Matematika 2, ZS 2016/2017

Size: px
Start display at page:

Download "Matematika 2, ZS 2016/2017"

Transcription

1 Matematika 2, ZS 2016/2017 smer: vaspitači Zadaci za samostalan rad Kombinatorika Zadatak 1. Koliko ima četvorocifrenih brojeva koji se zapisuju sa najviše dva znaka? 576 Zadatak 2. Koliko ima sedmocifrenih brojeva čiji je zbir cifara paran? Zadatak 3. Koliko ima celih brojeva izmed u 100 i kod kojih su tačno tri cifre jednake? = 333 broja. Zadatak 4. Koliko ima različitih trocifrenih brojeva od cifara 0, 2, 4, 6, 8? 100 Zadatak 5. Koliko ima četvorocifrenih prirodnih brojeva kod kojih je proizvod cifara jednak 6? 16 Zadatak 6. Svetla na semaforu mogu biti: crveno, žuto ili zeleno. Ako u jednoj ulici ima 7 semafora, na koliko raznih načina u svakom trenutku mogu biti raspored ena svetla na semaforima? 3 7 Zadatak 7. Na koliko se načina može poslati 5 pisama u 3 koverte? 243 Zadatak 8. U odeljenju je 20 učenika i med u njima je Petrović. Na koliko se načina se može dogoditi da i Petrović bude med u tri nasumice prozvana učenika? 171 Zadatak 9. Načiniti sve permutacije od reči RODA. Zadatak 10. Napisati sve šestocifrene brojeve sa ciframa Zadatak 11. Po dnevnom školskom rasporedu danas su predvid eni sledeći časovi: engleski jezik, istorija, matematika, fizika i biologija. Na koliko različitih načina je moguće načiniti dnevni raspored? 120 Zadatak 12. Koliko permutacija od elementa 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4 počinje sa: a) 22; b) 313; c) 1234? a) 2520; b) 560; c) 210. Zadatak 13. U razredu ima 28 učenika. Treba izabrati tri učenika u rukovodstvo razredne zajednice. Na koliko načina je moguće izvršiti izbor rukovodstva? 3276 Zadatak 14. U razredu ima 18 dečaka i 10 devojčica. Treba izabrati 2 dečaka i 1 devojčicu u rukovodstvo razredne zajednice. Na koliko načina je moguće izabrati rukovodstvo? 1530 Zadatak 15. Na jednoj proslavi svih 20 učesnika rukovali su se med usobno. Koliko je bilo ukupno rukovanja? 190 1

2 Zadatak 16. Na polici su složene 4 plave, 3 crvene i 5 žutih knjiga, i to tako da su knjige iste boje jedna do druge. Na koliko načina se mogu rasporediti ove knjige? (4! 3! 5!) 3!. Zadatak 17. Koliko različitih trocifrenih brojeva možemo sastaviti izostavljajući jednu od cifara: 1, 2, 2, 3 i permutovanjem preostalih? 3! + 3! 2! + 3! 2! = 12. Zadatak 18. Kako glasi 119. permutacija od osnovne permutacije ehpsu. uspeh. Zadatak 19. Na koliko se različitih načina može prikazati a 3 b 2 c 3 kao proizvod od osam činilaca a, a, a, b, b, c, c, c? Kako glasi 30. raspored? 560; a 2 bc 3 ba. Zadatak 20. Kako glasi 197. kombinacija 5. klase od prvih 12 slova abecede uzimajući te kombinacije u leksikografskom poretku? aeghk. Zadatak 21. Razviti po binomnoj formuli ( x + 1 x) 5. Zadatak 22. Odrediti član koji ne sadrži x u razvijenom obliku binoma ( x + 1 x) 15. Zadatak 23. Odrediti srednji član u razvijenom obliku binoma ( x 1 x) 16. Zadatak 24. Odrediti osmi član u razvijenom obliku binoma ( x 2 2 x) 15. Zadatak 25. Razviti po binomnoj formuli (5x 2) 5. Verovatnoća Zadatak 26. Tri studenta polažu ispit iz Matematike 2. Neka je A dogad aj da je prvi student položio, B dogad aj da je drugi student položio, a C dogad aj da je treći student položio. a) Ispisati skup svih mogućih ishoda za polaganje tri studenta. b) Opisati dogad aje D da je bar jedan student položio i E da je tačno jedan položio. Zadatak 27. U kutiji se nalaze 3 bele i 2 crne kuglice. Na slučajan način, bez vraćanja izvlači se jedna po jedna kuglica dok se ne izvuku kuglice različitih boja. a) Ispisati skup svih mogućih ishoda pri datim uslovima izvlačenja. b) Ispisati dogad aje A da su izvučene najviše dve bele i B da je izvučena tačno jedna bela kuglica. Zadatak 28. U kutiji se nalazi 5 ispraavnih i 3 neispravna proizvoda. Na slučajan način, bez vraćanja, biraju se tri proizvoda. a) Ispisati skup svih mogućih ishoda za izvlačenje tri proizvoda. b) Ispisati dogad aj A da su svi izvučeni proizvodi iste ispravnosti (ispravni ili neispravni) i dogad aj B da je izvučen bar jedan neispravan proizvod. Zadatak 29. U kutiji se nalaze 2 bele i 3 zelene kuglice. Na slučajan način, bez vraćanja, se biraju kuglice iz kutije i to dok se ne izvuku 2 bele ili 3 zelene. a) Ispisati skup svih mogućih ishoda pri datim uslovima izvlačenja. b) Ispisati dogad aj A da su izvučene 2 zelene i 2 bele kuglice i dogad aj B da je na kraju izvučena zelena kuglica. Zadatak 30. Dinar se baca dok ne padnu dva grba, ali najviše 4 puta. a) Ispisati skup svih mogućih ishoda prilikom ovakvog bacanja. 2

3 b) Opisati dogad aj A da je izvedeno najviše tri bacanja i dogad aj B da je grb pao tačno jednom. Zadatak 31. Date su verovatnoće dogad aja A i B koji se med usobno isključuju: P (A) = 0.33 i P (B) = Odrediti sledeće verovatnoće: a) P (A); b) P (A + B); c) P (AB); d) P (AB). a) 0.67; b) 0.8; c) 0; d) Zadatak 32. Data je verovatnoća dogad aja A, P (A) = 1 3 P (BA) ako za dogad aje A i B važi: i verovatnoća dogad aja B, P (B) = 1 2. Odrediti a) A i B se isključuju; b) A B; c) P (AB) = 1 8. a) 1 2 ; b) 1 6 ; c) 3 8. Zadatak 33. Iz skupa dvocifrenih brojeva nasumice biramo jedan broj. Odrediti verovatnoću da on bude deljiv ili sa 3 ili sa 5 ili sa oba istovremeno Zadatak 34. Bacamo dve kocke. Kada je verovatnoća da će oni pokazati ili dva jednaka broja, ili dva broja čiji je zbir 7, ili dva broja čiji je zbir 9? 4 9 Zadatak 35. Dva strelca gad aju cilj: prvi je bolji i pogad a cilj sa 70% hitaca. Drugi je slabiji, te pogad a cilj samo sa 40%. Obojica istovremeno opale prema cilju. Odrediti verovatnoću da će cilj biti pogod en Zadatak 36. Bacamo dve kocke. Neka je P (A) verovatnoća da će se bacanjem dobiti dva broja čiji je zbir 7, a P (B) verovatnoća da će to biti dva broja čiji je zbir 9. U kojoj razmeri stoje ove verovatnoće? P (A) : P (B) = 3 : 2. Zadatak 37. Ana, Ivan, Pera, Mila, Una i Vuk su kupili ulaznice za pozorišnu predstavu. Ako su sve kupljene ulaznice u jednom redu i ako su one nasumice podeljenje, koja je verovatnoća da će oni u pozorištu sedeti gledano sleva nadesno u sledećem rasporedu: Pera, Ana, Ivan, Mila, Vuk, Una? 1 6! Zadatak 38. U posudi se nalazi 5 jednakih kocki. Na svakoj strani svake kocke nalazi se jedno od sledećih slova: V, I, R, T, Ć. Kocke se pojedinačno izvade iz posude i pored aju u jednoj liniji, jedna pored druge. Odrediti verovatnoću da će na gornjim stranama kocki biti ispisana reč VRTIĆ Zadatak 39. Bačene su dve kocke i imamo posudu u kojoj se nalaze 3 bele i 4 crne kuglice. Šta je verovatnije: da bačene kocke pokažu dva jednaka broja ili dva broja čiji je zbir 5, ili da iz posude odjednom izvučemo 1 belu i 1 crnu ili 2 crne kuglice? 1 belu i jednu crnu ili 2 crne kuglice Zadatak 40. U posudi se nalaze 4 bele, 5 crvenih i 6 zelenih kuglica. Odrediti verovatnoću a) da će se pri istovremenom izvlačenju dve kuglice izvući 1 bela i 1 crvena kuglica. b) da nećemo odjednom izvući 2 zelene kuglice. c) da ćemo izvući ili 1 belu i 1 crvenu ili 1 zelenu i 1 crvenu kuglicu. a) 4 21 ; b) ; c) 21. Zadatak 41. Sredine stranica kvadrata, stranice a, spajanjem daju ponovo kvadrat. Tačka M je na slučajan način izabrana. Odrediti verovatnoću da je izabrana tačka M iz drugog (manjeg) kvadrata. 3

4 0.5 Zadatak 42. Dve kocke su bačene. Kolika je verovatnoća da zbir dobijenih brojeva bude 7, ako se zna da je bar jedna od dobijenih brojeva 5? 1 6 Zadatak 43. Kocka je bačena i poznato je da je rezultat paran broj. Odrediti verovatnoću da taj broj bude deljiv sa Zadatak 44. U šeširu se nalazi 5 belih, 4 crnih i 6 crvenih kuglica. Ako se slučajno izvuku 3 kuglice, kolika je verovatnoća da sve budu bele? 2 91 Zadatak 45. U kontejneru se nalazi 12 proizvoda, od kojih je 8 standardnih. Radnik bira nasumice dva proizvoda, prvo jedan, a zatim drugi. Odredi verovatnoću da su oba proizvoda nestandardna Zadatak 46. U nekom gradu 40% stanovnika ima plavu kosu, 25% ima plave oči, a 15% ima i plavu kosu i plave oči. Na slučajan način se bira jedan stanovnik tog grada. a) Ako on ima plavu kosu, kolika je verovatnoća da će imati i plave oči? b) Ako on ima plave oči, kolika je verovatnoća da neće imati plavu kosu? a) 3 8 b) 3 5 Zadatak 47. Rezultati studenata druge godine u septembarskom ispitnom roku prema polu i broju položenih ispita dati su u tabeli. Kolika je verovatnoća da je slučajno izabrani student Broj položenih Pol a) muškog pola, ispita M Ž Zadatak 48. Kocka za igru se baca dva puta. a) Izračunati verovatnoće sledećih dogad aja: b) položio 3 ispita, c) položio više od 3 ispita, d) ženoskog pola i položio manje od 2 ispita, e) položio manje od 5 ispita, f) ženskog pola ako je položio 2 ispita? i) A - drugi put je pao paran broj; ii) B - oba puta je pala šestica. b) Izračunati verovatnoću dogad aja A pod uslovom da se dogad aj B realizovao. c) Ispitati da li su dogad aji A i B nezavisni. Zadatak 49. Ispitano je 150 studenata Pedagoškog fakulteta u Somboru da li su zadovoljni izborom fakulteta i da li su na budžetu i njihovi odgovori su predstavljeni u tabeli: Odrediti verovatnoću da je slučajno odabrana osoba a) na budžetu, Zadovoljni Nisu zadovoljni Na budžetu Samofinansirajući b) samofinansirajući student i nije zadovoljna izborom, c) student na budžetu ili je zadovoljna izborom, 4

5 d) na budžetu ako se zna da je zadovoljna izborom fakulteta, e) Da li su dogad aji:,,izabran je student na bužetu i,,student je zadovoljan izborom fakulteta isključivi? Zašto? Zadatak 50. Ispitano je 150 zaposlenih u jednom preduzeću da li su ikada leteli avionom i njihovi odgovori su sortirani po godinama. Leteli su avionom Nisu leteli Mlad i od Stariji od Odrediti verovatnoću da je slučajno odabrana osoba: a) nikad nije letela avionom, b) starija od 40 godina i letela je avionom, c) mlad a od 40 godina ili nije letela avionom, d) mlad a od 40 godina ako se zna da je osoba letela avionom, e) Ispitati nezavisnost dogad aja:,,osoba je mlad a od 40 i,,letela je avionom. Geometrija Zadatak 51. Svaku od navedenih rečenica prevesti na matematičku notaciju: a) Presek pravih a i b je tačka A. b) Tačka A pripada pravoj p i ne pripada pravoj q. c) Tačka B je izmed u tačaka A i C. d) Prava odred ena tačkama B i D seče pravu a u tački A. e) Prava a je sadržana u ravni α. f) Prava p je normalna na ravan α. Zadatak 52. Tačke P i Q pripadaju ravni α, a tačka R joj ne pripada. Upiši jedan od znakova,, ili na predvid ena mesta tako da dobijeni iskazi budu tačni: a) P α; b) R α; c) p(p, Q) α; d) p(p, R) α; e) P p(p, Q); f) {P, Q} p(p, Q); g) {P, Q} α; h) {P, R} α, j) R p(p, Q). Zadatak 53. Neka su A, B, C, D tačke prave a takve da je A B C i B C D. Odrediti: [AB] pp[bd), [AC) [BC], [AB) [BD), p(a, B) [BC), pp[bc) pp(ba), a \ pp(bd). Zadatak 54. Date su tri kolinearne tačke A, B, C takve da je A C B, AB = 10 cm, CB = 6 cm. Ako je S središte duži BC i T središte duži AB, odrediti dužine duži AC, AS, AT, BS, BT, CS, CT, T S. AC = 4 cm, AS = 7 cm, AT = BT = 5 cm, BS = CS = 3 cm, CT = 1 cm, T S = 2 cm. Zadatak 55. Tačke P, Q, R, S su kolinearne takve da je P Q R i Q R S. Ako je P S = 48 mm P R = 3.2 cm, QS = 3 cm 8 mm, odrediti dužinu duži AB gde je A središte duži P Q, a B središte duži RS. AB = 35 mm. Zadatak 56. Uporediti uglove α i β ako je a) α = 22 o, β = 21 o ; b) α = 22 o, β = Zadatak 57. Ako je α = 11 o 11 11, odrediti meru njemu komplementnog i meru njemu suplementnog ugla. Zadatak 58. Ako je α = 20 o 20 20, koliko je 3α? Zadatak 59. Mera ugla α je za 10 o manja od mere njemu suplementnog ugla. Odrediti meru ugla α. 5

6 α = 85 o. Zadatak 60. Dve prave se seku tako da jedan od dobijenih uglova ima meru 100 o Izračunati mere svih dobijenih uglova. Zadatak 61. Dve prave se seku i obrazuju uglove α, β, γ, δ. Odrediti mere tih uglova ako je ugao α osam puta manji od zbira ostala tri ugla. 40 o, 40 o, 140 o, 140 o. Zadatak 62. Prave p, q, r seku se u jednoj tački, pri čemu je p q,, dok se prave p i s seku pod uglom čija je mera 73 o 12. Kolika je mera oštrog ugla α pod kojim se seku prave q i s? α = 16 o 48. Zadatak 63. Kraci ugla α i β su paralelni. Odrediti mere ovih uglova ako je mera ugla α tri puta veća od mere ugla β. α = 135 o, β = 45 o. Zadatak 64. Odrediti mnogugao čiji je ukupan broj dijagonala 3 puta veći od broja njegovih stranica. n = 9. Zadatak 65. Kod kog mnogugla je ukupan broj njegovih dijagonala 5 puta veći od broja dijagonala koje se mogu povući iz jednog temena? n = 10. Zadatak 66. Koliko temena ima mnogougao kod koga je ukupan broj dijagonala jednak broju njegovih stranica? n = 5. Zadatak 67. Izračunaj broj dijagonala mnogougla kod koga je odnos broja dijagonala i broja stranica 9 : 2. D 12 = 54. Zadatak 68. Broj stranica mnogougla je za 63 manji od broja dijagonala. Koliko temena ima taj mnogougao? n = 14. Zadatak 69. Sedmougao ima jedan ugao od 165 o, drugi ugao od 145 o, dva prava ugla i dva ugla od po 150 o. Kolika je mara sedmog ugla? α 7 = 110 o. Zadatak 70. Izračunati broj dijagonala mnogougla kod koga se zbir unutrašnjih i zbir spoljašnjih uglova razlikuju za 540 o. n = 7, D 7 = 14. Zadatak 71. U četvorouglu je ugao α dva puta veći od ugla β, ugao γ iznosi 80% ugla α, a ugao δ je za 30 o veći od ugla α. Odrediti uglove tog četvorougla. α = 100 o, β = 50 o, γ = 80 o, δ = 130 o. Zadatak 72. Ako mnogougao ima četiri puta više dijagonala nego stranica, koliko je puta zbir unutrašnjih uglova veći od zbira spoljašnjih uglova? 4.5 puta. Zadatak 73. Površina pravilnog šestougla je 96 3 cm 2. Izračunati njegov obim. O = 48 cm. Zadatak 74. Izračunaj površinu pravilnog osmougla ako je prečnik opisane kružnice oko osmougla 10 cm. P = 50 2 cm 2. Zadatak 75. Koliki su uglovi pravouglog trougla ako je najmanji ugao tri puta manji od najvećeg? 6

7 30 o, 60 o, 90 o. Zadatak 76. Pored ati po veličini uglove trougla ABC kod kojeg je A = 120 o, b = 2 cm c = 3 cm. Zadatak 77. Da li postoji trougao čije su stranice: a) 5 m, 6 m, 7 m; b) 3 m, 5 m, 2 m? Zadatak 78. U nekom trouglu je stranica a za 1 cm duža od stranice b, a stranica b je za 2 cm duža od stranice c. Dokazati da je stranica b duža od 3 cm. Zadatak 79. Neka je ABCD kvadrat, M AB, N BC, i AM = BN. Dokazati da je DM = AN. Zadatak 80. Neka su p i q dve paralelne prave i AB p i CDinq dve jednake duži, takve da su A i C sa raznih strana prave BD. Dokazati da je duž AD jednaka i paralelna duži BC. Zadatak 81. Zbir dva naspramna ugla paralelograma je 120 o. Odrediti uglove tog paralelograma. Zadatak 82. Ugao izmed u stranice i dijagonale pravougaonika je 40 o. Koliki je ugao izmed u njegovih dijagonala? 80 o. Zadatak 83. Odrediti krak jednakokrakog trapeza kome su osnovice a = 5 cm, b = 3 cm i ugao na većoj osnovici jednak 60 o. Zadatak 84. Kolika je površina paralelograma čije su stranice 2 m i 4 m ako obrazuju ugao od 30 o. Zadatak 85. Kolika je površina trougla čije su stranice 1 cm i 4 cm i ako zahvataju ugao od 150 o? P = 2 cm 2. Zadatak 86. Izračunati površinu pravougaonika, ako se njegove stranice odnose kao 3 : 4, a poluprečnik opisane kružnice je 1 dm. P = 192 cm 2. Zadatak 87. Izračunati površinu paralelograma čije su visine 3 cm i 2 3 cm, a ugao izmed u njih je 60 o. Ugao izmed u visina jednak je oštrom uglu paralelograma (uglovi sa normalnim kracima). Površina je P = 12 cm 2. Zadatak 88. Površina jednakokrakog trapeza, opisanog oko kružnice iznosi 50 cm 2, a oštar ugao na osnovici 30 o. Odrediti krak trapeza. 10 cm. Zadatak 89. Izračunati površinu jednakokrakog trougla osnove 30 cm i poluprečnika upisane kružnice r = 10 cm. P = 540 cm 2. Zadatak 90. Viina CD pravouglog trougla ABC gradi na hipotenuzi odsečak AD = 12 cm. Odrediti površinu trougla ako je ACD = 30 o cm 2. Zadatak 91. Zbir dužina svih ivica kocke je 24 cm. Izračunati površinu i zapreminu kocke. P = 24 cm 2. Zadatak 92. Koliko puta se poveća površina i zapremina kocke ako se dužina njene ivice poveća dva puta? Površina se poveća 4 puta, a zapremina 8 puta. Zadatak 93. Izračunaj površinu kvadra kod koga je dijagonala osnove 10 cm jedna osnovna ivica 8 cm i visina 15 cm. P = 516 cm 2. Zadatak 94. Bazen oblika kvadra ima dužinu 50 m, širinu 20 m i dubinu 3 m. Koliko kubnih metara vode ima u bazenu ako je napunjeno 2 3 bazena? 7

8 2000m 3. Zadatak 95. Osnova prave prizme je romb stranice 10 cm, a ugao izmed u stranica je 60 o. jednaka je visini romba. Izračunati površinu i zapreminu prizme. Visina prizme h = H = 5 3 cm, P = cm 2, V = 750 cm 3. Zadatak 96. Izračunati površinu i zapreminu pravilne trostrane piramide čija je visina bočne strane 2 m, a nagib bočnih strana prema ravni osnove 60 o. P = 9 3 cm 2, V = 3 cm 3. Zadatak 97. Izračunati površinu i zapreminu pravilne šestostane piramide kod koje je M = 36 3 cm 2 i visina bočne strane h = 3 6 cm. P = 48 3 cm 2, V = 48 cm 3. Zadatak 98. Pravougaonik čija je jedna stranica 9 cm i dijagonala 15 cm rotira oko veće stranice. Izračunati površinu i zapreminu nastalog tela. P = 378π cm 2, V = 972π cm 3. Zadatak 99. Od pravougaonog kartona čije su dimenzije cm i 6.28 cm treba napraviti model omotača valjka. Izračunati poluprečnik osnove valjka. r = 3 cm ili r = 1 cm. Zadatak 100. Jednakokraki pravougli trougao rotira oko katete. Izračunati površinu i zapreminu obrtnog tela, ako je hipotenuza trougla 6 2 cm. P = 36π(1 + 2) cm 2, V = 72π cm 3. Zadatak 101. Pravougli trougao čija je jedna kateta 9 cm, a hipotenuza 15 cm rotira prvo oko manje, a zatim oko veće katete. Odrediti odnos površina i zapremina nastalih obratnih tela. P 1 : P 2 = 3 : 2. V 1 : V 2 = 4 : 3. Zadatak 102. Odreditit površinu i zapreminu obrtnog tela koje nastaje rotacijom jednakostraničnog trougla stranice 2 cm oko svoje: a) stranice; b) visine. a) P = 4 3π cm 2, V = 2π cm 3 ; b) P = 3π cm 2, V = 3π 3 cm 3. Zadatak 103. Kvadrat stranice 4 cm rotira oko svoje dijagonale. Odrediti površinu i zapreminu obrtnog tela. P = 16 2π cm 2, V = 32 2π 3 cm 3. Zadatak 104. Kotrljajući se (bez klizanja) niz strmu ravan dužine 314 cm točak se okrene (za 360 o ) 10 puta. Izračunati poluprečnik točka. r = 5 cm. Zadatak 105. Učenik je napravio model pravilne četvorostrane piramide i upotrebio je 384 cm 2 Odrediti zapreminu piramide ako je dužina njene osnovne ivice 12 cm. kartona. V = 384 cm 3. Zadatak 106. Koliko litara tečnosti sadrži sud oblika pravog valjka poluprečnika osnove 10 cm i visine 21 cm ako tečnost ispunjava 70% zapremine suda (π = 22/7) l. Zadatak 107. Od pravougaonika dimenzija 4 cm i 6 cm treba napraviti model kocke. Kolika će biti ivica kocke? a = 2 cm. Zadatak 108. Dečiji balon (lopta) poluprečnika 10 cm usled stajanja na suncu poveća svoju površinu za 84π cm 2. Koliki je poluprečnik novog (naduvanog) balona? r = 11 cm. 8

9 Zadatak 109. Dato je 6 tačaka u prostoru. Koliko je ovim tačkama najviše odred eno: a) duži; b) trouglova? a) 15 duži; b) 20 trouglova. Zadatak 110. Date su četiri prave koje se seku u istoj tački, od kojih ma koje tri nisu komplanarne. Koliko je ravni odred eno pomoću datih pravih? 6 ravni. Zadatak 111. Koliko je najviše ravni odred eno jednom pravom i trima tačkama koje ne pripadaju datoj pravoj? 4 ravni. Zadatak 112. Odrediti najmanji i najveći broj tačaka preseka 4 date prave. Najmanje nula, a najviše 6 tačaka. Zadatak 113. Koliko najviše ravni odred uju tri prave a, b, c koje imaju zajedničku tačku M i tačka P van datih pravih? 6 ravni. Zadatak 114. U skupu od 10 tačaka postoji tačno 6 četvorki komplanarnih tačaka. Koliko ravni odred uje ovih deset tačaka? ( 10 3 ) 6 3 = 102. Zadatak 115. Koliko nastaje trouglova konstrukcijom svih dijagonala konveksnog dvanaestougla ako im se temena poklapaju sa temenima dvanaestougla? 220 9

Slika 1. Slika 2. Da ne bismo stalno izbacivali elemente iz skupa, mi ćemo napraviti još jedan niz markirano, gde će

Slika 1. Slika 2. Da ne bismo stalno izbacivali elemente iz skupa, mi ćemo napraviti još jedan niz markirano, gde će Permutacije Zadatak. U vreći se nalazi n loptica različitih boja. Iz vreće izvlačimo redom jednu po jednu lopticu i stavljamo jednu pored druge. Koliko različitih redosleda boja možemo da dobijemo? Primer

More information

KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES. NIKOLA MILIKIĆ URL:

KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES. NIKOLA MILIKIĆ   URL: KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES NIKOLA MILIKIĆ EMAIL: nikola.milikic@fon.bg.ac.rs URL: http://nikola.milikic.info ŠTA JE KLASIFIKACIJA? Zadatak određivanja klase kojoj neka instanca pripada instanca je opisana

More information

Uvod u relacione baze podataka

Uvod u relacione baze podataka Uvod u relacione baze podataka Ana Spasić 2. čas 1 Mala studentska baza dosije (indeks, ime, prezime, datum rodjenja, mesto rodjenja, datum upisa) predmet (id predmeta, sifra, naziv, bodovi) ispitni rok

More information

Mathcad sa algoritmima

Mathcad sa algoritmima P R I M J E R I P R I M J E R I Mathcad sa algoritmima NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 Napraviti algoritam za sabiranje dva broja. NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 POČETAK

More information

Projektovanje paralelnih algoritama II

Projektovanje paralelnih algoritama II Projektovanje paralelnih algoritama II Primeri paralelnih algoritama, I deo Paralelni algoritmi za množenje matrica 1 Algoritmi za množenje matrica Ovde su data tri paralelna algoritma: Direktan algoritam

More information

TEORIJA SKUPOVA Zadaci

TEORIJA SKUPOVA Zadaci TEORIJA SKUPOVA Zadai LOGIKA 1 I. godina 1. Zapišite simbolima: ( x nije element skupa S (b) d je član skupa S () F je podskup slupa S (d) Skup S sadrži skup R 2. Neka je S { x;2x 6} = = i neka je b =

More information

Konstrukcija i analiza algoritama

Konstrukcija i analiza algoritama Konstrukcija i analiza algoritama 27. februar 207 Matematička indukcija Princip matematičke indukcije: Da bi za svako n N važilo tvrdjenje T (n) dovoljno je pokazati: bazu indukcije: tvrdjenje T () induktivni

More information

PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU

PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU MAT KOL Banja Luka) ISSN 0354 6969 p) ISSN 1986 58 o) Vol. XXI )015) 105 115 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU Bernadin Ibrahimpašić 1 Senka Ibrahimpašić

More information

Red veze za benzen. Slika 1.

Red veze za benzen. Slika 1. Red veze za benzen Benzen C 6 H 6 je aromatično ciklično jedinjenje. Njegove dve rezonantne forme (ili Kekuléove structure), prema teoriji valentne veze (VB) prikazuju se uobičajeno kao na slici 1 a),

More information

Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu

Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu 1. Izdvojiti ime i prezime studenata koji su rođeni u Beogradu. (DOSIJE WHERE MESTO_RODJENJA='Beograd')[IME, PREZIME] where mesto_rodjenja='beograd'

More information

Ksenija Doroslovački KOMBINATORIKA INTERPRETIRANA FUNKCIJAMA I NJIHOVIM OSOBINAMA MASTER RAD. NOVI SAD jun 2008

Ksenija Doroslovački KOMBINATORIKA INTERPRETIRANA FUNKCIJAMA I NJIHOVIM OSOBINAMA MASTER RAD. NOVI SAD jun 2008 1 Ksenija Doroslovački KOMBINATORIKA INTERPRETIRANA FUNKCIJAMA I NJIHOVIM OSOBINAMA MASTER RAD NOVI SAD jun 2008 2 Sadržaj 1 UVOD 5 2 FUNKCIJE 11 3 KLASIČNI KOMBINATORNI OBJEKTI 17 4 NEKI NEKLASIČNI KOMBINATORNI

More information

Fajl koji je korišćen može se naći na

Fajl koji je korišćen može se naći na Machine learning Tumačenje matrice konfuzije i podataka Fajl koji je korišćen može se naći na http://www.technologyforge.net/datasets/. Fajl se odnosi na pečurke (Edible mushrooms). Svaka instanca je definisana

More information

ZANIMLJIVI ALGEBARSKI ZADACI SA BROJEM 2013 (Interesting algebraic problems with number 2013)

ZANIMLJIVI ALGEBARSKI ZADACI SA BROJEM 2013 (Interesting algebraic problems with number 2013) MAT-KOL (Banja Luka) ISSN 0354-6969 (p), ISSN 1986-5228 (o) Vol. XIX (3)(2013), 35-44 ZANIMLJIVI ALGEBARSKI ZADACI SA BROJEM 2013 (Interesting algebraic problems with number 2013) Nenad O. Vesi 1 Du²an

More information

Iskazna logika 1. Matematička logika u računarstvu. oktobar 2012

Iskazna logika 1. Matematička logika u računarstvu. oktobar 2012 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia oktobar 2012 Iskazi, istinitost, veznici Intuitivno, iskaz je rečenica koja je ima tačno jednu jednu

More information

Fraktali - konačno u beskonačnom

Fraktali - konačno u beskonačnom Prirodno-Matematički fakultet, Niš. dexterofnis@gmail.com www.pmf.ni.ac.rs/dexter Nauk nije bauk, 2011 Sadržaj predavanja 1 Sadržaj predavanja 1 2 Sadržaj predavanja 1 2 3 Box-Counting dimenzija Hausdorfova

More information

Algoritam za množenje ulančanih matrica. Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek

Algoritam za množenje ulančanih matrica. Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek Algoritam za množenje ulančanih matrica Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek O problemu (1) Neka je A 1, A 2,, A n niz ulančanih matrica duljine n N, gdje su dimenzije matrice

More information

Geometrija (I smer) deo 3: Linije u ravni

Geometrija (I smer) deo 3: Linije u ravni Geometrija (I smer) deo 3: Linije u ravni Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd 30. oktobar 2012. Prava u ravni Prava p je zadata tačkom P(x 0, y 0 ) p i normalnim vektorom n p = (a, b). Odatle

More information

Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice

Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice Osječki matematički list 6(2006), 79 84 79 Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice Zlatko Udovičić Sažetak. Geometrijski smisao rješenja sustava od dvije linearne

More information

Računarska grafika-vežbe. 8 JavaFX 3D mreža i tekstura

Računarska grafika-vežbe. 8 JavaFX 3D mreža i tekstura Računarska grafika-vežbe 8 JavaFX 3D mreža i tekstura Zadatak 1: Mreža kruga Formirati trougaonu mrežu kruga poluprečnika R i N podela kružnice, u X-Z ravni, sa centrom u koordinatnom početku, a zatim

More information

ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA. Šefket Arslanagić, Sarajevo, BiH

ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA. Šefket Arslanagić, Sarajevo, BiH MAT-KOL (Banja Luka) XXIII ()(7), -7 http://wwwimviblorg/dmbl/dmblhtm DOI: 75/МК7A ISSN 5-6969 (o) ISSN 986-588 (o) ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA Šefket Arslanagić,

More information

Neke osobine popločavanja ravni

Neke osobine popločavanja ravni 15 Prirodno-matematički fakultet, Univerzitet u Nišu, Srbija http://www.pmf.ni.ac.rs/mii Matematika i informatika 2 (4) (2015), 15-47 Neke osobine popločavanja ravni Jelena R. Radonjić STŠ Vožd Karađorđe

More information

24. Balkanska matematiqka olimpijada

24. Balkanska matematiqka olimpijada 4. Balkanska matematika olimpijada Rodos, Gka 8. apil 007 1. U konveksnom etvoouglu ABCD vaжi AB = BC = CD, dijagonale AC i BD su azliite duжine i seku se u taki E. Dokazati da je AE = DE ako i samo ako

More information

Zadatci sa ciklusima. Zadatak1: Sastaviti progra koji određuje z ir prvih prirod ih rojeva.

Zadatci sa ciklusima. Zadatak1: Sastaviti progra koji određuje z ir prvih prirod ih rojeva. Zadatci sa ciklusima Zadatak1: Sastaviti progra koji određuje z ir prvih prirod ih rojeva. StrToIntDef(tekst,broj) - funkcija kojom se tekst pretvara u ceo broj s tim da je uvedena automatska kontrola

More information

GEOUETRIJA LOBACEVSKOG

GEOUETRIJA LOBACEVSKOG Matematiaa gimnazija Beograd Virtual Library of Faculty of Mathematics - University of Belgrade MATURSKI RAD IZ MATEMATIKE GEOUETRIJA LOBACEVSKOG mentor : ue'enik : Mirjana Perovanovie Bojan 2ivkovid Beograd

More information

BROJEVNE KONGRUENCIJE

BROJEVNE KONGRUENCIJE UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Vojko Nestorović BROJEVNE KONGRUENCIJE - MASTER RAD - Mentor, dr Siniša Crvenković Novi Sad, 2011. Sadržaj Predgovor...............................

More information

Metrički prostori i Riman-Stiltjesov integral

Metrički prostori i Riman-Stiltjesov integral Metrički prostori i Riman-Stiltjesov integral Sadržaj 1 Metrički prostori 3 1.1 Primeri metričkih prostora................. 3 1.2 Konvergencija nizova i osobine skupova...................... 12 1.3 Kantorov

More information

O homomorfizam-homogenim geometrijama ranga 2

O homomorfizam-homogenim geometrijama ranga 2 UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODN0-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Eva Jungael O homomorfzam-homogenm geometrjama ranga 2 -završn rad- Nov Sad, oktoar 2009 Predgovor Za strukturu

More information

ANALYTICAL AND NUMERICAL PREDICTION OF SPRINGBACK IN SHEET METAL BENDING

ANALYTICAL AND NUMERICAL PREDICTION OF SPRINGBACK IN SHEET METAL BENDING ANALYTICAL AND NUMERICAL PREDICTION OF SPRINGBACK IN SHEET METAL BENDING Slota Ján, Jurčišin Miroslav Department of Technologies and Materials, Faculty of Mechanical Engineering, Technical University of

More information

Uvod u analizu (M3-02) 05., 07. i 12. XI dr Nenad Teofanov. principle) ili Dirihleov princip (engl. Dirichlet box principle).

Uvod u analizu (M3-02) 05., 07. i 12. XI dr Nenad Teofanov. principle) ili Dirihleov princip (engl. Dirichlet box principle). Uvod u analizu (M-0) 0., 07. i. XI 0. dr Nenad Teofanov. Kardinalni broj skupa R U ovom predavanju se razmatra veličina skupa realnih brojeva. Jasno, taj skup ima beskonačno mnogo elemenata. Pokazaće se,

More information

Kontinualni lokacijski modeli. Jelena Panić 748/15 Vidosava Antonović 819/15

Kontinualni lokacijski modeli. Jelena Panić 748/15 Vidosava Antonović 819/15 Kontinualni lokacijski modeli Jelena Panić 748/15 Vidosava Antonović 819/15 O modelima Matematički modeli teorije lokacije daju nam odgovore na neka od sledećih pitanja : Koliko novih objekata treba otvoriti?

More information

Afine transformacije ravnine

Afine transformacije ravnine 1/ 7 Hrvatski matematički elektronski časopis mathe Broj 12 http://emathhr/ Afine transformacije ravnine Harun Šiljak Sadržaj: 1 Uvod 2 Primjeri riješenih zadataka 3 Zadaci za samostalan rad Literatura

More information

Matematika (PITUP) Prof.dr.sc. Blaženka Divjak. Matematika (PITUP) FOI, Varaždin

Matematika (PITUP) Prof.dr.sc. Blaženka Divjak. Matematika (PITUP) FOI, Varaždin Matematika (PITUP) FOI, Varaždin Dio II Bez obzira kako nam se neki teorem činio korektnim, ne možemo biti sigurni da ne krije neku nesavršenost sve dok se nam ne čini prekrasnim G. Boole The moving power

More information

NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA

NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA studij Matematika i fizika; smjer nastavnički NFP 1 1 ZADACI 1. Mjerenjem geometrijskih dimenzija i otpora

More information

Metode izračunavanja determinanti matrica n-tog reda

Metode izračunavanja determinanti matrica n-tog reda Osječki matematički list 10(2010), 31 42 31 STUDENTSKA RUBRIKA Metode izračunavanja determinanti matrica n-tog reda Damira Keček Sažetak U članku su opisane metode izračunavanja determinanti matrica n-tog

More information

Termodinamika. FIZIKA PSS-GRAD 29. studenog Copyright 2015 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.

Termodinamika. FIZIKA PSS-GRAD 29. studenog Copyright 2015 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved. Termodinamika FIZIKA PSS-GRAD 29. studenog 2017. 15.1 Thermodynamic Systems and Their Surroundings Thermodynamics is the branch of physics that is built upon the fundamental laws that heat and work obey.

More information

Pitagorine trojke. Uvod

Pitagorine trojke. Uvod Pitagorine trojke Uvod Ivan Soldo 1, Ivana Vuksanović 2 Pitagora, grčki filozof i znanstvenik, često se prikazuje kao prvi pravi matematičar. Ro - den je na grčkom otoku Samosu, kao sin bogatog i zaslužnog

More information

Osobine metode rezolucije: zaustavlja se, pouzdanost i kompletnost. Iskazna logika 4

Osobine metode rezolucije: zaustavlja se, pouzdanost i kompletnost. Iskazna logika 4 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Rezolucija 1 Metod rezolucije je postupak za dokazivanje da li je neka iskazna (ili

More information

Vedska matematika. Marija Miloloža

Vedska matematika. Marija Miloloža Osječki matematički list 8(2008), 19 28 19 Vedska matematika Marija Miloloža Sažetak. Ovimčlankom, koji je gradivom i pristupom prilagod en prvim razredima srednjih škola prikazuju se drugačiji načini

More information

Krivulja središta i krivulja fokusa u pramenu konika. konika zadanom pomoću dviju dvostrukih točaka u izotropnoj ravnini

Krivulja središta i krivulja fokusa u pramenu konika. konika zadanom pomoću dviju dvostrukih točaka u izotropnoj ravnini Stručni rad Prihvaćeno 18.02.2002. MILJENKO LAPAINE Krivulja središta i krivulja fokusa u pramenu konika zadanom pomoću dviju dvostrukih točaka u izotropnoj ravnini Krivulja središta i krivulja fokusa

More information

NAPREDNE TEME IZ GEOMETRIJE PROSTORA U NASTAVI MATEMATIKE

NAPREDNE TEME IZ GEOMETRIJE PROSTORA U NASTAVI MATEMATIKE SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Mihaela Bahun NAPREDNE TEME IZ GEOMETRIJE PROSTORA U NASTAVI MATEMATIKE Diplomski rad Zagreb, 014. Voditelj rada: Doc. dr. sc.

More information

HRVATSKA MATEMATIČKA OLIMPIJADA

HRVATSKA MATEMATIČKA OLIMPIJADA HRVATSKA MATEMATIČKA OLIMPIJADA prvi dan 5. svibnja 01. Zadatak 1. Dani su pozitivni realni brojevi x, y i z takvi da je x + y + z = 18xyz. nejednakost x x + yz + 1 + y y + xz + 1 + z z + xy + 1 1. Dokaži

More information

povezuju tačke na četiri različita načina (pravom linijom, splajnom,

povezuju tačke na četiri različita načina (pravom linijom, splajnom, Origin Zadatak 1. Otvoriti Origin i kreirati novi projekat; U datasheet-u dodati novu kolonu; U project exploreru kreirati nove podfoldere: Data i Graphs; Prebaciti trenutni datasheet u podfolder Data;

More information

STUDY GUIDE. Learn Serbian. Have fun. GRAMMAR VOCABULARY PRACTICE ANSWER KEY. LESSON 14

STUDY GUIDE. Learn Serbian. Have fun. GRAMMAR VOCABULARY PRACTICE ANSWER KEY.   LESSON 14 STUDY GUIDE Learn Serbian. Have fun. LESSON 14 GRAMMAR VOCABULARY PRACTICE ANSWER KEY GRAMMAR TIME TELLING IN SERBIAN In this lesson we are going to learn how to tell time in Serbian. After having learned

More information

Modified Zagreb M 2 Index Comparison with the Randi} Connectivity Index for Benzenoid Systems

Modified Zagreb M 2 Index Comparison with the Randi} Connectivity Index for Benzenoid Systems CROATICA CHEMICA ACTA CCACAA 7 (2) 83 87 (2003) ISSN-00-3 CCA-2870 Note Modified Zagreb M 2 Index Comparison with the Randi} Connectivity Index for Benzenoid Systems Damir Vuki~evi} a, * and Nenad Trinajsti}

More information

Velimir Abramovic: KOLIKO IMA BESKONACNOSTI U MATEMATICI? (Iz Osnovi Nauke o Vremenu )

Velimir Abramovic:   KOLIKO IMA BESKONACNOSTI U MATEMATICI? (Iz Osnovi Nauke o Vremenu ) Velimir Abramovic: www.n01a.org KOLIKO IMA BESKONACNOSTI U MATEMATICI? (Iz Osnovi Nauke o Vremenu ) Citajuci Kantorov Argument dijagonalizacijom shvatio sam da se u njemu nista ne sme podrazumevati, vec

More information

Prsten cijelih brojeva

Prsten cijelih brojeva SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA MATEMATIKU Marijana Pravdić Prsten cijelih brojeva Diplomski rad Osijek, 2017. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA MATEMATIKU

More information

Nekoliko kombinatornih dokaza

Nekoliko kombinatornih dokaza MAT-KOL (Banja Luka) ISSN 0354-6969 (p), ISSN 1986-5228 (o) http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm Vol. XXII (2)(2016), 141-147 Nekoliko kombinatornih dokaza Duško Jojić Prirodno-matematički fakultet, Univerzitet

More information

Jedan metod za automatsko dokazivanje teorema geometrije

Jedan metod za automatsko dokazivanje teorema geometrije Univerzitet u Beogradu Matematički fakultet Predrag Janičić Jedan metod za automatsko dokazivanje teorema geometrije magistarska teza Mentor: dr Zoran Lučić Beograd 1996 i U ovom radu izložen je sistem

More information

Uvod u dinamičko programiranje

Uvod u dinamičko programiranje Uvod u dinamičko programiranje Andreja Ilić Aleksandar Ilić e-mail: ilic andrejko@yahoo.com e-mail: aleksandari@gmail.com Prirodno Matematički Fakultet u Nišu 1 Uvod Jedan od čestih algoritamskih problema

More information

A B A B. Logičke operacije koje još često upotrebljavamo su implikacija ( ) i ekvivalencija A B A B A B

A B A B. Logičke operacije koje još često upotrebljavamo su implikacija ( ) i ekvivalencija A B A B A B 1 MATEMATIČKI SUDOVI Jedan od osnovnih oblika mišljenja su pojmovi. Oni ne dolaze odvojeno, nego se na odredeni način vezuju i tvore sudove. Sud (izjava, izreka, iskaz) je suvisla deklarativna rečenica

More information

Konstrukcija i analiza algoritama

Konstrukcija i analiza algoritama Konstrukcija i analiza algoritama 27. februar 2017 1 Pravila zaključivanja i tehnike dokazivanja u iskaznoj i predikatskoj logici 1 1.1 Iskazna logika Pravila zaključivanja za iskaznu logiku: 1. DODAVANJE

More information

Funkcijske jednadºbe

Funkcijske jednadºbe MEMO pripreme 2015. Marin Petkovi, 9. 6. 2015. Funkcijske jednadºbe Uvod i osnovne ideje U ovom predavanju obradit emo neke poznate funkcijske jednadºbe i osnovne ideje rje²avanja takvih jednadºbi. Uobi

More information

DETERMINATION OF THE EFFECTIVE STRAIN FLOW IN COLD FORMED MATERIAL

DETERMINATION OF THE EFFECTIVE STRAIN FLOW IN COLD FORMED MATERIAL DETERMINATION OF THE EFFECTIVE STRAIN FLOW IN COLD FORMED MATERIAL Leo Gusel University of Maribor, Faculty of Mechanical Engineering Smetanova 17, SI 000 Maribor, Slovenia ABSTRACT In the article the

More information

CLINICAL. Neodoljiva ponuda iz Ivoclar Vivadenta PROLJEĆE LJETO. Ponuda traje od: ili do isteka zaliha

CLINICAL. Neodoljiva ponuda iz Ivoclar Vivadenta PROLJEĆE LJETO. Ponuda traje od: ili do isteka zaliha CLINICAL 2017 Ponuda traje od: 01.02.2017. 31.08.2017. Neodoljiva ponuda iz Ivoclar Vivadenta PROLJEĆE LJETO ili do isteka zaliha OptraGate Pakiranje bez rizika 39% 1 OptraGate Regular Trial Refill (688376)

More information

Razni načini zadavanja vjerojatnosti

Razni načini zadavanja vjerojatnosti Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Sanja Pešorda Razni načini zadavanja vjerojatnosti Završni rad Osijek, 2017. Sveučilište J. J. Strossmayera

More information

ANALYSIS OF INFLUENCE OF PARAMETERS ON TRANSFER FUNCTIONS OF APERIODIC MECHANISMS UDC Života Živković, Miloš Milošević, Ivan Ivanov

ANALYSIS OF INFLUENCE OF PARAMETERS ON TRANSFER FUNCTIONS OF APERIODIC MECHANISMS UDC Života Živković, Miloš Milošević, Ivan Ivanov UNIVERSITY OF NIŠ The scientific journal FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanical Engineering Vol.1, N o 6, 1999 pp. 675-681 Editor of series: Nenad Radojković, e-mail: radojkovic@ni.ac.yu Address: Univerzitetski

More information

DISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI

DISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI Postavka 7: međusobno isključivanje sa read/write promenljivama 1 DISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI Iz kursa CSCE 668 Proleće 2014 Autor izvorne prezentacije: Prof. Jennifer Welch Read/Write deljene promenljive

More information

Metode praćenja planova

Metode praćenja planova Metode praćenja planova Klasična metoda praćenja Suvremene metode praćenja gantogram mrežni dijagram Metoda vrednovanja funkcionalnosti sustava Gantogram VREMENSKO TRAJANJE AKTIVNOSTI A K T I V N O S T

More information

Problem četiri boje. Four colors problem

Problem četiri boje. Four colors problem Osječki matematički list 10(2010), 21 29 21 Problem četiri boje Iva Gregurić, Antoaneta Klobučar Sažetak. U ovom članku pokušat ćemo približiti učenicima srednjih škola jedan od zanimljivijih problema

More information

AN EXPERIMENTAL METHOD FOR DETERMINATION OF NATURAL CIRCULAR FREQUENCY OF HELICAL TORSIONAL SPRINGS UDC:

AN EXPERIMENTAL METHOD FOR DETERMINATION OF NATURAL CIRCULAR FREQUENCY OF HELICAL TORSIONAL SPRINGS UDC: UNIVERSITY OF NIŠ The scientific journal FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanical Engineering Vol.1, N o 5, 1998 pp. 547-554 Editor of series: Nenad Radojković, e-mail: radojkovic@ni.ac.yu Address: Univerzitetski

More information

ANALYSIS OF THE RELIABILITY OF THE "ALTERNATOR- ALTERNATOR BELT" SYSTEM

ANALYSIS OF THE RELIABILITY OF THE ALTERNATOR- ALTERNATOR BELT SYSTEM I. Mavrin, D. Kovacevic, B. Makovic: Analysis of the Reliability of the "Alternator- Alternator Belt" System IVAN MAVRIN, D.Sc. DRAZEN KOVACEVIC, B.Eng. BRANKO MAKOVIC, B.Eng. Fakultet prometnih znanosti,

More information

Programiranje u realnom vremenu Bojan Furlan

Programiranje u realnom vremenu Bojan Furlan Programiranje u realnom vremenu Bojan Furlan Tri procesa sa D = T imaju sledeće karakteristike: Proces T C a 3 1 b 6 2 c 18 5 (a) Pokazati kako se može konstruisati ciklično izvršavanje ovih procesa. (b)

More information

ALTERNATIVNI PRISTUPI U IZUČAVANJU RAVANSKIH KRIVIH

ALTERNATIVNI PRISTUPI U IZUČAVANJU RAVANSKIH KRIVIH UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Sanja Vukašinović ALTERNATIVNI PRISTUPI U IZUČAVANJU RAVANSKIH KRIVIH - master rad - Mentor: Dr Sanja Konjik,

More information

Advanced Digital Design with the Verilog HDL, Second Edition Michael D. Ciletti Prentice Hall, Pearson Education, 2011

Advanced Digital Design with the Verilog HDL, Second Edition Michael D. Ciletti Prentice Hall, Pearson Education, 2011 Problem 2-1 Recall that a minterm is a cube in which every variable appears. A Boolean expression in SOP form is canonical if every cube in the expression has a unique representation in which all of the

More information

Teorem o reziduumima i primjene. Završni rad

Teorem o reziduumima i primjene. Završni rad Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Matej Petrinović Teorem o reziduumima i primjene Završni rad Osijek, 207. Sveučilište J. J. Strossmayera

More information

SEMINARSKI RAD iz Verovatnoće i Statistike Izračunavanje približne vrednosti broja π

SEMINARSKI RAD iz Verovatnoće i Statistike Izračunavanje približne vrednosti broja π SEMINARSKI RAD iz Verovatnoće i Statistike Izračunavanje približne vrednosti broja π Aleksandar Nedeljković 36/2009 Matematički fakultet Univerzitet u Beogradu January 18, 2011. 1 SADRŽAJ 2 Sadržaj 1 Uvod

More information

Zanimljive rekurzije

Zanimljive rekurzije Zanimljive rekurzije Dragana Jankov Maširević i Jelena Jankov Riječ dvije o rekurzijama Rekurzija je metoda definiranja funkcije na način da se najprije definira nekoliko jednostavnih, osnovnih slučajeva,

More information

Keywords: anticline, numerical integration, trapezoidal rule, Simpson s rule

Keywords: anticline, numerical integration, trapezoidal rule, Simpson s rule Application of Simpson s and trapezoidal formulas for volume calculation of subsurface structures - recommendations 2 nd Croatian congress on geomathematics and geological terminology, 28 Original scientific

More information

LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE

LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE Linearni model Promatramo jednodimenzionalni linearni model. Y = β 0 + p β k x k + ε k=1 x 1, x 2,..., x p - varijable poticaja (kontrolirane) ε - sl.

More information

Mersenneovi i savršeni brojevi

Mersenneovi i savršeni brojevi Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Diplomski studij matematike Ana Maslać Mersenneovi i savršeni brojevi Diplomski rad Osijek, 2012. Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel

More information

Zbirka ispitnih zadataka iz Baza Podataka 1 Ispiti i kolokvijumi u periodu

Zbirka ispitnih zadataka iz Baza Podataka 1 Ispiti i kolokvijumi u periodu Beogradski univerzitet Elektrotehnički fakultet Miloš Cvetanović Zbirka ispitnih zadataka iz Baza Podataka 1 Ispiti i kolokvijumi u periodu 2007-2011 Beograd, Januar 2012 Ispiti... 3 Januarski ispitni

More information

MREŽNI DIJAGRAMI Planiranje

MREŽNI DIJAGRAMI Planiranje MREŽNI DIJAGRAMI Planiranje 1 Mrežno planiranje se zasniva na grafičkom prikazivanju aktivnosti usmerenim dužima. Dužina duži nema značenja, a sa dijagrama se vidi međuzavisnost aktivnosti. U mrežnom planiranju

More information

Mehurasto sortiranje Brzo sortiranje Sortiranje učešljavanjem Sortiranje umetanjem. Overviev Problemi pretraživanja Heš tabele.

Mehurasto sortiranje Brzo sortiranje Sortiranje učešljavanjem Sortiranje umetanjem. Overviev Problemi pretraživanja Heš tabele. Bubble sort Razmotrimo još jedan vrlo popularan algoritam sortiranja podataka, vrlo sličan prethodnom algoritmu. Algoritam je poznat pod nazivom Bubble sort algoritam (algoritam mehurastog sortiranja),

More information

On the relation between Zenkevich and Wiener indices of alkanes

On the relation between Zenkevich and Wiener indices of alkanes J.Serb.Chem.Soc. 69(4)265 271(2004) UDC 547.21:54 12+539.6 JSCS 3152 Original scientific paper On the relation between Zenkevich and Wiener indices of alkanes IVAN GUTMAN a*, BORIS FURTULA a, BILJANA ARSI]

More information

Fibonaccijev brojevni sustav

Fibonaccijev brojevni sustav Fibonaccijev brojevni sustav Ljerka Jukić asistentica Odjela za matematiku Sveučilišta u Osijeku, ljukic@mathos.hr Helena Velić studentica Odjela za matematiku Sveučilišta u Osijeku, hvelic@mathos.hr Sažetak

More information

Signal s(t) ima spektar S(f) ograničen na opseg učestanosti (0 f m ). Odabiranjem signala s(t) dobijaju se 4 signala odbiraka: δ(t kt s τ 2 ),

Signal s(t) ima spektar S(f) ograničen na opseg učestanosti (0 f m ). Odabiranjem signala s(t) dobijaju se 4 signala odbiraka: δ(t kt s τ 2 ), Signali i sistemi Signal st ima spektar Sf ograničen na opseg učestanosti 0 f m. Odabiranjem signala st dobijaju se signala odbiraka: s t = st s t = st s t = st s t = st δt k, δt k τ 0, δt k τ i δt k τ,

More information

Kvaternioni i kvaternionsko rješenje kvadratne jednadžbe

Kvaternioni i kvaternionsko rješenje kvadratne jednadžbe Kvaternioni i kvaternionsko rješenje 1 Uvod Kvaternioni i kvaternionsko rješenje kvadratne jednadžbe Željko Zrno 1 i Neven Jurić Što je matematika? Na što prvo čovjeka asocira riječ matematika? Matematika

More information

Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku. Sveučilišni preddiplomski studij matematike

Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku. Sveučilišni preddiplomski studij matematike Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Lorena Škalac Fermatova metoda beskonačnog spusta Završni rad Osijek, 014. Sveučilište J.J.Strossmayera

More information

Asian Journal of Science and Technology Vol. 4, Issue 08, pp , August, 2013 RESEARCH ARTICLE

Asian Journal of Science and Technology Vol. 4, Issue 08, pp , August, 2013 RESEARCH ARTICLE Available Online at http://www.journalajst.com ASIAN JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY ISSN: 0976-3376 Asian Journal of Science and Technology Vol. 4, Issue 08, pp.037-041, August, 2013 RESEARCH ARTICLE

More information

Electron content of rings of fully benzenoid hydrocarbons

Electron content of rings of fully benzenoid hydrocarbons J. Serb. Chem. Soc. 70 (10) 1199 1204 (2005) UDC 547.53:537.12 JSCS 3357 Original scientific paper Electron content of rings of fully benzenoid hydrocarbons IVAN GUTMAN 1,*#, BORIS FURTULA 1, SVETLANA

More information

The problem of Diophantus and Davenport

The problem of Diophantus and Davenport Mathematical Communications 2(1997), 153 160 153 The problem of Diophantus and Davenport Andrej Dujella Abstract. In this paper we describe the author s results concerning the problem of the existence

More information

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Drumska vozila Uputstvo za izradu vučnog proračuna motornog vozila. 1. Ulazni podaci IZVOR:

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Drumska vozila Uputstvo za izradu vučnog proračuna motornog vozila. 1. Ulazni podaci IZVOR: 1. Ulazni podaci IZVOR: WWW.CARTODAY.COM 1. Ulazni podaci Masa / težina vozila Osovinske reakcije Raspodela težine napred / nazad Dimenzije pneumatika Čeona površina Koeficijent otpora vazduha Brzinska

More information

Đorđe Đorđević, Dušan Petković, Darko Živković. University of Niš, The Faculty of Civil Engineering and Architecture, Serbia

Đorđe Đorđević, Dušan Petković, Darko Živković. University of Niš, The Faculty of Civil Engineering and Architecture, Serbia FACTA UNIVERSITATIS Series: Architecture and Civil Engineering Vol. 6, N o 2, 2008, pp. 207-220 DOI:10.2298/FUACE0802207D THE APPLIANCE OF INTERVAL CALCULUS IN ESTIMATION OF PLATE DEFLECTION BY SOLVING

More information

Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni nastavnički studij matematike i informatike. Sortiranje u linearnom vremenu

Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni nastavnički studij matematike i informatike. Sortiranje u linearnom vremenu Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni nastavnički studij matematike i informatike Tibor Pejić Sortiranje u linearnom vremenu Diplomski rad Osijek, 2011. Sveučilište J.

More information

Konstekstno slobodne gramatike

Konstekstno slobodne gramatike Konstekstno slobodne gramatike Vežbe 07 - PPJ Nemanja Mićović nemanja_micovic@matfbgacrs Matematički fakultet, Univerzitet u Beogradu 4 decembar 2017 Sadržaj Konstekstno slobodne gramatike Rečenična forma

More information

AKUSTIKA ZBIRKA REŠENIH ZADATAKA

AKUSTIKA ZBIRKA REŠENIH ZADATAKA Visoka škola elektrotehnke i računarstva - Beograd Dragan Drinčić Petar Pravica AKUSTIKA ZBIRKA REŠENIH ZADATAKA Beograd 2011. AUTORI: Mr Dragan Drinčić, dipl. el. inž. Prof. dr Petar Pravica, dipl. el.

More information

Konstrukcije ravnalom i šestarom

Konstrukcije ravnalom i šestarom Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Emanuela Vrban Konstrukcije ravnalom i šestarom Diplomski rad Osijek, 2013. Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za

More information

Product Function Matrix and its Request Model

Product Function Matrix and its Request Model Strojarstvo 51 (4) 293-301 (2009) M KARAKAŠIĆ et al, Product Function Matrix and its Request Model 293 CODEN STJSAO ISSN 0562-1887 ZX470/1388 UDK 6585122:00442 Product Function Matrix and its Request Model

More information

Didaktički aspekti matematičkog modeliranja

Didaktički aspekti matematičkog modeliranja Univerzitet u Novom Sadu Prirodno - matematički fakultet Departman za matematiku i informatiku Silvia Šoš Didaktički aspekti matematičkog modeliranja - master rad - Mentor: Prof. dr Arpad Takači Novi Sad,

More information

1 Konveksni skupovi i konveksne funkcije

1 Konveksni skupovi i konveksne funkcije Nediferencijabilna optimizacija 1 Odjel za matematiku Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Nediferencijabilna optimizacija Poslijediplomski doktorski studij matematike 1 Konveksni skupovi i konveksne funkcije

More information

A L A BA M A L A W R E V IE W

A L A BA M A L A W R E V IE W A L A BA M A L A W R E V IE W Volume 52 Fall 2000 Number 1 B E F O R E D I S A B I L I T Y C I V I L R I G HT S : C I V I L W A R P E N S I O N S A N D TH E P O L I T I C S O F D I S A B I L I T Y I N

More information

IV razred- matematika. U prvoj nedelji septembra planirano je obnavljanje gradiva druge godine (3 èasa), a 4-tog èasa radi se inicijalni test.

IV razred- matematika. U prvoj nedelji septembra planirano je obnavljanje gradiva druge godine (3 èasa), a 4-tog èasa radi se inicijalni test. Profesor: Ivana Obrenoviã Termini za konsultacije: IV razred- matematika U prvoj nedelji septembra planirano je obnavljanje gradiva druge godine (3 èasa), a 4-tog èasa radi se inicijalni test. TEMA 1.

More information

Permutacije sa ograniqeƭima

Permutacije sa ograniqeƭima Univerzitet u Nixu Prirodno matematiqki fakultet Departman za matematiku Vladimir M. Balti Permutacije sa ograniqeƭima Doktorska disertacija Nix, 2014. University of Niš Faculty of Science and Mathematics

More information

BREEDING AND GENETIC PROPERTIES OF THE MAIZE VARIETY UZBEKSKA BELA

BREEDING AND GENETIC PROPERTIES OF THE MAIZE VARIETY UZBEKSKA BELA UDC 575: 633.15 Original scientific paper BREEDING AND GENETIC PROPERTIES OF THE MAIZE VARIETY UZBEKSKA BELA Lazar KOJIC 1 and Dillyara AJGOZINA 2 1 Maize Research Institute, Zemun Polje, Belgrade, Serbia

More information

Dekartov proizvod grafova

Dekartov proizvod grafova UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO - MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Marijana Petričević Jović Dekartov proizvod grafova Master rad Mentor: Prof. dr Ivica Bošnjak Novi Sad, 2017

More information

p f(p)

p f(p) NASTAVA MATEMATIKE U SREDNjOJ XKOLI Vladimir Mixi, Veljko irovi, dr Vojislav Andri VARIJACIJE NA ZADATU TEMU Vreme koje je pred nama je prostor koji e nesumnjivo pripasti kreativnim ljudima. Zato je razvijanje

More information

Tina Drašinac. Cramerovo pravilo. Završni rad

Tina Drašinac. Cramerovo pravilo. Završni rad Sveučilište JJStrossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Preddiplomski studij matematike Tina Drašinac Cramerovo pravilo Završni rad U Osijeku, 19 listopada 2010 Sveučilište JJStrossmayera u Osijeku Odjel

More information

Ivan Soldo. Sažetak. U članku se analiziraju različiti načini množenja matrica. Svaki od njih ilustriran je primjerom.

Ivan Soldo. Sažetak. U članku se analiziraju različiti načini množenja matrica. Svaki od njih ilustriran je primjerom. Osječki matematički list 5(005), 8 Različiti načini množenja matrica Ivan Soldo Sažetak U članku se analiziraju različiti načini množenja matrica Svaki od njih ilustriran je primjerom Ključne riječi: linearni

More information

NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM II studij Geofizika POLARIZACIJA SVJETLOSTI

NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM II studij Geofizika POLARIZACIJA SVJETLOSTI NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM II studij Geofizika POLARIZACIJA SVJETLOSTI studij Geofizika NFP II 1 ZADACI 1. Izmjerite ovisnost intenziteta linearno polarizirane svjetlosti o kutu jednog analizatora. Na

More information