अ छ ह Less the standard error, better it is. जतन कम म प ट ह, उतन ह अ छ ह Standard error is always zero. म प ट हम श श य ह त ह

60 Q143 "Sampling frame" is a term used for '' तचयन म'', एक पद ह जस उपय ग कय ज त ह list of random numbers. य छक स य ओ क स च क लए list of sampling units of a population. सम ट क तचयन इक ईय क स च क लए list of sampling units in a sample. एक तदश म तचयन इक ईय क स च क लए Q144 Which of the following statement is true. न न म स क न स कथन स य ह Simple random sampling is inferior than systematic sampling. सरल य छक तचयन, मब द तचयन स न नतर ह त ह Systematic sampling is always superior than stratified random sampling मब द तचयन, त रत य छक तचयन स हम श ठतर ह त ह Simple random sampling is always superior than systematic sampling सरल य छक तचयन, मब द तचयन स हम श ठतर ह त ह nswer Key Q145 Testing against leads to व द क पर ण ह त ह Left - tail test व म-प छ पर ण Right - tail test द य -प छ पर ण Two - tail test पर क षण

61 Q146 If and are the process mean and standard deviation respectively then the control limits are known as य द और मश म क म य और म प वचलन ह, तब नय ण स म ओ क कहत ह Modified control limits. स ध रत नय ण स म ए Natural control limits. क तक नय ण स म ए Specified control limits व न द ट नय ण स म ए Q When the lot contains all defectives, the o.c. function will have a value जब चय क सभ अवयव द षत ह, तब o.c. फलन क म य Q148 b (t-1) b (t-1) t (b-1) t (b-1) In the analysis of randomized block design with 'b' blocks and 't' treatments, the error degrees of freedom are एक य छक ख डक अ भक पन जसम b ख ड और t उपच र ह, क सरण वशल षण म ट क व त क ट ह ग (b-1) (t-1)

62 (b-1) (t-1) bt -1 bt -1 Q149 Missing observation in a completely randomized design is to be प ण त य छक अ भक पन म वल त ण क Estimated आक लत करत ह eleted हट द त ह Predicted ग क त करत ह Q150 Latin square in which the letters occure in alphabetical order in first row and first column is called एक ल टन वग म थम प त और थम त भ क अ र वण म ल म म ह त इस कहत ह onjugate Latin Square य मत ल टन वग Reduced Latin Square लघ क त ल टन वग Orthogonal Latin Square ल बवत ल टन वग. nswer Key

63 State Forest Service Examination (Provisional Model nswer Key) Mathematics (Test ate 20-Feb-2016) Q1 is क म न ह i i Q2 The sum of the n th roots of unity is n n n/2 n/2 इक ई क nव म ल क य ग ह Q3 If log z = i then z = i i य द log z = i ह, तब z =

64 Q4 Fourth roots of unity are in.p स.. म G.P ग.. म H.P ह.. म ईक ई क च थ म ल ह NONE OF THESE Q5 If tanh( +i ) = p+iq then value of p/q is य द tanh( +i ) = p+iq ह, तब p/q क म य ह nswer Key Q6 Which of the following is not true न न वध न म स क न स अस य ह?

65 eix =osx+isinx e ix =osx+isinx eiz =osz+isinz e iz =osz+isinz ei +1=0 e i +1=0 0 Sinz 1 0 Sinz 1 nswer Key Q7 i i = i i = Q8 log ei = log ei = 1 1

66 Q9 The roots of the question 9x 2 +4ax+4=0,(-3 < a < 3) are सम करण 9x 2 +4ax+4=0,(-3 < a < 3) क म ल ह Real and distinct व त वक तथ भ न Rational and distinct प रम य तथ भ न Real and equal व त वक तथ सम न Imaginary क प नक nswer Key Q10 The quadratic equation whose one root is is वघ त सम करण जसक एक म ल ह, ह ग x2 +4x+1=0 x 2 +4x+1=0 x2-4x-1=0 x 2-4x-1=0 x2 +4x-1=0 x 2 +4x-1=0 x2-4x+1=0 x 2-4x+1=0 Q11 Number of real, distinct solutions obtained from equation x 2 -x-6 = x+2 are सम करण x 2 -x-6 = x+2 स त भ न, व त वक हल क स य ह

67 3 1 1 Q12 The equation whose roots are the negative of the roots of the equation ax 2 +bx+c=0, is सम करण ax 2 +bx+c=0 क म ल क, ऋण म ल व ल सम करण ह ax2 -bx-c=0 ax 2 -bx-c=0 ax2 +bx-c=0 ax 2 +bx-c=0 ax2 +bx+c=0 ax 2 +bx+c=0 ax2 -bx+c=0 ax 2 -bx+c=0 nswer Key Q13 If x is real, then x 2 +6x-1 has the minimum value य द x व त वक ह त x 2 +6x-1 क य नतम म न ह nswer Key Q14 The equation x 4 +15x 2 +7x-11=0 has सम करण x 4 +15x 2 +7x-11=0 क लय ह all roots equal सभ म ल सम न two real roots and two imaginary roots द म ल व त वक तथ द म ल अ धक पत all roots imaginary

68 सभ म ल अ धक पत all roots real सभ म ल व त वक Q15 The equation x 12 -x 4 +x 3 -x 2 +1=0 has at least सम करण x 12 -x 4 +x 3 -x 2 +1=0 क कम स कम four complex roots च र स म म ल ह six complex roots छ स म म ल ह eight complex roots आठ स म म ल ह two complex roots द स म म ल ह Q16 If and are the roots of the equation 3x 2 +2x+1=0, then is equal to य द तथ सम करण 3x 2 +2x+1=0 क म ल ह त बर बर ह Q17 Roots of the equation 7 x x =50 are सम करण 7 x x =50 क म ल ह 1,-1 1,-1 7,-7

69 7,-7 10,-10 10,-10 2,-2 2,-2 Q18 If the roots of the equation x n -1=0 are then value of is य द सम करण x n -1=0 क म ल ह त क म न ह n-1 n-1 n n nswer Key Q19 If for any matrices and, = and = then 2 is य द क ह आ य ह तथ क लय, = तथ = ह त 2 ह I I Q20 If then T is य द तब T ह 2

70 nswer Key Q21 The rank of the matrix is आ य ह क ज त ह Q22 If is any matrix then the true statement is य द क ई आ य ह ह, त स य कथन ह T is skew-symmetric matrix T वषम-सम मत आ य ह ह T is symmetric matrix T सम मत आ य ह ह T is identity matrix T त समक आ य ह ह

71 Q23 If then T =0 T =0 T =I T =I T = T = य द त T = T T = T Q24 If then 100 = I I य द त 100 = nswer Key Q25 If the system x+y+z=0, y+2z=0, x+z=0 has more than one solutions, then has value य द नक य x+y+z=0, y+2z=0, x+z=0 क एक स अ धक हल ह त क म न ह /2 1/2

72 1 1 Q26 If the matrix is non-invertible then the value of is equal to य द आ य ह अ य मण य ह, तब क म य ह nswer Key Q27 The value of the determinant is स र णक क म न ह Q28 If then 11 =

73 य द त 11 = 0 0 I I 2 2 Q29 If and are symmetric matrices, then is symmetric iff य द तथ सम मत आ य ह ह तब सम मत ह ग य द और क वल य द =- =- =T = T =T = T = = nswer Key Q30 If every element of 3 X 3 matrix is multiplies by 3, then determinant of new matrix is य द 3 X 3 आ य ह क य क अवयव क 3 ग न कय ज य तब नय आ य ह क स र णक ह Q31 The nature of the solutions of the system 2x+y-z=7, x-3y+2z=1 and x+4y-3z=5 is

74 नक य 2x+y-z=7, x-3y+2z=1 और x+4y-3z=5 क हल क क त ह unique solution अ वत य हल infinite solution अन त हल no solution क ई हल नह Q32 o-factors of the first column of the determinant are -1,3-1,3-1,-3-1,-3-1,20-1,20-1,-20-1,-20 स र णक क थम त भ क सहख ड ह nswer Key Q33 If statement is and F 11, F 12, F are the co-factors of a 11, a 12, a respectively, then the true य द तथ a 11, a 12, a क सहख ड मष F 11, F 12, F ह त स य कथन a 12F 12 +a 22 F 22 +a 32 F 32 = 0 a 12 F 12 +a 22 F 22 +a 32 F 32 = 0 a 12F 12 +a 22 F 22 +a 32 F 32 a 12 F 12 +a 22 F 22 +a 32 F 32 a 12F 12 +a 22 F 22 +a 32 F 32 = a 12 F 12 +a 22 F 22 +a 32 F 32 =

75 a 12F 12 +a 22 F 22 +a 32 F 32 = - a 12 F 12 +a 22 F 22 +a 32 F 32 = - Q34 Equation x+y+z=6, x-y+z=2, 2x+y-z=1 has solution. सम करण x+y+z=6, x-y+z=2, 2x+y-z=1 क हल ह x=1, y=1, z=1 x=1, y=1, z=1 x=1, y=3, z=2 x=1, y=3, z=2 x=2, y=1, z=3 x=2, y=1, z=3 x=1, y=2, z=3 x=1, y=2, z=3 Q35 Which of the following matrices is non-singular न न म स क न य मण य आ य ह ह Q36 if and =[-1 2 1], then ()' is equal to

76 य द तथ =[-1 2 1], तब ()' बर बर ह Q37 If Matrix =[a ij ] nxn where then 2 is equal to ni ni 0 0 य द आ य ह =[a ij ] nxn जह तब 2 बर बर ह

77 nswer Key Q38 For statements ()For y=x 2 the tangent line at (0,0) is x-axis () For y=x 3 the tangent line at (0,0) is x-axis वध न (अ) y=x 2 क (0,0) पर पश क र ख x-axis ह (ब) y=x 3 क (0,0) पर पश क र ख x-axis ह क लय only () is true क वल (अ) स य ह only () is true क वल (ब) स य ह None is true द न म स एक भ स य नह ह oth are true द न स य ह nswer Key Q39 Value of is /e 1/e e e nswer Key क म न ह Q40 If f(a)=2; f'(a)=1; g(a)=-1; g'(a)=2 then the value of is -5 य द f(a)=2; f'(a)=1; g(a)=-1; g'(a)=2 तब क म न ह

78 -5 1/5 1/5 5 5 Q41 If the function is continuous at x=1, then the value of k is य द फलन x= 1 पर स तत ह त k क म य ह Q42 Which of the following function is continous at x=0 न न म स क न स फलन x=0 पर स तत ह

79 Q43 If the function is differentiable at x=1, then the value of a is 0 0 1/2 1/ य द फलन x = 1 पर अवकलन य ह त a क म न ह Q44 Which of the following function is not differentiable? न न म स क नस फलन अवकलन य नह ह x x x x x3 x 3 e-x e -x x+ x x+ x nswer Key Q45 If = y, then य द = y, त y=ex +c y=e x +c y=cex

80 y=ce x y=cex2 y=ce x2 y=cex2 +c y=ce x2 +c Q46 ifferential coefficient of e x w.r.t फलन e x क क स प अवकलन ह is 2 ex 2 e x e x e x (1/2)(xex ) (1/2)(xe x ) ex / e x / Q47 xy=c given the differential equation xy=c स अवकल सम करण मलत ह nswer Key

81 Q ngle of tangent at any point ' of the curve x=a( +Sin ); y=a(1-os ) with x-axis is व x=a( +Sin ); y=a(1-os ) क कस ब द ' पर पश र ख क X-अ क स थ क ण ह /2 /2 3 /2 3 /2 Q49 If then value of (2y-1)dy/dx is Sinx Sinx osx osx tanx tanx otx otx य द तब (2y-1)dy/dx म य ह Q50 Function x 1/x is decreasing, if फलन x 1/x सम न ह, य द x < e x < e x > e x > e x < 1/e x < 1/e x > 1/e x > 1/e

82 Q51 The volume of a bubble is increasing at the rate of 8 c.c per-second. The rate of increasing of the radius, when the volumes is 36 is एक ब लब ल क आयतन 8 c.c त स क ड क दर स व द कर रह ह य क व द क दर, जब आयतन 36 ह, य ह ग? 2/9 cm/sec 2/9 cm/sec 1/18 cm/sec 1/18 cm/sec 3/14 cm/sec 3/14 cm/sec इनम स क ई नह Q52 The function g(x)=f(x)/x, x 0 has the extreme value when फलन g(x)=f(x)/x, x 0 क चरम म न ह ग, जब f'(x)=f(x) f'(x)=f(x) g'(x)=f(x) g'(x)=f(x) f(x)=0 f(x)=0 g(x)=f'(x) g(x)=f'(x) nswer Key Q53 If then has the value 1/ 1/ 1/5 1/5 - य द तब क म न ह ग

83 - Q54 Q55 Lagrange's form of remainder R n after n terms in Taylor's expression of the function e x in the interval [a,a+h] is अ तर ल [a,a+h]म फलन e x क ट लर स र म n पद क प च त ल ज प म श ष R n ह

84 Q56 if f'(x) exits,then is equal to f'(a)/2 f'(a)/2 f'(a) f'(a) 2f'(a) 2f'(a) य द फलन f'(x) व यम न ह, तब बर बर ह Q57 If य द then y n+1 is ह तब y n+1 ह (x-1)!/x (x-1)!/x x!/x x!/x (x+1)!/x (x+1)!/x nswer Key Q58 Value of is

85 क म न ह log2 log2 log3 log3 log4 log4 0 0 Q59 is equal to बर बर ह 2(e-1) 2(e-1) 2(e+1) 2(e+1) 2(1-e) 2(1-e) e-1 e-1 Q60 logsinx dx has the value logsinx dx क म य ह log2 log2

86 log1/2 log1/2 log2 log2 Q61 Integral of w.r.t. x is Integral of क x क स प सम कलन ह nswer Key Q62 is क म न ह

87 Q63 ex [f(x)] 2 + c e x [f(x)] 2 + c ex f(x) + c e x f(x) + c ex /f(x) + c e x /f(x) + c e x [f(x) + f'(x)]dx = e x [f(x) + f'(x)]dx = इनम स क ई नह Q64 इनम स क ई नह

88 Q65 x (n-1) e (-ax) dx = x (n-1) e (-ax) dx = Q66 (-1 2) is equal to (-1 2) बर बर ह - - Q67 y Legendre's uplication formula when m>0, has the value लज डर वग णन स स जब m>0, क म न ह

89 nswer Key Q68 Value of x (m-1) (1-x 2 ) (n-1) dx is x (m-1) (1-x 2 ) (n-1) dx क म य ह Q69 has the value 1/2 1/2 1/3 1/3 क म न ह

90 1/4 1/4 1 1 Q70 y changing the order of integration of converts to क सम कलन क म बदलन पर प रव त त प ह nswer Key Q71 Value of where x,y,z 0, x+y+z 1 is जह x,y,z 0, x+y+z 1 क म न ह

91 Q72 ifference of perimeters of cardioids r = a(1 + os ) and r = a(1 - os ) is क ड य ड r = a(1 + os ) तथ r = a(1 - os ) क प रम प क अ तर ह a a 2a 2a 0 0 nswer Key Q73 Length of the astroid x 2/3 + y 2/3 = a 2/3 is ए इड x 2/3 + y 2/3 = a 2/3 क ल ब ई ह a a 2a 2a 4a 4a 6a 6a nswer Key Q74 rea bounded by the curves y = x 3, y-axis and the lines y=1 and y=8 is व y=x 3 तथ y अ एव र ख ओ y=1 और y=8 व र घर क फल ह 12 12

92 51/4 51/4 45/4 45/4 43/4 43/4 Q75 rea of the loop of the curve r 2 = a 2 os2 is व r 2 = a 2 os2 क ल प क फल ह a2 /4 a 2 /4 a2 /3 a 2 /3 a2 /2 a 2 /2 a2 a 2 Q76 Value of is क म न ह 4/25 4/25 2/35 2/35 4/35 4/35

93 Q77 2,3 2,3 2,1 2,1 2,2 2,2 3,4 3,4 The order and degree of the following differential equation are respectively { y + x(dx/dy) 2 } 4/3 = x(d 2 y/dx 2 ) अवकल सम करण { y + x(dx/dy) 2 } 4/3 = x(d 2 y/dx 2 ) क क ट एव घ त मश ह Q78 The solution of the differential equation dy/dx =e x-y + x 2 e -y is अवकल सम करण dy/dx =e x-y + x 2 e -y क हल ह ey = e x + e y = e x + + c + c ey = e -x + + c e y = e -x + + c ey = e x + x 3 + c e y = e x + x 3 + c e-y = e x + e -y = e x + + c + c Q79 If a function of y alone, then the integrating factor of Mdx + Ndy = 0 is य द क वल y क फलन ह, तब Mdx + Ndy = 0 क सम कलन ग ण क ह

94 Q80 x 2 +y 2 = r 2 satifies x 2 +y 2 =r 2, स त ट करत ह x2 dx + y 2 dy = 0 x 2 dx + y 2 dy = 0 xdx + ydy = 0 xdx + ydy = 0 xdx - ydy = 0 xdx - ydy = 0 dx + dy = 0 dx + dy = 0 Q81 Solution of the differential eqution given that y = 1 when x =1 is अवकल सम करण जह x=1 पर y=1 ह, क हल ह xy = 4x4 +3 xy = 4x xy = x4 +3 4xy = x xy = x4 +1 4xy = x 4 +1 xy = 4x4 +1 xy = 4x 4 +1 Q82 The differential equation of the parabolas having their axis parallel to the y-axis is

95 परवलय जनक अ y अ क सम तर ह, क अवकल सम करण ह Q83 The general solution of the linear differential equation ( 4-81)y = 0 is र खक अवकल सम करण ( 4-81)y = 0 क य पक हल ह Q84 Particular integral (P.I.) of differential equation ( 4 + 4)y = Sin2x +e x is अवकल सम करण ( 4 + 4)y = Sin2x +e x क व शषठ सम कलन ह

96 Q85 The solution of the following differential equation is अवकल सम करण क हल ह Q86 Solution of the differential equation + osxtany= 0 is अवकल सम करण + osxtany= 0 क हल ह

97 logsiny + Sinx = c logsiny + Sinx = c logsinxsiny = c logsinxsiny = c Siny + logsinx = c Siny + logsinx = c SinxSiny = c SinxSiny = c Q87 y which substitution the differential equation + xy= e -x y 3 is converted into the linear differential equation? कस त थ पन स अवकल सम करण + xy= e -x y 3 र खक अवकल सम करण म प रव त त ह ज त ह? 1/y = v 1/y = v y-2 = v y -2 = v y-3 = v y -3 = v y3 = v y 3 = v Q88 The integrating faction of the differential equation + ytanx=sinx is tanx tanx ex e x ex tanx e x tanx secx secx अवकल सम करण + ytanx=sinx क सम कलन ग ण क ह nswer Key Q89 Solution of the differential equation y(1+xy)dx + x(1- xy)dy = 0 is

98 अवकल सम करण y(1+xy)dx + x(1- xy)dy = 0 क हल ह x = cye1/xy x = cye 1/xy y = cxe1/xy y = cxe 1/xy x = cyexy x = cye xy x = cye-xy x = cye -xy Q90 Solution of the differential equation y(axy+e x )dx -e x dy = 0 is अवकल सम करण y(axy+e x )dx -e x dy = 0 क हल ह ax2 y+2e x = cy ax 2 y+2e x = cy axy2 +2e x = cx axy 2 +2e x = cx axy+ex = cx 2 axy+e x = cx 2 axy+2ex = cx 2 axy+2e x = cx 2 Q91 ifferential equation of all the non-horizontal lines in the plans is समतल म थत सम त अ- तज र ख ओ क अवकल सम करण ह d2 y/dx 2 = 0 d 2 y/dx 2 = 0 d2 x/dy 2 = 0 d 2 x/dy 2 = 0 dy/dx = 0 dy/dx = 0 dx/dy = 0 dx/dy = 0 Q92 Solution of differential equation xdy-ydx=0 represents अवकल सम करण xdy-ydx=0 क हल न पत करत ह

99 a rectangular hyperbola आयत य अ तपरवलय parabola whose vertex is at origin परवलय जसक श ष म ल ब द पर ह straight lines passing through origin सरल र ख ज म ल ब द स ग जरत ह a circle whose center is at origin व त, जसक क म ल ब द ह Q93 With which of the following definition of *, the system (,*) is a group? न न म स *, क कस प रभ ष क लए नक य (,*) एक सम ह ह a*b = a a*b = a a*b = ab a*b = ab a*b = a+b-1 a*b = a+b-1 a*b = a+b+ab a*b = a+b+ab Q94 The set {1, 2, 3, 4, 5, 6} is a group under multiplication module 7. the inverse of the element 3 is सम चय {1, 2, 3, 4, 5, 6} ग णन म डय ल 7 क अ तग त सम ह ह अवयव 3 क तल म ह Q95 if '.' is the usual multiplication, which of the following is a group? य द '.' स म य ग णन ह त न न म स क न सम ह बन ग

100 (N,.) (N,.) (Z,.) (Z,.) (Q/{0},.) (Q/{0},.) (R,.) (R,.) Q If Q * is a set of all rational numbers except 1 and 'o' is an operation defined by aob = a+b, forming a group; the identy element of the group is य द Q *, 1 क अ त र त सम त प रम य स य ओ क सम चय ह तथ 'o', aob = a+b, स प रभ षत स य स सम ह बन त ह त इस सम ह क त समक अवयव ह Q97 The number of generators of the cyclic group of order 8, is 8 क ट क च य सम ह क जनक क स य ह nswer Key Q98 Order of the alternating group 4 is

101 एक तर सम ह 4 क क ट ह Q99 Suppose + is the usual addition and '.' is the usual multiplication and G={z z =1}. Then which of the following is a group? य द + स म य य ग ह, '.' स म य ग णन ह और G={z z =1}. त न न म स क न सम ह ह (G,.) (G,.) (G,+) (G,+) (G {0},+) (G {0},+) (G\{i},.) (G\{i},.) Q100 Every infinite cyclic group has य क अन त च य सम ह क ह one generator एक जनक two generators द जनक three generators त न जनक infinitely many generators अन त जनक

102 Q101 The inverse of the permutation is मचय क तल म ह Q102 Every group is isomorphic to य क सम ह त यक र ह one of its proper subgroups अपन एक उ चत उपसम ह क स थ one of its cyclic subgroups अपन एक च य उपसम ह क स थ a subgroup of a permutation groups मचय सम ह क एक उपसम ह क स थ a finite group एक प र मत सम ह क स थ Q103 The generator of multiplicative cyclic group of nth roots of unity is इक ई क nव म ल क ग णन मक च य सम ह क जनक ह

103 1 1 Q104 (,+) (,+) (,+) (,+) ={3xx } and ={4xx } then which one is a subgroup of appropriate group? य द ={3xx } तथ ={4xx } त क न उपसम ह ह (,.) (,.) (,.) (,.) Q For a subgroup H of a group G if the order of H is 3 and [GH]=7,then the order of G is कस सम ह G क उपसम ह H क क ट 3 ह तथ [GH]=7 ह,तब G क क ट ह Q106 R is a ring without zero divisors. For two element a,b R, both are not non zero which of the following is ture R एक श य क भ जक र हत वलय ह द न अश य न ह ऐस द अवयव a,b R,क लय न न म स क न स स य ह ab=0 => a=0

104 ab=0 => a=0 ab=0 => b=0 ab=0 => b=0 ab=0 => a=0 or b=0 ab=0 => a=0 or b=0 ab=0 => neither a=0 nor b=0 ab=0 => न त () a=0 और न ह ()b=0 Q107 Field The ring of even integers is also a सम प ण क क वलय, न न म स भ एक ह division ring वभ जन वलय integral domain प ण क य त Q108 Let R=({0,1,2,3,4,5}, Then R is य द R=({0,1,2,3,4,5}, तब R ह a ring with zero divisions श य क भ जक स हत वलय Field a division ring वभ जन वलय a ring without zero divisions श य क भ जक र हत वलय Q109 Two statements are () finite commutative ring without zero divisors is a field

105 ()Every finite integral domain is a field Which of the following is true द कथन ह () य क प र मत म व नम य श य क भ जक र हत वलय एक ह () य क प रम य प ण क य त एक ह,त only () is true क वल () स य ह only () is true क वल () स य ह both ()&()are true () तथ () द न स य ह both ()&()are false () तथ () द न अस य ह Q110 For the statements ()Every subgroup of (Z,+) is an infinite set ()Every subgroup of (R\{0},.) is an infinite set वध न ()(Z,+) सम ह क हर उपसम ह अन त सम चय ह, ()(R\{0},.)सम ह क हर उपसम ह अन त सम चय ह, क लय both are ture द न स य ह both are false द न अस य ह Only () is ture सफ () स य ह Only () is ture सफ () स य ह Q111 If mapping f is such that f(x+iy)=iy is an endomorphism of the group of complex number then the kernel of f त च ण f,f(x+iy)=iy स म स य ओ क य य सम ह क अ तरक रत ह तब f क अ ट ह set of natural numbers क त स य ओ क सम चय

106 set of whole numbers प ण स य ओ क सम चय set of real numbers व त वक स य ओ क सम चय set of complex numbers स म स य ओ क सम चय Q112 If R is a commutative ring, with unit element them य द R एक त समय म व नमय वलय ह तब every maximal ideal is prime ideal य क उ च ठ ग णज वल अभ य ग णज वल ह every prime ideal is maximal य क अभ य ग णज वल उ च ठ ग णज वल ह every ideal is prime ideal य क ग णज वल अभ य ग णज वल ह every ideal is maximal ideal य क ग णज वल उ च ठ ग णज वल ह Q113 R(R) R(R) (R) (R) R(Q) R(Q) Q(R) Q(R) Which of the following is not vector space न न म स क न स दष सम ट नह ह nswer Key Q114 Which of the following is a subspace of R 2? न न म स क न स सम चय R 2 क स दष उप-सम ट ह {(x,y) R2 x=1}