LINEARNI MODELI 3 STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 4. VJEŽBE

Transcription

1 LINEARNI MODELI 3 STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 4. VJEŽBE

2 Neke vaijable poticaja mou biti kvalitativne po piodi, pimjeice boja očiju i sl. Takve vaijable poticaja nekad zovemo kateoijske vaijable ili faktoi. Kako se ovakve vaijable poticaja mou uaditi u naše modele? Analiza kovaijance se bavi upavo takvim poblemima dje se pojavljuju kombinacije kvantitativnih i kvalitativnih vaijabli poticaja.

3 Naša stateija je uaditi kvalitativne vaijable poticaja u model pi čemu ih moamo kodiati. Pimje Y = Xb + ε, Y = pomjena u azini kolesteola x = boj odina kvalitativna vaijabla d = { 0, ne uzima lijek 1, uzima lijek

4 Ovisno o odnosu vaijable poticaja x i kvalitativne vaijable d biamo jedan od sljedećih lineanih modela: 1. Isti model za obje upe > model1=lm(y~x) Y = β 0 + β 1 x + ε 2. Dva eesijska pavca s istim koeficijentom smjea Y = β 0 + β 1 x + β 2 d + ε > model2=lm(y~x+d) U modelu se javlja fiksan utjecaj lijeka. 3. Različiti pavci za svaku upu Y = β 0 + β 1 x + β 2 d + β 3 x d > model3=lm(y~x*d) ili > model3=lm(y~x+d+x:d) Utjecaj lijeka nije fiksan, već ovisi i o odinama.

5 U pvom slučaju je teško testiati utjecaj lijeka (imamo dva azličita skupa podataka, svaki odeduje svoj eesijski pavac). Dui model efikasnije iskoištava sve podatke za pocjenu zajedničko koeficijenta smjea (uz pp. fiksno utjecaja lijeka). Teći model uključuje inteakciju izmedu pediktoa.

6 Inteakcija vs. koelacija - Koelacija - statistička ovisnost jedne vaijable o duoj - Inteakcija - utjecaj jedne vaijable poticaja na zavisnu vaijablu ovisi o duoj vaijabli poticaja Izmedu dvije vaijable poticaja može postojati inteakcija bez obzia na to postoji li izmedu njih koelacija ili ne.

7 Kolineanost Koelianost izmedu pediktoa - jedna vaijabla može biti lineano pedvidena pomoću ostalih (s odedenom točnošću ). Kolineanost ne utječe na pouzdanost modela u cjelini (baem ne za dani skup podataka), neo na pojedine pediktoe o kojima je iječ (pocijenjeni paameti i p-vijednosti mou se značajno pomijeniti ako napavimo male pomjene u modelu ili podacima). Posljedica je da ne možemo pocijeniti utjecaj pediktoa na zavisnu vaijablu. Maticu koelacija dobivamo na sljedeći način: >summay(model, co=t)

8 Pimje: Dummy vaijabla s dva stupnja Podaci za ovaj pimje se sastoje od visina x, dužina y i stila adnje style sednjevjekovnih katedala. Neke su omaničko (), a due su otičko () stila. Podaci su upisani u cathedal.txt. Učitajmo podatke: > k=ead.table("cathedal.txt") > k style x y Duham Glouceste WinchesteG Salisbuy

9 Gafička analiza: > plot(k$x,k$y,type="n",xlab="visina",ylab="duzina") > text(k$x,k$y,as.chaacte(k$s)) Duzina Visina

10 Deskiptivna analiza: > lapply(split(k,k$style),summay) $ style x y :16 Min. : Min. :182.0 : 0 1st Qu.: st Qu.:298.8 Median : Median :412.0 Mean : Mean : d Qu.: d Qu.:481.2 Max. : Max. :611.0 $ style x y :0 Min. :64.00 Min. :344.0 :9 1st Qu.: st Qu.:425.0 Median :75.00 Median :502.0 Mean :74.44 Mean : d Qu.: d Qu.:530.0 Max. :83.00 Max. :551.0

11 Model: > model = lm(y ~ x * style,k) > summay(model) Call: lm(fomula = y ~ x * style, data = k) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Eo t value P(> t ) (Intecept) x *** style x:style Sinif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standad eo: on 21 deees of feedom Multiple R-squaed: ,Adjusted R-squaed: F-statistic: on 3 and 21 DF, p-value:

12 Kako je kodiana vaijabla style možemo vidjeti iz matice modela X: > model.matix(model) (Intecept) x style x:style Duham Cantebuy Old.St.Paul Salisbuy

13 Nactajmo pavce koji pipadaju modelu: > abline(model$coef[-3],col="ed") > abline(model$coef[1]+model$coef[3],model$coef[2]+model$coef[4],col="blue") Duzina Visina

14 Kako je koeficijent uz x:style malen i nije značajan, model se može pojednostavniti. > model1=lm(y~x+style,k) > summay(model1) Call: lm(fomula = y ~ x + style, data = k) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Eo t value P(> t ) (Intecept) x *** style * --- Sinif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standad eo: on 22 deees of feedom Multiple R-squaed: ,Adjusted R-squaed: F-statistic: on 2 and 22 DF, p-value:

15 Uspoedba dvaju modela pokazuje opavdanost naše petpostavke. > anova(model1,model) Analysis of Vaiance Table Model 1: y ~ x + style Model 2: y ~ x + style + x:style Res.Df RSS Df Sum of Sq F P(>F)

16 Nactajmo sada dva pavca koji pipadaju ovim podacima. > abline(1$coef[-3]) > abline(1$coef[1]+1$coef[3],1$coef[2],lty=2) Duzina Visina Zaključak: za istu visinu Romaničke su katedale duže feet-a i za svako povećanje za 1 foot, oba tipa katedale će biti oko 4.7 feet-a duže.

17 Gotičke katedale su uzete za efeentne je slovo se nalazi isped u abecedi. Slovo možemo napaviti efeentnim. > k$style = elevel(k$sty,ef="") > model1=lm(y~x+style,k) > summay(model1) Call: lm(fomula = y ~ x + style, data = k) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Eo t value P(> t ) (Intecept) x *** style * --- Sinif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standad eo: on 22 deees of feedom Multiple R-squaed: ,Adjusted R-squaed: F-statistic: on 2 and 22 DF, p-value:

18 Kodianje kvalitativnih vaijabli Kodianje dvostupanjskih faktoa nije jedinstveno, a još više je načina za kodianje višestupanjskih faktoa. Za fakto koji ima k azina, potebna nam je k 1 umjetna vaijabla za epezentaciju. Jedan paameta se koisti da bi se ocjenio sednji efekt ili možda efekt neko efeentno nivoa i k 1 vaijabla nam je potebna kako bi pokili peostale slučajeve. Postoje azne metode kodianja, a mi ćemo se pozabaviti tetiajućim kodianjem.

19 Tetiajuće kodianje Fakto koji ima 4 azine bit će kodian sa 3 umjetne vaijable nivoi Umjetne vaijable Ovakav način pvi nivo tetia kao standadni/efeentni, a ostale uspoeduje u odnosu na njea. Ovo je standadni način kodianja umjetnih vaijabli u R-u.

20 Zadatak U datoteci twins.txt nalaze se podaci o ezultatima IQ testianja za jednojajčane blizance. Jedno blizanca su odajali stvani oditelji, a duo usvojitelji. Dostupni su i podaci o socijalnoj skupini kojoj pipadaju stvani oditelji. (i) Gafički uspoedite IQ posvojeno i IQ blizanca koji odastao s biološkim oditeljima, pi tome naznačite socijalnu skupinu oditelja. (ii) Analiziajte ovisnost IQ posvojeno blizanca o IQ-u blizanca koji odastao s biološkim oditeljima i socijalnom statusu oditelja. Izabeite najbolji model. (iii) Testiajte azlikuje li se IQ blizanaca?